多極磁性橡膠編碼器的空間磁場分布仿真分析

田友峰，柯玉超，梁一凡，高水權，3，夏迎松1，

（1.高性能橡膠材料與制品安徽省重點實驗室，安徽 寧國 242300；2.安徽中鼎密封件股份有限公司，安徽 寧國 242300；3.安徽庫伯密封技術有限公司，安徽 寧國 242300）

多極磁性橡膠編碼器主要作為測量轉動角度和速度的傳感器部件之一，廣泛應用于各類工況惡劣、精度要求較高的裝備中，如汽車ABS系統及發動機、風力發電機、機床、工程機械、航空設備等需要測速的系統和設備[1-5]中。多極磁性橡膠編碼器通過充磁將磁性橡膠圈環向等分為多對交叉分布的N極與S極，利用磁場探測元件測量磁場變換，進而換算成轉角與轉速。因此，多極磁性橡膠編碼器的磁場強弱及空間磁場分布精度將直接影響測試精度。

國內對于多極磁性編碼器的研究主要集中在材料研制與試驗方面。李振環等[5]介紹了典型的汽車ABS系統用多極磁性橡膠編碼器的結構、性能要求、研制要素及實施技術，指出磁感應強度與磁極角度誤差是主要技術指標。陳盛等[6]結合時柵位移傳感器的信號處理技術，設計了分辨力達0.1°的高分辨力磁性編碼器，有效解決了磁性編碼器精度問題。楊占鋒等[7]研制了一種可以對汽車ABS磁性編碼器的磁感應強度、磁極偏差進行自動檢測、分析的檢測裝置，解決了磁編碼器定量試驗分析問題。田友峰等[8]試驗研究了多極磁性橡膠編碼器的空間磁場分布規律。針對多極磁性橡膠編碼器的磁場仿真分析暫時未見報道，但類似靜態磁場的研究成果[9-12]為本研究提供了參考思路。

本研究基于磁性橡膠的基本性能和多極磁性橡膠編碼器的結構特性，通過仿真分析與試驗研究相結合的方法研究多極磁性橡膠編碼器的空間磁場分布，為多極磁性橡膠編碼器的設計提供參考。

1 空間磁場分布理論

宏觀電磁場的基本定律由麥克斯韋方程組描述：

式中，H為磁場強度，J為電流密度，D為電感應強度，E為電場強度，B為磁感應強度，t為時間，ρ為電荷密度。

采用矢量磁位來簡化和輔助計算。由?·B= 0知，可引入B=?×A，A即為矢量磁位，單位為Wb·m-1。由?×H= 0和B=μH（μ為真空中的磁導率）可得

認為μ為線性，方程（3）可以變換為：

為確定A的唯一性，這里采用庫倫規范?·A= 0，方程（4）化為

2 多極磁性橡膠編碼器的仿真模型

多極磁性橡膠編碼器主要由磁性橡膠和金屬骨架組成，磁性橡膠通過硫化粘接在金屬骨架表面，如圖1所示。磁性橡膠經過硫化成型后，通過充磁設備充磁，就形成了表面有交替變化的磁極構成的多極磁性橡膠編碼器。本研究多極磁性橡膠編碼器的橡膠圈內徑為33 mm，厚度為0.9 mm，寬度為5 mm。此外，影響磁場強度的磁性橡膠的剩余磁感應強度為0.179 mT，橡膠圈的磁極對數為36，信號讀取直徑為38.5 mm。

圖1 多極磁性橡膠編碼器示意Fig.1 Multipole magnetic rubber encoder

根據幾何模型，建立相應的分析模型，將磁性橡膠環向分成n對磁極，采用永磁模型，每個磁極設置極化方向向上或向下，設置剩余磁感應強度為材料實際測得的剩余磁感應強度。除了磁性編碼器的幾何模型，還需在外側建立分析空間，以便于計算磁場在空間中的分布，如圖2所示。

圖2 多極磁性橡膠編碼器的磁場計算域Fig.2 Magnetic field calculation domain of multipole magnetic rubber encoder

3 結果分析

多極磁性橡膠編碼器的三維磁場分布如圖3所示。其中，N極的磁感線從磁體內流出到磁體外，S極的磁感線從磁體外流入到磁體內。充磁過程中交替變化充磁方向，磁性橡膠磁化后，磁化方向向上，則上方是N極，下方是S極；磁化方向向下，則上方是S極，下方是N極。在磁性橡膠編碼器上方可以看到N極與S極沿環向交替排列，磁極對數為36，如圖3（a）所示。由圖3（b）可見：代表磁感應強度矢量的矢量箭頭在N極垂直磁性橡膠表面向外，在S極垂直磁性橡膠表面向內；在N極和S極交界處，磁感應強度矢量由N極水平指向S極。

圖3 多極磁性橡膠編碼器的三維磁場分布Fig.3 3D magnetic field distribution of multipole magnetic rubber encoder

圖4 示出了測量高度為2.27 mm、直徑為38.5 mm處的多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度環向分布規律。由圖4可見，磁感應強度的大小沿環向呈周期性變化。對于多極磁性橡膠編碼器，理論上磁感應強度沿環向各個周期的極大值與極小值是相同的，但實際上由于磁性橡膠制造工藝和充磁工藝等因素的影響，磁感應強度沿環向各個周期的極大值與極小值存在波動。多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度仿真結果與試驗結果基本相同，但仿真結果的極值絕對值略大，這主要受制造工藝和充磁工藝的影響，磁性橡膠內的磁性材料未全部磁化。

圖4 磁感應強度環向分布Fig.4 Circular distributions of magnetic induction intensities

圖5 展示了多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度隨氣隙高度的變化，測量點為編碼器軸向直徑67 mm處。由圖5可見：磁感應強度仿真結果與試驗結果吻合非常好；磁感應強度隨著氣隙高度的增大迅速減小，到氣隙高度為2 mm左右時，減小速度逐漸變緩。

圖5 磁感應強度隨氣隙高度的變化曲線Fig.5 Variation curves of magnetic induction intensities with air gap heights

圖6 示出了多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度徑向分布，橫軸測量點位置表示該點位于多極磁性橡膠編碼器軸向直徑所在位置，測試高度為2.27 mm。由圖6可見，磁感應強度仿真結果與試驗結果吻合較好，磁感應強度隨著測試點所在直徑的增大呈現先增大后減小的趨勢，最大磁感應強度點在直徑40 mm附近。但由于試驗數據采用了環向最大磁感應強度，而實際測試過程中環向部分區域的磁感應強度會較小，產生的誤差主要由磁性橡膠中磁粉不均勻和充磁不均勻等因素導致。

圖6 磁感應強度徑向分布Fig.6 Radial distributions of magnetic induction intensities

此外，兩種氣隙下多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度徑向分布極大值均靠近環外側，這主要由于磁極靠環外側的部分比靠環內側的部分寬，磁場疊加后自然更大。

圖7 示出了多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度與磁極對數的關系，測量直徑為38.5 mm，測量高度為2.27 mm。由圖7可見，其他參數不變的情況下，磁極對數越多，磁感應強度越小。這是由于多極磁性橡膠編碼器的周長以及磁性橡膠的剩余磁感應強度不變，當磁極對數增多后，磁極寬度變窄，導致磁性橡膠上方的磁感應強度變小。雖然多極磁性編碼器的磁極對數主要根據需要來確定，但磁極對數過多，磁極寬度過窄，會導致磁感應強度減小，需要在設計之初就考慮到。

圖7 磁感應強度與磁極對數的關系Fig.7 Relationship between magnetic induction intensities and number of magnetic pole pairs

圖8 示出了在其他參數不變時，多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度與磁性橡膠層厚度的關系。由圖8可見，磁性橡膠層厚度增大，磁感應強度增大，這主要由于磁性橡膠層厚度增大使磁性材料用量增大。但是隨著測量點與磁性橡膠表面的距離變大，磁感應強度迅速下降；磁性編碼器下部增多的磁性橡膠由于與測量點距離較大，對測量點的磁場貢獻逐漸減小，因此當磁性橡膠厚度增大到一定程度后，測量點的磁感應強度不再明顯變大。

圖8 磁感應強度與磁性橡膠層厚度的關系Fig.8 Relationship between magnetic induction intensities and magnetic rubber layer thicknesses

磁性橡膠層寬度也會對多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度造成影響。圖9示出了多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度與橡膠層寬度的關系。由圖9可見，磁感應強度隨著磁性橡膠層寬度的增大基本呈線性增大趨勢。但多極磁性橡膠編碼器由于內部空間和充磁尺寸限制，磁性橡膠層寬度方向不能無限增大。

圖9 磁感應強度與磁性橡膠層寬度的關系Fig.9 Relationship between magnetic induction intensities and magnetic rubber layer widths

4 結論

（1）對多極磁性橡膠編碼器的磁感應強度進行了仿真分析與試驗研究，對比研究了磁感應強度隨氣隙高度和徑向位置的變化規律，結果表明：磁感應強度隨著氣隙高度的增大而減小；磁感應強度隨著徑向位置向外移動先增大后減小；仿真結果與試驗結果吻合非常好，證明了仿真方法的可靠性。

（2）仿真分析了磁極對數、磁性橡膠層厚度和寬度對磁感應強度的影響，結果表明：磁感應強度隨著磁極對數增多而減小；磁感應強度隨著磁性橡膠層厚度和寬度的增大而增大。