國內外標準中豎向人致荷載模型的對比及分析

陳燕勁，洪洲澈，徐東平

（中國建筑第八工程局有限公司南方公司，廣東深圳 518172）

0 引言

隨著建筑材料和設計技術的發展，出現了許多更輕、更柔的大跨度樓蓋，舒適度控制成為工程師的重要課題。2022年1月施行的《通用規范》將舒適度分析納入強制性條文，結構設計時必須加以考慮和驗算。

人們在結構上的步行、跑動等行為都會對結構施加動力作用，即人致荷載。工程設計中，如何準確、全面地模擬人致荷載對結構的影響一直是個難題。20世紀至今，歐美日等國家的學者進行了諸多人致振動的實驗研究，在實驗手段、實驗數據、評價體系等方面取得了大量成果，并逐步體現到一系列的標準中。一般人致荷載可分為確定性模型和隨機性模型[1]，目前各國標準中面向工程設計的簡化方法均為確定性模型。

豎向人致荷載按類型主要分為步行、跑動、跳躍、舞蹈等。豎向的步行荷載一般采用傅里葉級數展開式表達：

式中：G為人體靜體重，n為階數，av0為荷載時程的均值，avi為第i階傅里葉級數的系數，也稱為動載因子DLF（Dynamic Load Factor），fp為步頻，iφ為第i階相位角。

對于跑動或跳躍荷載，往往給出每一次跳躍的脈沖曲線，一般用半正弦函數表達：

式中：tp為接觸時長，Tp為運動周期（步頻的倒數），tp/Tp為接觸比，kp為動載因子，是接觸比的負相關函數。也可將該半正弦函數轉化為傅里葉級數展開式。

各國標準由于實驗方法和計算理論存在差異，模型表達式不盡相同。本文整理了1978年至今國內外主要標準中的豎向人致荷載模型，并通過計算和分析對比其差異。

1 國內外標準中的豎向人致荷載模型

1.1 英國標準BS 5400[2]

1977年，Blanchanrd[3]通過實驗得到動載因子10.257a=的人致荷載函數模型，英國標準協會BSI在次年出版的BS 5400-2中引用了該結論，并在2006年更新標準時沿用了相同的模型。標準規定，對于豎向自振頻率f0＞5Hz的橋梁結構，可認為其自然滿足舒適度要求；當f0≤5Hz時需驗算舒適度。單人步行荷載F(t)按定常速vt沿結構主跨移動，公式為（單位N）：

當f0＜4Hz時：

F(t)=180sin(2πf0t)

當4Hz≤f0≤5Hz時：

式中假定人體重700 N，a1G=0.257×700=180N；移動速度vt=0.9f0，即考慮人行單步步長為0.9 m。

1.2 國際橋梁及結構工程協會IABSE結構工程文件No.3e[4]

Bachmann和Ammann在1987年所著標準中，給出了單步落足荷載的時程曲線（圖1），并將該曲線轉化為傅里葉級數展開式表達的單人步行荷載，一階步行頻率2～2.4 Hz，前三階動載因子取0.4+0.25(fs-2)、0.1和0.1，相位角φ2=φ3=π/2；單人跑動荷載可用半正弦函數表達，2～4 Hz的步頻下跑動荷載的動載因子約為步行的1.3倍。

圖1 單步落足時程函數圖像

標準規定，對跳躍荷載可采用半正弦函數表達，對舞蹈荷載可采用與步行相同的表達方式，但動載因子有所不同。

1.3 英國標準NA to BS EN 1991[5]

英國標準協會BSI在2003年發布了EN 1991-2，并在2008年做局部修訂。標準給出了單人和稀疏人群步行、跑動的豎向荷載計算公式，F(t)按定常速vt沿結構主跨移動，公式為（單位N）：

式中：F0為荷載幅值，對步行取280 N，對跑動取910 N；vt為移動速度，對步行取1.7 m/s，對跑動取3.0 m/s；N為根據交通等級確定的行人密度；fv為步頻；k(fv)為考慮人群效應的折減系數，是fv的函數；γ為考慮步伐不協調的折減系數，是阻尼和有效跨度的函數，有效跨度是模態豎向分量的函數，通常可保守地取為實際跨度。

當考慮擁擠人群時，標準建議按均布面荷載計算響應，面荷載的計算公式為（單位N/m2）：

式中：A為荷載加載面積，N為總人數，λ為與天橋跨度相關的折減系數，其余參數含義見F(t)釋義。

1.4 英國混凝土協會設計手冊CSTR43[6]、英國水泥和混凝土行業設計導則CCIP-016[7]

英國混凝土協會CS、英國水泥和混凝土行業CCI分別在2005年和2006年發布了行業設計手冊（導則），采用了相同的人致荷載模型，均以Kerr[8]等人的實驗數據為基礎，給出了具有75%保證率的動載因子設計值。手冊（導則）規定，模型取前四階級數即能滿足精度要求，見表1。

表1 CSTR43和CCIP-016動載因子

1.5 英國鋼鐵協會設計導則SCI-P076[9]、SCI-P354[10]

英國鋼鐵協會SCI在1989年與英國建筑業研究和信息協會CIRIA共同發布了SCI-P076，人致荷載模型參考了Rainer[11]等人的研究。SCI在2009年發布了SCI-P354，對動載因子的取值更為保守，人致荷載前四階的動載因子見表2。

表2 步行的動載因子和相位角

SCI-P354還提供了舞蹈等運動荷載，規定有氧運動人群密度取0.25人/m2，舞蹈人群密度取2人/m2。標準參考了Ellis[12]等的研究成果，將接觸時長與運動周期（步頻的倒數）之比定義為接觸比ca，ac越低，運動越激烈。荷載可采用由半正弦函數導出的傅里葉級數展開式表達，不同的ca對應的動載因子和相位角見表3。

表3 舞蹈和有氧運動的動載因子和相位角

1.6 歐洲人行橋設計指南EN03[13]

2008年，歐盟煤鋼科研基金（RFCS）支持的HIVOSS（Human induced Vibrations of Steel Structures）項目發布了EN02和EN03，前者針對樓板振動設計，后者針對人行橋設計，但在EN02中并未給出明確的人致荷載模型，EN03規定P(t)可考慮前兩階步頻影響，公式為（單位N/m2）：

式中：P為步行荷載幅值，對豎向取280 N；fs為步頻，一階取1.25～2.3 Hz，二階取2.5～4.6 Hz；n'為等效行人密度；為考慮步行頻率接近樓板自振頻率概率的折減系數，取值見表4。

表4 折減系數

交通級別為T1～T3時，等效行人密度n'=；交通級別為T4～T5時，n'=1.85n/S。式中：S為荷載加載面積，n為加載面S上的人數，ξ為樓板阻尼比。交通級別定義見表5。

表5 交通級別和行人密度

1.7 日本建筑學會標準AIJ[14]

日本建筑學會在1991年和2004年發布了第一、二版的建筑舒適度評價指南，在2018年更新為建筑舒適度評價標準[15]，對樓板舒適度評價方法做出規定。之后在2020年發布舒適度設計指南[16]，對設計全過程進行規定，設計所用的人致荷載模型引用2015版建筑荷載規范[14]。

AIJ建筑荷載規范提供了傅里葉級數展開式表達的人致荷載模型，不同行為對應的動載因子取值范圍見表6，但對群體荷載效應未做明確規定。

表6 不同行為的動載因子取值范圍

規范還提供了半正弦函數表達的步行沖擊荷載，沖擊能為3N·s，F(t)為（單位N）：

1.8 國際標準化組織標準ISO 10137[17]

國際標準化組織在1992年發布了ISO 10137，規定步行、跑動、跳躍等活動的人致荷載模型均可采用傅里葉級數展開式表達。ISO在2007年對標準進行更新，細化了活動類型，修訂了頻率范圍和動載因子。

2007版標準規定，步行一階頻率為1.2～2.4 Hz，前三階動載因子取0.37（fp－1）、0.1和0.06；跑動一階頻率為2～4 Hz，前三階動載因子為1.4、0.4和0.1。考慮人群效應的步伐不協調，引起的振動會相互抵消，可將單人步行或跑動荷載乘以的非一致性調整系數，式中N為總人數。標準還提供了觀眾在看臺上的活動、跳躍、舞蹈、健身操等荷載的傅里葉級數前三階動載因子，并給出了相應的群體效應的調整系數。

1.9 美國AISC和加拿大CISC設計導則[18]

美國鋼結構協會AISC和加拿大鋼結構協會CISC在1997年和2003年聯合發布了第一、二版設計導則。導則采用Rainer等人的單人、多人連續步行研究結果，步行荷載模型F(t)不考慮靜載G的影響，公式為（單位N）：

式中：P為步行荷載幅值，iα為第i階動載因子。步行一階頻率為1.6～2.2 Hz，前三階動載因子為0.5、0.2和0.1。

1.10 GB/T 51228—2017《建筑振動荷載標準》[19]、JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋振動舒適度技術標準》[20]

2017年我國發布的GB/T 51228主要針對工業振動，但對人群的人致荷載也有所涉及。標準參考ISO 10137對人群步行荷載做出規定，F(t)為（單位N）：

式中：步行一階頻率為1.25～2.3 Hz，前三階動載因子取0.37（f－1）、0.1和0.06，二、三階相位角?2=?3=π/2；n為總人數。

另外，GB/T 51228參考ISO 10137給出了有節奏運動荷載公式，并根據EN03對天橋人群荷載做出規定，但對折減系數做保守調整。

2019年我國發布的JGJ/T 441中，步行荷載采用了和AISC相同的模型，同樣不考慮靜載G的影響。標準也提供了人群荷載模型和有節奏運動荷載模型，前者與ISO 10137類似，采用了傅里葉級數展開式；后者與EN03類似，但是以0.5人/m2的行人密度確定等效行人密度。

1.11 豎向人致荷載模型對比

1978年，英國BS 5400首次提出人致荷載模型，將人行的脈沖曲線簡化為正弦函數；1987年，IABSE的結構工程文件No.3e對步行、跑動、跳躍等荷載給出了公式，并對人群效應做了討論，研究成果對其后的各國標準產生了深遠的影響。20世紀90年代至今，歐洲、美國、日本的學者參與了大量研究，相關國家和組織陸續頒布了一系列標準。我國主要從本世紀初開始關注人致荷載和結構舒適度問題，并在2017年和2019年發布了相關標準。

國內外標準中的人致荷載模型不盡相同。按動作類型分，包括步行、跑動、跳躍等；按行人數量分，包括單人和群體；按模型表達式分，包括傅里葉級數展開式、半正弦函數等。各國標準中豎向人致荷載模型比較見表7。

表7 豎向人致荷載模型比較

研究表明，同時行走的人數較少（手術室、住宅等）、同時行走的人數較多但一般不會出現同步行走（餐廳、展覽廳等）或者同時行走的人數多但步頻很低（劇場、影院、禮堂散場等）時，可采用單人行走激勵計算樓蓋峰值加速度。而走道、連橋等高密度流動人群區域，行走的人群密度較大且可能出現同步行走的情況，舒適度分析計算應考慮群體作用。

大多數單人步行荷載模型采用傅里葉級數展開式表達，僅計算對樓板響應影響較大的前1～4階級數。不同標準的動載因子數值差異較大，BS 5400中1a為0.257，CSTR43和CCIP-016中在步頻為2.8 Hz時1a可達0.759。不同步行荷載模型的一階動載因子見圖2，未直接給出動載因子的模型按G=700N折算。

圖2 單人步行荷載模型的一階動載因子

大多數群體荷載模型采用傅里葉級數展開式表達，并考慮群體效應和步伐非一致性乘以調整系數。IABSE采用調整系數，EN1991-2采用步伐不協調的折減系數γ，ISO 10137采用非一致性調整系數/N，EN03通過行人密度和步頻共同決定調整系數，JGJ/T 441參考EN03的計算方法并進行了簡化，直接給出了行人密度的定值0.5人/m2。GB/T 51228參考了ISO 10137和EN03，但在考慮公共場所密集人群作用時，簡單地將單人步行荷載放大倍，當人群面積較大時計算結果偏大，可考慮適用于小范圍群體。各標準中給出的人群步行荷載模型，在行人密度不變的情況下，均布荷載隨載荷面積增大而減小。

2 工程實例

2.1 計算模型

以某鋼框架會議室為例，對鋼-混凝土組合樓面施加不同的人致荷載模型，對比分析結構響應。

樓蓋采用單向雙次梁布置，結構布置圖見圖3。縱向主梁GKL1截面為焊接H1200×600×20×40，橫向主梁GKL2和次梁GCL1截面均為焊接H950×500×20×40，柱截面為箱800×800×30×30，樓厚為150 mm，鋼材型號Q355B，混凝土強度C30。樓面恒載取2.0 kN/m2，活載取0.5 kN/m2，阻尼比取0.02。采用Midas Gen分析，各跨的一階豎向自振頻率分別為2.21、2.31、2.44 Hz，最不利點均在各跨的跨中，其中豎向自振頻率為2.21的結構一階模態圖見圖4,并對該不利點進行加載分析。

圖3 結構布置圖

圖4 結構一階模態

2.2 單人步行荷載對比分析

取步頻f0=2.2Hz，單人自重G=700N，以結構一階模態的最大振動點作為最不利控制點施加步行荷載，荷載持續時間15 s，積分時間步長0.001 s。另外，采用IABSE提供的單步落足荷載模擬單人前進路線。考察最不利控制點的加速度響應，加速度時程曲線見圖5，峰值加速度見表8。

表8 單人步行荷載的峰值加速度

圖5 單人步行荷載加速度時程曲線

樓板一階自振頻率和步行頻率同頻，發生共振。根據表8，峰值加速度和一階動載因子a呈正相關，這是因為步行荷載的二、三階動載因子遠小于一階，荷載的幅值主要由一階動載因子決定。根據圖2可以進行推論，當f0≤2.1Hz時，JGJ/T 441的單人步行荷載加速度峰值是各標準中最大的，當f0＞2.1Hz時，加速度峰值僅次于SCI-P354、CSTR43。

單步落足工況中，當行人步行至控制點時，樓板的加速度達到峰值3.77 cm/s2，但小于各國標準的計算結果。與EN 1991-2相比，兩者在前2 s的加速度基本一致，但之后隨著EN 1991-2周期性的荷載與樓板持續共振，而單步落足荷載逐漸遠離控制點，前者的加速度逐漸超過后者。單步落足模擬的是單人實際步行，而單點加載的周期性步行荷載考慮了非密集的人群效應，得到的峰值加速度較大，且更為合理。

AISC和JGJ/T 441的步行荷載模型未考慮自重G，在加速度時程曲線上表現為：在初始階段（1.5 s內）的加速度峰值偏小，在之后的每個荷載周期內，加速度峰值增幅高于其他模型直至穩定狀態。可以認為，穩態的加速度峰值和自重G無關。

2.3 人群步行荷載對比分析

采用ISO 10137、EN03、GB/T 51228和EN 1991-2提供的4組人群步行荷載模型，對樓面施加均布荷載，其中GB/T 51228計算時采用20 m×20 m的加載面積，其余采用20 m×60 m。荷載持續時間15 s，積分時間步長0.001 s。

當人群密度為0.5人/m2，即人流速率為0.5人/s·m時，IABSE人群步行荷載模型和ISO 10137基本一致，JGJ/T 441和EN03荷載模型相同。另外，采用IABSE提供的單步落足荷載模擬10人并排同步前進。考察最不利控制點的加速度響應，加速度時程曲線見圖6，峰值加速度見表9。

表9 人群步行荷載的峰值加速度

圖6 人群步行荷載加速度時程曲線

單步落足工況的峰值加速度偏大，是因為未考慮步伐不協調的折減和人群效應的調整。在舒適度分析時，如可能出現齊步行走等情況，除按標準提供的均布荷載計算外，建議根據單步落足模型補充人群行進的分析。

采用滿鋪的均布人群步行荷載模擬的工況中，ISO 10137的峰值加速度最大，EN03次之。其中，ISO 10137僅考慮不協調步伐的折減，而EN03考慮了人流密度折減系數n'和步行頻率接近自振頻率概率的折減系數ψ。EN03的規定更符合實際，這是因為當人群擁擠、行動受阻時，人行速度減小，步行荷載的峰值也相應降低；EN 1991-2雖考慮了人群效應折減和不協調步伐的折減，但其計算結果偏小，不建議采用。

3 結語

在總結各國標準中不同的豎向人致荷載模型的基礎上，通過計算某大跨樓蓋的峰值加速度響應，從實際工程設計的角度出發，得出以下結論：

1）單人步行的樓板峰值加速度響應和荷載模型的一階動載因子呈正相關；

2）JGJ/T 441的單人步行荷載模型相比其他標準較為保守，在f0＞2.1Hz也可考慮采用SCI-P354或者CSTR43的模型計算；

3）JGJ/T 441的人群步行荷載僅考慮了0.5人/m2的人群密度，在可能出現密集人群時結果偏小，可考慮采用EN03的公式確定等效人群密度。