儀器偏心對縱橫波衰減影響的正演實驗

張遠君, 伍東, 廖茂杰, 石學文, 蔡明*, 章成廣, 唐軍

(1.油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室(長江大學), 武漢 430100; 2.長江大學地球物理與石油資源學院, 武漢 430100;3.中國石油集團工程技術研究院有限公司信息中心, 北京 102206; 4.中國石油西南油氣田分公司頁巖氣研究院, 成都 610056)

水平井可以大幅度提高油氣單井產能和采收率,而且還能夠節約勘探開發成本,在非常規和海上油氣藏的勘探開發中得到越來越廣泛的應用[1]。聲波測井可以評價儲層物性、裂縫、各向異性等,是最重要的儲層評價手段之一[2-6]。但目前水平井聲波測井資料處理解釋方法尚不成熟和完備,很多方法是直接借用于直井的資料處理解釋方法,而水平井與直井存在巨大差異,往往造成水平井聲波測井資料處理解釋結果與實際不符[7-8]。水平井中聲波測井影響因素主要有4類[9-11]:第一,地層各向異性的影響;井軸可能與地層界面成一定夾角,井周地層一般不是繞井軸旋轉對稱的,表現出明顯的各向異性,這種情況下聲波的傳播過程與直井情況下是不同的;第二,鉆井時由于重力作用,井眼下部被鉆桿拉成溝槽,井眼形狀呈鑰匙型,未被循環出井外的鉆井巖屑就沉積在這些溝槽中,這些沉積在水平井井底的巖屑和不規則井眼也會對聲波的傳播產生一定的影響;第三,由于地層間壓力差和重力作用等因素,泥漿浸入形狀一般不是環井眼對稱的,常呈“淚滴”型和橢圓形;第四,由于重力作用,儀器難以居中測量,常呈偏心狀態,而儀器偏心對聲波測井影響尤為明顯[12-15]。

針對水平井聲波測井響應影響問題,中外學者已做了大量相關的研究工作[16-17]。叢健生等[18]模擬計算了水平井孔穿過地層界面時的聲速測井響應。Wang等[19-20]采用有限元的方法數值模擬了水平井和大斜度井中多極子隨鉆聲波測井儀產生的聲場分布和變化規律,研究了慢地層水平井中儀器偏心對測量結果的影響;研究結果表明,儀器偏心時,單極測量方式中出現的一些模式波可能出現在偶極測量方式中,且鉆鋌彎曲波的強度會隨著儀器偏心率的增大顯著增強。Huang等[21]研究認為大斜度井和水平井中陣列聲波測井儀測量波形的相關性差,傳統的基于波形相關的慢度提取方法不再適用,于是根據首波到時計算縱波慢度;另外,還提出了一種在水平井中利用一維數值模擬手段模擬縱波首波傳播時間的方法,該方法模擬得到的縱波慢度曲線與三維有限差分模擬得到的結果的差異在5%以內,但可以節省99%的CPU計算時間。Wang等[22]采用三維時域有限差分方法數值模擬了地層界面對大斜度井和水平井中聲波傳播的影響,研究結果表明,地層界面對縱波、橫波和彎曲波的傳播有較大的影響;另外,Wang等[22]還提出了臨近地層界面的水平井和大斜度井中聲波測井資料的處理和解釋新方法;但沒有研究井眼形狀、儀器偏心、侵入等對水平井中聲波傳播過程的影響。Ji等[23]進一步針對具有一定壁厚的空心鉆鋌,在鉆鋌和井孔雙柱坐標系下推導了隨鉆偏心模型的波動方程解析解,并模擬了不同鉆鋌偏心距下的方位接收單極子波形。蘇林帥等[24]采用三維有限差分方法數值模擬了井眼擴徑對水平井陣列聲波測井的影響,但未考慮儀器偏心、各向異性等因素的影響。饒博等[25]從偏心隨鉆四極子井孔聲場理論出發,結合現場實測數據,重點分析鉆鋌偏心對四極子橫波測井的影響。

上述成果主要聚焦于井旁界面、井眼擴徑對水平井聲波測井響應影響的數值模擬研究,定量研究(特別是物理實驗研究)儀器偏心對水平井陣列聲波測井響應影響的成果鮮見報道。現通過物理實驗和數值模擬手段針對儀器偏心對水平井陣列聲波測井縱橫波衰減影響展開實驗研究,全面分析陣列偏心角度和換能器的相對偏心率對滑行縱橫波衰減的影響規律,為進一步開展水平井聲波測井儀器偏心幅度校正和基于聲衰減信息的儲層評價方法研究奠定基礎。

1 實驗原理

構建了縮尺井孔地層模型以及相應的數值模型,在這些模型中開展不同偏心條件下的陣列聲波測井物理模擬和數值模擬實驗,處理物理模擬和數值模擬陣列波形數據提取滑行縱、橫波的幅度和衰減參數,通過對比分析不同儀器偏心條件下的模式波能量參數與儀器處于中心位置條件下的模式波能量參數之間的差異和變化規律,進而實現儀器偏心對縱橫波能量衰減影響的實驗研究。

2 儀器偏心對縱橫波衰減影響的物理實驗研究

2.1 物理實驗系統

水平井聲波測井物理模擬實驗是在縮尺井孔灰巖地層模型中進行的。物理實驗系統主要由50 cm×50 cm×100 cm的縮尺井孔灰巖地層模型(井眼半徑為2 cm)、CTS-8077PR超聲脈沖信號發生接收儀、UTC2102CEL型數字示波器、TST3206動態測試分析儀、自主研制的等效陣列聲波測井物理模擬實驗聲系、高精度聲系牽引系統、水池等組成。水平井聲波測井物理模擬實驗測量系統如圖1所示。自主研制的等效單極陣列聲波測井物理模擬實驗聲系如圖2所示,該聲系由單極發射換能器模塊、接收換能器模塊和換能器固定骨架構成。

圖1 水平井聲波測井物理模擬實驗測量系統Fig.1 Physical simulation experiment measurement system for horizontal well acoustic logging

圖2 自主研制的等效陣列聲波測井物理模擬實驗聲系Fig.2 Physical simulation of acoustic logging sound system with self-developed equivalent array

2.2 實驗方案

本次實驗的主要原理集中在如何模擬陣列聲波測井中儀器在套管內不同偏心狀態的情況,在本次物理模擬實驗中,陣列儀器被分解為換能器單元,并采用不同的換能器單元組合來構建不同的偏心狀態。圖3為單個接收換能器或單個發射換能器單元夾持片。圖4是單發單收聲系模擬圖,該聲系如圖3具有三個不同的夾持孔位,利用不同的夾持孔位可以固定換能器位于井孔模型中不同空間位置,從而達到模擬偏心的測量效果。圖5是物理模擬實驗的聲系在井眼模型中分布位置,在圖5中d1與d2(紅色虛線)分別為激勵信號的傳播途徑,在此情況下,偏心距為d=|d1-d2|,換能器偏心率η=(d/4r)×100%。其中,r代表井眼半徑。

圖3 單個接收換能器或單個發射換能器單元夾持片Fig.3 Clamping plate for individual receiver or transmitter transducer unit

圖4 居中模式下單發單收聲系示意圖Fig.4 Schematic diagram of single-transmitter single-receiver acoustic system in center mode

axis為井眼軸線;表示發射換能器;表示接收換能器

2.3 物理實驗測量

物理模擬實驗測量步驟如下。

(1)將縮尺井模型吊裝入水池放置好,并向水池中注滿水。

(2)設定聲系偏心狀態,調整到合適的聲系源距,按圖3連接好水平縮尺井等效陣列聲波測井物理模擬實驗系統各設備,并利用排氣泡裝置排除井孔中的氣泡。

(3)通過高精度聲系牽引裝置準確定位聲系,并按設定的間距牽引聲系在縮尺井中移動,同時在聲系到達每一個設定位置時通過聲波激勵采集系統激勵發射換能器發出聲信號同時采集記錄接收換能器接收到的全波波形;聲系在縮尺井中每個設定位置測量完后即得一種源距聲系在縮尺井中不同深度點測量波形集合。

(4)改變聲系偏心狀態,重復進行上述測量。

按照上述步驟得到不同偏心狀態在井眼模型不同深度的全波波形,挑選合適深度的全波波形組合得到圖6,從圖6明顯可以看出,在儀器處于居中狀態時,聲波幅度明顯高于儀器處于偏心狀態時的聲波幅度。

圖6 不同偏心率條件下的全波波形對比圖Fig.6 Comparison of full wave waveforms under different eccentricity conditions

2.4 實驗數據處理

基于上述實驗方法及原理,開展了聲波換能器在不同偏心率狀態下的物理模擬實驗測量。實驗中,采用了最小源距為8.5 cm,以1.5 cm為步長獲取陣列居中時的陣列波形圖,如圖7(a)所示。采用公式STC(slowness-time coherence)方對圖5中陣列波形處理并得到慢度時間相關圖,如圖7(b)所示。通過對慢度時間相關圖的深入分析,得以提取聲波陣列的特征參數。物理實驗得到的滑行縱波和滑行橫波的波速分別為:5 839.4、2 944.8 m/s。滑行縱波、滑行橫波、斯通利波等模式波類型和特征均與理論吻合,且模式波速與物理模型的實際速度基本相符,為正演模擬方法的可行性提供了驗證。

圖7 物理模擬實驗陣列圖Fig.7 Array diagram of physical simulation experiment

為了進一步分析儀器偏心狀態對陣列聲波測井模式波特征參數的影響,進行了模式波縱橫波首波的能量提取。根據式(1)對橫波幅度進行處理,得到了不同偏心率η下的縱橫波能量,如表1所示。

(1)

表1 物理實驗條件下的縱橫波能量及對應的衰減系數Table 1 P-wave and S-wave energy and corresponding attenuation coefficient under physical experimental conditions

式(1)中:ENW為能量;T0、TW分別為時窗起始位置與時窗結束位置;rt為t時刻下的時域波形的幅度值。

除了能量分析外,在聲波測井中能量衰減分析也是識別儲層參數的重要技術手段之一。因此,探究儀器偏心率與能量衰減之間的關系也是本次研究的重要內容之一。本次研究采用式(2)對上述提取的聲波能量進行幅度分析,得到的能量衰減系數如表1所示。

(2)

式(2)中:α為衰減系數;l為源距;ENW0為居中條件下的模式波能量;ENWi為相對偏心率不為零的組分波能量。

3 儀器偏心對縱橫波衰減影響的數值模擬實驗

3.1 聲波測井數值模擬方法

本次研究數值模擬是基于有限差分方法的聲場模擬。在三維空間直角坐標系下,根據彈性力學基本假設,假設外力為零,推導出彈性各向同同性介質的速度-應力彈性波動方程。

(3)

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(8)

式中:x、y、z為空間坐標變量;t為時間變量;ρ為密度;λ、μ為拉梅常數;σxx、σyy、σzz、σxy、σyx、σxz=σzx、σyz=σzy為應力分量;vx、vy、vz為速度分量。

為保證模擬精度,波動方程離散化時采用交錯網絡。利用二階差分算子對式(1)的波動方程離散化,得到差分方程為

(9)

(10)

(11)

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依據式(9)～式(17)對水平井模型展開偏心模擬計算。模型陣列最小源距為1 m,步長為0.1 m,時間步長為0.045 μs,采樣點為87 988,井內介質參數如表2所示,聲源激勵信號為主頻10 kHz的Rick子波。

表2 地層及流體參數Table 2 Stratum and fluid parameters

3.2 儀器偏心條件下的聲波測井數值模擬計算與分析

按照1.4節的處理方法,對數值模擬出的居中陣列波形提取慢度,得到慢度時間相關圖,如圖8所示。得到滑行縱波和滑行橫波的波速分別為:6 114.5、3 414.4 m/s,這些模式波速與模型設定的縱橫波速度基本一致,從而確認了正演模擬方法的可行性。

圖8 數值模擬計算陣列圖Fig.8 Numerical simulation of array diagram

另外,有限差分方法得到的全波波形與實軸積分方法得到的全波波形進行了對比,如圖9所示。從圖9可以明顯看出,兩者的波形吻合程度較高,而且模式波組分和特征與理論一致,進一步確認了有限差分模擬的正確性和可行性。

源距為1 m

依據式(1)與式(2)分別提取數值模擬的模式波能量和能量衰減系數,如表3所示。

表3 基于數值模擬提取的縱橫波聲波能量及衰減系數Table 3 P-wave and S-wave acoustic energy and attenuation coefficient extracted based on numerical simulation

4 儀器偏心對縱橫波能量衰減影響分析

根據表1中的數據,分別繪制出物理實驗條件下偏心率η與縱橫波能量的關系圖以及偏心率與縱橫波衰減系數關系圖,如圖10和圖11所示。圖10為物理實驗條件下的縱橫波能量與偏心率之間的關系圖,其中圖10(a)顯示了縱波能量與偏心率之間的關系,圖10(b)顯示了橫波能量與偏心率之間的關系。圖11則呈現了物理實驗條件下縱橫波波能量衰減系數與偏心率之間的關系,其中圖11(a)顯示了縱波能量衰減系數與偏心率之間的關系,圖11(b)顯示了橫波能量衰減系數與偏心率之間的關系。

圖10 物理實驗條件下的縱橫波能量與偏心率之間的關系圖Fig.10 The relationship between P-wave and S-wave energy and eccentricity under physical experimental conditions

圖11 物理實驗條件下縱橫波波能量衰減系數與偏心率之間的關系圖Fig.11 The relationship between energy attenuation coefficient and eccentricity of P-wave and S-wave under physical experimental conditions

同樣按照上述方法得到數值模擬條件下偏心率η與縱橫波能量的關系圖以及偏心率與縱橫波衰減系數關系圖,如圖12和圖13所示。圖12展示了數值模擬中縱橫波能量與偏心率之間的關系,其中圖12(a)顯示了縱波能量與偏心率之間的關系,圖12(b)顯示了橫波能量與偏心率之間的關系。圖13則展示了數值模擬中縱橫波波能量衰減系數與偏心率之間的關系,其中圖13(a)顯示了縱波能量衰減系數與偏心率之間的關系,圖13(b)顯示了橫波能量衰減系數與偏心率之間的關系。

圖12 數值模擬的縱橫波能量與偏心率之間的關系圖Fig.12 The relationship between P-wave and S-wave energy and eccentricity of numerical simulation

圖13 數值模擬的縱橫波能量衰減系數與偏心率之間的關系圖Fig.13 Numerical simulation of the relationship between the energy attenuation coefficient of P-wave and S-wave and eccentricity

通過上述物理實驗及數值模擬數據處理分析表明,儀器偏心對模式波的能量均造成較大的影響,且模式波能量均偏心率呈現類似負指數關系;能量衰減系數與偏心率呈現類似S曲線變化關系。導致能量衰減的本質即儀器偏心導致到達換能器的模式波途徑變化(同組分的模式波不能夠同相疊加導致幅度衰減)。

基于聲波測井物理模擬實驗得到的居中狀態下的縱波速度在5 839.4 m/s左右,橫波速度在2 944.8 m/s左右,與實際井眼模型一致。由此說明聲波測井物理模擬實驗具有良好的可行性。當換能器處于偏心狀態時縱橫波幅度及能量與偏心率的具體關系變化式為

(18)

式(18)中:EP為縱波能量;ES為橫波能量;αP為縱波衰減系數;αS為橫波衰減系數。

基于數值模擬得到的居中狀態下的縱波速度在6 114.5 m/s左右,橫波速度在3 414.4 m/s左右。當換能器處于偏心狀態時縱橫波幅度及能量與η的具體關系變化式為

(19)

5 結論與展望

針對儀器偏心對聲波測井響應的影響開展了正反演模擬研究,分別開展了聲波測井物理模擬實驗及數值模擬實驗研究,并對得到的數據處理分析得到如下結論。

(1)研發了一種模擬偏心狀態的聲波測井物理模擬實驗方案,這為后續研究提供了重要的實驗工具。

(2)換能器的偏心狀態對模式波(主要是縱橫波)的能量產生顯著影響,且能量與偏心率η之間呈現負指數關系。這說明隨著偏心率的增加,能量逐漸減小。

(3)換能器偏心率η與縱橫波能量衰減系數呈S曲線變化關系。

研究結果為今后深入研究聲波測井數據處理和解釋方法,特別是儀器偏心影響的校正方法提供了有力的指導。需要指出,本文研究僅考察了儀器偏心對水平井波測井響應(尤其是縱橫波能量)的影響,未來的研究可以探究其他因素對聲波測井響應的影響。