關于蛛網結構的探究

張永岷，黃 斌，范啟東，葉重均

（佛山科學技術學院 機電工程與自動化學院 機械設計制造系，廣東 佛山 528225）

蛛網結構以其獨特的機械性能而備受關注，引發了數學、材料科學、工程設計和生物學等多個領域的研究興趣。文章聚焦數學模型、蛛絲材料、蛛網結構力學性能和實際應用四個關鍵方面對蛛網結構進行回顧。綜合不同研究的成果，更深入了解數學模型、材料性能、結構力學和實際應用之間的關系，總結了在蛛網結構研究方面取得的進展，并為未來的研究和探索提供了新的方向和可能性。

1 蛛網結構數學模型研究

蛛網的形態和結構可以根據蜘蛛的種類、性別、環境條件等因素而有所不同。在構建蛛網時蜘蛛會考慮到環境因素，改變蛛絲的材質、蛛網的形狀和結構等，以確保網的穩定性和捕獲昆蟲的效率。研究蛛網結構的數學模型對蛛網結構力學性能的分析、構建蛛網的原理和方法具有重要的指導意義。

吉林大學交通學院熊釗等采用分層原理建立了數學模型，綜合考慮蛛絲總長度、受力和蛛網捕獲昆蟲的概率等因素。在不考慮蛛網面積、蛛網受力差異時，得出放射絲數量n=26、α=0.018、k=0.028的對數螺旋線型蛛網為較合理的蛛網結構（如圖1a所示）。河南教育學院趙自強等，建立了兩種不同的數學模型，比較方形、同心圓、螺旋蜘蛛網，考慮蜘蛛織網的規律性、可行性及不同網形的面積，最終得出螺旋形蛛網為較合理的結構，通過分析連接區域邊界任何點的蛛網模型（即普遍情況下的蛛網結構），得出放射絲的最優數量在15～25之間。西南大學黃亦豪等，比較了圓形、三角形、卦形以及非對稱八卦形模型，運用層次分析法，以穩定性＞面積＝周長＞支撐點為準則，得出非對稱八卦形蛛網為較優模型，而在圓形、三角形、卦形蛛網三者中，卦形蛛網有更高的組合權重值，即卦形蛛網的綜合能力較優（如圖1b所示）。

圖1 蛛網結構較優模型

在研究蛛網結構時，不同的研究者基于不同的研究目的和問題選擇不同的數學模型來描述和分析蛛網結構。例如，從蜘蛛捕食效率出發的研究者可能會建立層次模型，考慮蛛網捕獲昆蟲概率、不能發現概率和平均捕食時間；從蛛網力學性能出發的研究者可能會建立基于不同網型、面積和蛛絲長度的數學模型。然而，自然界中的蛛網結構受到多種因素的制約，如光照、風速和蛛絲蛋白組成等，現有蛛網結構的數學模型都基于各種假設條件，具有片面性。綜合分析各種數學模型，發現螺旋形蛛網結構及卦形蛛網結構在理論上都具有較優的綜合權值。

2 蛛絲材料研究

蛛絲是蛛網結構的重要組成部分，具有較強的溫度適應性、生物相容性、比強度及出色的彈性和韌性，是一般天然纖維和合成纖維所無法比擬的（如表1所示），其材料性能對蛛網結構的形態、穩定性和功能都有重要影響。Kaewunruen等指出蛛絲的彈性模量、慣性矩和密度能顯著影響蛛網結構的固有頻率，同時也影響結構的穩定性和剛度。

表1 蜘蛛絲與其他材料的力學性能對比

蛛絲由多種蛋白質組成（如表2所示），蜘蛛在織網過程中可調配及控制蛛網結構中整體及局部的蛋白質組成和比例，從而調節蛛絲的力學性能。蛛絲中的氨基酸序列可以分為重復序列模塊（Glycine-Rich和Alanine-Glycine）和非重復序列模塊（MaSp1和MaSp2），不同的氨基酸序列導致了蛛絲各項性能的差異。

表2 不同腺體分泌的蛛絲種類及成分

Dicko等在研究中指出了蛛絲中的氨基酸序列主要模塊GPGXX、An/（GA）n和GGX序列對蛋白的影響，GPGXX序列可以使得蛛絲具有更高的強度和彈性、AAn/（GA）n序列可以使得蛛絲蛋白具有較高的抗拉性能、而GGX序列則使得蛋白具有更高韌性和延展性。

綜上所述，蛛絲是蛛網結構的關鍵部分，其材料性能對蛛網的形態、穩定性和功能至關重要。蜘蛛通過調節氨基酸序列組成，適應不同環境并展現獨特優異性能，使蛛絲成為自然界中無與倫比的材料。

3 蛛網結構力學性能研究

蛛網結構的力學性能優異，其復雜精確的構造引起了科學家的興趣。Cranfor等通過去除部分蛛絲和施加局部載荷評估了蛛網結構的缺陷容忍能力（如圖2）。研究表明，去除高達10%的絲線對網的響應幾乎沒有影響；相反，引入缺陷后最終負載能力增加了310%。

圖2 不同缺陷類型蛛網負載時的力——位移曲線

蛛網結構還具有出色的吸振能力，Kaewunruen在研究中指出，當外力引起蛛網結構位移時，蛛網結構可以吸收動能并耗散約70%的轉化能量，以保證結構的功能。哈爾濱商業大學廖昌宇等人提出了一種仿生蛛網結構緩沖墊，通過有限元仿真分析和落錘實驗表明，這種緩沖墊能降低約75%的沖擊加速度。佳木斯大學張亮等人對分別使用方孔、圓孔、六邊形孔和仿生蛛網孔隙結構的鈦網進行了有限元分析，結果顯示，仿生蛛網孔隙結構能很好地分散應力，減少應力集中。

Kaewunruen比較不同結構模態蛛網的固有頻率和振態模型，分析了蛛網的性能（如圖3），并得出徑向絲對蛛網的性能影響很大。山東科技大學馬洪旺等設計并分析了仿生蛛網輪胎的橫向和徑向振型以及固有頻率，得出輻板（即徑向絲）厚度對徑向固有頻率的影響大于網片（即捕絲）厚度的結論，與Kaewunruen相符。

圖3 不同模態蜘蛛網的固有頻率比較

對于蛛網結構的研究揭示了其缺陷容忍、吸振等優異性能，但蛛網結構的力學性能非常復雜，其變缺陷容忍、變剛度的特性以及如何在工程應用中充分利用這些特性還有待深入研究。

4 蛛網結構的應用

得益于蛛網結構的諸多優異機械性能，其應用領域非常廣泛，包括醫學、建筑、汽車工業、航空航天等。哈爾濱商業大學廖昌宇等，利用蛛網結構的吸振性能，提出一種仿生蛛網結構有機硅膠緩沖墊（如圖4a所示）；佳木斯大學張亮等，通過利用蛛網結構減少應力集中的性能，提出一種仿生蛛網孔隙結構3D打印個性鈦網設計；山東科技大學馬洪旺等提出一種具有仿生蛛網結構的非充氣安全輪胎（如圖4b所示）。

圖4 蛛網結構的應用

蛛網結構蛛絲材料的高強度、高韌性和良好的力學性能激發了人們對仿生材料的興趣，通過模仿蛛絲材料的特點，設計出了仿生人工材料，如仿生纖維、復合材料、防彈材料等，可用于醫療、防護裝備等領域。值得注意的是蛛網結構在醫學中的應用，研究人員通過模仿蛛網結構和蛛絲材料的特點，研發了基于蛛網結構的人工血管、支架和組織工程支架等應用。除了蛛絲材料性能在醫療中得到應用外，近年來蛛網結構也因其優異的機械性被用于制造骨折治療器械，如外固定器，可提供穩定支撐，幫助骨骼恢復原來的形態和功能。

蛛網結構的應用取得了許多進展，但仍存在一些挑戰。首先，制造復雜的蛛網結構仍然具有一定的挑戰性，需要精密的制造工藝和技術。其次，仿生蛛絲材料在大規模應用時可能面臨成本和可行性方面的限制。此外，蛛網結構的力學性能、缺陷容忍性等力學性能還需要進一步研究和驗證，需要進一步的研究和創新來解決當前面臨的挑戰，并實現蛛網結構應用的更大潛力。

5 總結

蛛網結構研究包括數學模型、蛛網結構和蛛絲材料等多個方面。數學模型揭示了其特性和行為，為深入理解蛛網本質提供指導，而蛛網力學性能主要取決于其結構和材料屬性。一方面，蛛網的結構特點對其性能起著重要作用，蛛網結構，具有高強度、剛度和缺陷容忍能力；另一方面，蛛絲的拉伸強度和韌性優異，使蛛網能抵抗沖擊和變形。蛛網結構和材料共同作用，展現出卓越的機械性能，深入研究結構-材料相互作用，利用蛛網特點和性能在仿生材料和結構設計中具有重要意義。蛛網應用涵蓋材料科學、工程設計、生物醫學等領域。然而，研究還需進行更多實驗驗證，加強樣本多樣性、研究復雜負載情況、探究材料特性和長期穩定性，揭示更廣泛的應用潛力，指導仿生材料和結構發展。