一種新型的基于ADRC 的電池充電系統(tǒng)的控制方法

曾緯和 易 欣 袁銘敏 王梓丞 李 欣

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0 引言

當(dāng)前世界一次能源的日益枯竭以及生態(tài)環(huán)境的日漸惡化，如何合理高效利用綠色能源、實(shí)現(xiàn)低碳生活已經(jīng)成為現(xiàn)代電氣工程領(lǐng)域的一個(gè)十分重要的研究方向。由于電動(dòng)汽車(chē)的電驅(qū)動(dòng)特性，其能量來(lái)自各種儲(chǔ)能元件，避免了其對(duì)汽油、天然氣等燃料的依賴(lài)，可以實(shí)現(xiàn)CO2 的低排放甚至零排放，因此充電設(shè)施的完善成為實(shí)現(xiàn)整個(gè)產(chǎn)業(yè)綠色健康持續(xù)發(fā)展的重要保障[1]。

大功率的充電系統(tǒng)常采用電力電子裝置，而電力電子設(shè)備作為強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)，隨著工作狀態(tài)的變化，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)會(huì)隨之變化，目前最為成熟的基于“平均法”的線(xiàn)性建模與控制方法將有所局限，系統(tǒng)往往會(huì)出現(xiàn)振蕩以及不穩(wěn)定現(xiàn)象，同時(shí)動(dòng)力電池在充電過(guò)程中電壓也會(huì)不斷變化，對(duì)于采用大功率電力電子裝置的時(shí)變、強(qiáng)非線(xiàn)性充電系統(tǒng)，通過(guò)局部線(xiàn)性化方法獲得的PID 控制器在面對(duì)參數(shù)時(shí)變及非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)往往會(huì)出現(xiàn)振蕩以及不穩(wěn)定現(xiàn)象[2]。

針對(duì)這些問(wèn)題，滑模控制[3]、魯棒控制[4]以及自適應(yīng)控制[5]被相繼提出并應(yīng)用于電器設(shè)備中，但類(lèi)似的控制方法對(duì)于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性有著很大的依賴(lài)性，目前來(lái)說(shuō)這些控制方法在線(xiàn)性系統(tǒng)所取得的成果較多，而時(shí)變非線(xiàn)性系統(tǒng)則成果偏少。對(duì)此，韓京清教授首先提出了一種新型非線(xiàn)性控制ADRC（Active Disturbance Rejection Control），由于強(qiáng)魯棒性以及不依賴(lài)系統(tǒng)模型的特點(diǎn)，不斷有人將其應(yīng)用到電氣領(lǐng)域中。自抗擾控制技術(shù)作為非線(xiàn)性控制策略，將充電系統(tǒng)不確定的參數(shù)動(dòng)態(tài)特性以及未知擾動(dòng)作為被控對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定輸出的總擾動(dòng)，進(jìn)而進(jìn)行過(guò)程補(bǔ)償，使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定[6]。綜合ADRC 優(yōu)良的控制性能，將其引入充電系統(tǒng)研究領(lǐng)域就成了很自然的選擇。

1 傳統(tǒng)ADRC 控制原理

一般而言，自抗擾控制（ADRC）器由三個(gè)部分組成，分別是非線(xiàn)性跟蹤微分器（TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF），其原理圖如圖1 所示。首先，TD 用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)的快速無(wú)超調(diào)跟蹤；其次自抗擾控制器把系統(tǒng)自身模型的不確定性當(dāng)作系統(tǒng)的內(nèi)擾，將內(nèi)擾和系統(tǒng)的外擾一起看作整個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)，不區(qū)分內(nèi)擾和外擾而直接檢測(cè)它們的綜合作用來(lái)作為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，通過(guò)ESO 對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和擾動(dòng)分別進(jìn)行估計(jì)。ESO 把有未知外擾的非線(xiàn)性不確定對(duì)象用NLSEF 引入反饋調(diào)控，最后充分利用獲得擾動(dòng)分量的補(bǔ)償作用，得到快速平穩(wěn)的輸出效果[7]。這種控制方法不依賴(lài)于描述對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型和外擾的具體形式，因此它既能補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)及模型的擾動(dòng)，也能有效地抑制外擾，所以稱(chēng)該控制器為“自抗擾控制器”，它具有很好的魯棒性。自抗擾控制器的具體原理簡(jiǎn)述：利用TD 和ESO 分別處理參考輸入和系統(tǒng)輸出，并選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)誤差的非線(xiàn)性組合獲得系統(tǒng)的NLSEF，從而得到控制器的輸出量。

圖1 傳統(tǒng)型ADRC 理論框圖

2 優(yōu)化型自抗擾控制原理

通過(guò)對(duì)充電系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)張，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)系統(tǒng)輸出狀態(tài)并估計(jì)影響充電系統(tǒng)輸出的總擾動(dòng)，通過(guò)過(guò)程補(bǔ)償，抵消擾動(dòng)干擾，由被控對(duì)象系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)控制器的控制參數(shù)，根據(jù)非線(xiàn)性PID 控制思想，構(gòu)造NPID（Nonliner Proportional Integral Derivative）控制函數(shù)，使得控制回路在面對(duì)較低的誤差信號(hào)時(shí)，可以選擇有限的高增益，保證快速性；在面對(duì)大誤差信號(hào)情況時(shí)，選擇低增益，抑制超調(diào)。這個(gè)算法很容易消除過(guò)度的暫態(tài)和強(qiáng)干擾性，保證所研究的充電系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能。其控制框圖如圖2 所示，微分跟蹤器TD 跟蹤電壓參考量，引入過(guò)渡過(guò)程，減小初始超調(diào)量，將輸出跟蹤量和狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器的z1和z2輸出量送入NPID 控制器中，進(jìn)行誤差調(diào)整，隨后由擴(kuò)張觀測(cè)器z3進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，最終輸出控制信號(hào)。

圖2 優(yōu)化型ADRC 理論框圖

3 ESO 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)擴(kuò)張，設(shè)計(jì)擴(kuò)張擾動(dòng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)外界不確定干擾以及充電系統(tǒng)電壓不穩(wěn)情況下產(chǎn)生的輸出影響，將其歸結(jié)為總擾動(dòng)，通過(guò)控制系統(tǒng)總擾動(dòng)補(bǔ)償，抵消干擾，實(shí)現(xiàn)充電系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。

對(duì)于二階系統(tǒng)：

觀測(cè)器可對(duì)狀態(tài)x1(t)，x2(t) 進(jìn)行很好的跟蹤，如果把非線(xiàn)性函數(shù)f(x1，x2)擴(kuò)充成新的狀態(tài)x2(t)，令x3(t)=f(x1(t)，x2(t))，記x3(t)=φ(t)，則原系統(tǒng)可以擴(kuò)張成一個(gè)新的控制系統(tǒng)：

式中，x1，x2為系統(tǒng)狀態(tài)；y為系統(tǒng)輸出；u為最終控制量。ω(t)記為外擾，f[x1，x2，ω(t)，t]為系統(tǒng)總擾動(dòng)，對(duì)被擴(kuò)張的系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測(cè)器：

式中，e為系統(tǒng)電壓輸出y與觀測(cè)器觀測(cè)電壓輸出值z(mì)1的誤差，通過(guò)誤差調(diào)整，保證觀測(cè)器觀測(cè)的準(zhǔn)確性；z2為觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)輸出微分的跟蹤量；z3則為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)量，即系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)值；fal 為非線(xiàn)性函數(shù)。

狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器通過(guò)觀測(cè)兩個(gè)輸入值：系統(tǒng)電壓輸出值和控制量，輸出三個(gè)觀測(cè)值。式中，z1和z2參與到NPID 控制中；z3則用在擾動(dòng)補(bǔ)償中，補(bǔ)償系統(tǒng)的總擾動(dòng)量。

所述觀測(cè)器進(jìn)行離散化，得到離散系統(tǒng)：

4 NPID 控制率設(shè)計(jì)

作為最早期發(fā)展起來(lái)的控制方法，PID 算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高，用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)中，但由于其基于平均線(xiàn)性化的建模方法使得其作為線(xiàn)性控制策略無(wú)法滿(mǎn)足目前的強(qiáng)非線(xiàn)性系統(tǒng)的最優(yōu)控制，同時(shí)純線(xiàn)性的PID 控制器具有快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾性[8]。但作為目前使用最廣泛的控制策略，在兼顧PID 控制用途廣泛、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)情況下使用非線(xiàn)性PID 控制很有意義。

傳統(tǒng)PID 控制通過(guò)比例、積分和微分三個(gè)環(huán)節(jié)線(xiàn)性組合來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行誤差調(diào)控，即：

由于傳統(tǒng)PID 控制中固定的控制參數(shù)，導(dǎo)致其線(xiàn)性控制過(guò)程中受到數(shù)學(xué)模型的限制，無(wú)法隨被控對(duì)象系統(tǒng)狀態(tài)做出相應(yīng)調(diào)整，導(dǎo)致傳統(tǒng)PID 在實(shí)際控制中存在輸出穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能之間的矛盾性。同時(shí)傳統(tǒng)PID 在電子元件控制過(guò)程中面對(duì)參考給定突變時(shí)，由于輸出無(wú)法跳變，致使實(shí)際控制過(guò)程會(huì)產(chǎn)生很大的超調(diào)，影響輸出品質(zhì)。

而本研究中的非線(xiàn)性PID 在面對(duì)較低的誤差信號(hào)時(shí)，可以自動(dòng)選擇有限的高增益，保證快速性；在面對(duì)大誤差信號(hào)情況時(shí)，自動(dòng)選擇低增益，抑制超調(diào)。同時(shí)ADRC 控制中TD 會(huì)自動(dòng)引入過(guò)渡過(guò)程，柔化參考給定突變過(guò)程，有效削減突變過(guò)程的大超調(diào)。因此這種新型算法可以很容易消除過(guò)度的暫態(tài)和強(qiáng)干擾性。

本研究非線(xiàn)性PID 控制律的表現(xiàn)形式：

對(duì)于NPID 的比例控制環(huán)節(jié)，比例系數(shù)Kp可提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，但很容易產(chǎn)生超調(diào)。想要實(shí)現(xiàn)既快速又穩(wěn)定調(diào)節(jié)的目的，就必須在遠(yuǎn)離穩(wěn)定值時(shí)，比例系數(shù)的絕對(duì)值足夠大，而在穩(wěn)定值附近時(shí)，比例系數(shù)的絕對(duì)值又應(yīng)該足夠小。

對(duì)于NPID 的積分控制環(huán)節(jié)，其主要目的是用來(lái)消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。如果其系數(shù)過(guò)大會(huì)降低動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。所以，面對(duì)大誤差輸入時(shí)，需要Ki自動(dòng)變小，以避免系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，有利于減小超調(diào)量；而在輸入誤差信號(hào)偏小時(shí)，需要自動(dòng)增大Ki，以盡快消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。

對(duì)于NPID 的微分控制環(huán)節(jié)，微分系數(shù)Kd可以抑制超調(diào)量，能起到提前校正系統(tǒng)的作用，但是同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩。為了削減這種動(dòng)態(tài)矛盾性，在微分環(huán)節(jié)微分偏差符號(hào)與比例環(huán)節(jié)誤差符號(hào)相同時(shí)，為保證快速性，Kd應(yīng)逐漸減小；偏差的符號(hào)變反時(shí)，增大Kd，從而可以增大反向控制作用以減小超調(diào)。

基于上述控制原理，NPID 基于比例積分微分項(xiàng)的具體非線(xiàn)性控制率可以設(shè)計(jì)為：

比例控制項(xiàng)：

積分控制項(xiàng)：

微分控制項(xiàng)：

5 仿真結(jié)果

圖3 位為加入階躍干擾時(shí)，傳統(tǒng)PID 和優(yōu)化型ADRC 控制策略輸出響應(yīng)比較，圖4 為參考給定出現(xiàn)突變時(shí)傳統(tǒng)PID 和優(yōu)化型ADRC 控制策略輸出響應(yīng)比較。可以明顯看出，在響應(yīng)初期ADRC 無(wú)論是在超調(diào)抑制還是瞬態(tài)性能方面均優(yōu)于PID 控制。在加入階躍擾動(dòng)后，ADRC 在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)輸出，同時(shí)系統(tǒng)超調(diào)明顯優(yōu)于PID 控制。

圖3 參考給定突變，輸出效果比較

圖4 參考給定突變，輸出效果比較

在加入?yún)⒖纪蛔兒螅珹DRC 控制以最快的速度調(diào)整輸出狀態(tài)，在系統(tǒng)瞬態(tài)調(diào)整和穩(wěn)定性方面實(shí)現(xiàn)了雙優(yōu)。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的基于局部線(xiàn)性化PID 控制，在傳統(tǒng)強(qiáng)魯棒性ADRC 控制的基礎(chǔ)上，提出一種新型復(fù)合型ADRC控制算法，進(jìn)行了輸入?yún)⒖己碗A躍擾動(dòng)仿真測(cè)試。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制器具有較強(qiáng)抗干擾性，系統(tǒng)較高的魯棒性和瞬態(tài)性能，很大程度地改善傳統(tǒng)PID 穩(wěn)定性與瞬態(tài)性能的矛盾性。