基于時域反射法的電力電纜網絡故障診斷方法研究

董海迪，張 瑞，王淅娜，金 凱，高迎彬

(1.海軍工程大學 兵器工程學院，武漢 430030；2.中國人民解放軍92578部隊，北京 100071；3.中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050050)

0 引言

電纜作為傳輸電能、控制信號和數據信息的重要媒介，廣泛應用于汽車、航空航天、交通運輸、核電站、基礎設施等領域。由于內部應力和外界環境的綜合作用，電纜在使用過程中不可避免地產生性能退化或劣化，如磨損、疲勞、腐蝕、老化、蠕變等，并最終可能演化為故障[1]。電纜的監測、診斷和維護是一項艱巨任務，很多時候需要完全拆除設備外殼，耗費大量時間、金錢、人員和資源，并存在較大安全風險。

電纜的故障診斷方法有目檢法、X射線、超聲波、紅外熱成像、阻抗法(電橋法)、高壓脈沖法和反射法等，其中反射法具有方法實現簡單，測量準確度高而被廣泛采用[2]。電纜故障診斷反射方法按照激勵信號和激勵-響應輸出信號的處理方法差異，主要包括：時域反射法[3]、混沌時域反射法[4]、擴頻時域反射法[5]、頻域反射法[6]、時頻域反射法[7]等。時域反射法、頻域反射法和時頻域反射法由于存在測試激勵信號與在電纜中實時傳輸的信號存在嚴重干擾等問題，僅適用于電纜故障的離線測量[8-10]。

基于網絡拓撲結構的先驗信息，和通過反射法測量得到的故障特征信息，運用智能推理算法得到電纜網絡故障的故障類型和距離信息[11-16]。經典的智能推理算法有：遺傳算法、神經網絡、模糊推理、回溯算法、支持向量機、粒子群算法等，具體步驟為[17-18]：1)分析電纜網絡的拓撲結構；2)通過反射法測量得到電纜網絡的故障特征信息；3)建立電纜網絡的故障診斷正演模型，運用時域有限差分元等方法模擬仿真故障響應；4)應用智能推理算法完成故障網絡信息的定位。但這些智能推理算法通常存在運算時間長，且只能實現離線故障診斷。第二類是基于分布式檢測技術的電纜網絡故障診斷方法[19-21]，方法原理為：在電纜網絡的多端口施加激勵，同時采集多個網絡端口的輸出響應，將各個端口出的故障信息結果進行融合處理，從而確定出電纜網絡的故障發生點位。基于分布式檢測技術的故障診斷方法能夠將故障定位到電纜網絡的具體分支上，與單端口檢測方法相比具有更高的檢測準確性和測量精度，但該診斷方法主要基于離線信息，同時還存在測試端口設置多，傳感器數量過大等缺陷。

本文以最小單元Y型電纜網絡為研究對象并建立其物理模型，利用分布式檢測時測點之間的反射信號及透射信號所反映的信號傳播路徑和阻抗不匹配信息，開展多源信息融合的電纜網絡故障診斷方法研究。論文結構安排如下：第1節分析時域反射法的電纜故障診斷原理；第2節分析Y型電纜網絡的物理模型；第3節搭建電纜網絡的故障診斷仿真模型；第4節設計故障診斷仿真實驗，驗證方法的有效性和適用范圍；最后是論文的總結。

1 時域反射法的電纜故障診斷原理

基于時域反射法的電纜故障診斷方法的基本原理如圖1所示，具體為：通過發送一個低壓高頻信號至待測電纜中，當檢測信號傳輸至由故障引起的阻抗不匹配點時，會產生反射信號，在發送端采集電纜終端反射而來的信號，通過測量入射信號與反射信號的時間延時實現故障定位和測距。

圖1 時域反射法的方法原理

對于傳輸線而言，若其幾何長度L大于輸入電磁波的最小波長，則為長線，反之則為短線。當傳輸高頻信號時，傳輸線將在“下行”狀態下運行。如果信號輸入“架空線”，它將形成分布參數效應，即處于穩定運行場景下，傳輸線電壓與電流會隨線長度、時間發生改變。再者，傳輸線間電阻R0、電感L0、電容C0與電導G0相互間無法分割，并沿線路隨機分布。相關模型圖如圖2所示。

圖2 傳輸線分布參數模型

單位長度傳輸線上的R0、L0、C0、G0，一般統稱作分布參數。當采用高頻輸入信號檢測電纜時，電纜等效為均勻傳輸線。基于分布參數模型，可以將一條均勻的傳輸線劃分為若干部分，每個Δx作為一個集總參數電路，則整個電纜可以看作是許多個微小的集總電路參數線元素Δx的級聯。

采用Kirchhoff電壓法與電流法(KVL、KCL)描述電纜的集總參數模型，得到：

(1)

通過合理簡化，可得到均勻傳輸線的電壓和電流相關時域電報方程：

(2)

解電報方程能夠計算出傳輸線上任何點的電壓與電流值。

如果高頻信號在電纜中傳輸時遭遇到故障造成的阻抗不匹配點時，將產生反射信號和透射信號。傳輸線某一點的反射系數定義為反射信號電壓與該點的入射電壓之比：

(3)

式中，ZL表示電纜阻抗不匹配時的阻抗；ZC表示傳輸線特征阻抗，定義為行波電壓、電流之比，其大小為：

(4)

透射系數定義為入射電壓與電流比值，則得到：

(5)

結合式(3)和式(5)，透射系數和反射系數滿足：

γL=1+ρL

(6)

考慮高頻低損耗傳輸線滿足R0?ωL0，G0?ωC0，式(4)可以化簡為：

(7)

傳播常數是定義傳輸線上入射和反射波對于相位變化的參數，計算公式為：

(8)

則衰減常數和相依常數滿足：

(9)

電磁波的傳播速度與頻率和相移常數相關，則在高頻時存在以下關系：

ZC=ZL

(10)

(11)

根據反射系數與透射系數之間的關系得到[17]：

(1)如果電纜線路中未發生故障，則終端阻抗滿足ZC=ZL，此時電纜反射系數為0，信號在均勻電纜中正向傳播，未發生發射現象；

(2)如果電纜內部發生短路故障，則終端阻抗(發生短路故障位置的阻抗)近似為0，此時電纜反射系數近似為-1，表示入射信號全部發生了反射，且入射信號與反射信號的幅值極性翻轉；

(3)如果電纜內部發生了開路故障，則終端阻抗(發生開路故障位置的阻抗)會遠大于均勻電纜的特征阻抗，此時電纜反射系數為1，即表示入射信號全部發生了反射，且入射信號與反射信號的幅值極性相同；

(4)如果電纜內部發生了低阻故障，則在在阻抗不匹配點處(故障位置)的電纜阻抗會小于均勻電纜的特征阻抗，則電纜反射系數小于零，透射系數小于1。

2 Y型電纜網絡反射信號的物理模型

當電纜網絡中注入高頻信號作為入射信號時，可以采用RLGC分布參數模型來描述均勻傳輸電纜網絡的分段參數，論文以最小網絡單元Y型電纜網絡為研究對象，拓撲結構如圖3所示。

圖3 Y型電纜拓撲結構

(12)

式中，L2和L3分別表示為支路2和支路3的距離。

根據文獻[22]得到k1、k2、k3之間滿足：

(13)

根據式(12)可推算出關于電纜網等效反射系數k0，滿足以下公式：

k0=e-2γL1k1

(14)

式中，支路1的長度為L1發送反射信號的端口為k0。則可以通過反傅里葉變換得出時域反射法的脈沖響應h(k)。

由于式(13)的k1的形式復雜，將k1使用多項式除法得出更接近于電纜中信號傳播的物理模型。化簡的公式如下：

(15)

結合式(14)及式(15)可知h(k)的表達式可化為：

(16)

聯立式(12)、(13)及(14)，可將式(15)整理為(16)，從公式可分析出信號的檢測端口所獲取的脈沖信號，可作為通過不同路徑的入射脈沖信號，并受到電纜衰減及時間延遲的作用下傳遞到檢測端口。

(17)

表1 不同路徑的反射信號相關參數

3 電纜網絡的故障仿真模型建立

為了驗證結合透射信號信息的時域反射法用于Y型電纜網絡故障診斷定位的可行性，在Matlab/Simulink中搭建基于時域反射法測量原理的電纜網絡故障仿真模型[3，9]，具體如圖4所示。通過兩個階躍信號產生模塊Step和Step1合成低壓脈沖信號作為激勵信號源，向電纜網絡發送檢測信號，經過受控電壓源Controlled Voltage Source將數字信號轉化為模擬信號，并將模擬信號作為激勵信號，生成脈沖激勵輸入待測電纜網絡中，仿真設置主干電纜開路、短路，分支電纜開路、短路等故障類型和不同故障發生部位。電纜故障位置的設置方法為：將單根均勻電纜設置為兩段(Distributed Parameters Line1與Distributed Parameters Line2)，在保持電纜總長度不變的限定條件下，通過改變Distributed Parameters Line1的長度設定故障位置；通過在Distributed Parameters Line1與Distributed Parameters Line2之間設置短路故障、開路故障、低阻故障和高阻故障來模擬實際情況的故障類型。

圖4 基于時域反射法的電纜網絡故障仿真模型圖

示波器模塊Scope的作用為觀測入射脈沖信號及反射信號；示波器模塊Scope1的作用是觀測通過可控電壓源模塊Controlled Voltage Source1轉化后的數字信號；示波器模塊Scope2和Scope3的作用是觀測典型故障類型仿真模式下兩個分支的透射信號波形。通過示波器模塊Scope觀察反射信號波形及信號傳播延遲時間，用示波器模塊Scope2觀察分支一的透射信號反映的路徑信息，用示波器模塊Scope3觀察分支二的透射信號反映的路徑信息。用測量得到的反射信號幅值及傳播延遲時間初步判斷出故障類型和發生位置，綜合兩條電纜支路測量得到的透射信號所反映的路徑信息，最終確定故障發生的準確位置。

4 電纜網絡的故障仿真實驗

4.1 主干電路開路故障

在仿真模型4的基礎上，搭建主干電纜網絡發生開路故障的仿真模型。將主干電纜細分為兩段電纜模塊Distributed Parameters Line1和電纜模塊Distributed Parameters Line4，則Y型電纜網絡被細分為電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4四個部段。將電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4的電纜長度分別標記為L1、L2、L3、L4。設置電纜網絡中主干電纜的總長度為1 km，即滿足L1+L4=1 km，在距離激勵信號端口L1處設置開路故障，通過改變故障點距離L1實現不同故障長度的仿真實驗，最后運用TDR法實現Y型電纜網絡主干電纜開路故障的距離測量。仿真參數設置如下：用阻抗遠遠大于特征阻抗的電阻來代替電纜的開路情況，仿真實驗時將Series RLC Branch4(表示終端負載)的阻值設置為1 000 Ω，仿真了4個不同距離的開路故障，開路故障分別發生在距離源端200 m、400 m、600 m、800 m處。示波器采集到的入射端口和兩個分支端口的信號如圖5所示。

圖5 故障點在電纜網絡端口200 m處反射和透射信號

根據示波器Scope的觀測結果能夠判斷出電纜發生的故障類型為開路故障，測量得到信號傳播的延遲時間為4.925 μs，直接代入式(11)進行計算，得到故障終端和電纜始端之間的距離為d=199.463 m，具體計算如下：

0.5×0.81×108m/s×4.925 μs=199.463 m

根據圖5(b)與圖5(c)不難發現，透射信號由于長距離傳輸衰減嚴重，且衰減程度相同可判斷出電纜網絡故障位置位于主干電纜上，即可完成Y型電纜網絡的主干開路故障類型判斷。基于相同的計算步驟，完成其他3種不同故障位置的仿真測量，得到實驗結果如表2所示。

表2 主干開路故障的實驗數據

由表2仿真實驗數據可知，Y型電纜網絡中主干電纜發生開路故障的測試距離與仿真設定的實際距離的相對誤差不高于0.3%，從而驗證了基于時域反射法的電纜網絡故障診斷方法在主干電纜發生開路故障時的可行性，且故障定位具有較高的測量精度。

4.2 主干電路低阻故障

在仿真模型4的基礎上，搭建主干電纜網絡發生低阻(短路)故障的仿真模型。將主干電纜細分為兩段電纜模塊Distributed Parameters Line1和電纜模塊Distributed Parameters Line4，在電纜模塊Distributed Parameters Line1與電纜模塊Distributed Parameters Line4之間增加一條支路，并將電阻模塊Series RLC Branch4串聯接入支路后與地線短接，即模擬主干電纜發生低阻(短路)故障。則Y型電纜網絡被細分為電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4四個部段。將電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4的電纜長度分別標記為L1、L2、L3、L4。設置電纜網絡中主干電纜的總長度為1 km，即滿足L1+L4=1 km，在距離激勵信號端口L1處設置低阻(短路)故障，通過改變故障點距離L1實現不同故障長度的仿真實驗，最后運用TDR法實現Y型電纜網絡主干電纜低阻(短路)故障的距離測量。

仿真參數設置如下：通過并聯阻抗遠遠小于特征阻抗的電阻來代替電纜的短路情況，仿真實驗時將Series RLC Branch4(表示終端負載)的阻值設置為0.001 Ω，仿真了4個不同距離的低阻故障，低阻故障分別發生在距離源端200 m、400 m、600 m、800 m處。

根據示波器Scope的觀測結果能夠判斷出電纜發生的故障類型為低阻故障，測量得到信號傳播的延遲時間為4.933 μs，直接代入式(11)進行計算，得到故障終端和電纜始端之間的距離為d=199.787 m，具體計算如下：

0.5×0.81×108m/s×4.933 μs=199.787 m

根據示波器Scope2和Scope3分別采集得到的電纜分支一、分支二輸出端口的透射信號波形圖，不難發現，透射信號由于主干電纜低阻故障以及信號長距離傳播衰減嚴重，幾乎接收不到信號，故可以判定電纜網絡發生了低阻故障。而兩條支路的透射信號衰減程度相同則可以判斷出電纜網絡故障位置位于主干網絡上，即可完成Y型電纜網絡的主干低阻故障類型判斷。基于相同的計算步驟，完成其他3種不同故障位置的仿真測量，得到實驗結果如表3所示。

表3 主干低阻故障的實驗數據

由表3仿真實驗數據可知，Y型電纜網絡中主干電纜發生低阻故障的測試距離與仿真設定的實際距離的相對誤差不高于0.3%，從而驗證了基于時域反射法的電纜網絡故障診斷方法在主干電纜發生低阻故障時的可行性，且故障定位具有較高的測量精度。

4.3 分支電路開路故障

在仿真模型4的基礎上，搭建分支電纜網絡發生開路故障的仿真模型。將分支電纜細分為兩段電纜模塊Distributed Parameters Line2和電纜模塊Distributed Parameters Line4，則Y型電纜網絡被細分為電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4四個部段。將電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4的電纜長度分別標記為L1、L2、L3、L4。

設置電纜網絡主干到分支一的總長度為L1+L2+L4=1 km，為了方便計算固定L1的長度為200 m，在距離激勵信號端口L1+L2處設置分支開路故障，通過改變故障點距離L1+L2實現不同故障長度的仿真實驗，最后運用TDR法實現Y型電纜網絡分支電纜開路故障的距離測量。仿真參數設置如下：用阻抗遠遠大于特征阻抗的電阻來代替電纜的開路情況，仿真實驗時將Series RLC Branch4(表示終端負載)的阻值設置為1 000 Ω，仿真了4個不同距離的開路故障，開路故障分別發生在距離源端300 m、500 m、700 m、900 m處。

根據示波器Scope的觀測結果可知，反射信號出現開路故障點說明Y型電纜網絡存在開路故障，可以根據開路故障點的反射延遲時間初步判斷開路故障位置，但由于信號傳播多路徑的影響無法判斷故障所在位置。測量得到信號傳播的延遲時間為L1=7.350 μs，直接代入式(11)進行計算，得到故障終端和電纜始端之間的距離為d=297.675 m，具體計算如下：

0.5×0.81×108m/s×7.350 μs=297.675 m

根據示波器Scope2和Scope3分別采集得到的電纜分支一、分支二輸出端口的透射信號波形圖，不難發現，分支一的透射信號衰減程度較弱，說明故障位于分支一上，即可完成Y型電纜網絡的分支故障類型判斷和距離測量。基于相同的計算步驟，完成其他3種不同故障位置的仿真測量，得到實驗結果如表4所示。

表4 分支開路故障的實驗數據

由表4仿真實驗數據可知，Y型電纜網絡中分支電纜發生開路故障的測試距離與仿真設定的實際距離的相對誤差不高于0.8%，從而驗證了基于時域反射法的電纜網絡故障診斷方法在分支電纜發生開路故障時的可行性，且故障定位具有較高的測量精度。

4.4 分支電路低阻故障

在仿真模型4的基礎上，搭建分支電纜網絡發生低阻(短路)故障的仿真模型。將分支電纜細分為兩段電纜模塊Distributed Parameters Line2和電纜模塊Distributed Parameters Line4，在電纜模塊Distributed Parameters Line2與電纜模塊Distributed Parameters Line4之間增加一條支路，并將電阻模塊Series RLC Branch4串聯接入支路后與地線短接，即模擬分支電纜發生低阻(短路)故障。則Y型電纜網絡被細分為電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4四個部段。將電纜模塊Distributed Parameters Line1、電纜模塊Distributed Parameters Line2、電纜模塊Distributed Parameters Lin3和電纜模塊Distributed Parameters Lin4的電纜長度分別標記為L1、L2、L3、L4。

設置電纜網絡主干到分支一的總長度為L1+L2+L4=1 km，為了方便計算固定L1的長度為200 m，在距離激勵信號端口L1+L2處設置分支低阻(短路)故障，通過改變故障點距離L1+L2實現不同故障長度的仿真實驗，最后運用TDR法實現Y型電纜網絡分支電纜低阻(短路)故障的距離測量。仿真參數設置如下：通過并聯阻抗遠遠小于特征阻抗的電阻來代替電纜的短路情況，仿真實驗時將Series RLC Branch4(表示終端負載)的阻值設置為0.001 Ω，仿真了4個不同距離的低阻故障，低阻故障分別發生在距離源端300 m、500 m、700 m、900 m處。

根據示波器Scope的觀測結果能夠判斷出電纜發生的故障類型為低阻故障，測量得到信號傳播的延遲時間為7.42μs，直接代入式(11)進行計算，得到故障終端和電纜始端之間的距離為d=300.51 m，具體計算如下：

0.5×0.81×108m/s×7.42 μs=300.51 m

根據示波器Scope2和Scope3分別采集得到的電纜分支一、分支二輸出端口的透射信號波形圖，不難發現，分支一的透射信號沒有，分支二有較強的透射信號，說明低阻故障位于分支一上，即可完成Y型電纜網絡的分支故障類型判斷和距離測量。基于相同的計算步驟，完成其他3種不同故障位置的仿真測量，得到實驗結果如表5所示。

表5 分支低阻故障的實驗數據

由表5仿真實驗數據可知，Y型電纜網絡中分支電纜發生低阻故障的測試距離與仿真設定的實際距離的相對誤差不高于0.3%，從而驗證了基于時域反射法的電纜網絡故障診斷方法在分支電纜發生低阻故障時的可行性，且故障定位具有較高的測量精度。

5 結束語

本文提出了一種基于時域反射法的電纜網絡故障診斷方法，充分利用分布式檢測時測點之間的反射信號及透射信號所反映的信號傳播路徑信息和阻抗不匹配信息，實現電纜網絡的分支定位和故障辨識，最后通過設計不同主干和分支網絡的故障診斷仿真實驗，驗證該方法適用于電纜網絡的開路和低阻故障，具有較高的診斷精度。