基于PSD傳感器的炸點三維坐標測量方法研究

寧 威，褚文博，張 斌，趙冬娥

(中北大學 信息與通信工程學院，太原 030000)

0 引言

在靶場武器測試中，目標爆炸的位置(即炸點位置)是一個重要的測量參數，炸點的空間三維坐標測量結果關系到后續速度、超壓等參數的測量[1]。目前在炸點位置測量領域常見的方法有雙CCD測量法[2-4]、被動聲測量法[5-7]、光電時延測量法[8-9]以及光敏管陣列測量法[10]等方法。雙CCD測量法是基于雙目視覺原理而來的，其有兩種衍生方法，一種是平行光軸法[11-12]，該方法需要兩臺相機處于光軸平行的狀態，但是由于其調整難度較大，測試范圍較小，不適用于外場環境；另一種則是CCD交匯測量法，該方法是目前使用最廣泛的炸點位置測量方法，其通過兩臺交匯布設的高速相機來拍攝爆炸圖像，并對圖像進行處理得到炸點位置坐標，但該方法需要高幀率的CCD相機，成本高昂，實時性較差。被動聲測量法是通過布設多個聲傳感器并根據爆炸聲音到達各個探測器的時延差來計算炸點位置坐標，其原理簡單、成本低廉，但是易受氣象環境的影響[13]，解算復雜誤差大。光電時延測量法是根據火光信號到達不同位置光電探測器的時延差來推算炸點位置，該方法類似被動聲測量法，需要布設的探測器較多，且對電路響應一致性要求較高。光敏管陣列測量法是通過大量高速響應的光敏管組成規律排列的探測陣列，根據入射光引起的響應計算炸點位置坐標，該方法由于光敏管之間存在間隙，導致其分辨率不高，僅適用于密閉小范圍環境使用，無法適應外場大范圍情形。因此，為了實現野外炸點位置的快速測量，本文提出了基于二維位置敏感傳感器(PSD，position sensitive detector)的炸點位置測量方法。該測量方法主要是根據雙目視覺原理進行炸點位置測量[14-16]，并且二維PSD器件可以根據入射光斑在光敏面上的位置輸出入射點坐標電壓[17]，結合測量數學模型可以快速得到炸點空間三維坐標。

在外場進行炸點位置測量時，傳統的CCD測量法是使用標志物結合圖像處理的方法進行標定[18]，該方法需要探測設備具有拍攝圖片的功能且大多情況下是事后處理數據，實時性不能得到保證。在短距離下，PSD位置傳感器可以效仿該方法，使用發光的標志物進行標定[19]，但是當測試距離較遠時，對標志物光源的功率要求很高，很難找到合適的光源進行標定工作，因此針對野外復雜地勢和快速布場測試的需求，本文提出了被動探測系統野外快速標定技術，通過瞄準鏡和GPS接收機，實現在野外環境下的測量系統光軸快速交匯以及距離方位角標定。基于上述原理及方法，本文在matlab中從炸點位置坐標3個維度分析測量系統的誤差分布情況。最后經靶場試驗驗證，基于PSD傳感器的炸點三維坐標測量方法是正確的，該測量系統布設方便、調整迅速、響應速度快并且可以適應野外環境下的炸點位置測量。

1 基于PSD的炸點位置測量原理

1.1 二維PSD位置傳感器原理

二維PSD位置傳感器是一種可以檢測入射光點位置的器件，其基于橫向光電效應進行工作[20]，其光敏面由面狀PN節構成，在表面P層形成面狀分布電阻，并在其4個對角有引出4個收集光電壓的電極，如圖1所示。

圖1 二維PSD位置傳感器光敏面

由于光敏面分布電阻較為均勻，當光斑入射光敏面產生光電壓時，4個電極收集到的電壓大小與入射光斑位置唯一對應。其計算表達式如下：

(1)

(2)

其中：Vx1、Vx2、Vy1、Vy2為四個電極輸出電壓，L為電極間距，X和Y為入射光斑坐標。

1.2 炸點三維坐標測量原理

基于二維PSD位置傳感器原理，本文提出了基于PSD的炸點位置測量方法，測量原理如圖2所示，兩臺測量系統主機采取交匯布站的方式，以設備光軸(光敏面中心Op與測量坐標系原點Ow的連線)的交匯點為原點，兩臺設備分別布設于兩個方向的合適距離處，以平行于兩套設備連線且過原點的直線作為Xw軸，過原點且垂直于Xw軸的直線作為Yw軸，過原點同時垂直于Xw軸和Yw軸的直線作為Zw軸，建立測量坐標系。

圖2 測量原理圖

由于二維PSD位置傳感器具有根據入射光點位置得到二維坐標的功能，因此在炸點出現后，兩臺設備分別有讀數(x1，y1)、(x2，y2)。在測量系統進行標定時可以得到兩PSD中心Opl、Opr分別與原點Ow的距離L1和L2，以及設備光軸與兩設備連線的夾角即方位角β1和β2，設備鏡頭焦距為f1和f2。在實際布場時，一般需要通過水平儀配合位姿調整模塊將設備橫滾角(PSD光敏面X軸與水平面的夾角)調整至零。至于俯仰角(設備光軸與水平面夾角)，在調整時無需關注，調整結束后可以用水平儀測出，后續通過坐標系轉換的方法引入，由此即可實現測試現場快速調姿并進行炸點位置測量。

基于橫滾角和俯仰角為零的條件，可以得到炸點的三維坐標(Xw，Yw，Zw)表達式：

(3)

(4)

(5)

其中：Zw1和Zw2的表達式如下：

Zw1=

(6)

Zw2=

(7)

由于測得水平兩坐標后只需要一個PSD設備的y讀數即可求得高度坐標，因此炸點Zw坐標取兩個設備計算結果的平均值，最終表達式如下：

(8)

上述表達式基于橫滾角和俯仰角為零這一條件，得到的坐標系與以地面為基準的空間直角坐標系不同，其坐標值不對應高度、深度等參數，因此在實際中往往需要將結果進行坐標系轉換，轉換公式如下：

(9)

其中：R為坐標系3個維度旋轉矩陣，腳標代表所繞旋轉軸，各個旋轉角度可以根據事先用水平儀測出的角度計算而來，3個旋轉矩陣具體表達式如下：

(10)

(11)

(12)

1.3 炸點三維坐標測量系統設計

基于上述測量原理構建炸點空間三維坐標測量系統(后稱測量系統)，該測量系統包含二維PSD位置傳感器模塊、信號調理處理模塊、光學成像模塊、數據采集模塊、輔助標定模塊以及位姿調整模塊等部分，主要組成如圖3所示。

圖3 測量系統主要組成部分

其中二維PSD位置傳感器模塊主要由二維PSD傳感器、反向偏置電壓電路和轉換放大器組成，其原理圖如圖4所示，當入射光到達光敏面時，基于橫向光電效應產生輸入電流信號，通過轉換放大器將電流信號轉換為電壓信號并將其放大，最后于4個電極處輸出，其輸出的電壓值和入射光斑與4個電極的相對位置相關，由于光敏面電阻均勻，越靠近某一個電極其輸出越大，可以根據輸出電壓快速判斷入射光點在光敏面上的大概位置。

圖4 二維PSD傳感器模塊原理圖

信號調理模塊是專門用于處理二維PSD位置傳感器模塊4個電極的輸出電壓，其包含模擬運算電路、數模轉換電路、CPU以及適配上位機的線驅動器等部分，模擬電路部分原理圖如圖5所示。由于二維PSD傳感器模塊僅僅只是將輸入信號進行轉換，因此并不能直接輸出可以使用的坐標值，而信號調理模塊包含模擬運算電路可以將傳感器模塊輸出的4個電壓值進行運算處理，其計算原理如公式(1)～(2)所示，最終得到與入射光斑在光敏面上實際位置相關的坐標值，測量系統使用的二維PSD傳感器模塊和調理模塊的運算結果中1 V正好等于1 mm。此外調理模塊還可以輸出代表入射光強大小的4個電極輸出電壓之和，根據該數值判斷入射光是否處于合適水平。至于數字電路電路部分，響應速度較慢且需要配合上位機使用，不適用于外場環境，在此不做討論。

圖5 調理模塊原理圖

光學成像模塊主要為光學鏡頭以及連接其與PSD模塊的連接結構，類似相機底片與鏡頭之間的連接結構。采集模塊為四通道采集系統，采樣率為4 MHz。輔助標定模塊由瞄準鏡和具備RTK技術(實時動態載波相位差分技術[21])的GPS接收機(后稱RTK)組成，其結構如圖6所示。其中RTK通過定位銷安裝到外殼上，二維PSD傳感器模塊光敏面與定位銷中心有嚴格的位置對應關系，從而保證RTK與光敏面中心的相對位置是固定的。在實驗室環境下通過測量出該位置關系，可以使RTK在測量過程中得到光敏面中心的位置坐標。此外，RTK可以通過定位銷快速插拔，瞄準鏡在使用過程中是不受RTK遮擋，因為兩者在測量系統的標定過程中是有嚴格的使用時序關系。

圖6 輔助標定模塊

2 被動探測系統野外快速標定技術

PSD位置傳感器不同于相機，無法通過拍攝標志物結合圖像處理的方法進行標定，近距離下可以用發光標志物進行標定，但隨著距離提高，對光源的功率要求也逐步提高，在遠距離下很難找到合適的光源，因此本文提出了一種基于瞄準鏡和RTK的被動探測系統野外快速標定技術。其中瞄準鏡用于光軸校準并輔助測量系統設備實現遠距離光軸交匯，RTK用于標定距離和角度。

瞄準鏡校準原理如圖7所示，當瞄準鏡光軸和PSD鏡頭光軸平行后，瞄準鏡分劃線中心對準點下方固定距離處即為PSD鏡頭光軸的對準點，根據此方法可在遠距離下利用瞄準鏡實現設備光軸交匯。

圖7 光軸校準原理圖

在實驗室內標定出RTK與PSD的位置關系后，RTK即可通過測出設備和預設炸點坐標來完成距離和方位角的測量，其精度為毫米級。在RTK手簿中，可以將大地坐標系BLH轉換為空間直角坐標系XYZ，因此在測量點坐標時可以直接到XYZ系下坐標，如圖8所示，距離和方位角表達式如下：

(13)

圖8 RTK測量示意圖

(14)

(15)

(16)

3 理論誤差分析

3.1 系統誤差分析

由前述公式(3)～(4)、(8)可知，炸點三維坐標僅與鏡頭焦距f、距離L、方位角以及二維PSD讀數(x，y)相關，因此測量系統的誤差只與上述參數的誤差相關。因為二維PSD位置傳感器光敏面較小，使用的視場為鏡頭中心部分，其中心區域畸變可以忽略不計，故得到如圖9所示的理論誤差組成。

圖9 系統誤差組成

引起PSD讀數誤差的主要原因是光敏面制作工藝，由于實際很難生產出絕對均勻的光敏材料，因此入射光斑引起的電壓坐標值與其入射的真實位置存在一定的偏差，在室溫下0.2 mm的入射光點的響應情況如圖10所示，在越靠近邊緣的位置，其檢測結果與真實入射位置偏差越大，類似相機鏡頭的“枕形畸變”，因此在使用時需要避免探測目標入射光落在PSD光敏面的邊緣。通常使用范圍為有效區域的百分之八十。

圖10 PSD光敏面誤差示意圖

在方位角誤差中包含兩部分，一部分是由RTK測量引起的誤差，另一部分是標定過程中光軸校準引起的誤差，如圖11所示。由于系統測量距離較遠，RTK測量誤差為毫米級，引起的角度誤差遠低于0.01，而光軸校準引起的誤差與標志物半徑a和瞄準的距離d相關。選擇合適尺寸的標志物，在肉眼瞄準時，分劃線中心落在標志物上且沒有超出標志物邊界，即可認為瞄準完成，其引起的誤差如圖11所示，具體表達式如下：

(17)

圖11 光軸校準誤差示意圖

其中：標志物半徑a為7.5 mm，光軸校準距離d一般是50 m，引起的角度誤差約0.01°。

綜上所述，炸點位置坐標受PSD讀數(x1，y1)、(x2，y2)，光敏面到測量坐標原點的距離L1和L2，兩設備的方位角β1和β2，以及鏡頭焦距f1和f2等參數的影響。所以炸點位置坐標的誤差取決于上述參數的測量誤差，由誤差傳遞公式得炸點Xw坐標測量誤差為：

(18)

其中：Δx(x1)，Δx(x2)，Δx(β1)，Δx(β2)，Δx(L1)，Δx(L2)，Δx(f1)，Δx(f2)分別為兩PSD橫坐標讀數x1和x2、方位角β1和β2、焦距f1和f2以及距離L1和L2對Xw坐標的測量誤差分量，每個參數的誤差分量可以用其偏微分表示，此外以Δx1，Δx2，Δβ1，Δβ2，ΔL1，ΔL2，Δf1，Δf2表示對應參數的測量誤差值，即可得到具體的誤差傳遞表達式：

dXw=

(19)

同理，炸點Yw坐標測量誤差和Zw坐標測量誤差傳遞表達式分別為：

dYw=

(20)

dZw=

(21)

為了得到炸點測量誤差在測量坐標系下的分布規律，因此需要對其中與標定無關的參數進行變換。在距離、方位角、焦距取定值的情況下，由前文坐標表達式可知：

(22)

反解上述表達式得到：

(23)

將其代入誤差傳遞公式(19)和(20)，即可得到坐標誤差隨實際位置變化的表達式。

由于理論上兩側PSD設備的y讀數誤差是完全一致的，因此在仿真時不需要進行平均處理。從表達式中可以看出，在方位角、距離和焦距取定值時，ΔZw是關于x1、x2和y的函數，即使采取前文反解代入的辦法，ΔZw仍然是關于Xw、Yw和Zw的函數，即：

(24)

因此用散點擬合的方式來分析Zw坐標的誤差分布。

3.2 理論最大誤差仿真結果

根據誤差分析結果，各個參數誤差均取最大值，在Matlab里仿真參數設置如表1所示測試區域為兩設備探測視場的重合區域，其俯視圖如圖12所示。

表1 仿真參數表

圖12 有效測試區域

根據測量距離、PSD光敏面線性區域尺寸和鏡頭焦距以及計算公式，Xw的取值范圍在(-15，15)內，Yw坐標取值范圍在(-15，16)內，為方便觀察，仿真時坐標取值范圍均取[-16，16]。Xw和Yw坐標的誤差在實際測量坐標系下的分布情況仿真結果如圖13和圖14所示。

圖13 炸點位置Xw坐標的誤差分布

圖14 炸點位置Yw坐標的誤差分布

根據仿真結果，Xw坐標的誤差分布結果為沿Yw軸方向由負到正(由近及遠)先減后增，沿Xw軸方向由負到正(從左往右)先增后減且關于Yw軸對稱，在(-14.002 1，-1.400 2)和(14.002 1，-1.400 2)處取得最小誤差約0.292 m，在(0，15.713 5)取得最大誤差約0.303 m。Yw坐標的誤差分布結果為沿Yw方向由負到正逐漸增加，沿Xw方向先減后增且關于Yw軸對稱，在(0，-12.856 5)處取得最小誤差約0.251 m，在(0，15.713 5)處取得最大誤差約0.371 m。由于Xw和Yw坐標計算與高度無關，因此可以理解為在有效測試區域內任意高度下，兩者誤差分布都滿足上述規律。

由前文分析，Zw坐標誤差與三個維度均有關聯，因此選擇散點圖來仿真其分布規律。如圖15所示，在有效測試區域內選擇125個特征點，三維坐標對應測量坐標系下的位置，顏色軸對應該炸點Zw坐標誤差值，通過觀察顏色變化得到Zw坐標誤差的分布規律。為了更細致的觀察，分別繪制了如圖16所示的俯視分布圖與圖17所示的Yw切面分布圖。

圖15 Zw坐標誤差散點圖

圖16 俯視分布圖

圖17 Yw=0切面分布圖

根據仿真結果，從俯視角度觀察，在每一個高度下，Zw坐標的誤差均由測量坐標系第三象限向第一象限逐漸增大，即由近及遠逐步增大，在同一遠近距離下，從左往右逐步增大；從Yw=0切面觀察，Zw坐標誤差沿Yw軸方向由負到正(由近及遠)逐漸增大，沿Zw軸方向由負到正(從低到高)先減后增，在(-14.002 1，-1.400 2，0)處取得最小誤差約0.270 m，在(0，15.713 5，11.111 1)處取得最大誤差約為0.336 m。

4 試驗方案與結果

測量系統在外場進行試驗時，除去測試系統主機外，還需要連接火光觸發器。這是因為在靶場中存在較多復雜的環境干擾因素，如：震動、電磁、環境光等，使用火光觸發器作為外觸發的方式相對于內觸發的方式更抗干擾。

本次試驗在南陽某靶場進行，屬于靜爆試驗，環境溫度約20攝氏度，白天有太陽光背景，預設炸點位置為固定點位的彈托。在布場階段，先預估出大概的測量范圍，然后于預設炸點附近測量范圍內架設RTK設備基站，通過移動站測出預設炸點位置，根據靶場環境選擇背對太陽方向分別布設兩側測量設備，設備主機架設于三腳架上，操作者通過其上瞄準鏡和位姿調整模塊進行光軸交匯，交匯點選擇基站上的標志點，通過水平儀調平之后，利用RTK移動站分別測出兩側設備的坐標點，然后根據坐標點計算出距離和方位角，即完成標定。隨后連接火光觸發器并設置其參數，然后使其對準預設炸點位置，完成后連接采集模塊并設置采集參數進入待采集狀態。標定參數如圖18所示，測量系統如圖19所示。

圖18 實驗布場示意圖

圖19 測量系統照片

在實際測量過程中，由于存在背景光干擾，PSD傳感器經過調理模塊處理后的坐標電壓值是包含背景光和目標入射光的，所以需要直接測量PSD傳感器4個引腳的輸出，有入射光時的4個引腳電壓減去僅含背景光時的4個引腳電壓可以去除背景光的干擾，再代入公式(1)～(2)依然可以得到入射光斑坐標。因此當戰斗部爆炸瞬間產生火光引起火光觸發器響應后，采集模塊開始記錄PSD傳感器的4個引腳輸出電壓數據形成隨時間變化的波形。讀數選取波形拐點即一次微分的峰值點，部分波形如圖20和圖21所示。

圖20 第一發左側設備采集波形

圖21 第一發右側設備采集波形

其中通道CH1到CH4分別對應PSD傳感器4個引腳Vx1、Vx2、Vy1、Vy2。

為了檢驗測量系統功能性，以預設炸點在測量坐標系下的坐標作為坐標參考值，實驗中得到炸點位置坐標作為坐標測量值，通過比對坐標參考值和坐標測量值來驗證測量系統的功能性是否正常。實驗數據表如表2所示。

表2 測量數據表

根據測量數據表，三次測量的一致性較好，僅高度坐標變化明顯，導致該現象的原因是爆炸物放置姿態不同(橫放和豎放)。通過比較坐標計算值和坐標測量值，得到Xw坐標誤差為0.11～0.14 m，Yw坐標誤差為0.05～0.10 m，Zw坐標誤差為0.02～0.20 m。結合仿真結果，實際坐標測量誤差小于理論最大測量誤差，說明測量系統可以實現炸點位置的有效測量，從而說明基于PSD的炸點位置測量方法的正確性。

5 結束語

本文提出了基于二維PSD位置傳感器的遠距炸點空間三維坐標測量方法，構建了基于二維PSD傳感器的炸點三維坐標測量系統；提出了基于瞄準鏡和RTK的快速標定技術，通過設計特殊的機械結構實現被動探測設備在遠距離情況下的光軸交匯，利用RTK設備完成方位角和距離的標定；根據誤差傳遞公式建立了炸點坐標測量誤差仿真模型，詳細分析了各參數的誤差情況，最終得到了炸點測量誤差在實際測量坐標系下的分布情況；對系統的理論最大誤差進行了仿真分析，在100 m距離垂直交匯的情況下，各參數取最大誤差值，得到Xw坐標測量誤差約為0.292～0.303 m，Yw坐標測量誤差約為0.251～0.371 m，Zw坐標測量誤差約為0.270～0.336 m。在南陽某靶場通過靜爆實驗驗證得到測量系統實際測量誤差小于理論最大誤差，且連續三發炸點測量結果一致性較高，說明測量系統可實現炸點位置有效測量且適應野外測試環境。并且在該次實驗中，根據前文的標定方法，在靶場實際操作中可以方便的實現測量系統光軸的快速交匯和參數標定，驗證了被動探測系統野外快速標定技術的可行性。雖然測量系統的功能性經過了靶場試驗的驗證，但仍有很大的改進空間，尤其是在精度方面，與雙CCD交匯測量法相比，精度還有很大差距，主要原因是PSD傳感器的精度不夠理想，下一步的研究目標就是通過修正、補償或是更換傳感器的辦法提高測量系統的精度。