基于ADBF 的多通道SAR 抗干擾樣本選擇方法

王遠征，莊 龍，王躍錕

（南京電子技術研究所，江蘇南京 210039）

0 引 言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar, SAR）是一種高分辨率成像雷達，可以實現全天時全天候成像，在戰場偵察、資源勘探以及地形測繪等方面具備其他對地觀測傳感器所不具備的優勢[1]。作為一種寬帶雷達系統，SAR 在其工作頻段內容易受到多種復雜電磁干擾的影響，這些干擾信號會影響后續成像、檢測和識別的效果。因此，SAR 抗干擾技術對提高SAR 在復雜電磁環境中的生存能力和實用效能具有重要的現實意義[1]。

隨著SAR 應用的不斷深入，單通道SAR 圖像信息量較少，抗干擾能力較差，其性能難以滿足應用需求，故SAR 經歷著從單通道向多通道的發展過程[2]。多通道SAR 通過擴展空間維度，結合陣列信號處理中的自適應波束形成（Adaptive Beam Forming, ADBF）技術，利用空域自由度實現干擾抑制。

自適應波束形成（ADBF）技術是通過對各陣元加權進行空域濾波，以達到增強期望信號、抑制干擾信號的目的，且可以根據信號環境的變化自適應地改變各陣元的加權因子[3]。在波束形成過程中，準確構造干擾加噪聲協方差矩陣是抑制干擾信號的關鍵。在選擇樣本數據計算干擾加噪聲協方差矩陣時，若選擇包含期望信號的樣本，則波束形成器在自適應抑制干擾時會將期望信號誤判為干擾進行抑制，致使波束形成器的性能顯著下降[4]。

本文介紹了多通道SAR 回波信號模型及自適應波束形成原理，并利用SAR 回波信號在方位向頻域內的性質提出了一種自適應樣本選擇方法，通過仿真結果評估該方法的有效性。

1 多通道SAR 抗干擾

1.1 多通道SAR 回波信號模型

方位多通道SAR 是SAR 領域的重要發展方向之一。與單通道SAR 相比，方位多通道SAR 利用空域自由度可以通過自適應波束形成（ADBF）技術進一步提升抗干擾能力。

以機載平臺為例，干擾環境下多通道SAR 工作模型如圖1 所示，真實通道位置和等效相位中心示意圖如圖2 所示。

圖1 干擾環境下多通道SAR 工作模型

圖2 真實通道位置和等效相位中心示意圖

假設方位多通道SAR 系統有4 個通道，相鄰通道沿方位向的間距為D。第一個通道是發射通道，定義為參考通道，全部4 個通道均可以接收回波信號，且各通道之間天線參數、特性一致，不存在通道誤差。經過等效相位中心處理后，多通道SAR 系統“一發多收”的工作模式就可以等效為各個通道在各自相應的等效相位中心的“自發自收”工作模式。相鄰通道等效相位中心距離為d=D2，各通道等效相位中心與參考通道等效相位中心之間的距離為xm=(m- 1) ×d，m= 1,2,3,4。

定義載機以速度V勻速飛行，飛行方向為方位向，與其垂直的方向為距離向，載機距離地面的高度為H，P點為波束照射范圍內的一個靜止目標，方位向ta時刻載機距離目標P的距離為R(ta)，R0為載機與地面點目標之間的最短距離。在任意ta時刻，雷達平臺參考通道距地面靜止點目標的斜距R(ta)為：

參考通道發射的線性調頻信號可以表示為：

式中：f0為載頻；tr為距離向時間；Kr為線性調頻信號的調頻率；?r(tr)= rect(tr Tr)為信號的脈沖包絡。參考通道接收的信號經過正交解調去載頻后的回波表達式為：

式中：ta表示方位向的時間；Δta為波束中心的偏離時間；?a(ta)為方位向包絡。經距離脈沖壓縮處理后，設第m（1 ≤m≤4）通道接收的回波為sm(tr,ta)，則第m通道和參考通道之間的關系為：

將其變換到二維頻域可得：

式中：fr和fa分別為距離頻率和多普勒頻率。

在實際情況中，SAR 回波信號會受到干擾信號的影響，干擾機將發射波束直接對準SAR 天線或者散射單元進行發射以達到最大的干擾功率[5]。各通道接收到的信號主要由真實目標回波信號、干擾信號和噪聲組成[6]，可以表示為：

式中：x為雷達接收信號；s為真實目標回波信號；i為干擾信號；n為噪聲信號。當SAR 在成像過程中受到壓制干擾影響時，根據信號相對帶寬大小及調制方式，干擾信號可以分為窄帶干擾、調頻調制寬帶干擾和正弦調制寬帶干擾[1]三類，其干擾抑制方法根據處理方式的不同可分為參數化[7]、非參數化[8]、半參數化[9]干擾抑制方法。由于多通道SAR 能夠提供更多的自由度，因此在抑制壓制干擾方面，可以應用陣列信號處理中的自適應波束形成技術，達到增強期望信號、抑制干擾的目的。

1.2 自適應波束形成基本原理

自適應波束形成的基本思想為：利用各陣元接收信號的先驗信息，根據自適應準則不斷調整權值系數ω，使得輸出保留期望信號，濾除干擾信號，在天線上表現為形成具有一定指向性的波束方向圖，將主瓣指向期望信號方向，將零陷指向干擾信號方向，并能夠根據實際需要和環境變化動態地調整波束指向和零陷方向[10]。

以一維M元等距線陣為例，假定陣列接收到一個期望信號d(t)、J個干擾信號ij(t)以及加性白噪聲n(t)：

式中：a(θk)=[a1(θk),a2(θk),…,aM(θk)]T為來自方向θk(k=d,i1,i2,…)的信號方向矢量。當快拍數N→∞時，波束形成器輸出y(t)=ωHx(t),t= 1,2,…,N的平均功率為：

除式（8）外，陣列輸出功率還可以表示為：

若保證從期望信號方向入射的信號能夠無失真通過的同時，陣列輸出功率最小[3]，則波束形成器最優權矢量的約束條件為：

利用拉格朗日乘子法求解可得最優權矢量為：

式中R=σ2s a(θd)aH(θd)+Ri+n。

則：

因此上述優化問題可以轉化為：

其物理意義是基于期望信號被無失真接收的條件下最小化干擾加噪聲的功率，相應的最優權矢量為：

在實際應用中，由于Ri+n無法獲得，因此根據信號的時間平穩性，利用接收的采樣數據對其進行估計，可表示為：

式中：x(k)為M× 1 維的第k個接收數據矢量；N為快拍數據個數。該方法即為協方差矩陣求逆（Stimulate Covariance Matrix Inversing, SMI）算法，利用該方法得到的最優權矢量為：

2 多通道SAR 自適應波束形成樣本選取方法

SMI 算法的核心是干擾數據樣本的選取和協方差矩陣R?x的估算[11]。在選擇樣本數據估算協方差矩陣時，若選擇的樣本數據中包含期望信號，則波束形成器在自適應抑制干擾時會將期望信號誤判為干擾進行抑制，致使波束形成器的性能顯著下降[4]。因此估算協方差矩陣時，選擇合適的樣本對干擾抑制效果尤為重要。

目前文獻中主要采用空間譜重建[12]、子空間重建[13]等方法重構干擾加噪聲協方差矩陣，通過積分或特征分解等計算方法代替SMI 算法中樣本選擇過程，計算復雜度較高，要求已知期望信號的入射角度，且易受陣列擾動的影響[4]。本文主要研究在多通道SAR 背景下利用ADBF 方法抗干擾時如何選擇合適的樣本數據估計干擾加噪聲協方差矩陣。

當雷達與目標之間存在相對徑向運動時，多普勒頻率可以表示為fd= 2V λ，V為雷達與目標之間的相對徑向速度，λ為信號波長。隨著平臺的前進，雷達不斷地發射和接收脈沖，發射脈沖間隔[14]為1 PRF s。目標被不同脈沖照射，每個脈沖的回波信號強度由方位向波束方向圖決定，方位向波束寬度為θbw= 0.886λ La，La為方位向天線長度。

在方位頻域維對SAR 回波信號進行處理，則波束中心穿越時刻等效轉換成頻域中的多普勒中心頻率，其正比于雷達與目標之間距離R(ta)的變化率。

式中：ta_c為零多普勒時間；sinθr,c為ta=ta_c處的斜視角。

由多普勒中心頻率可得目標的方位向帶寬為：

上述方位向帶寬即為目標在雷達3 dB 波束照射期間產生的頻率漂移[15]。為使得方位向不發生頻譜混疊，脈沖重復頻率（Pulse Repeat Frequency, PRF）要大于多普勒帶寬[16]Ba。因此在計算方位向頻譜幅度時，中心頻率區域為目標區域，兩側幅度較低的區域為干擾和噪聲，可根據該特性確定干擾加噪聲信號存在的區域。

該方法的重點在于如何確定目標頻譜集中的區域寬度，將其定義為主雜波寬度W。由于Ba為3 dB 波束寬度內的頻率漂移，但波束方向圖主瓣外沿及副瓣仍會接收到目標信號，因此若令W=Ba，則主雜波寬度外仍然會存在目標分量，在兩側干擾區選取樣本時依然可能選到目標信號。因此定義展寬系數A，則主雜波寬度可表示為：

式中展寬系數A一般取1.4～1.8，目的是使主雜波寬度完全囊括期望目標，在主雜波寬度外僅存在干擾信號和噪聲信號，其幅度最大值處即為受干擾和噪聲影響最大的區域。選取該最大值附近的樣本進行計算，即可得到較為準確的干擾加噪聲協方差矩陣，繼而得到較好的干擾抑制效果。

3 實驗結果分析

在自適應波束形成過程中，若協方差矩陣中包含期望信號，則波束形成器在自適應抑制干擾時會將期望信號誤判為干擾進行抑制。以均勻線陣為例，設載波信號波長為λ= 0.06 m，陣元數M=10，陣元間距d=λ2，期望信號入射角度為10°，干擾信號入射角度為30°，信噪比為30 dB。對選擇不同樣本時的波束形成性能進行仿真。

圖3a）為選擇干擾加噪聲區域的信號計算協方差矩陣時得到的波束方向圖。圖3b）為選擇混有目標區域信號計算協方差矩陣時得到的波束方向圖。

圖3 選擇不同樣本計算協方差矩陣得到的方向圖

由圖3 可知：若選擇干擾加噪聲信號樣本進行計算，則波束中心指向期望信號方向，并在干擾信號方向產生的零陷深度超過-30 dB；若選擇的信號樣本中混有目標，則波束中心發生偏移，且干擾信號方向零陷深度僅為-20 dB 左右。因此計算干擾加噪聲協方差矩陣時，選擇摻雜目標信號的樣本對波束形成的結果產生了較大的影響。

本文提出了一種基于多通道SAR 自適應波束形成的樣本選擇方法，以多通道SAR 實測數據為例對該方法進行驗證，實驗參數如表1 所示。

表1 多通道SAR 干擾抑制實驗參數

在干擾抑制前，該實測數據成像結果如圖4 所示，在整個成像區域內存在條帶式干擾，遮擋了有用目標。

圖4 干擾抑制前的SAR 圖像

將多通道SAR 回波數據轉換至方位向頻域，計算方位向頻譜幅度均值，計算結果如圖5 所示。

由圖5 可知，目標幅度較大，集中在中心頻率附近、主雜波寬度內，兩側旁瓣幅度較小的區域為干擾加噪聲存在的區域。因此可以從中心頻率出發，向兩側延伸，選擇適當的展寬系數，待主雜波寬度邊緣頻率點即-W2 和W2 到達幅度主瓣波谷處，則可認為目標分量全部位于主雜波寬度內，此時-W2 ＜fs＜W2，fs為目標信號方位向頻率分量。剔除主雜波寬度內目標幅度分量，剩余旁瓣部分幅度最大值為max{Amp}|fJ，其中-PRF 2 ＜fJ＜-W2&W2 ＜fJ＜PRF 2，fJ為旁瓣干擾加噪聲信號頻率分量。該最大值處附近即為無目標且干擾強度最大的信號區域。選擇該區域內的回波信號計算協方差矩陣，進行波束形成，得到的干擾抑制結果如圖6 所示。

圖6 采用自適應樣本選擇方法得到的SAR 圖像

在計算協方差矩陣時，采用直接樣本選擇方法得到的數據中易混有目標信號，其干擾抑制效果如圖7所示。

圖7 數據樣本中混有目標信號得到的SAR 圖像

圖6 與圖7 相比，目標區域的信號保留得較完整，干擾信號得到了較好地抑制。

對不同情況下輸出信號的干噪比和信噪比的均值進行比較，如表2 所示。

表2 不同情況下輸出信號干噪比和信噪比均值dB

在干擾抑制前，輸出信號的干噪比均值為16.889 dB，信噪比均值為15.566 dB。若利用本文提出的自適應方法選擇樣本并進行干擾抑制，輸出信號的干噪比均值為2.619 0 dB，信噪比均值為13.183 dB，與干擾抑制前相比，其信噪比相差不大，干噪比明顯下降，說明干擾信號抑制效果較好，目標信號沒有受到較大影響。若直接選擇的樣本中混有目標信號，則輸出信號的干噪比均值為8.675 dB，信噪比均值為5.619 dB，與干擾抑制前相比，信噪比下降較大，說明目標信號受到了較大影響，被誤判為干擾進行抑制，與自適應樣本選擇方法相比，干噪比較高，干擾抑制效果不佳。

上述實驗結果進一步說明了樣本選擇在自適應波束形成中的重要作用，以及本文提出的自適應樣本選擇方法的有效性。

4 結 論

自適應波束形成技術是陣列信號處理中增強期望信號、抑制干擾信號的有效方法，可將其應用于多通道SAR 抗干擾中，改善成像效果。在計算各陣元的最優權矢量時，需要確定回波中的干擾加噪聲信號樣本，以避免協方差矩陣中包含期望信號，影響抗干擾性能。本文提出了一種多通道SAR 抗干擾中自適應樣本選擇方法，通過計算回波信號方位向頻譜幅度均值，確定主雜波寬度，選取該區域外最大值附近的信號，即可得到干擾加噪聲的信號樣本。通過實測數據驗證了該方法的有效性，得到了較好的干擾抑制效果。

注：本文通訊作者為王遠征。