模擬稀布矩陣的相位加權(quán)低副瓣設(shè)計

趙 鵬，王 琰，劉 成

（中國電子科技集團公司第十三研究所，河北石家莊 050000）

0 引 言

天線陣列的輻射特性主要通過波束寬度、副瓣電平大小、掃描性能、工作帶寬、方向性以及增益等指標(biāo)衡量。相控陣天線的副瓣特性在很大程度上決定了雷達(dá)的抗干擾、抗反輻射導(dǎo)彈及雜波抑制等戰(zhàn)術(shù)性能[1-7]。本文提出一種簡單高效的低副瓣方法，該方法具備收發(fā)通用、不改變硬件結(jié)構(gòu)、天線增益損耗小、無需關(guān)閉通道、波束展寬度小等優(yōu)點。

流行的降副瓣方法有：增加天線通道數(shù)、陣元幅度加權(quán)[8]、陣元相位加權(quán)[9-10]、稀疏布陣。其中：增加天線通道數(shù)需要改變天線硬件結(jié)構(gòu)；陣元幅度加權(quán)需要依賴衰減器，發(fā)射時無法實現(xiàn)；稀疏矩陣因為關(guān)閉了部分陣元，導(dǎo)致接收能量受損。只有陣元相位加權(quán)僅需要改變波控數(shù)碼即可實現(xiàn)，不影響天線其他功能，是一種高效、靈活、收發(fā)通用的降副瓣方法。

對于相位加權(quán)方案的優(yōu)化，到目前為止還沒有提出一個理論上最佳的準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[11]提出的基于遺傳算法的加權(quán)，針對線陣，副瓣只下降到了-16 dB。文獻(xiàn)[12]給出了一種對16×16 面陣的相位加權(quán)方法，其副瓣達(dá)到了-19.4 dB，但其沒有明確主瓣下降多少，而且根據(jù)作者給出的加權(quán)值無法復(fù)現(xiàn)。為此，本文提出了一種仿稀布矩陣的相位加權(quán)方案。首先，給出基于遺傳算法的稀布矩陣降副瓣仿真結(jié)果；再給出相位加權(quán)仿稀布矩陣的理論公式和仿真結(jié)果；最終給出一個唯相位加權(quán)得到的降副瓣結(jié)果。

1 相位加權(quán)理論分析

側(cè)射平面陣如圖1 所示。

圖1 側(cè)射平面陣模型

平面陣列在yOz平面，陣元不一定均勻排布。其中：θ是空域俯仰角（空域方向矢量和xOy平面的夾角）；?為空域方位角。

第i個陣元和原點的相位差為：

如果天線已經(jīng)做了波束形成，并且波束指向(θ0,?0)，則該陣元得到的相位補償為：

因此真實的相位差為：

因此側(cè)射陣方向圖公式為：

式中：N為陣元數(shù)；wi為陣元的加權(quán)值。當(dāng)wi具有以下形式時：

式中ΔΦi∈R，此時加權(quán)值只影響到天線單元的相位，這種加權(quán)叫相位加權(quán)。

考察加權(quán)對天線最大增益的影響。方向圖在波束指向中心達(dá)到最大值，此時：

不加權(quán)時：

加權(quán)時：

因此加權(quán)導(dǎo)致的增益變化為：

2 仿真與結(jié)果

陣面定義：16×16 均勻平面相控陣，柵格為矩形排布，陣元的水平和豎直間隔為λ2。

2.1 遺傳算法直接加權(quán)

由于相位加權(quán)數(shù)值的不確定性，無法用窮舉法實現(xiàn)。這里用一種經(jīng)典的遺傳算法[13]直接做相位加權(quán)。適應(yīng)度函數(shù)定義為空域方向圖的主副瓣比。注意到本文所討論的所有主副瓣比都是指整個平面陣的方向圖的主瓣和最大副瓣的比值，算法是找到三維方向圖的所有極大點，用第二高極大點除以第一高極大點。種群規(guī)模為個體長度的2 倍，遺傳代數(shù)為1 000 代，限制條件是主瓣下降不超過3 dB。直接相位加權(quán)結(jié)果如表1 所示。

表1 直接相位加權(quán)結(jié)果

其中軸對稱指加權(quán)值針對陣面上下左右軸對稱，中心對稱指加權(quán)值針對陣面中心對稱，不對稱是指加權(quán)值無對稱條件約束。結(jié)果不理想，懷疑局部收斂，而非全局收斂。

2.2 稀疏布陣

本文的稀疏布陣是指對天線的某些陣元進(jìn)行關(guān)閉，以達(dá)到降副瓣的目的。由式（9）可知，對于滿陣N個陣元稀布后M個陣元的天線增益變化為：

依然用相同的遺傳算法[1]對陣面做稀疏布陣。待優(yōu)化的數(shù)據(jù)由wi= exp{-j· ΔΦi}變?yōu)閣i∈(0,1)。其中0代表陣元關(guān)閉，1 代表陣元打開。適應(yīng)度、種群規(guī)模、遺傳代數(shù)、限制條件均和相位加權(quán)時相同，結(jié)果如表2所示。

表2 稀疏布陣結(jié)果dB

由表1 和表2 對比可知，稀布結(jié)果要好于遺傳算法相位加權(quán)結(jié)果，而且軸對稱結(jié)果更好，再次說明不對稱時的結(jié)果非全局最優(yōu)解，遺傳算法并沒有達(dá)到全局最優(yōu)解。由于天線在實際應(yīng)用中有同時發(fā)射和接收的需求，不能隨意關(guān)閉陣元，有必要找到接近稀布結(jié)果的相位加權(quán)方法。圖2 是稀布結(jié)果中200 陣元的最優(yōu)結(jié)果。

圖2 稀布200 陣元結(jié)果

2.3 仿稀布矩陣的相位加權(quán)方法

實現(xiàn)通過對陣元的相位加權(quán)，達(dá)到近似于關(guān)閉陣元的效果。由式（4）和式（5）可得：

考慮兩種方式：兩陣元相互抵消和三陣元相互抵消。

2.3.1 兩陣元相互抵消

對于式（11），當(dāng)Φi≈Φk時，即：

此時：

由于(θ,?)是一個范圍，只有當(dāng)：

時滿足式（13）。此時，令：

則：

此時第i、k兩個陣面單元功率相互抵消，即模仿稀布矩陣。

2.3.2 三陣元相互抵消

當(dāng)稀布矩陣數(shù)為奇數(shù)時，就不能兩兩抵消，需要三陣元抵消。當(dāng)Φi≈Φk≈Φj時，只有當(dāng)：

時滿足。此時，令：

則：

此時第i、k、j三個陣面單元功率相互抵消，即模仿稀布矩陣。

基于表2 中最優(yōu)的稀布結(jié)果，對其做仿稀布矩陣的加權(quán)，結(jié)果如表3 所示。

表3 相位加權(quán)仿稀布矩陣結(jié)果dB

稀布矩陣和相位加權(quán)的方向圖、俯視圖對比如圖3所示。其中黑點指示空域最高副瓣。可以看出，相位加權(quán)仿稀布矩陣法的結(jié)果略低于真正的稀布矩陣結(jié)果，原因是式（14）和式（16）不能完美滿足，陣元輻射不能完美抵消。

圖3 歸一化方向圖對比

2.4 最終降副瓣結(jié)果

對于上述16×16 的陣面，下面用兩種方式實現(xiàn)在約束條件主瓣下降不超過3 dB 時的最低副瓣。一種是在稀布的前提下進(jìn)行相位加權(quán)；另一種是在相位加權(quán)仿稀布矩陣的前提下進(jìn)行相位加權(quán)，依然使用遺傳算法。仿真結(jié)果如表4 所示。

表4 陣面3 dB 加權(quán)結(jié)果dB

其中最優(yōu)的降副瓣方向圖俯視圖結(jié)果如圖4所示。

本文提出的唯相位加權(quán)方法和直接遺傳算法得到的唯相位加權(quán)方法結(jié)果比較如表5 所示。在主瓣下降不超過3 dB 的約束條件下，本文的方法對主副瓣比有2.22 dB 的提升。

上述結(jié)果對應(yīng)的16×16 陣面單元的唯相位加權(quán)值如表6 所示，m、n分別指陣元的行和列計數(shù)，從陣面中心開始計數(shù)。

表6 最優(yōu)加權(quán)值rad

3 設(shè)備實測結(jié)果

將上述最優(yōu)值方案在設(shè)備上實測，得到的結(jié)果如表7 所示。

表7 設(shè)備實測結(jié)果dB

歸一化實測方向圖如圖5 所示。

圖5 歸一化實測方向圖剖面圖

4 結(jié) 論

針對平面相控陣天線，本文給出了一種模擬稀疏布陣的唯相位加權(quán)的低副瓣方法，仿真結(jié)果表明，該方法比傳統(tǒng)的遺傳算法得到的相位加權(quán)結(jié)果有明顯的提升。設(shè)備實測結(jié)果和仿真結(jié)果相近。該方法的優(yōu)勢包括：收發(fā)通用、不改變硬件結(jié)構(gòu)、天線增益損耗小、無需關(guān)閉通道、波束寬度展寬小。