基于EfficientNet編碼器的改進UNet模型電阻抗成像算法

萬靜 李興五 高國忠

關鍵詞：電阻抗成像；EfficientUNet網(wǎng)絡；圖像重建；深度學習

0 引言

電阻抗成像（Electrical Impedance Tomography，EIT） 技術，通過注入電流和附著在物體表面上的電極陣列來測量邊界電極處的感應電壓，可視化被測場域內橫截面處電導率分布。EIT技術具有非侵入性、便攜性、低成本、響應快速等技術優(yōu)點。在過去的幾十年里，已成為一種被廣泛接受的斷層成像技術，被廣泛應用于生物醫(yī)學成像，如功能性肺成像、乳腺癌癥檢測和腦成像等，同時在工業(yè)過程監(jiān)測、地球物理勘探、細胞培養(yǎng)觀察和生物醫(yī)學診斷等領域有重要的應用價值。

EIT圖像重建本質上存在非線性、不確定性和不適定性等問題。EIT技術可分為常規(guī)物理方法和人工智能方法兩大類，大多數(shù)基于常規(guī)物理方法的圖像重建算法通過最小化二乘誤差和引入對先驗信息進行編碼的各種正則化項來求解近似解。盡管基于物理模型的方法在不斷進步，仍然難以準確預測結構分布和電導率值，尤其是對于多個目標體的情況。近年來，基于人工智能的算法已成為斷層圖像重建的新前沿，預測速度快且具有實時成像的潛力，為高質量EIT 圖像重建帶來可能。

Fan等人[1]基于數(shù)值低秩特性提出了緊湊型神經(jīng)網(wǎng)絡結構，適用于2D和3D問題的正向映射和逆向映射，在一定程度上防止了過擬合發(fā)生。Hamilton等人將D-Bar方法與深度學習方法進行結合，可較清晰地恢復器官的邊界特征[2]。Baguer等人引入正則化和初始重構的深度圖像先驗方法進行圖像重建[3]。Chen等人[4]在U-Net結構前添加全連接層形成新的深度學習架構，首先輸入通過全連接層后生成電導率分布的初始猜測，其次通過U-Net去噪模型進行最終預測，經(jīng)過去噪模型處理后，初始猜測的圖像質量有明顯提高。Smyl等人使用深度學習方法優(yōu)化電極位置，優(yōu)化的電極位置可以減少EIT重建中的誤差[5]。

上述方法均證實了深度學習在EIT圖像重建的可靠性和有效性，證明了深度學習方法更能克服傳統(tǒng)重建方法中存在的問題。但對于網(wǎng)絡的泛化能力存在不確定因素，忽視了EIT正問題中傳感器的對稱幾何結構及其對于逆問題圖像重建的積極影響。Hu等人[6]針對幾何結構提出了電阻抗圖（EIM）的概念，更好地反映EIT傳感器的幾何形狀。

本文受到上述研究工作的啟發(fā)，為進一步提高EIT的分辨率，提出了一種基于EIM電壓矩陣、UNet 模型結構和EfficientNet編碼器的EfficientUNet網(wǎng)絡模型。通過有限元數(shù)值模擬方法建立樣本集，每個樣本包含邊界電壓測量值和對應的電導率分布向量。將數(shù)據(jù)預處理為EIM矩陣作為網(wǎng)絡的輸入，基于UNet 網(wǎng)絡進行EIT圖像重構，在考慮EIT正問題中傳感器特殊的對稱幾何結構的同時，使用EfficientNet編碼器結構作為特征提取模塊，提高模型的魯棒性。對EIT 數(shù)據(jù)集加入信噪比為30～50 dB的高斯白噪聲，用以證明本文所提方法的抗噪聲能力和泛化能力。

1 電阻抗圖像重建方法

1.1 EIT 的數(shù)學模型

在EIT研究中，單用麥克斯韋方程組沒有考慮實際問題中的接觸電阻，無論采用何種測量電極都有一定的阻抗，而且電極與被測物體接觸時也形成了一定的阻抗，把兩者產(chǎn)生的阻抗統(tǒng)一稱為接觸阻抗。考慮接觸阻抗的數(shù)學模型稱為完備電極模型（CompleteElectrode Model， CEM） [7]。將EIT數(shù)學公式表示為：

式中，σ 表示電導率，φ 表示場域Ω內部的電勢分布，n 為外法向單位矢量，Jn 是由電極注入的電流密度，Zl 是第l 個測量電極的接觸阻抗，φl 是電極上測得的電位。電導率和邊界電壓測量值呈非線性關系，本文中采用有限元法來求解EIT正問題。

EIT逆問題旨在通過根據(jù)邊界感應電壓值恢復電導率分布。在本文中運用深度神經(jīng)網(wǎng)絡求解EIT逆問題，該網(wǎng)絡由邊界電壓測量值數(shù)據(jù)迭代更新網(wǎng)絡參數(shù)并預測電導率分布。

1.2 數(shù)據(jù)集設置

深度學習需要大量的樣本來訓練網(wǎng)絡，數(shù)據(jù)集的質量對模型的泛化能力有重要影響。EIT技術需要獲得盡可能多的電導率分布和相應的邊界感應電壓值。通過有限元計算程序模擬一個圓形16電極EIT傳感器。利用COMSOL和MATLAB聯(lián)合仿真，構建一個包含多個目標體的EIT數(shù)據(jù)集，采用相鄰激勵求解EIT 正演問題。其中16個電極均勻放置在管壁上，管道內直徑為300 mm，電極的寬度和高度均為20 mm。背景區(qū)域電導率設置為0.01 S/m，目標體電導率設置為5e-4 S/m。創(chuàng)建了4類不同的樣本數(shù)據(jù)，模擬了1～4個圓形目標體，每個目標體的大小和位置在被測場域內隨機，且互不相交。典型樣本分布如圖1所示。共模擬樣本32 400個，每對樣本包含一個3 244個元素的電導率分布向量和對應的208個元素的電壓向量。將所有樣本采取4∶1的比例劃分為不相交的訓練集和測試集，用訓練集對模型進行訓練，在測試集中驗證模型的泛化能力。表1所示為數(shù)據(jù)集分布。

1.3 數(shù)據(jù)預處理

在將EIT數(shù)據(jù)集中的測量電壓輸入網(wǎng)絡之前，需要對電壓進行預處理以適應網(wǎng)絡結構。EIT傳感器有特殊的對稱幾何結構，本文采用相鄰測量策略，每對樣本最終可獲得208個差分電壓測量值。如圖2所示，將1×208個元素的電壓向量重構為16×13的電壓矩陣，同一行的每個元素共用一對激勵電極對，同一列的每個元素共用一對測量電極對。通過將0填充到每一行深灰色的三個單元，將16×13的電壓矩陣投影到16×16的EIM電壓矩陣中。利用EfficientUNet網(wǎng)絡重構EIM矩陣，預測EIT圖像。

1.4 EIT 圖像重建的EfficientUNet 結構

數(shù)據(jù)預處理后，無任何過濾，避免丟失信息。將EIM電壓矩陣作為網(wǎng)絡的輸入，該網(wǎng)絡基于U-Net結構構建。經(jīng)過一個上采樣層將EIM矩陣轉化為64×64 大小的輸入向量，再由下采樣編碼部分和上采樣解碼部分以及最終的分割部分進行EIT圖像重建。Effi?cientUNet 網(wǎng)絡結構圖如圖3 所示。經(jīng)上采樣Upsample重塑后的輸入向量傳入編碼器模塊。編碼器模塊由EfficientNet-b0的編碼結構組成[8]，首先經(jīng)過一個Stem模塊，將輸入特征通道擴張，并減小特征圖尺寸。Stem模塊主要對輸入特征映射進行歸一化和零填充，再經(jīng)過一個二維卷積層后進行BN歸一化，用激活函數(shù)處理非線性關系。得到的特征矩陣經(jīng)過四個編碼器塊E 1、E 2、E 3、E 4后，得到通道數(shù)為320的輸出向量。其中，這4 個編碼器塊主要由4 個Conv2dStaticSamePadding 層組成，每一個Conv2dStat?icSamePadding都通過零填充和卷次操作來調整特征向量大小。隨后輸入由UNet網(wǎng)絡解碼器[9]的上采樣模塊進行特征還原，同時與由EfficientNet-b0編碼結構組成編碼器的輸出分別進行特征跳躍拼接，高效學習目標體的細粒度細節(jié)，將非均質場內部的目標體進行分割，避免邊界模糊化，減少偽影。4個解碼器模塊D 1、D 2、D 3、D 4進行特征處理后，經(jīng)過卷積層和Sig?moid激活函數(shù)進行最終的電導率圖像預測。Efficien?tUNet網(wǎng)絡的參數(shù)量較小，但能進行高分辨率的圖像預測，UNet廣泛應用于醫(yī)學圖像分割，對于找出被測場域內異常體具有準確性高的特點，EfficientNet-b0的編碼器輸出的結果向量與UNet解碼器得到的特征向量進行拼接，盡可能保持原有輸入信息不丟失，提高預測準確率。

1.5 損失函數(shù)

為降低計算復雜度加快訓練速度，此模型采用二分類交叉熵損失LBCE（Binary Cross Entropy Loss）顯式訓練EfficientUNet網(wǎng)絡，LBCE 刻畫實際輸出和期望輸出的距離，如公式（2）所示：

式中，K表示數(shù)據(jù)集的大小，C（i）gt 表示第i 對輸入目標對的真實二值掩碼值，C（i）fore 表示第i 對輸入目標對預測的二值掩碼值。將真實電導率分布中的所有非零元素設置為1，其余元素保持為0，生成預測的二值掩碼值C（i）fore。

1.6 評估標準

本文采用常用的相對圖像誤差（Relative Image Er?ror，RIE）和圖像相關系數(shù)（Image Correlation Coeffi?cient，ICC）來評價重建圖像的質量。RIE和ICC分別定義在公式（3）和公式（4）中。

式中，σ* 表示預測電導率，σ*i 表示σ* 第i 個值，-σ* 表示模型預測的重建圖像的電導率均值， σ 表示真實電導率，σi 表示σ 第i 個值，σˉ 表示被測場域真實電導率的均值。RIE和ICC分別表示真實值和預測值之間的相對誤差和相關程度，RIE越小，ICC越大，重建圖像質量越高。

2 實驗設置

2.1 模型訓練

為了比較網(wǎng)絡性能，除了EfficientUNet網(wǎng)絡結構外，本文還將EIM數(shù)據(jù)結構方式和DenseNet121網(wǎng)絡的編碼器模塊和PSPNet網(wǎng)絡的解碼器模塊進行組合，與所提網(wǎng)絡結構進行對比。采用Pytorch-GPU環(huán)境對提出的深度學習模型進行訓練，采用NVIDIA GeForceRTX 3060加速計算。將數(shù)據(jù)批處理大小設為128，學習速率設置為0.000 1，優(yōu)化器使用AdamW，通過在計算梯度時自動加上正則項，提高效率。為避免過擬合，選擇222個訓練次數(shù)作為模型的最終訓練次數(shù)，并保存訓練過程中損失最低的權重模型為最優(yōu)模型。

3 實驗結果和分析

3.1 評估標準曲線

網(wǎng)絡訓練結束后，測試集的RIE和ICC分別如圖4 （a）和（b）所示。橫軸表示訓練次數(shù)epoch，縱軸分別表示RIE和ICC的值。實線和點線分別表示在訓練過程中訓練集和測試集的RIE值和ICC值隨著訓練次數(shù)epoch的變化。由圖4可看出，隨著訓練次數(shù)的增加，訓練集和測試集的RIE迅速減小，測試集的RIE曲線最后穩(wěn)定在0.04左右，ICC迅速增大，最后穩(wěn)定在0.98 左右，表明網(wǎng)絡模型性能良好。

3.2 仿真結果評價

本文通過在EIT數(shù)據(jù)集的電壓測量中添加不同級別的高斯白噪聲來實現(xiàn)數(shù)據(jù)增強，使模型在處理具有噪聲污染數(shù)據(jù)時更具有魯棒性。在50 dB、40 dB、30 dB信噪比噪聲以及無噪聲情況下，EfficientUNet網(wǎng)絡模型的圖像重建結果如圖5所示。圖中黑色球狀物為被測非均質場內的目標體。第一行是模型編號，共有單目標模態(tài)、雙目標模態(tài)、三目標模態(tài)和四目標模態(tài)4種模態(tài)。第二行代表EIT模型的真實圖像，第三、四、五、六行分別是無噪聲、SNR為50 dB、SNR為40 dB、SNR為30 dB 下EfficientUNet模型進行圖像重建的結果。由圖5可看出，在無噪聲和3種噪聲情況下，此網(wǎng)絡模型均可精準地反映出目標體的數(shù)目、大小、形態(tài)及位置。

2種深度學習網(wǎng)絡模型基于測試集在SNR為50dB、40 dB、30 dB的圖像重建結果分別如圖6、圖7、圖8所示，黑色球狀物為被測非均質場內的目標體。第一行為模型編號，第二行代表仿真模型的真實圖像，第三、四行分別為2種深度學習模型的重建圖像結果。可見， DensPSPNet網(wǎng)絡在噪聲情況下的電導率圖像重建容易丟失非均質場內的目標體，形狀上不能很好地還原目標體的原始邊界，且有偽影易粘連。Effi?cientUNet網(wǎng)絡在不同等級信噪比下的結構預測均能準確重建出目標體，目標個數(shù)正確，邊界清晰且無偽影。證明了EfficientUNet網(wǎng)絡抗噪聲能力強，重建圖像的分辨率高。

4 結論

在本文中，根據(jù)EIT傳感器特定的幾何對稱特性，基于UNet網(wǎng)絡的全卷積網(wǎng)絡與EfficientNet-b0編碼后的輸出層進行特征跳躍拼接，提取初始數(shù)據(jù)轉化為原始粗圖像的電導率參數(shù)和邊界元素信息，使得特征可以重復利用，提出了EfficientUNet網(wǎng)絡模型。實現(xiàn)了對包含不同數(shù)目、大小和位置目標的被測場域進行電導率分布的圖像重構，有效學習了EIT成像過程中邊界測量電壓和電導率分布的非線性映射關系，利用EIT數(shù)據(jù)集中的訓練集進行訓練，測試集進行測試評價，重構出高空間分辨率的EIT圖像。對新方法的抗噪聲能力進行了測試，相關實驗結果證明，在無噪聲和不同噪聲水平下，EfficientUNet 網(wǎng)絡算法均優(yōu)于DensPSPNet對比算法，重建出來圖像的被測場域中目標個數(shù)未丟失，和真實數(shù)目一致，邊界區(qū)域明顯，圖像偽影最少。能準確保留目標體的結構和邊界信息，具有分辨率高、抗噪聲能力強、泛化能力好的優(yōu)點。