數學史融入小學數學課程教學的策略探研

范文宣

摘要：數學史作為數學文化的重要組成部分，對學生四基、四能的獲得與發展以及核心素養的培養具有重要作用。數學課程標準對數學史融入數學教材和數學教學提出具體要求，這體現出數學史教學的重要性和必要性。小學數學教材作為教學實施的載體，其內容是教學的重要資源。文章在分析人教版小學數學教材中數學史內容分布的基礎上，探討如何從教師、教材、學校三方面將數學史融入小學數學教學中，以充分發揮數學史應有的作用，提高小學數學教學質量，提升學生數學核心素養。

關鍵詞：數學史；小學數學；數學教材；策略；教學質量；核心素養

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）06-0096-04

了解一門學科的發展史是學習這門學科的基礎，學習數學應先了解數學的發展史。早在19世紀，泰爾凱、德摩根等數學家就認識到數學史的重要意義，注重數學史的教育功能。在數學教學過程中，教師抓住恰當時機融入數學史，向學生展示數學知識中的歷史元素，不僅能更接近數學的原貌，使數學課堂更有魅力，還能加深學生對數學知識的理解，發展學生數學思維，開闊學生知識視野，幫助學生樹立遠大理想，培養學生數學核心素養。本文以數學教學融入數學史為主題，通過整理分析人教版小學數學教材數學史編寫情況，探討數學史融入小學數學教學策略，以提高小學數學教學效率和教學質量，發展學生數學核心素養。

一、數學史的內涵

數學史是數學內容、思想和方法演變發展的歷史，是數學文化的重要組成部分[1]。學術界對數學史概念的界定，大致可以從以下幾個方面來理解：從本質來看，數學史的發展過程并不是數學概念、定理、成果的簡單積累，而是伴隨實際生活的應用、數學方法的創新以及數學思維的突破。從研究范圍來看，數學史包括內史和外史。內史是從數學內在因素的角度出發，探索數學發展歷史，主要是數學理論成果的歷史演變；外史是從數學與政治、經濟、文化等外在因素的關系角度出發，探索數學與社會的關系。從研究領域來看，數學史既屬于數學領域，又屬于歷史領域，因此，研究數學史既要遵循數學規律，又要遵循歷史發展規律[2]。從呈現方式來看，數學史有顯性和隱性之分。數學史作為教學內容的一部分，以文字或圖片等載體呈現在教學活動中，即顯性數學史[3]。教師根據數學史對教學內容進行設計、加工，引導學生探究，經歷思考過程，則是運用隱性數學史。由此可以看出，從不同的角度理解數學史，數學史都有其獨特的含義。

二、數學史的價值意蘊

數學史的價值逐漸受到教育界的關注，國內外研究者從數學史的教育教學價值、對教師和學生發展的作用、落實學科德育等方面展開的研究不在少數。學生作為學習主體，在數學學習過程中接觸并了解一定的史料知識，可促進其核心素養的發展。教師在教學中融入數學史，不僅能傳授數學知識，提高學生的學習興趣，讓學生正確全面地認識數學，還能挖掘更深層次的價值，對學生進行德育、美育，促進學生的全面發展。

1.有助于學生形成科學的數學觀

數學知識是在不斷提出和解決問題的過程中，經過嚴謹的邏輯推理和實踐證明而得出的結論。然而，部分教師在課堂教學中純粹的知識傳授，讓學生死記硬背的學習方式，使得數學成為一門不受學生歡迎的學科，甚至使學生產生抵觸情緒。而數學史的融入，能讓學生感到數學學習的趣味性，幫助學生深入地了解數學，消除學生的抵觸情緒，促進學生形成科學的數學觀。

2.有助于學生認識數學學科本質

學生通過了解數學知識的產生背景和發展歷程，如定理、公式背后的故事等，可將抽象的概念文字形象化，在增強學習趣味性的同時，加深對數學原理、符號概念來源的認知，了解知識產生的背后故事，從而更好地理解和掌握所學知識，認識數學學科本質。

3.有助于提升學生解決問題的能力

數學史是在發現實際生活中存在的數學問題以及尋求解決過程中逐漸發展的，是與人類生活緊密聯系的。因此，學習數學并不只是以升學考試為目的，而是在具備知識基礎上解決生活中的實際問題。學生通過探索和思考歷史上的典型例題和數學猜想，能活躍思維，體會不同時期數學家面臨這些問題時的情感活動，思考他們提出的不同解決方法，從而提升分析問題和解決問題的能力。

4.有助于增強學生的民族自信心

《周髀算經》《九章算術》《古今數學思想》等經典數學著作記錄了數學發展歷程，展現了數學家們勤于思考、堅持不懈的精神以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用。教師將其中的故事呈現在學生面前，有助于增強學生的民族自信心，激發學生學習數學的動力，促使學生運用多元文化視角審視數學問題，提升學生數學核心素養。

三、人教版小學數學教材中的數學史簡析

1.2022年版小學數學課程標準的具體要求

數學史史料內容編入數學教材并非沒有依據，無論是2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》還是《義務教育數學課程標準（2011年版）》，都對教材中數學史的介紹進行了規定。同樣，《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：數學課程內容的選擇要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。教師在教學中要幫助學生了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義[4]。數學教材要為使用者提供數學文化、數學發展前沿等素材，教材內容選取要有一定的彈性，編入介紹與教學內容相關的重要數學概念、思想方法等拓展性內容，提供生動活潑的數學故事和課外活動題材等閱讀材料，注重情境素材的育人功能，促進學生主動參與教學活動，發展學生核心素養。課程標準列舉很多相關素材和例題，都是教師和學生學習參考的重要內容。從課程標準中可以看出了解數學史的重要性，數學史已然成為教學內容的一部分，在小學數學教學中融入數學史教學符合課程標準要求，有利于數學教學活動的開展。

2.數學史在新人教版小學數學教材中的分布

小學一年級數學教材就有數學史史料的融入，高年級數學教材數學史史料融入得更多，但總體編排形式較為單一，其中大部分都編排在“你知道嗎”欄目里，以閱讀材料的形式呈現，是對每一節或單元涉及的知識進行簡單介紹，資料較為精簡。例如，介紹小數的意義和性質中對小數名稱來源的解釋，對幾何學和歐幾里得的介紹以及長方體、圓柱體等立體圖形在《九章算術》中的體積計算公式等，大多用簡短的語言介紹某個教育家首次提出某個符號、名稱等，很少展現數學家的趣事和艱難探索的經歷。少數數學史料編排在“數學廣角”“數學游戲”等欄目里。

從內容上來看，史料設計領域分布不均，側重于數與代數部分，其次是圖形與幾何，而統計與概率部分則很少。史料內容主要有經典數學名著、古今中外數學家、數學問題、數學符號與概念的簡要介紹和發展演變，其中史料介紹集中分布在《九章算術》《孫子算經》《算法統宗》《莊子》等著作中，以解決實際問題為目的，如《九章算術》中以實例記載“經分術”，具體論述分數除法，以“方田章”論述平面圖形的面積算法，以約分術學習約分等。

從呈現方式來看，數學史可分為顯性數學史和隱性數學史。比如，用算籌表示數、乘除號的介紹、指南針等以圖片或文字的方式直接呈現出來的是顯性數學史，英國數學家奧特雷最早使用乘號，根據雞兔同籠問題改編的例題等屬于隱性數學史。

數學史融入教材的方式有四種，即重構、順應、復制、附加。附加式主要是通過講述數學家的故事，介紹數學概念、符號、思想的來源[5]。例如，二年級下冊通過介紹除法的來源初步認識除法，五年級下冊哥德巴赫涉及質數和合數，六年級下冊割圓術涉及認識圓等。復制式直接呈現歷史上記錄的數學問題、解題思路和定理結論的證明。例如，四年級下冊“數學廣角”中選取的《孫子算經》中雞兔同籠問題，以及《算法統宗》記載的百僧百饃問題等。順應式以教學實際以及學生的認知水平為基礎，將數學史史料設計成數學問題。例如，四年級下冊根據雞兔同籠問題設計的課后習題。重構式以史為鑒，將數學史料中蘊含的知識發展歷程、思想、方法等利用學生可以理解的方式自然融入教學中，從而達到教學內容與數學史的有機結合[6]。重構式是教學中要求更高的一種運用方式，沒有過分的數學史料運用痕跡，教學過程流暢自然，這對教師是否具備這種能力以及能否熟練應用是一種考驗。

通過對人教版教材中數學史的分布、呈現方式、運用方式進行整理分析，發現教材中的數學史料較為精簡，其中隱含的深意和育人價值需要教師去挖掘和體會。教材中提及的經典名著都是可供參考的重要資源，但單純地以教材中提供的資料發揮數學史的育人功能有一定難度，因此需要教師在研讀教材的基礎上對材料做進一步補充和加工。

四、數學史融入小學數學課程教學的策略

1.深入學習數學史，提高教師專業素養

第一屆全國數學史與數學教育會議上，宋乃慶教授提出，把數學史的史學形態轉化為教育形態。無論是數學課程標準，還是教科書及課外讀物都有數學史的介紹，已由史學形態逐漸轉為課程形態。但在教學過程中并沒有得到充分的重視和使用，沒有使課程形態轉化為教育形態發揮其教育功效[7]。因此，教師在掌握一定數學史知識基礎上，應具備將其自然應用到課堂教學中的能力。教師專業素養是影響教學的關鍵因素。作為知識的傳授者，教師要在觀念上進行改變，清楚數學史融入教學不是為介紹數學史或為教學而教史，而是要挖掘其蘊含的數學思想和數學方法，發揮文化育人功能，使數學課堂充滿文化氣息。教材中引用的資料只是數學知識的冰山一角，其中蘊含的數學思想以及人生哲理需要教師去挖掘和整理，將其合理融入教學中，能讓學生在感受文化多樣性的同時，提高學習興趣，涵養思想和品性。教師具備一定的數學史知識是保障數學史融入教學的前提。然而，部分教師職前并沒有學科背景，沒有接受過系統的數學史學習，需要增加這方面的知識儲備。增加數學史知識儲備最有效的方法是讀史，教師要在了解教材和課程標準已有素材的基礎上，閱讀相關書籍、資料，深刻認識和理解數學史的本質，追本溯源，構建整體的數學史知識框架，促進自身的專業發展。在閱讀過程中，教師要根據自己的實際情況篩選出合適的史料和書籍進行閱讀，要以教學內容為依據，尋找恰當的資料，并思考如何將其自然有效地融入教學過程中。比如，教師可圍繞一個事件，讀不同版本的數學史資料，特別要關注科學史、思想史、人物傳記等。在具備一定知識儲備后，教師要將其轉化為具體行動，思考如何應用，如何改進，如何有效完成教學任務，并在實施過程中發展教學能力，呈現良好的教學效果。

2.合理引入史料資源，發揮教材應有價值

教材是教學的載體，數學史料的融合必須體現教材編寫的合理性和邏輯性。首先，注重數學史料編排的體系化。數學史料編排的“體系化”指的是注重數學史料之間的聯系，關注歷史節點以及對數學知識發展產生重要影響的事件，根據不同學段知識點和教學需求，以螺旋上升的方式體現數學發展的脈絡，使教材充分體現核心素養發展的階段性。其次，注重數學史料編排的針對性。結合數學內容選擇相應的數學史料，對其進行一定的“重構”，結合顯性和隱性的運用方式，設計思考性的問題，使其符合學生的認知發展水平以及身心發展特點，發展學生的邏輯思維能力以及創新意識，讓學生在探索過程中體會數學方法的多元性，積極主動地進行實踐。再次，注重數學史料編排的靈活性。數學史料的呈現位置、內容可靈活安排，而非集中于課后閱讀材料等位置，可以根據實際需要將數學史料放置于教科書的多個位置，避免教師為完成教學任務而忽略數學史的地位和作用。最后，要注重體現多元文化的數學內容。數學史的發展是古今中外數學家們努力的結果，不能厚此薄彼。在不同文化背景下，經過漫長的歷史積累，東西方的數學有其獨特的發展，教師應引導學生以尊重、欣賞的眼光去看待，不斷拓寬學生的知識視野。此外，從人教版數學史料的分布情況來看，統計與概率領域史料較少，而統計與概率又是日常生活中很重要的一部分，因此，教材編寫應擴充和豐富這部分史料，增加數學家們的探索趣事、數學經典著作的介紹等內容。只有合理引入史料資源，體現教材編寫的合理性和邏輯性，發揮教材應有價值，才能更好地促進教育教學的實施。

3.營造濃郁文化氛圍，建立數學史料資源庫

為使小學數學教學更有效地融入數學史，教師通過獲取史料資源進行自我學習和提升是必要的。雖然教材是首要的參考資料，應有效發揮其重要價值，但還遠遠不夠。為使教師及學生獲取資源的渠道多元化，學校需要承擔起相應的責任，營造良好的數學史文化氛圍，建設資源數據庫。首先，學校需要營造富有數學文化氣息的校園環境。學校作為學生學習的主要場所，除了課堂中教師講述數學文化外，還要營造富有文化氣息的校園環境，讓學生受到感染和熏陶。例如，可根據每學期的數學內容，將相應的拓展性內容呈現在文化墻、展覽墻等公共區域，或以出黑板報的形式進行刊登，還可訂閱富有學校特色、適合學生閱讀的數學史資料和連環畫等數學史讀物，讓學生了解我國優秀的數學文化以及數學家們取得的成就，了解他們的探索經歷，從而受到精神的洗禮，增強文化自信和民族自信，激發學習動機。其次，學?？山ⅰ皵祵W史料資源庫”，以時間為軸梳理數學史發展脈絡，完善數學史資料庫建設。在數學史資料庫建設中，數學教研組要積極參與其中，為建設資源庫建設貢獻力量。教研組成員要以年級為單位，共同探討、篩選出適切的數學史內容，并以不同的形式呈現出來，共同創建包含數學史文獻、參考書目、視頻資源等在內的資料庫，為教師、學生提供查找資料的平臺。值得注意的是，知識是不斷更新、擴充的，資料庫建設要注意時效性，及時更新，以適應教育教學需要。

五、結語

在小學數學教學中融入數學史，是《義務教育數學課程標準（2022年版）》的重要理念之一，是傳播數學文化、充分發揮數學學科育人價值的重要手段。數學史融入小學數學教學可以有效調動學生學習數學的積極性，促進學生思維發展，讓學生形成更為完善的數學思想。小學數學教學融入數學史，可采取以下策略：深入學習數學史，提高教師專業素養；合理引入史料資源，發揮教材應有價值；營造濃郁文化氛圍，建立數學史資料庫。

參考文獻：

[1]崔爽怡.數學史融入小學數學課堂教學的研究[D].南京：南京師范大學，2020.

[2]崔曉慶.數學史融入小學數學教學的策略研究[D].伊寧：伊犁師范大學，2021.

[3]曹一鳴，廖輝輝.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的變化及教學啟示[J].福建教育，2022（19）：21-24.

[4]尹春艷，文萍.小學數學教材中“數與代數”領域的數學文化———以人教版和蘇教版教材為例[J].小學數學參考，2021（17）：38-40.

[5]姜燚.基于數學史落實小學數學學科德育的教學設計研究[D].重慶：西南大學，2022.

[6]宋乃慶，蔣秋.數學史的小學課程形態：現狀、問題與優化[J].教育科學研究，2020（05）：60-65+71.

[7]宋乃慶，蔣秋，李鐵安.數學史促進學生學習發展———基于小學數學課程的視角[J].自然辯證法通訊，2021（10）：71-76.

Research on Strategies for Integrating Mathematical History into Primary School Mathematics Curriculum Teaching

Fan Wenxuan

（Jilin Normal University， Jilin Province， Changchun 130000， China）

Abstract： As an important component of mathematical culture， the history of mathematics plays an important role in the acquisition and development of students four basics and four abilities， as well as the cultivation of core competencies. The mathematics curriculum standards put forward specific requirements for integrating mathematical history into mathematics textbooks and teaching， which reflects the importance and necessity of teaching mathematical history. As a carrier of teaching implementation， primary school mathematics textbooks are important resources for teaching. On the basis of analyzing the distribution of mathematical history content in the Peoples Education Press primary school mathematics textbook， this article explores how to integrate mathematical history into primary school mathematics teaching from three aspects： teachers， textbooks， and schools， in order to fully play the role of mathematical history， improve the quality of primary school mathematics teaching， and enhance students core mathematical competence.

Key words： history of mathematics； primary school mathematics； mathematics textbooks； strategy； teaching quality； core competence