耦合環(huán)輔助多模光纖受激布里淵散射閾值分析

關(guān)莉珍,王雨行,劉嘉偉,聶鵬程,閆煜鵬,宋錫策,余先倫

(重慶三峽學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院,重慶 404020,中國)

0 引 言

面對網(wǎng)絡(luò)傳輸時代更高速的規(guī)劃需求及人們?nèi)找嬖鲩L的帶寬需求,多模光纖因其得天獨(dú)厚的容量優(yōu)勢,可以解決單模光纖傳輸達(dá)到容量極限的問題,將在未來光纖通信系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用[1-3]。但是多模光纖(multi-mode fiber,MMF)眾多模式在傳輸過程中,由于受到外界各種環(huán)境、人為等因素干擾,會發(fā)生模式耦合現(xiàn)象,致使模式間發(fā)生串?dāng)_,影響通信質(zhì)量。近年來,有很多通過對光纖結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計以減少模式耦合提升光纖傳輸性能的相關(guān)研究,如空心光纖、弱耦合少模多芯光纖、偏振光纖和溝槽輔助光纖等新類型[4-12]。增大模式間有效折射率差值可以有效抑制串?dāng)_。

在整個光纖通信系統(tǒng)中,當(dāng)入射光功率超過一定值時,會發(fā)生受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)現(xiàn)象[13-14]。此現(xiàn)象是影響光纖傳輸系統(tǒng)中傳輸距離和容量的重要因素,會限制系統(tǒng)入纖功率的提升。參考文獻(xiàn)[15]中研究了多模光纖中SBS閾值的理論和數(shù)值研究,但沒有詳細(xì)分析每種模式的閾值。參考文獻(xiàn)[16]中提出并測試了一種通過管理光纖聲學(xué)輪廓來抑制SBS的新方法,發(fā)現(xiàn)具有3層不同摻雜纖芯的光纖結(jié)構(gòu)對受激布里淵散射閾值可以有效提升。參考文獻(xiàn)[17]中對階躍折射率少模光纖的受激布里淵散射閾值進(jìn)行了理論分析。參考文獻(xiàn)[18]中通過頻率和相位調(diào)制提高受激布里淵散射閾值是抑制光纖通信中SBS的有效方法,適用于在入射光功率有限的情況。參考文獻(xiàn)[19]中在多模光纖中采用選擇性模式激勵抑制受激布里淵散射,發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化多模激勵,可以進(jìn)一步提高SBS閾值。

基于此,本文作者優(yōu)化設(shè)計了一種耦合環(huán)輔助多模光纖結(jié)構(gòu),建立了耦合環(huán)輔助多模光纖結(jié)構(gòu)中SBS閾值的數(shù)學(xué)模型,理論分析并數(shù)值計算耦合環(huán)輔助多模光纖光纖有效模場面積、不同階數(shù)模式、衰減系數(shù)和纖芯半徑對SBS閾值的影響,可以減少模式耦合,抑制模間串?dāng)_,且保持一定的模場面積。

1 耦合環(huán)輔助多模光纖結(jié)構(gòu)

模式耦合是影響多模光纖通信質(zhì)量的重要因素之一,在多模光纖中加入耦合環(huán)輔助結(jié)構(gòu)可以有效減少模式耦合現(xiàn)象,提升通信質(zhì)量。本文中設(shè)計的耦合環(huán)輔助多模光纖結(jié)構(gòu)的橫截面示意圖如圖1a所示。該結(jié)構(gòu)相比于普通的階躍折射率多模光纖結(jié)構(gòu)多了兩部分:纖芯中心和對稱分布的耦合環(huán),不同顏色代表不同折射率材料,其折射率分布圖如圖1b所示。圖1b中,r0為中心低折射率耦合環(huán)半徑,r1為中心耦合環(huán)外纖芯的外環(huán)半徑,r2為高階折射率耦合環(huán)的外環(huán)半徑,rco為耦合環(huán)多模光纖的半徑,nco為纖芯折射率,nw-為低折射率耦合環(huán)的折射率,nw+為高階折射率耦合環(huán)的折射率,w-和w+分布為低折射率耦合環(huán)和高折射率耦合環(huán)的寬度,w為兩耦合環(huán)中間纖芯寬度。

圖1 耦合環(huán)輔助多模光纖結(jié)構(gòu)特征圖a—橫截面示意圖 b—折射率分布圖Fig.1 Structure characteristics of coupling ring-assisted multi-mode fibera—cross-sectional diagram b—refractive index distribution

通過仿真軟件對多模光纖建模,發(fā)現(xiàn)LP02和LP21兩個模式有效折射率最接近,是影響模間串?dāng)_的關(guān)鍵。采用有限元法計算耦合環(huán)輔助多模光纖與常規(guī)階躍多模光纖LP02與LP21模式的有效折射率,變化如圖2所示。把其在1550 nm處的差值0.7×10-3與同環(huán)境下測得常規(guī)階躍光纖的差值0.4×10-3進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)兩模式間有效折射率差值提升了1.75倍,驗證了耦合環(huán)輔助多模光纖結(jié)構(gòu)串?dāng)_抑制的有效性。

圖2 耦合環(huán)輔助多模光纖與常規(guī)階躍多模光纖LP02模和LP21模有效折射率分布圖Fig.2 Effective refractive index distribution of coupling ring-assisted multi-mode fiber and conventional step multimode fiber LP02 and LP21 modes

2 耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值理論模型

本文中通過常規(guī)多模光纖的SBS閾值模型,推導(dǎo)圖1結(jié)構(gòu)中SBS閾值理論模型。耦合環(huán)輔助多模光纖的布里淵增益譜服從洛倫茲分布,可以由布里淵頻移、線寬和峰值增益系數(shù)等參量來描述。

布里淵頻移不僅與散射光角度有關(guān),且其值取決于光纖中傳播光模式的有效折射率和相互作用的聲模式的速度,耦合環(huán)的寬度及其折射率的改變都將引起傳播光模式的有效折射率變化。在圖1中,耦合環(huán)輔助多模光纖中的布里淵頻移[14]可以表示為:

(1)

式中:neff是光纖中傳輸模式的有效折射率;v為光纖中的聲速;θ為散射角。νB與散射角的關(guān)系為:布里淵頻移在θ=π時得到最大值,定義為νB,max;在θ=0時得到最小值,定義為νB,min。

圖1中耦合環(huán)輔助多模光纖中所傳輸模式的布里淵散射譜線寬[20]為:

(2)

式中:ΔνB是布里淵散射譜的3 dB帶寬,其值與光纖傳播模式的有效折射率有關(guān);ρ是光纖材料密度;η是運(yùn)動粘滯系數(shù)。

耦合環(huán)輔助多模光纖可以有效減少多模光纖中的模式耦合現(xiàn)象,其布里淵散射增益譜[20]為:

(3)

式中:g0為純石英布里淵峰值增益。當(dāng)入射光與Stokes光的頻率差ν=νB時,布里淵散射譜的增益系數(shù)達(dá)到峰值,從式(3)得出其表達(dá)式[21]為:

(4)

式中:p12是光纖彈光系數(shù);c是真空中光速。

閾值增益系數(shù)不僅與耦合環(huán)輔助多模光纖的有效長度有關(guān),還與光纖的有效截面積和耦合環(huán)輔助多模光纖纖芯半徑等很多因素有關(guān),其表達(dá)式[17]為:

(5)

式中:布里淵閾值增益系數(shù)G的臨界值G′≈21;k為玻爾茲曼常量;T為絕對溫度;Γ為聲子衰減速率;ν0為抽運(yùn)波頻率。光纖的有效長度Leff隨著光纖長度L的變化與信號衰減系數(shù)α的關(guān)系表達(dá)式[17]為:

(6)

圖1中由于耦合環(huán)的加入,其纖芯的有效模橫截面積Aeff有所變化,表達(dá)式為:

Aeff=S2π[rco2-r02-(r22-r12)]

(7)

式中:S為圖1中光纖模場面積與纖芯面積之比。多模光纖中SBS閾值的通用表達(dá)式[17]為:Pth=GAeff/(gBLeff)。將式(7)代入,可得圖1耦合環(huán)輔助多模光纖的SBS閾值表達(dá)式為:

(8)

式中:r0為中心低折射率耦合環(huán)半徑;r1為中心耦合環(huán)外纖芯的外環(huán)半徑;r2為高階折射率耦合環(huán)的外環(huán)半徑;rco為耦合環(huán)輔助多模光纖的纖芯半徑。

3 耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值數(shù)值研究

根據(jù)圖1耦合環(huán)輔助多模光纖結(jié)構(gòu)及其SBS閾值理論模型,數(shù)值計算研究光纖有效模場面積、不同階數(shù)模式、衰減系數(shù)和纖芯半徑對耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值的影響。本文中選定入射光波長為1550 nm,光纖衰減常數(shù)α=0.22 dB/km,纖芯折射率nco=1.46,包層折射率ncl=1.4462,纖芯直徑d=50 μm,包層直徑D=125 μm。

3.1 不同有效模場面積時,耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值與光纖長度的關(guān)系

在多模光纖中加入耦合環(huán)輔助結(jié)構(gòu)可以有效抑制模式耦合現(xiàn)象,減少模間串?dāng)_,但同時會影響纖芯的有效模場模面積。改變纖芯直徑d,根據(jù)式(4)～式(8)數(shù)值計算,得到不同的有效模場面積下所測量的耦合環(huán)輔助多模光纖的SBS閾值,其值隨光纖長度變化的情況如圖3所示。

圖3 SBS閾值隨光纖長度的變化曲線Fig.3 Variation curve of SBS threshold with fiber length

從圖3可以看出,耦合環(huán)輔助多模光纖纖芯有效模場面積雖不同,但其SBS閾值隨光纖長度的變化趨勢相同,在18 km距離范圍內(nèi)從急劇下降變至緩慢,在18 km后趨于一個定值。同時可以看出,有效模場面積越大,其SBS閾值就越大,當(dāng)纖芯直徑在50 μm～70 μm之間時,其SBS閾值為30 dBm～60 dBm。

3.2 耦合環(huán)輔助多模光纖各模式SBS閾值與光纖長度的關(guān)系

在圖1耦合環(huán)輔助多模光纖中,選取LP01、LP11、LP21、LP02、LP31和LP036種模式,通過有限元方法得到各模式有效折射率分別為:1.4506,1.4498,1.4491,1.4484,1.4475和1.4463,運(yùn)用式(1)～式(4)、式(8)對其閾值進(jìn)行數(shù)值計算,分析它們在不同光纖長度上閾值的變化,結(jié)果如圖4所示。

圖4 各模式SBS閾值與光纖長度的關(guān)系Fig.4 Relationship between SBS threshold value of each mode and fiber length

從圖4可以看出,耦合環(huán)輔助多模光纖的SBS閾值會隨著模式階數(shù)的增大而增大。且在10 km的光纖長度內(nèi),SBS閾值隨著光纖長度的增加而減小,最終趨于30 dBm。

3.3 耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值與衰減系數(shù)的關(guān)系

從式(6)可以看出,衰減系數(shù)與有效長度成反比,閾值又與有效長度成反比,故可知耦合環(huán)輔助多模光纖的SBS閾值與衰減系數(shù)成正比,其閾值會隨著衰減系數(shù)的增大而增大。在一段長為20 km的光纖中,取閾值增益系數(shù)G=21,對衰減系數(shù)與SBS閾值的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值計算,結(jié)果如圖5a所示?？梢钥闯?耦合環(huán)輔助多模光纖的SBS閾值隨著光纖衰減系數(shù)的增大而增大,兩者呈正比關(guān)系。

圖5 SBS閾值與光纖衰減系數(shù)的關(guān)系的變化Fig.5 SBS threshold versus fiber attenuation coefficient

從圖5b中可以看出,不同衰減系數(shù)的耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值隨著光纖長度的增加,其閾值衰減速度逐漸變緩,且在趨于一個定值后,隨著光纖衰減系數(shù)α從0.20 dB/km增至0.70 dB/km,耦合環(huán)輔助多模光纖閾值從20 dBm增至60 dBm,與如圖5a中結(jié)果一致。

3.4 耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值與纖芯半徑的關(guān)系

由式(4)～式(8)可知,耦合環(huán)輔助多模光纖纖芯半徑與式(8)中的纖芯有效截面積和閾值增益系數(shù)都有關(guān)聯(lián)。根據(jù)圖1耦合環(huán)輔助光纖結(jié)構(gòu),在一段長為20 km的光纖中,改變最外環(huán)纖芯的半徑大小,通過式(4)～式(8),數(shù)值計算纖芯半徑的變化對于耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值的影響。

由圖6可知,耦合環(huán)輔助階躍多模光纖SBS閾值隨著纖芯半徑從0 μm增至35 μm幾乎呈指數(shù)形式不斷增加。

圖6 SBS閾值與纖芯半徑的關(guān)系Fig.6 Relationship between SBS threshold and core radius

4 結(jié) 論

由于外界環(huán)境及光纖制作缺陷等因素,常規(guī)的階躍型多模光纖在實際的傳輸中,模間串?dāng)_現(xiàn)象會嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。對于此種情況,本文作者設(shè)計了一種耦合環(huán)輔助多模光纖,優(yōu)化光纖結(jié)構(gòu),提升最小模間折射率差值這個關(guān)鍵因素,最終增大差值為原來的1.75倍,平衡了抑制模間串?dāng)_與有效模場面積之間的關(guān)系。并依據(jù)設(shè)計的耦合環(huán)輔助多模光纖,從理論上和數(shù)值上分析光纖有效模場面積、不同階數(shù)模式、衰減系數(shù)和纖芯半徑對耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值的影響。通過數(shù)值計算得到:耦合環(huán)輔助多模光纖SBS閾值跟隨光纖長度的增加,從急劇下降變至緩慢,最終在18 km左右趨于定值30 dBm;當(dāng)光纖有效模場面積、不同階數(shù)模式、衰減系數(shù)和纖芯半徑等參量單個改變時,SBS閾值會隨著這些參量的增加而增加。這些規(guī)律性的變化可以在設(shè)計布里淵分布式光纖傳感系統(tǒng)時,為提升系統(tǒng)有效長度和容量提供一定的理論依據(jù)。