基于M odelica模型的供熱系統動態熱特性研究

王永剛，劉智勇 ，管 錚，朱 越，馮 寧

（1.蘭州交通大學環境與市政工程學院，甘肅 蘭州 730000；2.華北理工大學建筑工程學院，河北 唐山 063000）

供熱管網動態熱特性的研究不僅是集中供熱系統運行策略優化的重要研究內容，同時也是可再生能源多源并網技術的關鍵節點，對于優化集中供熱運行調節方案具有重要意義。它不僅包括對管網末端溫度響應延遲性的研究，還包括對系統熱慣性的研究和利用。但與供熱管網穩態熱特性建模相比，動態建模需要對集中供熱管網建立科學且準確的熱工水力物理模型，并能在負荷頻繁波動的運行情況下，計算出供熱管網中各管段介質的流動狀態，且支持利用管網仿真運行參數對管網進行熱損、蓄能分析[1]。這個問題的解決不僅需要高精度的、貼近實際物理系統的、動態的供熱管網模型，還需要采用多領域物理統一建模仿真和聯合仿真技術[2]。

Modelica同時支持塊圖和非因果2種建模方法，基于面向對象的思想使Modelica語言可以方便地實現包括機械、電子、電力、水力、熱、控制及面向過程的子系統等物理系統的建模與仿真，并能夠進行跨領域、跨學科物理系統的性能分析[3]。Heijde等［4］建立了一種應用于集中供熱管網的活塞流管道模型，這個模型在一定程度上能夠忽略管道軸向的傳熱與熱擴散問題，與Modelica 有限元體積法管道模型相比更穩定、計算更迅速。張宸博［5］搭建實際換熱管網的Modelica 系統模型，并進行水動力特性仿真驗證，將仿真計算結果與實際運行結果進行比較,得到總體相對誤差都在3%以內，滿足工程計算精度要求。Oppelt等[6]成功基于活塞流法和拉格朗日法建立了一種全管網跟蹤流體段的瞬態熱模型，管錚[7]將這個模型應用于區域冷卻管網模擬，驗證了該模型的有效性。

1 模型簡述

在對供熱系統的動態熱特性進行研究時，為了研究管道的主要動態熱特性，動態數學模型的創建基于以下假設條件[8]：

1）水力工況恒定不變；

2）忽略土壤熱慣性；

3）忽略管路中彎頭、三通等管件的影響。

1.1 熱源模型

以TRNSYSY模型庫TESSLibs 17中帶效率輸入的簡單鍋爐模型為參考進行建模，為簡化模型將鍋爐效率定為0.85。在該模型中，進水溫度、輸入流量、鍋爐效率和燃燒效率作為模型的輸入，輸出流量、出水溫度、裝置能量損失和消耗燃料量等參數。

當鍋爐有液體經過時，且鍋爐控制信號設置為1（鍋爐啟動），則模型首先計算將液體溫度從其入口值升高到設定溫度所需要的能量見式（1）：

裝置消耗的燃料量：

組件部分Modelica實現代碼如下：

1.2 動態管道模型

模型使用Modelica開源庫IBPSA中的PlugFlow-Pipe活塞流法管道組件，該模型基于能量守恒定律、連續性方程建立熱損失計算方程：

式中：ρ表示質量密度；cp是液體的比熱；A是管道的截面積；v是流速；T是溫度；t是時間；x是管道空間坐標，是單位管長熱損失。

利用拉格朗日法，建立無限小長度δx的流體中的能量平衡方程，化簡得到：

式中：Tin是管道進口溫度；Tout是管道出口溫度；Tb是可變溫度；R是管道熱阻；C是管道壁熱容。

該模型使用Modelica 語言規范中spatialDistribution 函數進行建模，并考慮時滯性和管道熱慣性對動態熱特性的影響，建立了通過管道進出口溫度及邊界條件計算管道熱損失及流體溫度降的動態管道模型。

1.3 介質模型

介質模型采用模型庫中的Modelica.Media.Water.WaterIF97_Pt，該介質物性參數制定依據IF97標準，模型通過壓力和溫度確定介質狀態點。

2 模型驗證及管道動態響應過程研究

2.1 管道模型驗證

參考鄭進福等[8]使用節點法建立的供熱系統動態模型的模擬數據及實驗數據，用以驗證文章使用的活塞法的動態管道模型。選取熱源到換熱站長約4 100 m 的管路，利用前述模型假設條件對管路進行簡化建模。熱源處介質流速在1.16～1.19 m∕s，取1.18 m∕s，模型中熱源端水溫數據及室外溫度數據均使用Modelica 標準庫Modelica,Blacks.Souces.TimeTable 組件，將6:00～18:00時段的熱源端溫度數據輸入到管道模型中。

模擬結果如圖1 所示，可以看出模擬的結果與測量結果基本吻合，模擬值和實測值的差別較小，實測值與模擬值之差的平均誤差約為0.8 ℃，表明所使用的活塞流管道模型滿足在熱源水溫大幅變化管網的模擬要求。

圖1 熱源溫度以及末端測量值模擬值

2.2 管道參數對溫度延遲的影響

建立一個管道材料為Q235B碳鋼、壁厚為12 mm的DN400直埋預制保溫管道，管道保溫材料為聚氨酯泡沫，保溫層厚度為65 mm，模型結構如圖2所示。

圖2 模型結構圖

2.2.1 管長對溫度延遲的影響

采用DN400 管道，且熱源以固定質量流量G=200 kg∕s 輸送熱水，管道及熱源內流體介質初始溫度均為50 ℃，使用標準庫中Modelica.Blocks.Sources.Ramp組件賦予熱源內介質一個于400 s溫度陡然增加至70 ℃的變化，對比100 m、200 m、300 m、400 m不同管長條件下管道末端溫度的動態響應過程。

模擬結果如圖3 所示，可以發現在源端溫度發生階躍后，管長100 m 的管道末端溫度最先開始響應，最后開始響應的為400 m長管道；同時，4條管道分別在開始響應后的40 s、80 s、170 s、210 s 再次達到穩態。因此，在相同條件下，直徑相同的管道，管長越小，動態響應越迅速，且響應所需的時間越短。

圖3 不同管長下D N400管道末端溫度

2.2.2 管徑對溫度延遲的影響

采用管長為200 m 的管道，且熱源以固定的質量流量G=200 kg∕s 輸送熱水，管道及熱源內流體介質初始溫度均為50 ℃，使用標準庫中Modelica.Blocks.Sources.Ramp 組件賦予熱源內介質一個于400 s 溫度陡然增加至70 ℃的變化，對比DN125、DN200、DN300、DN400不同管徑條件下管道末端溫度的動態響應過程。

模擬結果如圖4 所示，可以發現在源端溫度發生階躍后，按照管徑由小到大的順序管道末端溫度依次開始響應，且4條管道分別在開始響應后的30 s、55 s、80 s、105 s 再次達到穩態。因此可以得出，在相同條件下，管長相同的管道，管徑越小，動態響應越迅速，且響應所需的時間越短。

圖4 不同管徑下200 m管道末端溫度

2.2.3 管道單位長度熱容量對溫度延遲的影響

選取長200 m 的DN400 管道為研究對象，由于管道材質及厚度和保溫層材料及厚度均會影響管道單位長度熱容量，為更直觀地觀察結果，假設管道與保溫層共用材質及厚度，并對比熱容進行理想取值cp=500、1 500、2 500、3 500J∕（kg?K）,對比不同單位長度熱容量末端溫度的響應過程。

模擬結果如圖5 所示，可以看出，400 s 是源端溫度發生階躍，在源端溫度階躍后的120 s管道末端溫度同時開始響應，并分別在開始響應后的105 s、300 s、435 s、480 s完成響應達到穩態。由此可知在相同條件下，單位管長的熱容量對反應速度沒有影響，但單位管長的熱容量越小，完成響應所需時間越短。

圖5 不同單位管長熱容量管道末端溫度

3 總結

該研究通過供暖實際運行數據驗證了活塞流法Modelica管道模型能夠滿足在熱源溫度頻繁變動條件下的供熱系統動態仿真需求，且模型仿真所需時長短，易用性高。同時通過對不同條件下管道參數對供熱管道末端溫度動態響應過程的模擬，得出以下結論：

1）同管徑的管道管長越長，動態響應越迅速，響應所需時間越短；

2）等長的管道管徑越小，動態響應越迅速，響應所需時間越短；

3）管道單位管長的熱容量對動態響應的反應速度沒有影響，但單位管長的熱容量越大，完成響應所需時間越長。

此次研究所使用的模型是通過拉格朗日法完成的數學建模，管長管徑對于溫度動態響應過程的影響可以總結為，無限小長度上的流體段在管段中停留時間越短，動態響應越迅速，響應所需時間越短。在供熱設計中，在滿足水力工況要求的情況下，遵循較長的管道采用較小的直徑，同時在管道外保溫材料選擇上，選擇傳熱系數小同時比熱容低的材料可以一定程度上減少管道熱損失以及供熱管道溫度響應的延遲性，從而降低后期集中供熱系統的控制調節難度。