基于穩(wěn)態(tài)熱濕傳遞模型的單層織物孔隙率最優(yōu)決定反問題

薛釗顯 徐映紅

摘 要： 在穩(wěn)態(tài)熱濕傳遞模型的基礎上，提出了一個單層織物的孔隙率最優(yōu)決定反問題，通過優(yōu)化織物的孔隙率參數以提高服裝的熱濕舒適性。使用蝙蝠算法求解單層織物的穩(wěn)態(tài)熱濕傳遞模型，得到溫度和水汽濃度的分布；在此基礎上，以高溫天氣下單層織物的散熱性和透濕性最佳為目標，提出了單層織物孔隙率最優(yōu)決定反問題；使用熱阻和濕阻衡量織物的散熱性和透濕性，將該反問題描述為一個熱阻和濕阻最小優(yōu)化問題，對熱阻和濕阻設置不同的權重，將其轉化為單目標優(yōu)化問題，并使用蝙蝠算法求解。使用棉、羊毛、滌綸等3種常見的織物進行數值實驗，結果表明：該反問題存在最優(yōu)解，求解該反問題可得到使單層織物散熱透濕性能達到最佳的孔隙率最優(yōu)值；蝙蝠算法求解熱濕傳遞模型正問題和反問題的效率高于常用的粒子群優(yōu)化算法。該研究拓展了通過優(yōu)化織物參數提高服裝熱濕舒適性的研究內容，可為高溫天氣下服裝熱濕舒適性優(yōu)化設計提供一定的理論支持。

關鍵詞： 織物；熱濕傳遞模型；熱濕舒適性；蝙蝠算法；孔隙率

中圖分類號： TS101

文獻標志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2024） 03-0195-07

An inverse problem of a steady-state model of heat and moisture transfer for determining the optimal porosity of single-layer fabrics

Abstract： ?Based on a model of thermal and moisture transfer， the inverse problem for determining the optimal porosity of single-layer fabrics was proposed to improve the thermal and moisture comfort of the garment by optimizing the porosity parameters of fabrics. A steady-state thermal and moisture transfer model of a single-layer fabric was solved by the bat algorithm to obtain the distributions of temperature and water vapor concentration， based on which the inverse problem of the optimal determination of porosity was proposed with the goal of the best thermal dissipation and moisture permeability in hot weather. With thermal and moisture resistance to measure the thermal dissipation and moisture permeability of the fabric， the inverse problem was presented as a thermal and moisture resistance minimization optimization problem， which was transformed into a single-objective optimization problem by setting different weights for thermal and moisture resistance and solved by the bat algorithm. The numerical experiments were carried out by using three the common fabrics of cotton， wool and polyester. The results show that the inverse problem has an optimal solution and the optimal value of porosity that optimizes the thermal and moisture transfer performance of the single-layer fabric can be obtained by solving this inverse problem. It is also concluded that the bat algorithm is more efficiently than the particle swarm optimization algorithm for the forward and inverse problems of the thermal and moisture transfer model. This study expands the research content of improving thermal and moisture comfort of garments by optimizing fabric parameters， which can provide some theoretical guidance for the optimal design of thermal and moisture comfort of garments in hot weather.

Key words： fabric; heat and moisture transfer model; heat and moisture comfort; bat algorithm; porosity

0 引 言

服裝是人們的生活必需品；除了要滿足蔽體、防寒、保暖等基本需求，消費者對其舒適性的要求也越來越高，因此有關服裝舒適性的問題成為近年來的研究熱點［1］。服裝的舒適性可細分為熱濕舒適性、壓力舒適性、接觸舒適性等，其中熱濕舒適性起主要作用［2］。目前有關服裝熱濕舒適性的研究方法主要有兩種：一種是實驗研究，另一種是數值模擬研究。實驗研究主要使用暖體假人法、人體生理實驗法、主觀評價法等服裝舒適性評估方法，評估各類織物制成的服裝的熱濕舒適性［3］。實驗研究可以定量評估服裝的性能，但存在實驗操作復雜、耗時長以及測量儀器昂貴等局限。數值模擬研究通過建立織物熱濕傳遞模型研究人體、服裝和環(huán)境中熱濕傳遞的規(guī)律，在此基礎上提出織物的參數最優(yōu)決定反問題，預測各種環(huán)境下滿足人體舒適性要求的織物參數［4］。與實驗研究相比，數值模擬研究可以減少研發(fā)費用，縮短研發(fā)周期。

有關織物熱濕傳遞模型的研究始于20世紀30年代，之后國內外研究者對此進行了不斷發(fā)展和完善。近些年來，為更好地研究織物中熱濕傳遞的規(guī)律，織物熱濕傳遞模型從只考慮織物中熱傳導、熱輻射、水汽擴散等簡單現象，發(fā)展到考慮水汽吸附引起的纖維膨脹、水汽冷凝釋放熱量等復雜現象；模型中熱濕傳遞的方式從一維（沿織物厚度方向）傳遞，拓展到多維（沿織物厚度和平面方向）傳遞。Su等［5］建立了一個熱濕傳遞模型，用于模擬織物暴露在熱蒸汽環(huán)境中的情形，該模型考慮了水汽在傳遞過程中的相變以及纖維對水汽的吸附和解吸附。Shen等［6］開發(fā)了一個人體軀干的三維模型，用于研究熱量和水分在防寒服中傳遞的規(guī)律。Huang等［7］建立了一個極寒環(huán)境下電熱衣的熱濕傳遞模型，通過數值模擬優(yōu)化加熱元件的參數。Su等［8］開發(fā)了極熱環(huán)境下預測消防員最短暴露時間的熱濕傳遞模型，該模型考慮了水汽相變對熱量傳遞的影響。

對于已建立的織物熱濕傳遞模型，給定模型中各參數的值，并利用數值算法求得服裝內部熱量、水汽等的時空分布情況，這個過程通常稱為熱濕傳遞模型的正問題。基于該正問題可提出織物的參數最優(yōu)決定反問題，反推出織物的性能特征參數（導熱系數、水汽擴散系數、含水率等）和結構特征參數（厚度、孔隙率、曲折率等），進而通過優(yōu)化織物參數來提高服裝的熱濕舒適性［9］。不少研究者提出了織物的參數最優(yōu)決定反問題，并采用數值算法求解。Ge等［10］基于一個動態(tài)的熱濕傳遞模型提出了織物孔隙率最優(yōu)決定反問題，將反問題表示為一個優(yōu)化問題，對該優(yōu)化問題進行正則化處理，并使用遺傳算法和改進的遺傳算法進行求解。Li等［11］提出了極熱環(huán)境下滿足皮膚熱安全要求的三層織物厚度最優(yōu)決定反問題，將該問題表示為一個具有非線性約束的最優(yōu)化問題，并使用粒子群優(yōu)化算法（Particle swarm optimization， PSO）求解。Wang等［12］提出了一個多層織物的厚度和孔隙率多參數最優(yōu)決定反問題，以不同環(huán)境下微氣候層中溫度和濕度保持在人體舒適性指標區(qū)間內的概率最大為目標，將該反問題表示為一個概率最大優(yōu)化問題，并使用PSO算法求解。

本文在Min等［13］建立的織物熱濕傳遞模型的基礎上，考慮高溫天氣下人體對服裝熱濕舒適性的要求，以織物的散熱性和透濕性最佳為目標，提出了一個單層織物孔隙率最優(yōu)決定反問題，并采用數值算法求解。為了提高求解效率，使用收斂速度更快的蝙蝠算法（Bat algorithm， BA）求解熱濕傳遞模型的正問題和反問題。本文提出的單層織物孔隙率最優(yōu)決定反問題，拓展了提高服裝熱濕舒適性的研究內容，可為高溫天氣下服裝熱濕舒適性優(yōu)化設計提供一定的理論支持。

1 熱濕傳遞模型

1.1 正問題模型

本文采用由Min等［13］提出的熱濕傳遞模型。該模型是一個單層織物的穩(wěn)態(tài)模型，描述了日常生活環(huán)境下熱量和水汽在人體-服裝-環(huán)境系統(tǒng)中的傳遞過程，如圖1所示。圖1中：LM和LF分別為微氣候層和織物層的厚度，mm；x表示到人體皮膚的距離，mm。

微氣候層是織物層與人體皮膚表面之間的空氣間隙，織物層由單層的織物組成，邊界層是環(huán)境與織物層交界處的過渡區(qū)域。人體從皮膚散發(fā)的熱量和水汽依次經過微氣候層和織物層傳遞到邊界層，再通過自然對流、熱輻射和水汽擴散傳遞到環(huán)境中。

該模型作如下假設：a）熱量和水汽只進行一維（沿織物厚度方向）傳遞；b）皮膚和環(huán)境的溫度與水汽濃度是常數，保持不變；c）微氣候層不存在自然對流；d）微氣候層與織物層之間以及織物層與邊界層之間的溫度與水汽濃度的變化是連續(xù)的；e）織物層的孔隙率不受水汽濃度的影響；f）織物層中水汽的吸附和解吸附處于局部平衡狀態(tài)。

微氣候層熱通量和水汽的質量通量為

其中：qM為微氣候層的熱通量，W/m2；jM為微氣候層水汽的質量通量，kg/（m2·s）；kM為微氣候層的導熱系數，W/（m·K）；TS和TM分別為皮膚和微氣候層與織物層交界處的溫度，K；eS和eF分別為皮膚和織物的發(fā)射率；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數，W/（m2·K4）；ρM為微氣候層空氣的密度，kg/m3；ΔHvap為水的汽化焓變，J/kg；Dvap為水汽在空氣中的擴散系數，m2/s。

皮膚與微氣候層交界處的邊界條件為

其中：wS為皮膚處的水汽濃度，kg/m3。

在穩(wěn)定狀態(tài)下，溫度和水汽濃度滿足以下方程：

織物層熱通量和水汽的質量通量為

其中：qF為織物層的熱通量，W/m2；jF為織物層水汽的質量通量，kg/（m2·s）；kFeff為織物層的平均導熱系數，W/（m·K）；DFeff為水汽在織物層中的有效擴散系數，m2/s。kFeff和DFeff可用以下公式計算：

其中：ε和τ分別為織物的孔隙率和曲折率；kair為空氣的導熱系數，W/（m·K）；Dsur為水汽在纖維表面的擴散系數，m2/s。

在穩(wěn)定狀態(tài)下，溫度和水汽濃度滿足以下方程：

邊界層熱通量和水汽的質量通量為

其中：qE為邊界層的熱通量，W/m2；jE為邊界層水汽的質量通量，kg/（m2·s）；TE和TEF分別為外界環(huán)境和織物層與邊界層交界處的溫度，K；wE和wEF分別為外界環(huán)境和織物層與邊界層交界處的水汽濃度，kg/m3；h和KW分別為傳熱系數和傳質系數。h和KW可用以下公式計算：

其中：CP為恒壓熱容，J/K；g表示重力加速度，m/s2；β為熱體積膨脹系數，K-1；ρ為織物的密度，kg/m3；μ為黏度系數，kg/（m·s）；ζ表示濃度體積膨脹系數，K-1。

當整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時滿足以下方程：

利用待定系數法可以將該模型轉化為非線性方程［14］。根據式（3）和式（5），可將溫度分布函數T（x）和水汽濃度分布函數w（x）表示為如下分段函數：

其中：u1、u2、u3、u4、v1、v2、v3和v4為未知系數。根據式（2）求出u2和v2的值，u3、u4、v3和v4的值可以用u1和v1表示：

將式（8）—（10）代入式（1）—（7），用u1表示v1，得到一個關于u1的方程：

1.2 蝙蝠算法

前人求解熱濕傳遞模型正問題和反問題較常用的算法是PSO算法，它不要求目標函數具有連續(xù)、可微、可導等性質，適用于目標函數求導困難的優(yōu)化問題，但在實際求解織物熱濕傳遞正問題和反問題時，其收斂速度較慢，因此需進一步提高計算效率。為提高本文正問題和反問題的計算效率，本文使用BA算法。BA算法是由Yang［15］提出的一種元啟發(fā)式算法，其思路來源于微型蝙蝠通過回聲定位來捕獵和規(guī)避障礙的行為，具有魯棒性強、實現簡單、收斂速度快等優(yōu)點。BA算法計算步驟如下：

a）確定目標函數，定義蝙蝠種群，初始化蝙蝠參數；

b）計算每個蝙蝠的目標函數值并排序，找出最優(yōu)蝙蝠；

c）根據蝙蝠位置更新公式更新蝙蝠的位置；

d）生成一個［0， 1］之間的隨機數，如果大于蝙蝠的脈沖發(fā)射速率，在最優(yōu)蝙蝠附近生成一個新蝙蝠；

e）生成一個［0， 1］之間的隨機數，如果小于蝙蝠的脈沖強度并且新蝙蝠目標函數值更小，接受該位置并更新蝙蝠的脈沖發(fā)射速率和脈沖強度；

f）對種群中所有蝙蝠的目標函數值排序，找出最優(yōu)蝙蝠；

g）重復步驟c）—f），直到滿足算法停止條件，輸出當前最優(yōu)蝙蝠。

本文中BA算法的參數設置為：蝙蝠種群大小為30，蝙蝠個體的初始脈沖發(fā)射速率和脈沖強度分別為［1， 2］之間的隨機數和［0， 1］之間的隨機數，控制脈沖發(fā)射速率和脈沖強度更新的參數分別設置為0.50和0.95，最大迭代次數為200。

1.3 正問題數值實驗

式（11）是一個非線性方程，將F（u1）的平方作為BA算法和PSO算法的目標函數，可求解得到u1的值。對棉、羊毛、滌綸等3種不同的織物進行數值模擬，計算溫度和水汽濃度的分布。這3種織物的參數見表1，熱濕傳遞模型中相關參數的取值見表2。BA算法和PSO算法計算的結果見表3。表3記錄了當誤差精度要求為5×10-12時，BA算法和PSO算法分別對3種織物計算50次后u1的均值、u1的標準差和運行時間。從表3可以看出，BA算法在相同的誤差精度下計算所需時間少于PSO算法。

3種織物對應的人體-服裝-環(huán)境系統(tǒng)中溫度和水汽濃度的分布見圖2。從圖2中可以看出，當環(huán)境的溫度和水汽濃度低于人體皮膚的溫度和水汽濃度時，3種織物對應系統(tǒng)中溫度與水汽濃度由皮膚區(qū)域向環(huán)境區(qū)域遞減。此外，織物種類和不同的熱濕傳遞區(qū)域，均對溫度和水汽濃度的變化有影響。從圖2（a）中可看出：在微氣候層中，滌綸的溫度下降最快，羊毛的溫度下降最慢；在織物層中，羊毛的溫度下降最快，滌綸的溫度下降最慢。從圖2（b）中可看出：在微氣候層中，滌綸的水汽濃度下降最快，棉的水汽濃度下降最慢；在織物層中，棉的水汽濃度下降最快，滌綸的水汽濃度下降最慢。

2 孔隙率最優(yōu)決定反問題

服裝的熱濕舒適性與其織物的熱濕傳遞性能有密切的關系，而孔隙率是影響織物熱濕傳遞性能的一個主要因素。因此確定合適的孔隙率，使織物的熱濕傳遞性能達到最佳是提高服裝熱濕舒適性的主要方法之一。本文以織物的散熱性和透濕性最佳為目標，提出了一個單層織物孔隙率最優(yōu)決定反問題。

2.1 反問題的數學描述

在高溫天氣下，一般希望服裝可以透過更多的熱量和水汽，讓人體產生的熱量和汗液更快地擴散到外界環(huán)境中，使人體保持較舒適的溫度和濕度。本文分別使用熱阻和濕阻衡量織物的散熱性和透濕性。熱阻與濕阻可通過以下公式計算得到：

其中：I和E分別為熱阻和濕阻；RW是水的氣體常數，取461.52 J/（kg·K）。

熱阻和濕阻的值越小，表明織物的散熱性和透濕性越好，單位時間散發(fā)的熱量和透過的水汽越多，越滿足高溫天氣下對服裝熱濕舒適性的要求。以孔隙率為變量，以熱阻最小和濕阻最小為目標，根據式（12）建立多目標優(yōu)化問題：

考慮到不同使用場景的服裝對散熱性和透濕性有不同需求，如運動時穿著的服裝需要更好的透濕性，因此為熱阻和濕阻設置不同的權重，將式（13）轉化為單目標優(yōu)化問題：

其中：ω1和ω2分別為熱阻和濕阻的權重，ω1 +ω2=1。目標函數J的值越小，表明織物的熱濕傳遞性能越佳。

2.2 反問題數值實驗

為驗證式（14）是否存在最優(yōu)解以及計算結果的正確性，本文首先繪制目標函數J隨孔隙率變化的曲線。在外界環(huán)境溫度為305 K、水汽濃度為0.017 kg/m3的情況下，繪制ω1取不同值時棉、羊毛和滌綸對應目標函數J隨孔隙率變化的曲線，結果如圖3所示。從圖3可以看出，3種織物對應的目標函數J均隨孔隙率增大呈現先減后增的趨勢，存在最小值，說明通過式（14）可求得最優(yōu)孔隙率，同時也表明本文所提的反問題是合理的。

將式（14）作為BA算法和PSO算法的目標函數，外界環(huán)境及熱濕傳遞模型中其他參數保持不變。計算ω1取不同值時3種織物的最佳孔隙率，以及最佳孔隙率與圖3中曲線最低點所在孔隙率之間的差值，并將3種織物的差值匯總，結果見表4。

從表4中可以看出：BA算法和PSO算法計算得到的棉、羊毛和滌綸的最優(yōu)孔隙率隨熱阻權重變化的趨勢與圖3中的結果一致；BA算法計算得到的最優(yōu)孔隙率總差值更小，表明使用BA算法求解反問題的結果更準確。從圖3和表4可以看出，隨著熱阻權重的增加，3種織物的最優(yōu)孔隙率逐漸減小。這表明在該熱濕傳遞模型中，孔隙率減小有利于熱量的散發(fā)，孔隙率增大有利于水汽的擴散。這主要是因為織物中空氣間隙和纖維的導熱系數與水汽擴散速度不同，孔隙率的變化改變了織物層的平均導熱系數和有效擴散系數。

3 結 論

本文為提高服裝的熱濕舒適性，以織物的散熱性和透濕性最佳為目標，提出了高溫天氣下單層織物的孔隙率最優(yōu)決定反問題，通過數值實驗驗證了反問題存在最優(yōu)解，并計算出使織物散熱透濕性能達到最佳的孔隙率。為提高計算效率，使用BA算法計算熱濕傳遞模型的正問題和反問題，數值實驗結果表明BA算法計算速度更快，計算結果更準確，可減少數值模擬所需時間。本文拓展了通過數值模擬研究服裝熱濕舒適性的內容，研究結果可為高溫天氣下服裝的熱濕舒適性優(yōu)化設計提供一定的理論支持。

本文提出的反問題是以一個單層織物的穩(wěn)態(tài)熱濕傳遞模型為基礎，后續(xù)可以推廣到其他單層或多層織物的熱濕傳遞模型。根據服裝熱濕舒適性要求，針對每層織物的性能特征參數和結構特征參數提出相應的單參數或多參數反問題，可以從理論上研究提出反問題的存在唯一性，以及數值求解的穩(wěn)定性和收斂性等。

參考文獻：

［1］孫繼鋒， 吳東利， 趙利端. 以人為本視域下服裝舒適性的重要性及功能評價探究： 評《服裝舒適性與功能》［J］. 毛紡科技， 2022， 50（3）：135-136.

［2］Wong A S W， Li Y， Yeung P K W. Predicting clothing sensory comfort with artificial intelligence hybrid models［J］. Textile Research Journal， 2004， 74（1）：13-19.

［3］代玲靜， 劉皓. 服裝的熱濕舒適性研究進展［J］. 西部皮革， 2023， 45（3）：111-113.

［4］徐定華， 葛美寶， 陳瑞林. 基于服裝舒適性的紡織材料設計反問題［J］. 應用數學與計算數學學報， 2012， 26（3）：332-341.

［5］Su Y， Li R， Song G W， et al. Modeling steam heat transfer in thermal protective clothing under hot steam exposure［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2018， 120：818-829.

［6］Shen H， An Y Y， Zhang H M， et al. 3D numerical investigation of the heat and flow transfer through cold protective clothing based on CFD［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2021， 175：121305.

［7］Huang Q J， Xing G Y， Yang F， et al. Modelling and experimental study on electrically heating garment to enhance personal thermal comfort［J］. IOP Conference Series： Earth and Environmental Science， 2021， 696（1）： 012046.

［8］Su Y， Tian M A， Li J， et al. Development of heat and moisture transfer model for predicting skin burn of firefighter in fire environments［J］. The Journal of the Textile Institute， 2022， 113（8）：1658-1665.

［9］徐定華. 紡織材料熱濕傳遞數學模型及設計反問題［M］. 北京： 科學出版社， 2014：3-9.

［10］Ge M B， Yu Y E， Xu D H. Textile porosity determination based on a nonlinear heat and moisture transfer model［J］. Applicable Analysis， 2017， 96（10）：1681-1697.

［11］Li T Y， Kabanikhin S， Nakamura G， et al. An inverse problem of triple-thickness parameters determination for thermal protective clothing with Stephan-Boltzmann interface conditions［J］. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems， 2020， 28（3）： 411-424.

［12］Wang Y R， Xu Y H， Xu D H， et al. Optimization of multilayer clothing assemblies for thermal comfort in cold climate［J］. International Journal of Thermal Sciences， 2022， 179：107586.

［13］Min K， Son Y， Kim C， et al. Heat and moisture transfer from skin to environment through fabrics： A mathematical model［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2007， 50（25/26）：5292-5304.

［14］Xu D H， Cui P. Simultaneous determination of thickness， thermal conductivity and porosity in textile material design［J］. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems， 2016， 24（1）：59-66.

［15］Yang X S. A new metaheuristic bat-inspired algorithm［C］∥Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization （NICSO 2010）. Berlin， Heidelberg： Springer， 2010： 65-74.