從“碎片化”走向“整體化”

盛葉

［摘 要］數學復習課能夠幫助學生查漏補缺、優化知識結構、發展數學思維并提升數學素養。在復習課上可以通過“關注整體性，建構知識網絡”“關注一致性，追求本質關聯”“關注生長性，促進素養提升”三個策略，讓學生所學的知識從“碎片化”走向“整體化”。

［關鍵詞］復習課；整體化；一致性

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0019-04

數學復習課的作用不亞于新授課的作用，它能夠幫助學生查漏補缺、優化知識結構、發展數學思維并提升數學素養。特級教師林良富老師曾經說過：“如果將新授課比作教師帶領學生去掏河蚌中的珍珠，那么練習課就是擦亮珍珠的過程，復習課則是將珍珠串成項鏈的過程。”復習課的重要性在于整理和鞏固學生所學的知識，完善知識結構，并靈活運用。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學核心素養具有整體性、一致性和階段性。教師應該整體把握教學內容，通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體、聯系和發展的眼光看待問題，養成科學的思維習慣，發展核心素養。因此，教師要全面準確地理解整體性思維的內涵和邏輯關系，讓學生在復習課中感受到數學內容本身的整體性，意識到數學是一個統一體，許多內容之間存在著密切的關系。

一、小學數學復習課的現狀和誤區

在一線教學中，相對復習課，教師往往更關注新授課。有時候，教師可能覺得上好一節復習課很難，不知道如何設計教學思路，容易陷入誤區。

誤區一：多碎片化知識，缺乏整體架構

復習課所涉及的知識量通常較大，而且很多知識點都是零散的，教師可能會感到無從下手。有些教師可能會選擇通過翻閱教材來回顧整個單元的知識點，而有些教師可能只會選擇重要的、有難度的知識點進行講解。然而，這些方式使得學生獲取的知識仍然是零散和表面的，沒有形成整體的知識網絡。

誤區二：多單一性教學，缺乏融會貫通

在小學數學復習課中，很多知識點不僅僅是表面的知識。但是一些教師只教學單一的知識點，僅僅把題目講明白，沒有引導學生去研究隱藏的關鍵點和思考相似題目的共同點。這樣，學生就無法將知識融會貫通，也無法增強數學邏輯思維和應用能力。

誤區三：多機械化練習，缺乏思維發展

在復習課的教學中，有些教師可能只是參考教材上的題目進行講解，這種方式非常枯燥乏味，學生會在反復練習的過程中失去學習的樂趣。另外，盡管有些教師會篩選教材的題目，但仍然缺少具有拓展性的綜合練習，這導致學生的能力得不到提升，思維也無法得到發展。

復習課具有回顧與整理、溝通與生長的獨特功能，它應該包括知識的梳理建構和練習這兩大基本模塊。這樣的復習課才能讓學生熟練掌握知識，整體建構知識體系和數學模型，促進思維和能力的發展。

二、小學數學復習課整體化教學的具體實施路徑

（一）理：關注整體性，建構知識網絡

知識的梳理建構實質上就是整理過程，就是要把“碎”的知識理成“整”的。這一過程在復習課中尤為重要。學生通常在日常課堂上跟隨教材逐步學習各個零散的知識點。然而，有時相關的知識點并沒有被整合在一起，因此學生會覺得知識是雜亂的。這時候，教師應積極引導學生將相關的知識點整理在一起，以建立更為系統化和結構化的知識體系。下面以蘇教版教材一年級下冊“100以內數的復習”為例，具體說明如何在復習課中引導學生整理知識點。

1.有范圍地理：從無序到有序

課前，教師可以要求學生自行翻閱教材，回顧整個單元的知識點。學生可以用文字、圖表等方式將知識點逐一羅列出來，以確保對知識有所了解。

例如，在復習“100以內的數”時，考慮到一年級學生的年齡和思維特點，教師可以引導學生在課前以喜歡的方式創造一朵關于32的“數字花”（如圖1），利用這個數字花來串聯起整個單元的零散知識點，初步構建知識網絡的輪廓。由于整節課都圍繞著學生自己創造的“數字花”展開交流，能激發學生學習的興趣和熱情，使知識的整理由無序向有序過渡。

2.有聯系地理：從零散到結構化

在羅列出零散的知識點之后，教師還需要引導學生尋找知識之間的聯系。可以觀察整個單元中知識點排列的邏輯順序，思考其因果關系和合理性，并對知識點進行分類整理和延伸。這樣可以使學生的知識獲取從數量上提升到質量上。

例如，在結束數卡游戲之后，可以讓學生繼續使用數卡的反面創造一朵關于該數卡上的數的“數字花”。學生的創作相較于課前有了進一步提升，畫出的“數字花”也更具有邏輯性和結構性。通過整節課的回顧和復習，學生的理解變得更為全面，學生繪制的花瓣和延伸的葉子數量也更多。這也是對單元內容的再次回顧，使整個學習過程形成一個有效的閉環。學生通過思考知識之間的縱橫聯系，在腦海中將知識系統化，從而構建更為完整的知識網絡。

3.有證據地理：從抽象到具體

在學生建立了單元整體知識框架之后，教師可以使用必要的圖像或舉例來輔助說明知識點，以實現知識網絡的可視化，使知識的脈絡更加清晰、有理有據。

例如，在構建關于“100以內的數”的知識網絡時，考慮到一年級學生以具體形象思維為主，教師最初的板書（如圖2-1）雖然呈現了結構化，但過于抽象，一年級學生比較難理解其中的含義。實際上，學生的作品中包含了具體的概念和例子，具有示范性。例如，數字32由3個十和2個一組成，教師可以配合小棒圖或計數器圖（如圖2-2）進行展示，這些都是數字構成的體現。學生作品能夠更直接地喚起學生的知識儲備，也更具可遷移性，使學生能夠感受到“任何數都可以用類似的‘數字花來表示”。

（二）通：關注一致性，追求本質關聯

通，即通透，就是透過知識表面，追求知識的本質，實現知識的聯通、本質的追溯、數學模型的建構。例如，在復習計算時，教師不能只強調記憶計算方法，還應引導學生對算理和本質進行研究。復習課的教學不應是機械記憶，而是通過思考一個或幾個問題，實現一類問題的數學建模。如計算教學應注重數與運算的一致性，引導學生先掌握算法，然后理解算理，最終挖掘計算本質，引領學生達到由會到明再到通的最高學習境界。

1.通“知”：打通知識之間的聯系

在復習計算或解決問題的課程中，教師可以通過練習來推動復習整理的過程。在“練習→整理”的過程中，引導學生對比和發現知識之間的聯系，提高學生對知識的理解和應用能力。

盡管小學階段的計算內容很多，但在教學蘇教版教材六年級下冊“數的運算（總復習）”時，教師可以通過一個研究單（如圖3-1）將“數的運算”分為整數、小數和分數三類，讓學生自主進行研究；借助具體的算式，引導學生有針對性地進行比較和關聯（如圖3-2），打通知識之間的壁壘，體會運算一致性。最終，學生能夠在方法層面上實現靈活、熟練和正確計算的目標。

2.通“本”：挖掘知識內在的本質

在學生意識到知識的聯系之后，教師可以引導他們探索知識的本質，以掌握一系列知識中最核心的思想，實現對思想的深入理解。

以復習“乘法運算律”為例，教師可以先讓學生在課前制作三種運算律的名片，包括字母表達式、圖形模型和例子說明；然后在課堂上要求學生進行小組討論，并匯報他們制作的三種運算律；最后，引導學生通過對比討論得出結論：無論是乘法交換律、乘法結合律，還是乘法分配律，它們的核心思想都是幾個幾相加，指向乘法的本質意義（如圖4）。

3.通“理”：建構知識共通的模型

在學生明確知識的本質后，教師可以引導學生將這些知識進行遷移類推，通過不斷提問和啟發，實現模型的建構，幫助學生從整體上把握知識的內涵，提高數學素養。

以蘇教版教材二年級下冊“兩、三位數的加法和減法復習”的教學為例，教師可設計兩道加法題和兩道減法題作為課前小研究（如圖5），其涵蓋了加減法中的經典題型，并加入了“我的發現”的探究部分。首先，學生在交流中能夠對算法進行歸納總結，并發現計算中的規律；然后，教師提出問題“雖然整節課只學了三位數的加法和減法，但為什么小學階段只學到這里就足夠了？”學生能夠回答：“因為算理是一樣的，都是相同數位對齊，加法中滿十進一，減法中退一作十。”此時，教師還可以進一步延伸：“實際上，不僅是整數，當我們學習了小數和分數后，也可以運用相同的算理。因為加減法計算的本質是相同的，即使用相同的計數單位進行累積或遞減，建立起加減法模型。”

總的來說，基于整體的計算復習課，應該由點到面、由面到體，強化不同計算類型的知識屬性及關聯，建構計算的一般數學模型。

（三）練：關注生長性，促進素養提升

高效的練習是鞏固和內化知識的重要途徑，也是復習課教學的關鍵環節。在復習課中，練習要具備生長力的特點，教師應設計具有開放性、層次性和有效性的練習，引導學生在已有知識的基礎上進一步完善知識體系，培養他們用數學思維解決問題的能力，以提升他們的應用意識和數學素養。下面以蘇教版教材四年級下冊“乘法運算律復習”一課為例，具體說明如何設計具有生長力的練習。

1.開放地練：從固定到多樣

開放性練習沒有固定答案，學生可以發散數學思維，綜合運用所學知識解決問題。開放性練習能夠改變學生依賴模仿和記憶的學習方式，更具挑戰性，使學生的思維更加開闊，使課堂教學更加靈動。

例如，在復習“乘法運算律”的練習中，教師可以使用典型的數25來引導學生自主創編與25相關的簡便計算題（如圖6）。這樣的練習具有很強的開放性，更多的主動權掌握在學生手中，學生就可以根據數的特點思考乘法運算律的結構，創編出不同類型的簡便計算題。通過這個過程，學生能夠熟練運用運算律，加深對運算律本質的理解，并體會到運算律的應用價值。這樣的練習能促使學生以個性化的方式學習，激發他們的積極性和主動性。

2.分層地練：從基礎到進階

設計練習需要遵循學生的認知規律，從淺入深、由易到難、循序漸進。讓學生自主編題既可以滿足不同思維層次學生的發展需要，又能在同一練習中呈現不同層次的要求。

例如，用25編寫簡便計算題就有三個層次的要求：第一層次是學生能夠根據不同數據的特點，靈活選擇不同的運算律進行計算；第二層次是學生能夠意識到同一道題目經過不同的拆分可能可以使用不同的計算策略，比如25×44可以拆成25×4×11，也可以拆成25×（40+4）；第三層次是教師引入反例“25×（96+4），其中涉及25和4，為什么不能利用乘法分配律？”，通過對比和對反例的討論，學生能更全面地理解乘法運算律的適用條件，思考更加深入。

3.有效地練：從了解到掌握

學生通過有效的練習可以快速且深刻地鞏固知識，靈活運用知識解決問題，提升應用意識和綜合能力，實現思維和方法的進階，這也是練習的關鍵目的。

例如，在使用運算律解題方面，學生常常陷入一種誤區，即只在題目要求簡便計算時才會考慮使用運算律，而在沒有明確要求的解決問題情境中往往不會主動用運算律來解決問題。為了改善這個情況，教師可以設計題目：計算給定的不規則圖形（如圖7-1）的面積。當學生看到圖中有2個25時，他們就會有意識地將它們拼接在一起，得到一個長方形（如圖7-2）。這是對乘法分配律的有效應用。

分散化的教學模式可能對學生的綜合能力提升有不利影響，而整體性的小學數學復習課教學有助于學生思維的發展。教師需要從整體的角度思考復習課的教學理念和設計，并關注知識的整體性、運算的一致性及練習的層次性，以幫助學生加強對知識的系統理解，從而實現學生思維和素養的整體提升。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 朱愛玲.小學數學復習課從“碎片化”到“整體性”教學設計[J].小學數學教育，2020（Z3）：23-24.

[3] 王芝蘭.個性化整理，系統化練習：《認識100以內的數（復習）》教學設計與反思[J].教育視界，2021（23）：58-60.