從結構化視角探究規律本質

顧雨沁

［摘 要］文章以蘇教版教材低年段教學中涉及 “探索規律”的知識為例，從結構化視角對教學進行探討。從語言支撐、探究方式、結構化教學等方面提出教學建議，旨在幫助學生通過“理解—思考—學習”這一過程來掌握找規律的技巧。

［關鍵詞］探索規律；結構化視角；數學語言；探究活動

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0075-03

在低年級數學學習中，尤其是在數與代數領域的教學中，學生往往在找規律、發現規律和描述規律等方面面臨著難題。這是因為數學規律具有抽象、嚴密和高度概括的特點，將“數”與“形”結合起來對學生來說是一項挑戰。

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中，第一學段數與代數領域包括“數與運算”和“數量關系”，主要的任務是讓學生從生活情境中抽象出簡單的數與數量關系，并理解它們的意義，初步培養學生的數感、符號意識和運算能力。

本文以蘇教版低年級教材中涉及“探索規律”的知識為例，對教學進行探討。

一、順應兒童表達，為“探索規律”提供語言支撐

（一）以圖示意，語言表達有基礎

蘇教版教材沒有在一、二年級單獨設置課時來教授“找規律”，而是將其作為數與代數領域的一部分，教學要求是結合相關內容探索簡單的數和形的變化規律。

考慮到一年級學生專注時間較短，語言能力有限，筆者認為語言表達要貫穿整節課，這有助于培養學生的思維能力。蘇教版教材一年級上冊“練習二”第一次出現涉及找規律的內容，教材的相關要求是“接著涂一涂，填一填”。對此，筆者的教學設計如下。

【教學片段1】

師（出示圖1）：從圖的左邊開始觀察，先讀一讀前面的幾個數，再看看空格應該填什么。

生1：7、9。

師：這叫跳著數。都是隔著一個數來從小到大地數。我們再來讀一讀。

生2：1、3、5、7、9。

《課程標準》強調“會用數學的語言表達現實世界”，在一年級，教師就應重視學生數學語言的培養，這是培養學生數感的有效途徑。筆者從語言入手，讓學生樂于表達，勇于表達；將數與形緊密結合，讓學生通過全面觀察形成數感；找數的規律與找圖形的規律相結合，培養了學生有序推理的意識，同時讓學生在不斷數數的過程中提升了語言表達能力。

（二）看圖表意，語言表達顯梯度

學生在不同單元的練習中，通過感受數字蘊含的規律，進一步理解數的組成，形成數感。蘇教版教材一年級上冊的“認識11～20各數”和一年級下冊的“認識100以內的數”單元的練習中，多次涉及找規律填數（如圖2-1，圖2-2，圖2-3）。

在教學類似問題時，筆者會讓學生先觀察，然后讀一讀，發現題中數之間的規律后再填空。學生會注意到，問題涉及的數字是按照特定的規則進行運算的，比如連續加1、連續加2、連續加5、連續減5等。這樣的教學能給學生提供語言支架，促進學生深入探索和思考規律。

二、基于兒童活動，為“探索規律”提供探究方式

（一）依托習題，為規律探究助力

《課程標準》明確要求學生在探索中使用數或符號來表達簡單情境中的規律變化。雖然一年級教材中呈現的找規律問題比較簡單，但這是培養學生創新能力和找規律能力的起點。在教學中，教師應根據學生已有的認知基礎，引導學生繪制一組有規律的圖形。通過這樣的活動，可以更好地激發學生的主動性、實踐性和創造性，讓他們在實踐中理解并應用規律。

例如，蘇教版教材一年級上冊“分與合”單元的練習中編排了找規律問題，筆者的教學設計如下。

【教學片段2】

師（出示圖3）：“照樣子”是照什么樣子？

生1：按照一組圖形的規律的樣子。

師：誰能找到這組圖形的規律？

生2：我發現第一行的圖形是正方形、正方形、長方形……

生3：我發現第二行的圖形是大圓、大圓、大圓、小圓……

生4：我發現第三行的圖形是小三角形、小三角形、大三角形、大三角形、大三角形……

師：這些圖形的規律，說得完嗎？

生5：說不完。

師：我們可以說圖形的規律是“以……為一組，不斷重復出現”。

師（小結）：先找到一組圖形，再看看后面的圖形是不是按照這組的樣子重復出現，如果是，就說明它是有規律的。大家可以接著畫了。

筆者的教學分為“觀察規律—發現規律—描述規律—畫出規律”四個層次，凸顯規律獲得的過程，在操作的過程中，實現幾何直觀、推理等方法的滲透。一年級學生能通過觀察圖形大小和形狀的簡單變化，探索圖形排列的規律，并根據規律進行繪畫。在此過程中，教師可以引導學生思考一些問題，如“第三個大圓后面是什么”“一組中大三角形和小三角形各應該有幾個”等。這有助于學生初步積累對數學規律的感性認識。

（二）生成示范，讓規律探究留痕

在小學一年級教學“變式”前，筆者想更全面地了解學生對規律的已有認識和理解，因此設計了“自主創造規律”的活動。

【教學片段3】

師：你能創造哪些規律呢？和小組里的同學說一說。

生1：我按黑圈、黑圈、白圈……畫了圖。

生2：我以2、4、6、8、10為一組，寫了4組。

生3：我以三角形、圓形、正方形為一組，一個接一個畫了10個圖形。

師：有圖形的規律，還有數字的規律。共同點是什么？

生4：一組圖（數）不斷重復出現。

筆者設計學生感興趣的活動，促進他們進行探究學習。教學分為“思考規律—創造規律—發現共同點—描述共同點”四個層次。在活動過程中，“畫”與“思”同行，學生經歷創造規律的過程。不難發現，一年級學生更喜歡以圖形為主進行表達，他們從不同的角度詮釋自己對規律的理解。

學生在畫中思、在畫中說，猜想、推理融為一體。找準思維的起點就是要找到學生頭腦中已有的生活常識，將其利用，并將其關聯數學概念。教師通過適當評價，引發學生更多思考，促使他們生成更多富有創造性的表達，從而為后續學習積累更多有價值的感悟。

（三）思路梳理，觸規律探究本源

一年級的學生對圖形的形狀和顏色非常敏感。當他們發現圖形規律并用“不斷重復出現”來描述規律時，教師需要讓他們進一步掌握研究找規律問題的一般方法，如“圈一圈”，為學生今后學習相關內容提供必要的思維模式。

例如，如圖4所示的看圖尋找簡單規律問題，可以初步培養學生的觀察能力和推理能力，同時幫助學生鞏固對所學圖形的認識。在教師的指導下，學生應明確觀察范圍，細化觀察目標，并思考 “正方體后面是什么”“黑球后面是什么”“白球有幾個”等問題。通過逆向推理，學生可以推斷出袋子里的物體形狀和盒子里的球的顏色、個數。這樣的思考方式有助于學生整合之前零散的知識，并根據信息靈活運用所學的規律知識。

在教學中，教師可以用“‘變與‘不變的是什么”“通過前后位置思考‘不變的是什么”等問題，幫助學生按照內在的邏輯關系將找規律的知識進行分類，包括圖形規律、顏色規律、個數規律等，并逐漸將它們從簡單到復雜進行關聯。

三、發展兒童思維，為“探索規律”提供結構化教學

教師需要以結構化的新視角設計課堂，讓學生親身經歷探索規律的全過程，體會不同情境下探索規律的方式的異同，并從中抽象出具有普適性的方法。

（一）適當拓展，從古至今靈活運用

《課程標準》指出，“數量關系”主題的加入體現了數學是研究數量、結構、變化等概念的學科本質。對蘇教版教材一年級上冊“練習十一”再次出現的找規律問題，筆者的教學設計如下。

【教學片段4】

師（出示圖5）：仔細觀察圖中的點，你發現了什么？

生1：點越來越多，下面一層比上面一層多1個。

師：一層一層地數一數。

生2：第一幅圖有1個點；第二幅圖有2層，第一層有1個點，第二層有2個點，一共有3個點；第三幅圖有3層，第一層有1個點，第二層有2個點，第三層有3個點，一共有6個點。

師：第二幅圖的3是哪2個數相加得到的？

生3：1+2=3。

師：第三幅圖的6是哪3個數相加得到的？

生4：1+2+3=6。

師：要是接著往后畫圖和寫數，會是什么樣的呢？

生5：1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15。

師：看這些點，一層層積累，像什么？

生6：三角形，還像金字塔。

好問題的本質在于能夠持續地激發學生思考。在教學片段中，通過不同層次的問題引領，將找規律與連加計算的知識相結合。從圖形到數，從數到算式，從算式回到數，又從數回到圖形，學生嘗試解決新的找規律問題，探索更為復雜的規律。

這樣的教學方法不僅可以讓學生鞏固所學知識，還能進一步讓數學知識結構化，引導學生深入探索。

（二）重視聯結，刻畫規律結構特征

蘇教版教材在二年級上冊和五年級下冊都有關于正方形數的相關知識。在二年級上冊，學生通過數一數、算一算的方式初步感知正方形數；在五年級下冊，學生則會將其進行推廣，并用字母來表達其中蘊含的規律。

通過將正整數與正三角形、正方形等圖形聯系起來，找出三角形數、正方形數等，甚至推廣到平面的多邊形數和空間立體數。這樣一來，抽象的正整數結合了生動的圖形，學生要厘清圖、算式和數之間的對應關系，形成數學模型意識，并找到解決一類規律性問題的策略和方法。

在課堂上，教師不僅要關注學生對知識技能的掌握情況，還要注重學生對一串問題、一類問題之間的聯系和結構的統整思考。

在蘇教版教材中，“探索規律”教學的路徑是清晰可見的，從一個問題、一類問題到全類問題。因此，教師在教學中應選擇適當的節點，可以是一個單元或一個課時，從一個“探索規律”的思維點開始，逐漸形成一串“探索規律”的思維鏈條，最終構建起一個較為完整的“探索規律”的思維結構網。這樣的過程可以使探索規律的結構化教學在小學數學課堂中得以實現。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 倪如芳. 知惑 解惑 收獲：以一年級“找規律”為例談“新手”教師的成長路[J]. 小學數學教師， 2020， （6）： 83-86.

[2] 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3] 高麗君. 小學低年級“探索規律”教材分析及教學策略探究[J]. 小學教學參考， 2021， （23）： 4-6，2.