“先做后講”，提升高三數學復習的有效性

摘? 要：以“先做后講”的復習策略開展高三數學復習，需要依據課程標準和高考試題進行復習素材的整合，形成單元的前測試題，然后基于數據分析確定課堂具體教學內容.“先做后講”能精準診斷學情，聚焦學生的關鍵問題，發揮學生的主動性，加強課堂的深度對話，切實提升高三復習的有效性.

關鍵詞：“先做后講”；診斷學情；深度對話

中圖分類號：G633.6????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1673-8284（2024）01-0039-03

引用格式：張程艷. “先做后講”，提升高三數學復習的有效性［J］. 中國數學教育（高中版），2024（1）：

39-41.

作者簡介：張程艷（1982— ），女，中學高級教師，主要從事高中數學教育教學研究.

在高三復習的過程中，不僅要建構完整的知識體系，落實基礎知識和基本技能，更要關注對基本思想方法的深入理解和靈活應用，以及對基本活動經驗的進一步積累. 同時，在素材的選取上要貼近高考，問題的綜合度和復雜度要有所增加，對學生數學思維能力和分析問題、解決問題的能力要求較高.

目前，高三復習大致有如下兩種組織形式：一種是以“知識模塊”為專題，對各章節的主要內容和重點內容進行知識“重組”，常以題型歸類解析的形式呈現；另一種是以“思想方法”為主線，結合各類試題進行系統而全面地梳理與鞏固，常以微專題的形式呈現. 無論采取哪種組織形式，在復習內容的選取上仍然存在教師依據個人經驗選擇高考試題或者模擬題作為素材盲目進行解題訓練的情況. 教師選擇的題目，過于簡單無法激發學生的學習興趣，過于復雜則會打擊學生的自信心，導致學生雖然做了大量的題目，但是數學關鍵能力和核心素養卻沒有明顯提升.“先做后講”的復習策略聚焦學生的“真問題”，可以有效解決高三復習“高耗低效”的問題，切實提升高三數學復習的有效性.

一、“先做后講”的含義

1.“先做”——做什么？如何做？

在高三復習階段，素材的選取至關重要，既要關注對核心概念和核心思想方法的考查，又要注重學生思維的發展和素養的提升. 因此，在充分解讀課程標準和分析歷年高考試題的基礎上，將第一次篩選的內容整合成單元前測試題. 然后，基于測試數據，聚焦學生的關鍵問題進行復習素材的第二次篩選，在此基礎上設計出與學情匹配度更高的課堂教學內容.

2.“后講”——講什么？誰來講？

課堂教學中，針對單元前測試題中出現的問題，部分學生交流自己的思路，其他學生傾聽、思考、評價，在自我分析和質疑辯論的過程中使思維外顯. 教師適時進行補充，并針對問題所考查的核心概念和數學思想方法等方面進行追問，使學生在反思中對知識有更深層次的理解，對方法有更深刻的感悟.

二、“先做后講”的具體案例及教學流程

1. 單元復習案例——三角函數

在確定一個單元具體的復習內容之前，設計一份覆蓋核心知識和核心思想方法的前測試題是非常重要的. 基于課程標準對三角函數內容的要求，結合近十年高考試題中的高頻考點，設置了以下5個前測目標.

目標1：能否借助單位圓理解三角函數的定義和誘導公式？

目標2：能否理解三角函數各種性質的本質及性質之間的內在聯系，并能夠應用性質解決相關問題？

目標3：能否從“數”與“形”兩個角度理解三角函數的圖象變換？

目標4：能否建立三角函數模型，并準確理解正弦型函數各個參數的實際意義？

目標5：面對陌生函數，能否快速形成化簡路徑，選擇正確的公式進行化簡，并解決相關問題？

例如，為了診斷學生在復習本單元前對目標2的掌握程度，選取了4道題目作為前測試題.

題目1? 已知函數[fx=sin2x-π6]，則下列四個結論中正確的是（??? ）.

（A）函數[fx]的圖象關于點[5π12，0]中心對稱

（B）函數[fx]的圖象關于直線[x=-π8]對稱

（C）函數[fx]在區間[-π，π]內有[4]個零點

（D）函數[fx]在區間[-π2，0]上單調遞增

題目2? 已知函數[fx=cos2x-π6]，給出下列四個結論：

① 函數[fx]是周期為[π]的偶函數；

② 函數[fx]在區間[π12， 7π12]上單調遞減；

③ 函數[fx]在區間[0， π2]上的最小值為[-1]；

④ 將函數[fx]的圖象向右平移[π6]個單位長度后，所得圖象與函數[gx=sin2x]的圖象重合．

其中，所有正確結論的序號是（??? ）.

（A）①③ ???????????????? （B）②③

（C）①④?????? ????????????? （D）②④

題目3? 設函數[fx=cosωx-π6? ω>0]，若[fx ≤ fπ4]對任意的實數[x]都成立，則[ω]的最小值為_______．

題目4? 設函數[fx=Asinωx+φ]，[A>0，ω>0]. 若[fx]在區間[π6， π2]上具有單調性，且[fπ2=] [f2π3=-fπ6]，則[fx]的最小正周期為________.

這4道題目由易到難，逐層遞進，涵蓋了對三角函數的周期性、對稱性、單調性和最值等性質的考查. 既考查學生對單個性質本質的理解，又考查了學生對性質之間內在聯系的理解；既考查基礎知識、基本技能的落實情況，又考查學生對數形結合、轉化與化歸等基本思想方法靈活運用的能力.

通過對答題情況的統計發現，大多數學生能夠正確解答題目1和題目2，說明學生基本掌握了確定的正弦型函數和余弦型函數的相關性質. 學生的主要問題集中在不能正確識別已知條件中的符號語言，無法將符號語言與三角函數的性質進行關聯，無法將符號語言和圖形語言進行有效轉化. 例如，在題目3中，部分學生面對已知條件中的符號語言“[fx≤fπ4]對任意的實數[x]都成立”，不能將其與三角函數的最值、對稱軸等知識建立關聯；在題目4中，大多數學生面對代數式[fπ2=f2π3=-fπ6]時，第一反應是將自變量帶入解析式進行運算，這反映出學生無法將符號語言與對稱軸、對稱中心等性質建立關聯，不能合理利用函數圖象理解和解決問題.

基于前測試題的診斷與分析，授課教師在三角函數的單元復習中專門設計了一個微專題，該微專題以題目3和題目4作為背景設置挑戰性學習任務，

核心問題：已知函數[fx=Asinωx+φ]，[A>0，][ω>0]，[φ<π2]，給出以下條件：

① 函數[fx]在區間[π6， π2]上具有單調性；

②[fx ≥ f7π12]對任意的實數[x]都成立；

③ 函數[fx]的圖象關于直線[x=7π12]對稱；

④ 函數[fx]的圖象關于點[π3，0]對稱；

⑤[fπ6=-fπ2]；

⑥[fπ2=f2π3]；

⑦[ω ≤ 3]；

⑧ 函數[fx]的最小值為-2.

子問題1：認真分析上述條件，等價條件有哪些？

子問題2：根據上述哪些條件可以求出函數[fx]的最小正周期？

子問題3：根據上述哪些條件可以求出函數[fx]的解析式？

【設計意圖】將前測試題整合成結構不良問題，具有一定的開放性，將單純的解題訓練轉化為解決問題的過程. 該微專題讓學生在分析條件的基礎上深化對三角函數性質的結構性理解，并且構建各個性質之間的關聯，體會問題背后蘊含的數形結合思想、轉化與化歸思想，積累解決問題的基本活動經驗，提升數學核心素養，發展批判性思維和創新思維.

由此可見，在整個單元復習前，通過讓學生“先做”前測試題，教師可以精準把握學情，明確學生已經達到的認知水平，在此基礎上設置微專題“后講”，才能更聚焦學生的“真問題”，提升高三復習的有效性.

2.“先做后講”的教學流程

“先做后講”的教學流程，如圖1所示.

三、小結

1.“先做后講”能夠幫助教師克服教學盲點，精準診斷學情

教師完成復雜問題的效率非常高，并且能夠在不同情境中快速識別問題，進行知識、技能和方法的有效遷移，所以有時會對學生完成同樣問題所需要的時間和能力產生錯誤判斷. 這必然會出現教師所講的內容和學生所需要的內容不匹配的情況，弱化了高三復習的效果.“先做后講”復習模式能夠幫助教師明確學生在某個單元復習前存在的知識漏洞和在解決某類問題時的思維障礙，做到高三復習的精準施策.

2.“先做后講”能夠幫助學生聚焦關鍵問題，提升關鍵能力

經過高一、高二的學習，學生已經初步構建知識體系，對每個單元的知識和方法都有了整體的認識，積累了一定的解題經驗，所以在高三復習中容易出現心理上的懈怠. 而“先做后講”復習模式可以給學生獨立思考、動手操作的時間，讓學生充分經歷在知識系統中搜索相關信息，調取有意義的信息進行問題解決的過程. 在這個過程中，學生更加明確自身的問題和不足，激發學習動力，變被動學習為主動學習，在“后講”階段更加專注，更有針對性地聽講，并且能夠積極主動參與課堂交流與討論.

3.“先做后講”能夠營造師生深度對話環境，提高復習效率

波利亞曾經說過，教師在課上講什么當然重要，然而學生想什么更是千百倍的重要，思想應該在學生腦海中產生出來，而教師僅僅應起一個助產婆的作用.“先做后講”復習模式以學生為主體，從學生所想出發，使學生在表達交流中思維外顯. 教師基于“先做”的數據，可以增加與學生對話的數量和質量，在深度對話的過程中幫助學生突破思維障礙，建立方法結構，完善知識體系，積累解題經驗，切實提升高三復習的有效性.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］丁稱興. 高三數學二輪復習的價值追求與基本思路［J］. 數學教學研究，2020，39（2）：45-48.