隧道輪廓激光雷達點云線特征共面約束標定方法

王耀東， 徐金楊*， 朱力強， 史紅梅， 方妍

（1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院， 北京 100044；2.北京交通大學 智慧高鐵系統前沿科學中心， 北京 100044；3.北京特種機械研究所，北京 100143）

1 引 言

受多種因素影響，地鐵隧道在長時間運營后易產生形變、裂縫從而影響列車行駛安全。對地鐵隧道進行定期巡檢是保障地鐵運行安全的必要措施。由于傳統的人工巡檢方式存在過程繁瑣、效率低、檢測時間長等缺陷，車載式動態檢測已成為地鐵隧道巡檢的熱門手段。

激光雷達是車載式動態檢測系統的核心組成部分，但是激光雷達動態檢測需要設計專用的采集系統以及配套的高精度算法。算法方面，基于特征的匹配方法是激光雷達標定的重要方法之一［1］：姚連璧［2］等人定制了高反射率靶標，通過點集聚類算法與形態學濾波處理，以全站儀為過度，分別測算全站儀與車體、全站儀與激光雷達之間的旋轉平移矩陣，從而間接實現斷面掃描儀的標定。李磊［3］等人在激光掃描儀上增設作為標校參考的可見光源，再反算特定同名點坐標數據推得外參數值。余祖俊［4］等人提出了一種基于一維坐標的標定方法，使激光雷達在標定過程中可以不受掃描點間距的影響， 大大提高了激光雷達的標定精度。Chen［5］等人用兩臺激光雷達同時掃描三個相鄰平面得到三對共面方程，將激光雷達的標定問題轉化為了基于平面的配準問題。Antone和Friedman［6］利用四邊形的特殊金字塔靶標，從單個橫截面距離測量中估計外部姿態獲得固定坐標系的二維激光雷達標定參數。周勇［7］等人根據總體最小二乘法原理，將GPS數據轉換到地心空間直角坐標系下表示，再通過求解其與基于空間直角坐標系的激光雷達數據間的映射關系實現了激光雷達的外參數標定。張倩［8］采用遺傳算法初步求解，完成點云的粗配準并在精配準部分對傳統ICP算法進行了改進，引入Hong-Tan算法提升了目標函數評價的合理性。

綜合來看，上述現有標定方法或需要特定位置或角度放置定制靶標，或需要特殊光照或實驗環境，普遍存在對標定環境及模板要求高、標定過程步驟復雜、標定結果魯棒性差等問題。為解決上述問題，本文設計了可以滿足采集處理、存儲、顯示等需求的激光雷達標定系統，提出一種激光雷達系統標定算法，根據幾何特性建立目標函數，并將激光雷達的標定問題轉化為非線性優化問題。同時，基于研制的多路同步數據采集系統，在模擬隧道與實際地鐵隧道進行了隧道廓形采集與精度驗證。

2 激光雷達標定系統的構成及原理

本文設計的方法在標定過程中以全站儀數據為基準，分別進行兩臺激光雷達的標定。在點云數據的采集過程中，兩臺激光雷達同時掃描同一塊標定板，分別形成各自的數據包并儲存在下文提到的多路同步數據采集系統中。全站儀的點云數據需單獨采集、儲存。需要特別注意的是：本系統共包括兩臺激光雷達，在標定時與全站儀同時各自掃描同一塊標定板進行數據采集。在數據采集完成后，兩臺雷達各自按下文圖2所示流程進行標定。當兩臺激光雷達完成標定后，得到的也是各自的旋轉平移矩陣。由于本算法以全站儀建立的坐標系為基準，因此可以將本方法的標定過程理解為兩臺激光雷達分別由自身坐標系向基準坐標系進行變換。對于兩臺激光雷達之間的匹配結果，本文在4.1節及4.3節做出了詳細說明與描述。

2.1 多路同步數據采集系統的設計與實現

為了實現隧道斷面輪廓點云數據的采集與展示，本文設計了一套雙激光雷達的多路同步數據采集系統，該系統將搭載至手推小車上用于實現相關工作中的數據采集、儲存、監控與控制。系統結構示意圖如圖1所示。在該系統中，通過兩臺標定過的激光雷達實現實驗數據的采集，通過以太網實現兩臺激光雷達與多路同步數據采集系統之間的數據傳輸。多路同步數據采集系統由數據顯示控制服務器、數據存儲服務器、總線通信控制器組成，可實現傳感器的實時高速數據的采集、傳輸、融合處理、存儲、在線顯示以及系統控制。需要特別注意的是：本系統并不參與激光雷達的標定，本文標定算法處理過程全部基于高速同步處理平臺中儲存的隧道點云數據在離線狀態下進行。標定完成后，將兩臺激光雷達的外參數錄入至多路同步數據采集系統中，從而實現雷達采集數據的正確顯示與儲存等功能。

圖1 總體設計方案Fig.1 System overall design

2.2 激光雷達標定算法整體方案

本文標定算法方案如圖2所示。全站儀與激光雷達以標定板為校準目標各自采集數據，首先進行兩激光雷達采集的標定板數據的直線特征提取，并通過相應的數據建立目標函數，再運用遺傳算法進行處理找到最優解，最后用LM（Levenberg-Marquardt）算法進行優化尋找全局最優解，防止遺傳算法的解為局部最優解，最終得到一臺激光雷達的旋轉平移矩陣。另一臺雷達重復此過程，最終得到兩臺激光雷達各自的旋轉平移矩陣。

圖2 標定算法Fig.2 Calibration algorithm

3 激光雷達標定算法

應用激光雷達進行測量實驗得到的是待測目標以激光雷達的內建坐標系為參考系的坐標數據。在后續處理與分析進程中為了提高適用性，通常需將數據轉換成以基準坐標系為參考的坐標數據。求解二者間的轉換關系即為激光雷達的標定過程。

3.1 標定原理

圖3為坐標系變換過程：設激光雷達內建坐標系OL-FEG中三軸分別為F軸、E軸、G軸。首先將該坐標系依次繞三軸進行旋轉，再將旋轉后的坐標系整體平移至各軸與基準坐標系對應軸完全重合。

圖3 坐標變換示意圖Fig.3 Schematic diagram of coordinate transformation

對應圖3可知兩種坐標系之間的轉換關系如式（1）所示［6］：

其中：R為旋轉矩陣，T為平移矩陣。

式（2）~式（4）分別為將坐標系繞著X軸旋轉α角度、繞著Y軸旋轉β角度、繞著Z軸旋轉γ角度所得到的旋轉矩陣：

綜上所述可得由3個旋轉變量、3個平移變量描述的坐標系轉換關系如式（5）所示，坐標旋轉示意圖如圖4所示：

圖4 坐標軸旋轉示意圖Fig.4 Rotation diagram of coordinate transformation

3.2 目標函數的建立

為了評價激光雷達的標定效果，本文提出一個目標函數，則標定激光雷達的過程可視為目標函數的優化過程。本方法根據“同一平面中的非平行直線應共面且相交”這一幾何關系建立算法的目標函數。標定算法核心原理如圖5所示。

圖5 理想和實際標定結果示意圖Fig.5 Schematic diagram of ideal and actual calibration results

當兩臺激光雷達掃描同一標定板時，所得到的兩條特征直線L1，L2在世界坐標系中應該是共面且相交的。因此，在理想狀態下，當兩臺雷達標定效果良好、內建坐標系高度統一至全站儀建立的基準坐標系時，在兩條線上分別選取兩個點，依次連接形成閉合圖形，該圖形應該是如圖5（b）所示的封閉平面圖形。但是，由于系統誤差的存在，激光雷達的內建坐標系無法完全旋轉至全站儀建立的基準坐標系。此時以同樣的方法在兩條特征直線上選點、連接，則所形成的封閉圖形便不是平面圖形，而是一個如圖5（a）所示的不規則四面體。

因此，可將上述方式選點連接形成的圖形的體積大小視為目標函數，標定效果越好，該圖形體積越小，圖形越趨近于圖5（b）所示的平面四邊形；標定效果越差，該圖形體積越大，越趨近于圖5（a）所示的空間四面體。四面體的體積可由幾何關系推得如式（6）所示：

其中，a，b和c是四面體任意端點分別與另外三個端點構成的三個向量。

為了實現這一標定算法，需要對原始數據進行直線特征提取。由于激光雷達采集的點數據均為二維數據，因此可能存在橫、縱坐標兩個維度的誤差，而一般最小二乘法只考慮數據點縱向坐標誤差，為了得到好的直線擬合結果與更加真實的直線特征值，本文采用正交線性回歸算法對雷達所采集的點云數據進行直線擬合。不同于激光雷達，全站儀采集的是三維點數據。為了實現對高維數據的降維，在降低運算量的同時保證原始數據的完整性，選用主成分分析法獲取全站儀所采集的點云數據的直線特征。

本方法的實際數據采集過程如圖6所示：用全站儀與待標定激光雷達掃描同一標定板，在所得結果中任取三條不重合的掃描線，其中：L1，L2由全站儀掃描所得，L3由待標定激光雷達掃描所得。在掃描線L1上取兩點設為P11和P12；L2上取兩點設為P21和P22；L3上取兩點設為P31和P32，設將L3轉換至基準坐標系后為L′3，則P31和P32轉換到基準坐標系下為P′31和P′32。由上可知，掃描線L1，L2，L′3和點P11，P12，P21，P22，P′31，P′32的坐標系皆為全站儀建立的基礎坐標系。

圖6 測線取點示意圖Fig.6 Schematic diagram of data points on measurement lines

為了建立約束關系，應用式（6）分別將P11，P12和P′31，P′32建立一個約束函數，P21，P22和P′31，P′32建立一個約束函數，P11，P21和P′31，P′32建立一個約束函數。

綜上所述可建立函數如式（7）所示：

則點P′31和P′32的轉換公式為：

根據算法原理，激光雷達的標定效果與V1，V2和V3負相關：當Vi趨近于零時掃描線趨近于共面，標定得到的外參數趨于真值，激光雷達的標定效果越好。綜上所述可得到變換矩陣求解公式如式（9）所示：

在實際工況下，激光雷達的標定過程中可能受多種因素影響，所以本方法的最終目標函數定義為式（10）：

其中：α，β，γ為三個旋轉向量，Δx，Δy，Δz為三個平移向量，n為采集的不同位姿的標定板的數目。

綜上可知本方法提出的目標函數為非線性函數，因此后續需要對目標函數進行非線性優化求解。本文使用的是結合遺傳算法與LM算法的非線性優化求解方法。

3.3 遺傳算法

遺傳算法本質上是基于種群的優化算法，通過不斷的交叉、變異和選擇等操作進行搜索，可以遍歷解空間中的大部分區域，具有全局搜索的能力［9-12］。因此，遺傳算法在初步優化求解中的使用可以高效的為后續優化求解做好準備。經遺傳算法處理后，本方法的標定效果如圖7所示（彩圖見期刊電子版），其中藍色散點是標定板的位置，橙色散點數據為激光雷達掃描所得的標定板位置數據。

可以發現，遺傳算法將本方法的標定誤差由原始數據的大于±2 000 mm縮小到誤差小于±2.5 mm，但仍然不能滿足高精度的標定需求。因此還需進一步采用LM算法對目標函數進行優化。

3.4 LM算法

LM（Levenberg Marquardt）兼備Gauss-Newton法、最速下降法優勢，具有快速收斂和高精度的特點［13-16］，為非線性求解優化提供了有效方案。應用LM算法對目標函數進行最終優化后，標定效果如圖8所示（彩圖見期刊電子版），其中藍色散點是標定板位置，橙色散點數據為激光雷達掃描得到的標定板位置數據。可以看出：LM算法將本方法的標定誤差由遺傳算法的±2.5 mm縮小到誤差小于±1 mm，標定后的激光雷達掃描數據的擬合直線與標定板平面基本共面，說明了本方法能夠達到較好的標定效果。

圖8 應用LM算法標定前后效果圖Fig. 8 Rendering before calibration and after calibration using LM algorithm

4 實驗與數據分析

4.1 實驗環境及設備

本方法在北京交通大學黃驊軌道交通智能檢測實驗基地進行了測量精度驗證實驗，測試環境如圖9所示。

圖9 模擬隧道模型Fig. 9 Simulated tunnel model

在本實驗中，手推小車進行數據采集時的速度為5 km/h。手推小車及采集模塊如圖10所示。

圖10 手推小車及采集模塊Fig. 10 Trolley and collection module

通過本算法將現場數據進行離線分析后，得到兩路待標定激光雷達的標定參數如表1所示，其中：每臺激光雷達的標定參數由2×2的旋轉矩陣與1×2的平移矩陣形成，體現為2×3的旋轉平移矩陣。

表1 激光雷達變換矩陣參數Tab.1 Transformation matrix parameters of lidars

按照表1參數在多路同步數據采集系統上對激光雷達進行參數錄入與調試設定后，再次進行現場數據采集，所得到的現場斷面輪廓和接合處放大圖如圖11所示。

圖11 實驗基地隧道輪廓掃描Fig.11 Tunnel contour scanning in laboratory

由圖11可以看出：標定后的兩臺激光雷達在重合位置拼接效果良好，點間橫縱坐標誤差不超過±7 mm，滿足行業共識誤差小于±10 mm的檢測精度，在重合位置拼接效果良好；對于隧道內壁布置的管路、電纜等設施反映清晰、明確，充分反映了本方法的有效性。

4.2 結果分析

4.2.1 標定精度分析

在實際實驗中，由于待標定激光雷達的標定外參數真值是未知的，所以無法通過直接對比所采集的數據值進行標定精度的測算。又由于已知基準坐標系高度與軌距點相同，因此，本實驗將基準坐標系原點高度視為標準值。在測量值方面，本文用兩路已標定激光雷達多次對鋼軌進行了靜態掃描并依據所采集的數據對鋼軌頂面進行曲線擬合，并將所得軌頂高度視為測量值，通過對比測量鋼軌的軌頂高度確定本系統標定精度，實驗結果如表2所示。

表2 測量鋼軌軌頂高度Tab.2 Measured rail top height（mm）

由表2可知本方法對鋼軌的測量誤差在±1 mm以內，因此證明了標定算法的有效性，同時表明標定系統能夠滿足高精度標定算法的要求。

此外，為了驗證本方法在實驗室環境下的有效性，本文也在上述環境下進行了隧道廓形斷面檢測靜態與動態測量精度分析實驗。

4.2.2 靜態測量精度分析

在模型隧道環境下，搭建設備測試平臺，在隧道壁安裝測量標靶，由于本文選用的全站儀型號精度為80 m測量結果誤差±2 mm，且誤差隨著距離減小而減小。在地鐵隧道正線區間實際工況下激光雷達檢測距離不超過10 m，該全站儀在本文實驗中的測量精度為±2 mm，而行業共識測量誤差小于±3 mm的全站儀數據即可作為斷面檢測的基準數據集合，本文選用的全站儀測試所得數據已滿足行業檢測基準數據要求，所以本實驗近似將全站儀測量的標靶的橫縱坐標值視為標準值，后續實驗、結論的標準值選取方法與本實驗保持一致；記錄檢測平臺靜止在靶標斷面上一段時間后該靶點的測量結果為測量值。重復五次實驗，記錄結果如表3所示，其中X表示橫坐標，Y表示縱坐標，單位為mm。

表3 模擬隧道靜態測量結果Tab.3 Results of static measurement in simulation tunnel（mm）

如表3實驗結果所示，X誤差在±1 mm以內，Y誤差在±2 mm以內，滿足在線測量系統靜態測量精度要求。

4.2.3 動態測量精度分析

使用全站儀檢測靶標位置的橫縱坐標作為標準值；推動檢測平臺經過靶標斷面時，查看該靶標點的當前測量值。對比測量值與標準值之間的誤差得到動態測量精度。重復五組實驗，記錄測試結果如表4所示，其中X表示橫坐標，Y表示縱坐標。

表4 模擬隧道動態測量結果Tab.4 Results of dynamic measurement in simulation tunnel（mm）

如表4實驗結果所示，X誤差在±2 mm以內，Y誤差在±6 mm以內，滿足在線測量系統靜態測量精度要求。為了驗證本方法在實際工況下的魯棒性與實用性，本方法也在實際工況下進行了隧道廓形斷面檢測實驗、靜態與動態測量精度分析實驗。

4.3 實際工況實驗

本實驗于南方城市某地鐵隧道中進行，由實驗采集點云數據所得的斷面輪廓及接合處放大圖如圖12（a）、12（b）所示所示。由圖12（a）可以直觀看到：兩臺激光雷達對隧道斷面數據的反應清晰準確，可以清晰觀察到逃生平臺、接觸網、隧道壁上各類型線纜與管道等設施。由圖12（b）可以看到，接合處雖然由于隧道表面不平整導致數據點并非直線分布，但兩雷達采集數據整體上分布平順、縱坐標誤差小于±5 mm。

圖12 隧道斷面點云圖像Fig. 12 point cloud image of tunnel

實際工況下的靜態、動態測量精度分析實驗過程與實驗室中進行的相應實驗過程保持一致，分別得到實際工況下靜態、動態測量精度分析實驗結果如表5~表6所示。

表5 實際工況靜態測量結果Tab.5 Results of static measurement in tunnel（mm）

表6 實際工況動態測量結果Tab.6 Results of dynamic measurement in tunnel（mm）

對比表3與表5、表4與表6可以發現，本方法在實際工況下和實驗室環境下的靜態、動態測量精度基本一致。兩次實驗結果的一致充分證明了本文提出的方法的實用性與穩定性，本文提出的方法具備實用價值。

5 結 論

本文針對激光雷達標定過程，運用基于線特征的共面約束算法，借助遺傳算法在全局搜索目標函數，然后使用LM算法進行局部搜索，得到的最優的解即激光雷達的旋轉平移矩陣，實現了激光雷達的外參數標定。實驗結果表明：當采集模塊以5 km/h的行進速度進行數據采集時，本算法對于兩側鋼軌頂軌的標定誤差在±1.5 mm以內，靜態測量精度X誤差在±1 mm以內、Y誤差在±2 mm以內，動態測量精度X誤差在±2 mm以內、Y誤差在±6 mm以內，充分驗證了本方法的有效性。

創新點介紹：本文的創新點在于二維高速激光雷達點云數據，研究了一套新穎的點云數據標定算法，將同一平面上的直線的共面性作為標定的核心原理，因此僅利用簡單的平面板即可實現標定，無需特制靶標，并且能達到高精度的標定效果。同時本文根據算法設計了可以配合標定的便攜式標定系統，有效解決應用全站儀導致的標定時間過長的問題，該標定系統適用于任意有軌道的環境。在實際標定場景中僅需要使用此標定系統和平面板，通過手持平面板，同步標定系統及待測激光雷達的測量數據即可完成標定數據的采集，實現激光雷達的標定。