基于熵產理論的航空柱塞泵渦輪增壓系統優化

陳遠玲，陳家文，潘越洋，閆明洋

廣西大學 機械工程學院，南寧 530004

高速高壓化、集成化是現代民機液壓系統的重要發展方向之一［1-2］。在航空柱塞泵的進油端集成渦輪增壓系統，有利于提高航空液壓系統的集成度，并解決柱塞泵在高轉速下因吸油不足而產生的空化、脫靴等難題。陳金華［3］設計了一種離心渦輪自增壓柱塞泵，并通過對比試驗證明增加離心渦輪后能有效改善油液的吸入性能。張振壽［4］搭建了集成離心渦輪的柱塞泵流體域仿真模型，仿真結果表明在柱塞泵入口集成增壓渦輪可以提高其吸油能力，而對柱塞泵的排油特性沒有影響。Dong 等［5］基于PumpLinx 搭建了集成渦輪的柱塞泵數值仿真模型，通過瞬態仿真證明增壓渦輪能夠提高柱塞泵對變流量工況的適應能力。渦輪增壓系統由于揚程相對較高、運行流量較少，是一種典型的全三維、高強度、非對稱的湍流流動，運行過程中不可避免地產生能量損失［6］。越來越多的學者將熵產理論應用到旋轉機械的能量損失研究中。楊寶鋒等［7］基于分離渦仿真離心泵三維全流道數值仿真方法，并引入熵產理論對泵內能量損失機制進行研究，得到離心泵效率和揚程隨著匹配角度增加而先減小后增大的規律。Gong 等［8］搭建了水輪機的三維定常流動仿真模型，將熵產理論應用到水輪機的性能評估中，分析了能量耗散的主要區域，確定了能量耗散的數值及其空間分布。Li 等［9］研究了熵產率與空化的分布關系：在空化發生初期熵產率無明顯變化，而空化完全發展后相應位置的熵產率迅速增加。Hou 等［10］將熵產理論與三維流動狀態相結合，解釋了航空離心泵高熵產區域能量損失的原因，最后通過離心泵效率測試試驗證明了熵產分析理論的準確性。綦蕾［11］等采用三維黏性非定常數值模擬方法對高壓渦輪端區非定常流動進行研究，研究結果表明靜子尾跡能在一定程度上減小轉子的徑向渦量，抑制轉子輪轂二次流的發展，降低能量損失。

學者們針對離心泵的能量損失開展了一些研究，但有關柱塞泵自增壓系統的相關研究還鮮有報道。本文基于熵產理論，結合渦輪自增壓航空柱塞泵計算流體力學模型對渦輪增壓系統中的能量損失及變化規律進行研究，為渦輪葉片和壓水室流道優化設計提供理論參考。

1 數學模型及基本參數

1.1 熵產率的數學模型

熵產是一個熱力學的概念，它代表了系統中不可逆的能量損失的大小。熵產可以用來評估增壓系統各流道內的能量損失。對于湍流流動，單位體積下由時均速度引起的熵產率稱為直接熵產率；單位體積下由湍流脈動速度引起熵產率稱為湍流熵產率［12］。

由時均速度引起的直接熵產率為

由湍流脈動速度引起的湍流熵產率為

Kock 和Herwig［13］針對k-ε模型提出了一種更為簡便的算法來計算湍流熵產率：

式中：ρ為油液的密度；ε為耗散率。

總熵產率公式為

1.2 渦輪和壓水室的主要參數

離心渦輪主要分為閉式渦輪、半開式渦輪和開式渦輪。閉式渦輪由前蓋板、后蓋板和葉片組成，適用于運送不含固體顆粒的清潔液體，效率高；半開式渦輪由葉片和前后蓋板其中之一組成，適用于輸送懸浮物易于沉淀的液體，效率較高；開式渦輪沒有蓋板，葉片之間依靠加強筋連接，適用于運送含有較多固體懸浮物的液體，效率低。本文選擇閉式渦輪，以某型號航空柱塞泵為基礎，設計與其相匹配的前置增壓渦輪，以柱塞泵額定流量Q作為渦輪額定流量，估算油液從入口到柱塞腔底部的壓力損失，并以此初步計算渦輪額定揚程H。渦輪設計的主要參數包括比轉速ns、入口直徑Ds、出口直徑D2、出口寬度b2、渦輪軸直徑dA以及葉片數Z，渦輪結構如圖1所示。

圖1 渦輪結構圖Fig.1 Turbine structure diagram

壓水室作為重要的能量轉換部件，其結構參數對自增壓航空柱塞泵的性能有著重要影響，如圖2為壓水室結構圖，主要設計參數包括基圓直徑D3、進口寬度b3、排出口管徑Dd、隔舌安放角φ0、壓水室斷面面積A。

圖2 壓水室結構圖Fig.2 Structure diagram of water pressure chamber

上述設計參數可分別由式（5）～式（10）計算得到：

式中：Ks=4～5 系數；g為重力加速度；H為渦輪的揚程；Q為柱塞泵的額定流量；n為柱塞泵的轉速；為b2 系數；Mt為軸的理論扭矩；[τ]為軸的許用剪切應力；PA為軸的理論功率；η渦輪的為理論效率，取0.6。

壓水室的參數由式（11）～式（13）得到：

式中：D2為渦輪的直徑；L為擴散管的長度；θ為壓水室的擴散角；A8為第8 斷面的面積。

隔舌安放角是指隔舌與壓水室第8 斷面之間的夾角，通常根據比轉速由表1確定。

表1 隔舌安放角與比轉速的關系Table 1 Relationship between placement angle of tongue and specific speed

如圖2所示，在設計壓水室斷面時一般將其從末端每間隔45°均分為8份，8份斷面面積依次增大，先計算第8 斷面面積，而后以第8 斷面面積為基礎，計算其余7 個斷面面積。因此只要確定了第8 斷面的面積，即確定了壓水室的結構。壓水室斷面面積設計方法為速度系數法，由式（14）～式（16）確定：

式中：v3為壓水室斷面的平均速度；k3為速度系數；Aφ為角度為φ時的壓水室斷面面積。根據上述計算公式，可獲得與轉速為8 000 r/min，流量為70 L/min 的柱塞泵匹配的渦輪和壓水室主要參數，具體數值如表2所示。

表2 渦輪和壓水室的主要參數Table 2 Main parameters of turbine and water pressure chamber

2 自增壓航空柱塞泵CFD 模型搭建

根據表2參數，建立渦輪、壓水室和柱塞泵的三維模型，在Solidworks 中將渦輪進口段進行適當延伸，柱塞泵配流窗口和壓水室出口段進行延伸匹配，得到自增壓航空柱塞泵流體域模型。主要包含進口段、渦輪流道、壓水室流道、過渡流道、油膜、配流窗口、阻尼槽、柱塞腔和出口段。網格劃分結果如圖3所示。使用偏度評價網格質量，最大偏度不超過0.81，平均偏度為0.15，符合Fluent 求解要求。求解時，為探究轉速對增壓值的影響，將工作轉速從2 000 r/min 調至8 000 r/min，步長為1 000 r/min，出口壓力穩定在21 MPa，并給出轉速為8 000 r/min 時的仿真結果。

圖3 網格劃分Fig.3 Grid division

圖4 網格無關性驗證Fig.4 Grid independence verification

在進行CFD 計算時網格的大小及質量會對計算結果產生影響，一般而言網格越小，仿真計算結果越準確，但過小尺寸的網格會大大增加計算時間，因此要進行網格無關性分析，在兼顧計算精度和計算時間的前提下選取合適的網格數量。渦輪增壓系統的增壓能力和柱塞泵的柱塞腔壓力是關注的重點，因此以增壓值和柱塞腔壓力最大值作為評價指標來選取模型網格數。從圖 4 中可以看出，當網格數大于230 萬后各指標值波動減小，最大波動百分比為2.4%，因此選用網格數為250 萬的模型進行后續仿真分析。

3 增壓系統熵產分析

在Fluent 后處理CFD-Post 模塊定義熵產表達式，在Expression 中根據式（1）、式（3）和式（4）創建直接熵產率、湍流熵產率和總熵產率表達式，在Variables 中根據表達式定義相應的熵產率變量后，即可繪制相應變量的分布云圖。

從圖5可以看出：對于渦輪流體域，高熵產率區域主要分布在渦輪入口、出口和葉片表面附近；對于壓水室流體域，高熵產率區域主要分布在壓水室入口、壓水室腔內和擴散段流道中。

圖5 增壓系統熵產率分布圖Fig.5 Entropy yield distribution of supercharging system

為了更直觀地分析增壓系統中各部分熵產占比，可用直接熵產率公式、湍流熵產率公式對各部分流體域進行體積分，將得到的結果求和，即為該部分總熵產［14］：

式中：ΔSatv為直接熵產；ΔSps為湍流熵產； ΔS為總熵產；tc為柱塞泵旋轉一周的時間。

根據式（17）～式（19）對渦輪流體域和壓水室流體域中的熵產率進行體積分，結果如表3所示。在增壓裝置中壓水室流道中的熵產占主導，占比為69.53%；渦輪流道中的熵產是重要組成部分，占比30.47%。兩種熵產中湍流熵產為主要部分，直接熵產占比較少。

表3 增壓系統各部分熵產占比Table 3 Entropy production ratio of each part of supercharging system

3.1 壓水室形式對熵產率的影響

壓水室形式主要分為環形以及螺旋形2 種。環形壓水室與螺旋形壓水室的斷面設計方法不同，前者為等截面壓水室，即所有斷面面積均等于第8 斷面面積。根據不同壓水室形式更新仿真模型，對比分析兩種形式壓水室中的熵產率分布情況，仿真結果如圖6所示。

圖6 不同形式壓水室的熵產率分布圖Fig.6 Distribution of entropy yield of different water pressure chambers

由圖6可知，在隔舌附近，環形壓水室熵產率大于螺旋形壓水室，但前者在壓水室外側壁面附近熵產率較小，這是由于環形壓水室流道面積更大，導致油液在近壁面的速度及速度梯度更小，因此在近壁面處的熵產率也更小。

圖7為2種壓水室8個斷面的熵產率對比情況，從左到右依次為第1斷面至第8斷面，二者在不同斷面上的熵產率在數值上雖然不同，但都呈現出相同的變化規律。前幾個斷面距離隔舌及壓水室擴散段較近，因此熵產率更大。

圖7 不同形式壓水室8 個斷面的熵產率分布圖Fig.7 Distribution of entropy yield at 8 sections of different water pressure chambers

由圖8的速度云圖分析可知，油液經渦輪加速后獲得動能，在渦輪尾端線速度較高，油液進入螺旋形壓水室時存在一個相對穩定的速度梯度，在出口端速度相對平穩，而環形壓水室在出口端速度梯度大，流動情況復雜，能量損失大，因此熵產率比螺旋形壓水室高。

圖8 不同形式壓水室的速度云圖Fig.8 Velocity cloud images of different water pressure chambers

以壓水室流道和過渡流道熵產之和來衡量流道中的壓力損失，以配流盤入口處總壓與航空柱塞泵進口處總壓之差作為增壓值，考慮到航空柱塞泵運動過程中存在壓力脈動，因此對柱塞泵旋轉一周過程中的增壓值求均值，根據該均值評價不同壓水室下渦輪增壓系統的增壓能力。

圖9為環形壓水室和螺旋形壓水室的熵產及增壓值對比圖，由圖分析可知環形壓水室總熵產高于螺旋形壓水室，且增壓值與熵產呈負相關。兩種壓水室的直接熵產雖然各自數值不同，但占比基本一致，環形壓水室的湍流熵產更高，結合熵產率云圖可知環形壓水室中流動情況更為復雜，能量損失也更多，因此螺旋形壓水室具有更好的性能。

圖9 不同形式壓水室熵產及增壓值Fig.9 Entropy production and pressurization values of different water pressure chambers

3.2 壓水室斷面形狀對熵產率的影響

保持基圓直徑、壓水室進口寬度和斷面面積等參數一致的情況下僅改變壓水室斷面形狀，研究不同壓水室斷面形狀的能量損失及其對航空柱塞泵增壓值的影響。4 種壓水室斷面形狀如圖10所示，分別為圓形斷面、圓弧形斷面、梯形斷面和矩形斷面。

圖10 不同壓水室斷面形狀Fig.10 Section shapes of different pressure chambers

如圖11所示，從上到下依次為圓形壓水室、圓弧型壓水室、梯形壓水室和矩形壓水室的熵產率分布情況。前3 種壓水室在第1 斷面附近幾乎被高熵產率區域覆蓋，相比之下矩形斷面熵產率更小。隨著斷面面積增加壓水室進口處仍保持著較高的熵產率，但其占據的面積變小，壓水室腔內均形成了較為明顯的低熵產率區域。在第8 斷面處，圓弧形壓水室的低熵產率區（熵產率＜24 500 W·m-3·K-1）所占面積最大，占比為91.8%，圓形壓水室次之，占比為89.6%，梯形壓水室和矩形壓水室低熵產率區域所占面積較小，占比分別為87.4%和81.3%。

圖11 不同斷面形狀壓水室8 個斷面熵產率分布圖Fig.11 Distribution of entropy yield at 8 sections of different section shape water pressure chambers

圖12 為不同斷面形狀下流道熵產及平均增壓值。采用矩形斷面時熵產最大，梯形次之，圓形和圓弧形壓水室熵產較小，且以圓弧形最佳。由于圓弧形斷面中湍流熵產更低，可以認為圓弧形斷面壓水室中流動更穩定，湍流脈動更小。觀察熵產值與平均增壓值的關系不難發現，二者呈負相關，即入口流道中熵產值越大，配流盤入口處增壓值越小。

圖12 不同斷面形狀壓水室的熵產及增壓值Fig.12 Entropy production and pressurization values of different section shape water pressure chambers

3.3 圓弧形斷面進口寬度對熵產率的影響

壓水室斷面進口寬度是影響熵產率的重要因素，圖13 為圓弧形斷面在不同進口寬度下壓水室斷面的熵產率云圖，從上到下的進口寬度依次為7、8、9 mm。首先分析前兩種進口寬度的熵產率云圖，隨著進口寬度的增加，斷面進口寬度為8 mm的壓水室隔舌處的熵產率明顯降低，入口處熵產率先增加而減少，這種現象在第7 及第8 斷面尤為明顯。同時，進口寬度增加后，前4 個斷面的壓水室腔熵產率較大，但是隨著斷面面積的增加，壓水室腔內熵產率明顯變小。對比分析進口寬度為8 mm和9 mm 的熵產率云圖，發現進口寬度進一步增加后，兩者熵產率分布幾乎一致，雖然后者的熵產率有所減少但并不顯著。

圖13 不同進口寬度下壓水室8 個斷面熵產率分布圖Fig.13 Entropy yield distribution of water pressure chamber at 8 sections with different inlet widths

圖14 為不同進口寬度下壓水室的熵產及增壓值，分析不同進口寬度下的兩種熵產可以發現，提高進口寬度有利于降低湍流熵產，但對直接熵產幾乎沒有影響，因此可以認為適當加大進口寬度有利于降低壓水室內的湍流脈動［15］，但當進口寬度達到8 mm 后，繼續增加進口寬度的效果并不顯著。

圖14 不同進口寬度下壓水室的熵產及增壓值Fig.14 Entropy production and pressurization values of water pressure chamber at different inlet widths

3.4 圓弧形斷面面積變化規律對熵產率的影響

在傳統設計方法中各斷面之間面積變化規律為線性變化，為探究不同斷面面積變化規律對增壓系統能量損失的影響，分別得到3 種不同斷面面積隨轉角φ變化曲線，如圖15所示。

圖15 斷面面積變化Fig.15 Variation of section area

使用多項式對曲線進行擬合，U型擬合曲線方程為式（20），N型擬合曲線方程為式（21），線性式的計算方法見式（16）。

基于3種斷面面積變化規律建立相應的流體域三維模型，保持邊界條件及仿真設置一致，仿真結果如圖16所示。

圖16 不同斷面面積變化規律的壓水室熵產率云圖Fig.16 Entropy yield cloud diagram of water pressure chamber with different cross-section area change laws

不同斷面面積變化規律對熵產率分布的影響較為明顯，3種壓水室在隔舌處都有較高的熵產率。在壓水室進口處，N 型壓水室熵產率明顯最高，線性式壓水室次之，U 型最小；N 型壓水室腔內在渦輪尾端的熵產率明顯高于其他兩種形式，U 型壓水室在進口處的熵產率最低，但在壁面處的熵產率較高，而線性式壓水室熵產率置于兩者之間。對3 種變化規律的壓水室熵產率進行體積分，計算結果如圖17所示。

圖17 不同斷面面積變化規律的壓水室的熵產及增壓值Fig.17 Entropy production and pressurization values of different water pressure chamber with different cross-section area change laws

從圖17可以看出，3種斷面面積變化規律中N 型壓水室總熵產最高，線性壓水室次之，U 型壓水室熵產最小。因此U 型壓水室的增壓值大于其他2 種形式。

3.5 葉片形式對增壓系統熵產率的影響

渦輪作為增壓系統的核心部件，其主要作用是將驅動軸的機械能轉換為油液的動能和壓力能［16］，因此其性能對渦輪增壓系統有很大影響，現探究直葉片和扭曲葉片兩種渦輪增壓系統的熵產率分布及增壓值，兩種形式的葉片仿真結果如圖18所示。

圖18 不同葉片形式渦輪熵產率分布圖Fig.18 Entropy yield distribution of turbines in different blade forms

從圖18中可以得到，直葉片高熵產率區域熵產率＞8 000 W·m-3·K-1所占面積為23.4%，扭曲葉片高熵產率區域所占面積為9.8%。直葉片渦輪的熵產比扭曲葉片高，能量損失更嚴重，且熵產率在葉片吸力面一側存在尾跡效應［16］，在圓周方向上的對稱性較差。扭曲葉片的熵產率主要集中在葉片尾端和吸力面，在入口處熵產率較少。圖19 為不同葉片形式下壓水室熵產率云圖。與扭曲葉片相比，直葉片加劇了壓水室隔舌、進口處和前半段流道內的熵產率，相比之下扭曲葉片中的熵產率較低。

圖19 不同葉片形式下壓水室熵產率分布圖Fig.19 Distribution of entropy yield in pressurized water chamber with different blade forms

為了定量分析不同葉片作用下壓水室熵產率的差異，記壓水室和過渡流道為流道區域，對渦輪區域和流道區域的熵產率進行體積分，結果如圖20所示。

圖20 不同葉片形式渦輪的熵產及增壓值Fig.20 Entropy production and pressurization values of turbines in different blade forms

葉片形狀不僅影響渦輪區域的熵產，而且對流道區域的熵產也有較大影響，與扭曲葉片相比，直葉片在渦輪區域和流道區域內的湍流熵產均有顯著增加。雖然直葉片區域和相應流道區域中能量損失較多，但其增壓值較高，這是由于其葉片出口角為90°，較大的葉片出口角使其更容易獲得較大的增壓值［17］。但是其葉片進口角為0°，較低的葉片進口角使葉片自身的抗空化能力較差，容易在渦輪進口處發生空蝕，同時直葉片還存在效率較低的缺點［18-20］。綜上分析，雖然直葉片增壓效果優于扭曲葉片，但在最優結構中選用扭曲葉片。

3.6 增壓系統的整體優化

基于上述結論，采用螺旋形壓水室、圓弧形斷面、入口寬度為8 mm、斷面面積變化規律為U型的壓水室和扭曲葉片，重新搭建流體域三維模型和數值仿真模型。與優化前的已有設計方案螺旋形壓水室、圓形斷面、斷面面積變化規律為線性［21］跟式（12）計算得到的入口寬度為7 mm 的組合進行對比，保持仿真設置不變，仿真結果如圖21所示。經組合優化后在壓水室隔舌、入口處和壓水室腔內的熵產率明顯降低，但在壁面附近熵產率增加。對熵產率進行體積分并計算增壓值，如圖22所示，結果表明優化后的總熵產下降約0.032 W/K，增壓值上升約0.22 bar。

圖21 優化前后壓水室熵產率分布圖Fig.21 Distribution of entropy yield of water pressure chamber before and after optimization

圖22 優化前后壓水室熵產及增壓值Fig.22 Entropy production and pressurization values of water pressure chamber before and after optimization

4 試驗驗證

為驗證直葉片和扭曲葉片渦輪的增壓效果，加工的直葉片渦輪和扭曲葉片渦輪如圖23所示。分別將兩種渦輪集成到航空柱塞泵樣機內，然后在液壓泵試驗臺上搭建試驗系統。

圖23 不同葉片形式渦輪實物圖Fig.23 Physical picture of impeller with different blade forms

圖24 為試驗系統實物圖，主要包括驅動電機、自增壓航空柱塞泵、壓力傳感器、流量計、HBM 數據采集儀和采集儀顯示及存儲端。

圖24 試驗系統圖Fig.24 Test system diagram

試驗通過驅動電機調節自增壓航空柱塞泵的轉速，壓力傳感器通過螺紋連接到泵內測量渦輪出口壓力，如圖25所示。測試的自增壓航空柱塞泵主要參數如表4所示。

表4 柱塞泵參數Table 4 Piston pump parameters

圖25 增壓系統出口壓力采集傳感器安裝圖Fig.25 Installation diagram of pressure acquisition sensor at outlet of booster system

HBM 數據采集儀與上述傳感器相接并采集上述數據，存儲端負責調用數據采集程序并記錄和保存所測量的數據。受試驗臺最高轉速限制，僅對2 000 r/min 至6 000 r/min 的增壓值進行測試，進口壓力為大氣壓，出口壓力設置為21 MPa，測試得到扭曲葉片渦輪增壓系統出口壓力并將試驗值和仿真值進行對比，如圖26所示。

圖26 不同轉速下扭曲葉片渦輪增壓效果對比Fig.26 Turbocharging effect comparison of twisted blades at different rotate speeds

從圖26中可以看出試驗數據和仿真數據有相同的變化趨勢，轉速為2 000 r/min 時仿真數據與試驗數據吻合性較好，其它轉速下試驗值均小于仿真值，分析認為這是在仿真設置時忽略了溫度和管壁粗糙度等因素的影響造成的誤差。試驗和仿真最大相對誤差不超過8%。將扭曲葉片渦輪更換為直葉片渦輪，測試并對比分析兩種形式渦輪增壓系統的增壓效果，結果如圖27所示。

圖27 直葉片與扭曲葉片渦輪增壓效果試驗值對比Fig.27 Test value comparison for turbocharging effect of straight blade and twisted blade

由圖27可知，直葉片渦輪和扭曲葉片渦輪的增壓能力都隨著轉速的增加而增加，在不同轉速下直葉片渦輪增壓能力均大于扭曲葉片渦輪，測試結果與仿真結果基本一致。

5 結 論

1） 對比分析了螺旋形壓水室和環形壓水室，前者的能量損失更小；對比分析了圓形、圓弧形、矩形、梯形4 種斷面形式的壓水室，結果表明圓弧形壓水室能量損失最小；對比分析了不同進口寬度的壓水室，適當增加進口寬度有利于降低壓水室進口處能量損失，但作用有限；對比分析了不同變化規律的斷面面積，結果表明U 型熵產更低，增壓值更高。

2） 渦輪的高熵產率區域主要分布在進出口端。直葉片渦輪能量損失比扭曲葉片大，但直葉片渦輪因其較大的葉片出口角而具有較好的增壓能力。

3） 對渦輪增壓系統進行了整體組合優化。與圓形壓水室、圓形斷面、入口寬度為7 mm、線性變化規律的組合相比，優化后的螺旋形壓水室、圓弧形斷面、入口寬度為8 mm、U 型變化規律的新組合總熵產下降約 0.032 W/K，較優化前降低了13%，增壓值上升約 0.22 bar，較優化前增加7%。