基于輪軌定位數(shù)據(jù)的有軌電車區(qū)間駕駛特征分析

童文聰， 滕 靖， 李君羨， 姚 幸， 張中杰

（1. 同濟大學 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室，上海 201804；2. 上海市有軌電車工程技術(shù)中心，上海 200125）

有軌電車是一種基于路面道路的中運量軌道交通出行方式，一般采用專用道形式，相比地鐵具有投資少，建設周期短的特點，但在中心城區(qū)行駛速度往往低于20km·h-1，無法與小汽車和非機動車形成有效競爭。與地鐵相比，有軌電車受交叉口信號控制影響，通行時間窗口短；受人工駕駛的模糊性和隨機性影響，有軌電車區(qū)間行駛時間有一定波動性，有可能使車輛偏離預設的時刻表或交通信號控制方案，導致運行計劃被打亂并引起更多次級延誤。以上海松江有軌電車T1 線為例，以提前1min 和延后2min內(nèi)作為正點閾值，其線路后半程平均到站正點率僅為38.9%。有軌電車運行區(qū)間較短，加減速頻繁，加減速性能弱于一般常規(guī)公交，其運行特征既不同于地鐵，也不同于公共汽車，具有特殊性，需要進行專門分析。

考慮有軌電車與基于公交專用道的公共汽車在運營管理方式上相似之處，后者可以為前者研究提供借鑒。在車輛行駛參數(shù)特征分析方面，部分學者基于實測數(shù)據(jù)對通行于公交專用道上公交線路的車輛行駛特征進行評估，在線路層面建立影響分析模型[1-2］；Dey 等[3］指出混合交通狀態(tài)下車速數(shù)據(jù)服從單峰或雙峰分布；Park 等[4］發(fā)現(xiàn)采用多分支的高斯混合模型可有效實現(xiàn)多相車速分布曲線的擬合；胡繼華等[5］基于貝葉斯框架，建立了多相站間車速的高斯混合模型，以模擬快速公交站間行程車速分布；陳維榮[6］等采用包含行駛速度、最大速度、平均加速度和平均減速度等多個運行參數(shù)，基于馬爾可夫鏈理論將有軌電車行駛工況劃分為市區(qū)通暢、市區(qū)擁擠、城郊巡航、郊區(qū)巡航4種。

在駕駛行為研究方面，侯海晶等[9］使用方向盤轉(zhuǎn)角熵值、加速踏板開度、制動踏板開度作為表征駕駛風格的特征指標；劉瑞等[10］基于自然駕駛數(shù)據(jù)，選取車輛的縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度和速度作為描述駕駛員駕駛行為的特征參數(shù)并估計其概率分布；YANG 等[11］提出駕駛員存在目標距離估計錯誤的問題，并建立了一種誤差跟車駕駛模型；馮樹民等[12］提出基于隱馬爾可夫模型的駕駛?cè)?“感知－決策－操控” 行為模型，對駕駛員決策的隨機性和動態(tài)性進行分析。以上研究主要以小型機動車為研究對象，其描述的駕駛員生理—心理特征與有軌電車有相似之處，但由于二者駕駛模式不同，其成果難以為有軌電車直接借鑒。劉禺貝[13］根據(jù)司機對手桿的操作幅度和反應速度將有軌電車司機駕駛風格分為三類：激進型、標準型、遲鈍型，并得出基于工況與駕駛風格的有軌電車能量管理策略；Kubin等[14］提到司機對有軌電車加制動系數(shù)及最高速度的選擇將顯著影響到有軌電車的能耗水平。以上對有軌電車駕駛行為的研究主要從能耗角度出發(fā)，并未考慮其對運行速度及可靠性的影響。

綜上，在采用專用道，同時時刻表和信號控制方案相對固定的條件下，有軌電車運行仍表現(xiàn)出較大的低效性和時間不可靠性，人工駕駛的模糊控制特點是上述問題產(chǎn)生的重要原因。目前對有軌電車運行特征方面的研究側(cè)重宏觀，考慮人工駕駛的微觀層面研究較少；對區(qū)間行駛特征的研究主要集中在行程車速分布上，未進一步解析不同運行階段的運行特征及其受人工駕駛特性的影響機制；對駕駛行為的研究多從安全或者能耗角度出發(fā)，對運行速度及可靠性的關注不足。

為此，本文將有軌電車最小運行單元 “區(qū)間” 作為基本研究對象，基于高精度有軌電車輪軌定位數(shù)據(jù)，將人工駕駛條件下有軌電車運行過程拆分成 “加速—巡航—制動” 等子過程，從更微觀層面解析有軌電車駕駛行為特征，并提取各運行過程的關鍵指標，分析其內(nèi)在聯(lián)系，進而建立區(qū)間運行速度的多因素回歸分析模型及概率分布模型，對進一步研究基于人工駕駛的有軌電車運行速度及可靠性提升方法提供理論依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)采集與預處理

定義有軌電車區(qū)間為車輛從起始怠速點至結(jié)束怠速點的運行線路子段。在區(qū)間內(nèi)，有軌電車具有一次完整的加減速行為，常見以站臺、交叉口和限速區(qū)變更點為區(qū)間劃分點。以松江有軌電車T1 線為示例線路，示例線路由長度為150～600 m 的短區(qū)間組成，平均區(qū)間長度375 m。

采集車輛運行軌跡數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)基于輪距定位，由一組按時間排序的軌跡點組成，每個軌跡點含時間、運行距離和瞬時速度3 個字段，如表1 所示。數(shù)據(jù)采集時間間隔不超過0.1 s，距離間隔不超過1 m，定位誤差遠小于GPS數(shù)據(jù)，可用于微觀駕駛行為分析。由于車輪磨損程度不同導致半徑存在差異，每趟次線路真實里程和輪距檢測的里程存在與車輪半徑相關的誤差系數(shù)，可將對應趟次每個軌跡點的運行距離乘以該誤差系數(shù)進行校正。

表1 軌跡點字段示例Tab.1 Attributions example of each track point record

根據(jù)站臺、交叉口和限速區(qū)變更點的相對位置將有軌電車軌跡點集合劃分為若干區(qū)間。設某個區(qū)間的軌跡點集合C={R1，R2，...，Ri，...Rn}，其中Ri為單個軌跡點數(shù)據(jù)，按時間先后順序排序。Ri對應時間、距離和速度值分別為tRi、sRi和vRi，其加速度屬性aRi=(vRi－vRi－1)/(tRi－tRi－1)。由于人工駕駛條件下有軌電車無法定速行駛，加速段和制動段之間通常采用惰行或加速與惰行混合的操作方式，沒有明確的定速段和惰行段的區(qū)分，因此將加速段和制動段之間的運行區(qū)段定義為巡航段，基于以下步驟將C劃分為加速、巡航、制動3個子段：

步驟1依次檢視C中Ri，若aRi≤aRi，cr，記該點為加速工況向巡航工況切換點Rcr，aRi，cr為車輛在Ri點的巡航加速度臨界值，本次取aRi，cr=0，表示列車停止加速開始巡航。

步驟2從Rcr開始繼續(xù)檢視，若aRi≤aRi，br，記該點為巡航工況向制動工況切換點Rbr，aRi，br為車輛在Ri點的制動加速度臨界值，aRi，br取車輛在Ri點采用制動系數(shù)為0.05進行制動時的加速度，表示列車剛從巡航轉(zhuǎn)向制動。

步驟3以Rcr和Rbr為分割點，將C 劃分為3 個子集，分別為該區(qū)間的加速段、巡航段、制動段集合。

為研究不同區(qū)間長度條件下駕駛行為特征，設區(qū)間長度為L，選擇L為281 m、424 m、552 m的3個區(qū)間作為示例區(qū)間，標記為區(qū)間I、區(qū)間II和區(qū)間III。示例區(qū)間采用60 km·h-1限速，線形平直，無其他運營管制措施，選取平峰期間、非雨雪等特殊天氣下軌跡數(shù)據(jù)500～520條不等，基于上述方法進行數(shù)據(jù)處理。下文基于分段處理后數(shù)據(jù)，對示例區(qū)間在加速段、制動段、巡航段的微觀運行特征做進一步分析。

2 行駛特征分析

2.1 加速段運行特征

令tst=tRcr－tR1，vst=vRcr，σst=tmin，st/tst，其 中tst為加速時間，vst為加速目標速度，σst為加速系數(shù)，tmin，st為最小加速時間，即司機采用最大牽引力從v0至vst所需時間。以vst為自變量，分別以tst和σst作為因變量，取起動速度為0 的軌跡數(shù)據(jù)對示例區(qū)間進行線性回歸分析。

如圖1所示，區(qū)間I、II、III中加速目標速度vst對加速時間tst的Pearson 相關系數(shù)r分別為－0.213，0.029，－0.055，線性回歸擬合后F檢驗P值均大于0.1，說明加速目標速度與加速時間不顯著相關。

如圖2所示，區(qū)間I、II、III中加速目標速度vst對加速系數(shù)σst的r值分別為0.697，0.67，0.549，相關程度隨區(qū)間長度增加而減弱，線性回歸擬合后F檢驗P值均小于0.01，說明加速目標速度與加速系數(shù)顯著相關。

圖2 加速目標速度與加速系數(shù)線性回歸Fig.2 Linear regression between starting target speed and acceleration coefficient

上述分析顯示，司機會隨著加速目標速度的增大而加大加速力度，從而削弱加速目標速度和加速時間的正向相關性。其原因在于有軌電車運行區(qū)間較短，加速目標速度越大則區(qū)間運行總時間越短，為避免后續(xù)駕駛預留時間不足，需要提高加速系數(shù)來減少加速時間。高目標速度要求司機有較快的反應速度和時間預判能力，司機也可以選擇更低目標速度和加速系數(shù)來獲得更多的駕駛?cè)哂鄷r間，從而降低駕駛操作難度并提高乘坐舒適度。圖3顯示了區(qū)間車輛從0 加速至vst的時間－速度曲線集，可知司機在低速時具有相近的加速系數(shù)，而在速度達到一定值后加速系數(shù)開始離散，軌跡集合呈明顯的 “掃帚” 形，反映了司機加速系數(shù)選擇的隨機性特征，Q1為25%中位數(shù)，Q3為75%中位數(shù)。

圖3 加速目標速度與加速時長軌跡集Fig.3 Tracks of Starting target speed and acceleration duration

2.2 制動段運行特征

令tbr=tRn－tRbr，vbr=vRbr，σbr=tmin，br/tbr，tbr為制動時間，vbr為制動起始速度，σbr為制動系數(shù)，tmin，br為最小制動時間，即司機采用最大制動力從vbr到vRn所需時間。

如圖4所示，區(qū)間I、II、III中制動起始速度vbr對制動時間tbr的Pearson 相關系數(shù)r分別為－0.081，－0.086，0.077，線性回歸擬合后F檢驗P值均大于0.1，說明制動起始速度與制動時間不顯著相關。

圖4 制動起始速度與制動時間線性回歸Fig.4 Linear regression between braking initial speed and braking duration

如圖5 所示，區(qū)間I、II、III 中vbr對σbr的r值分別為0.621，0.595，0.401，相關程度隨區(qū)間長度增加而減弱，線性回歸擬合后F檢驗P值均小于0.01，說明制動起始速度與制動系數(shù)顯著相關。

圖5 制動起始速度與制動系數(shù)線性回歸Fig.5 Linear regression between braking initial speed and braking coefficient

和加速段類似，制動起始速度越高的司機傾向于采用更大的制動系數(shù)，但相關程度弱于加速段。相比加速段，制動段增加了速度-距離控制的要求，司機需要基于直覺對車輛當前速度和目標距離進行合理控制，以實現(xiàn)精確停車或以安全速度通過交叉口。如圖6 所示的一次典型制動過程，司機先將速度降低至一定值，發(fā)現(xiàn)速度不足后減小制動力，直到接近停車位置再增大制動力，最終實現(xiàn)準確停車，整個制動過程中進行了多次制動力的調(diào)整。

圖6 典型制動軌跡示例Fig.6 Example of typical braking track

考慮制動操作的復雜性，整個制動調(diào)整過程需要更多的冗余時間，司機傾向于延長總制動時間以避免越線停車，從而導致較低的制動系數(shù)。由圖7顯示了不同區(qū)間長度下加速系數(shù)和制動系數(shù)的分布特性，制動系數(shù)呈對稱分布，而加速系數(shù)呈明顯左偏態(tài)，制動系數(shù)普遍小于加速系數(shù)，能實現(xiàn)充分制動的比例遠小于能實現(xiàn)充分加速的比例。

圖7 加速系數(shù)同制動系數(shù)分布Fig.7 Distribution of acceleration and braking coefficient

2.3 巡航段運行特征

司機在巡航段的主要工作是維持駕駛速度，并銜接后續(xù)制動操作，常采用惰行或惰行加速交替的方式進行，圖8顯示了4條典型的巡航段速度—距離軌跡，說明司機在巡航段具有不同的巡航速度和駕駛習慣。

圖8 巡航段運行軌跡示例Fig.8 Examples of running track in cruise section

為分析上述行為的影響，計算巡航時間tcr=tRbr－tRcr，巡航距離scr=sRbr－sRcr，并求平均巡航速度vcr=scr/tcr，其中，sRbr和sRcr指軌跡點Rbr和Rcr的距離坐標。計算區(qū)間I、區(qū)間II 和區(qū)間III 的vcr值的期望分別為41.4、50 和53.2 km·h-1，變異系數(shù)分別為17.4%、16.2%和11.5%，可見司機對巡航速度選擇的離散度較高。隨著區(qū)間長度增加，vcr期望增加而變異系數(shù)減小，這是因為區(qū)間越長，巡航車速集中在限速值附近的比例越高，從而減小了vcr值的離散度。

在巡航段軌跡點搜索最大速度vmax，且已知巡航起始速度vst和巡航結(jié)束速度vbr，繪制巡航段關鍵速度指標分布如圖9 所示，該圖顯示不同軌跡的平均巡航速度、最大速度、巡航起始速度和巡航結(jié)束速度的概率分布大體吻合，可認為單趟次巡航過程中車速變動不大；隨著區(qū)間長度增大，關鍵速度指標從對稱分布轉(zhuǎn)向存在左偏分布。對區(qū)間III 圖形進行觀察可知，vcr概率峰值在55～60 km·h-1間，僅有少量的超速行為，可見為避免超速，大部分司機選擇的巡航速度略低于區(qū)間限速。

圖9 巡航段關鍵速度指標分布Fig.9 Distribution of key speed indicators in cruise section

圖10 顯示不同區(qū)間長度下加速時間tst、巡航時間tcr和制動時間tbr分布情況和變化趨勢。示例區(qū)間I、II和III的巡航時間期望分別為5.1、7.2和13.7 s，占總運行時間的比例分別為12.4%，13.9%和23.7%，而制動時間占總運行時間的比例分別為51.1%，50.6%和41.7%。大部分區(qū)間巡航時間僅幾秒，司機難以在短時間內(nèi)顯著改變車速，這是單趟次巡航過程中車速變動不大的主要原因；同時較短的巡航時間要求司機快速進行工況切換，駕駛復雜性較高，司機的駕駛風格和技巧會對整個駕駛過程造成一定影響。由于制動時間占總運行時間比例較大，預計制動操作對區(qū)間運行車速將產(chǎn)生重大影響。

圖10 區(qū)間時間特征指標分布Fig.10 Time characteristic indexes distribution of section

2.4 交叉口運行特征

有軌電車區(qū)間的起終點一般為站臺或交叉口。區(qū)間起終點速度，即車輛在起點起動和到達終點時的瞬時速度，會直接影響區(qū)間運行速度。車輛在站臺需要停車上下客，其對應的起終點速度恒為0，無須進行分析；而車輛在交叉口可能存在停車通過和不停車通過兩種情況，其對應的起終點速度為變動值，應作為影響變量進行分析。出于安全考慮，有軌電車在通過交叉口時需要進行限速[13］。示例線路的司機被明確告知交叉口限速值為30 km·h-1，為執(zhí)行限速操作，司機需要在進入交叉口前開始減速，并在確認無潛在沖突后加速離開。通過對實測數(shù)據(jù)的觀察，有軌電車在交叉口運行軌跡呈V字形，存在一個運行速度最低點vlow，如圖11所示。

圖11 交叉口速度-距離軌跡示例Fig.11 Examples of intersection speed-distance track

取不停車通過交叉口軌跡數(shù)據(jù)進行分析可知，不同交叉口vlow的分布各不相同，主要可分為順暢型 （圖12a）和干擾型（圖12b、圖12c）。順暢型指車輛通過交叉口時較少受到交叉口干擾，呈現(xiàn)vlow期望在25 km·h-1左右的單峰對稱分布；干擾型指車輛受到交叉口干擾，低速通過的車輛占比增大，可能形成高低速雙峰分布。有軌電車在交叉口的速度波動對區(qū)間整體車速的影響將在下一節(jié)進行分析。

圖12 交叉口最低速度分布示例Fig.12 Examples of minimum speed distribution at intersection

以上分析有軌電車在加速段、制動段、巡航段和交叉口的運行特征。在人工駕駛條件下，不同各階段運行特征指標的隨機性、波動性會對區(qū)間運行速度和可靠性造成一定影響，下文將具體展開分析。

3 區(qū)間運行速度影響因素分析

考慮起終點速度波動對區(qū)間運行速度的影響，取某長度為585m，起終點均為交叉口的區(qū)間作為示例區(qū)間IV，該區(qū)間線路平直且無特殊管制措施。采用多元線性回歸模型[14-15］分析運行參數(shù)指標對區(qū)間運行速度v的影響。以v為因變量，以起點速度v1，加速目標速度vst、起動加速系數(shù)σst、巡航速度vcr、區(qū)間最大速度vmax、制動起始速度vbr、制動系數(shù)σbr、終點速度vn為自變量，建立多元線性回歸模型：

式中：β0為常數(shù)項，β1～β8為對應自變量的回歸系數(shù)；ε為隨機誤差項。

采用逐步回歸方法，按對v影響顯著程度逐個引入變量，并對方程中的原有變量進行檢驗，剔除沒有顯著影響的自變量，最后以最小二乘法（Ordinary Least Squares， OLS）估計線性回歸的參數(shù)，逐步分析形成7個過程模型，如表2所示。

表2 逐步回歸分析表Tab.2 Stepwise regression analysis

本案例中，隨著模型中變量個數(shù)的增加，擬合優(yōu)度R2呈增加趨勢，均方根誤差（RMSE）呈逐步減小趨勢。模型7 為最終擬合模型，其分析結(jié)果參數(shù)如表3 所示。最終擬合結(jié)果中，R2=0.873，表明建立的回歸模型擬合度較好，因變量對自變量的解釋度較高；各變量均滿足顯著性＜0.001 要求，樣本具有統(tǒng)計學意義；方差膨脹系數(shù)（Variance Inflation Factor ，VIF）均小于10，表明自變量之間不存在共線性問題。

對變量進行標準化處理后，回歸系數(shù)標定結(jié)果可表征不同自變量對因變量的影響程度，即對應變量的回歸系數(shù)絕對值越大，對區(qū)間運行速度的影響程度越強，該區(qū)間基于標準化處理后的回歸方程如下：

由式（2）可知，v1、σst、vcr、σbr、vn總體能解釋區(qū)間平均速度方差變異的87.3%，各指標影響程度排序分別為vn、σbr、v1、vcr和σst，其對因變量貢獻度分別為29.1%，27.9%，20.9%、16.7%、5.3%，其中制動因素（σbr、vn）占57%，加速因素（σst、v1）占26.2%，巡航因素vcr占16.7%。制動因素對區(qū)間整體車速的影響最大，平均來看，制動系數(shù)每提高0.1，可提高約5%的區(qū)間速度，終點速度每提高5 km·h-1，可提高約4%的區(qū)間速度。因此，對有軌電車制動行為進行車速引導，或通過駐站等方式減少交叉口停車率，或減少交叉口對有軌電車通行速度的干擾等措施，都可有效提升有軌電車區(qū)間速度。

4 區(qū)間運行速度可靠性特征分析

在有軌電車時刻表和信號控制方案優(yōu)化的研究中，往往假定有軌電車基于理想的最優(yōu)速度曲線[16-17］，而忽略了人工駕駛的隨機性特征，這將造成研究結(jié)果的偏差。有軌電車區(qū)間運行時間受駕駛行為及交叉口的速度干擾，呈現(xiàn)一定規(guī)律的隨機分布，該分布特征使車輛偏出預規(guī)劃的綠燈時間，造成額外的延誤和時間可靠性的下降。為描述有軌電車區(qū)間運行可靠性特征，下文對區(qū)間IV運行時間進行概率分布擬合，并評估其在信號協(xié)調(diào)控制條件下的可靠性特征。

為分析樣本內(nèi)部參數(shù)特征組成情況，采用Kmeans 聚類算法對樣本進行聚類，算法中簇K的取值將會對分類的結(jié)果造成較大影響。K值過小，會造成聚類結(jié)果較松散，各類中變量關系不緊密；K值過大，會造成分類過細，與研究對象實際情況產(chǎn)生偏差。因此，選用內(nèi)部有效性指標誤差平方和 （Sum of Square Due to Error， SSE）對K值進行擇優(yōu)，選取從2 至14 共13 個K值進行聚類，并計算其SSE 值。如圖13所示，當參數(shù)K=4時，圖像處于 “肘型” 圖線曲率最大拐點，曲線變化趨于緩和，確定最佳K值為4。

圖13 SSE指標簇評價Fig.13 SSE cluster indicator

按K=4 進行聚類，得到結(jié)果如表4 所示。以1代表不停車高速通過，0代表停車或極低速通過。由表4 可知，簇A 區(qū)間速度均值最高，達到45.7 km·h-1，起終點均為不停車通過，標記為1-1 型。簇B 起點為不停車通過，終點為低速通過，標記為1-0型，簇B 區(qū)間速度均值較相比簇A 有大幅下降，為37.6 km·h-1，表明終點速度對區(qū)間運行平均速度有較大影響。簇C 占總樣本數(shù)量的68.5%，是本區(qū)間主要通行方式，起終點速度均接近0，標記為0-0型，有較高的加減速系數(shù)。簇D起點速度接近0，終點速度為中低速14.2 km·h-1，且伴隨著較低制動系數(shù)，標記為0-1 型，該簇數(shù)據(jù)反映了較為保守的駕駛行為。簇A、簇B和簇C的巡航平均速度均在54 km·h-1左右，顯示了在60 km·h-1限速條件下大部分司機的期望巡航速度。簇D 的巡航速度分別為46.4 km·h-1，無法達到期望巡航速度的主要原因是加減速系數(shù)較低。

表4 聚類分析結(jié)果Tab.4 Results of clustering

對各簇及總體樣本的區(qū)間速度進行高斯分布的Kolmogorov-Smirnov （K-S）檢驗，結(jié)果如表5 所示。由表5 可知，各簇的區(qū)間速度均能通過基于高斯分布的K-S 檢驗，而總體樣本無法通過該檢驗。根據(jù)中心極限定理，目標隨機變量如果是由大量獨立且均勻的隨機變量相加而成，其分布將近似于高斯分布，駕駛差異由不同司機在不同心理、生理和環(huán)境條件下產(chǎn)生，符合大量獨立且均勻的隨機變量組合特性，可能是各簇的區(qū)間運行速度最終呈高斯分布的原因。觀測表4的變異系數(shù)項，簇C起點和終點速度均接近0，受交叉口速度影響小，因而變異系數(shù)最小，僅為6.7%；其他簇受交叉口速度影響具有較大的變異系數(shù)（9.2%～11%）；而將不同的簇樣本混合后總體變異系數(shù)達到12.3%，超過各簇本身，這說明了簇和簇之間在區(qū)間運行速度上存在較大差異，樣本總體不符合高斯分布。

表5 不同簇樣本高斯分布檢驗Tab.5 Gaussian distribution test of different cluster samples

由于全樣本區(qū)間速度由多個滿足高斯分布的簇混合而成，其構(gòu)成特征符合高斯混合分布，即可將總體分布視為若干的基于高斯概率密度子分布的疊加，其分布密度函數(shù)滿足

式中：fi(x)、ωi為混合分布第i個密度分支及其混合系數(shù)，n為密度分支個數(shù)。將fi(x)統(tǒng)一表示為fi(x；μi，σi)，μi和σi分別為第i個密度分支的參數(shù)。求解f(x)需要計算在對應n值下所有密度分支的參數(shù)以及對應的權(quán)重系數(shù)ωi。EM（expectation maximization） 基于極大似然估計的原理，算法流程簡單，迭代穩(wěn)定上升有利于找到最優(yōu)收斂值，常作為GMM 解析算法。使用EM 算法對模型進行迭代，求解不同n值下混合分布的參數(shù)集θ={ω1，ω2，···ωn；μ1，μ2，···μn；σ1，σ2，···σn}，具 體 計 算流程如下：

步驟1初始化參數(shù)集θ。

步驟2計算第j個樣本在第m次（m＞1）迭代中隸屬于第i個密度分支的概率，即

步驟3取所有N個樣本，以Qji，m評估θm，即

步驟4交替進行步驟2和步驟3，直到θ收斂。

以上述方法擬合2～7 個密度分支的GMM 分布，并以K-S 檢驗結(jié)合赤池信息準則（Akaike information criterion，AIC）進行擇優(yōu)，計算結(jié)果如表6所示。

表6 不同分支數(shù)高斯混合分布擬合結(jié)果Tab.6 Fitting results of GMM with different branch numbers

由表6可知，2～7個密度分支均能通過0.05顯著水平的K-S檢驗，且AIC值隨著分支數(shù)增加而增大，顯示多分支模型有過擬合的傾向?？紤]分支數(shù)為3時模型具有最高的P值和最小的D值且AIC值也較低，因此選擇3分支GMM進行建模，擬合結(jié)果如圖14所示，密度分支3的期望同簇A相接近，密度分支2的期望同簇B相接近，而密度分支1期望介于簇C和簇D的之間，與上述簇劃分相吻合，說明基于GMM對區(qū)間運行速度分布進行擬合與現(xiàn)實情況相符合。

圖14 區(qū)間運行速度最優(yōu)高斯混合分布擬合曲線Fig. 14 Best-fit GMM distribution curve of section running speed

為評估區(qū)間運行速度的隨機性對信號協(xié)調(diào)控制的影響，取不停車通過終點的軌跡數(shù)據(jù)，計算區(qū)間運行時間期望為59.1 s，方差為10.1 s，繪制其分布如圖15 所示?；诒闅v搜索算法，以1s 為搜索間隔，在終點交叉口通過調(diào)整信號相位差尋找一個最優(yōu)綠燈通過區(qū)間，計算綠燈信號寬度分別為10、20、30、40秒時，車輛最優(yōu)通過概率分別為38.5%、73.1%、90.7%、98.3%?？梢钥闯觯词拱醋顑?yōu)相位差配置，對常見的信號綠波帶寬，車輛仍存在較大不通過概率，對于未偏出綠波帶的車輛，也可能由于后續(xù)幾個區(qū)間運行隨機誤差的累積，最終偏出預設的信號綠波。因此，控制由人工隨機駕駛和交叉口速度干擾造成的區(qū)間運行速度波動，就能夠有效提升有軌電車運行可靠性。

圖15 考慮信號通過率的區(qū)間運行時間分布Fig. 15 Distribution of section running time considering signal passing rate

5 結(jié)論

本文得到的主要結(jié)論如下：

（1）出于駕駛安全考慮，司機傾向于不充分加速和制動；由于車輛制動需要基于當前速度和目標位置進行速度—距離控制，對區(qū)間運行速度造成不利影響。

（2）司機在巡航段采用惰行或惰行加速交替的方式來維持車速，不同趟次平均巡航速度有較大波動性；由于巡航段操作時間短，同趟次巡航車速波動較小。

（3）司機在交叉口速度曲線呈V字型，速度最低點由司機駕駛習慣和交叉口干擾共同決定，不同交叉口最低速度分布差異較大。

（4）區(qū)間運行速度主要受車輛加減速系數(shù)、巡航速度和起終點速度影響，制動行為（含制動系數(shù)和終點速度）是區(qū)間運行速度的最重要影響因素。

（5）起終點速度相近的軌跡區(qū)間運行速度呈高斯分布，疊加后整體呈高斯混合分布；區(qū)間運行速度變異系數(shù)較高，對常見的綠波帶寬有較大的偏出率。

從上述結(jié)論可知，基于人工駕駛的有軌電車不利于發(fā)揮車輛速度性能，且速度波動性較大。為使模糊化、主觀化的駕駛行為變得更加精確化、標準化，從遠期看，建議使用列車自動駕駛系統(tǒng)替代人工駕駛。在目前人工駕駛模式下，可通過以下措施進行優(yōu)化，如加強司機駕駛行為標準化培訓，替換駕駛行為與群體偏差較大的司機，增設基于道路固定標識或車載設備的駕駛行為引導系統(tǒng)，改善交叉口安全和秩序設計和管理等。

作者貢獻聲明：

童文聰：參與論文選題與框架設計，數(shù)據(jù)采集與分析，數(shù)學建模及論文撰寫；

滕 靖：參與論文選題與框架設計，對重要學術(shù)性內(nèi)容做出關鍵性修訂；

李君羨：參與部分數(shù)學建模，論文撰寫；

姚 幸：參與數(shù)據(jù)采集與論文修訂；

張中杰：參與數(shù)據(jù)采集與論文修訂。