沖刺階段，高考數學的破局策略 高考有變！ 今年數學“新”在哪？

廖國達

上個月，隨著湖北、江蘇、廣東、山西、重慶等地陸續發文采用新的試卷結構進行“新高考”。通過調整試卷結構，力圖實現能力考查的目標，助力拔尖創新人才的選拔和培養。我們要深入理解改革方向，分析改革措施，做好教學和復習備考。

新舊試卷結構對比

下文，我們深入研究本次題型和題量的變化。

1.題型和題量變化

題型由原來的“8+4+4+6”，變成“8+3+3+5”：多選題由4道變成3道，填空題由4道變成3道，解答題由6道變成5道。試卷的總分值仍為150分，但選填題的總分值由原來的80分變成73分，解答題的總分值由原來的70分變成77分。

2.新舊試卷結構對比如下表

3.單選題題量和分值不變

單項選擇：8小題共40分，與原來保持不變。下表是近三年的考點分布。

4.近三年單選題考點分布分析

近三年，試卷1～8題考點分布較為穩定，整體上內容聚焦于集合常用邏輯用語、平面向量、復數、三角函數、數列、立體幾何、概率統計、解析幾何等部分。

今年選擇題和填空題的考查知識點的順序可能有變化，例如考查集合知識點的題目可能由之前放在選擇題第1題或第2題，變到填空題第1題的位置。再如，考查復數知識點的題目可能由選擇題改為多選題。但是，“穩定”地堅持對基礎知識、基本技能和基本方法的考查，堅持對學生的理性思維能力的考查。

5.多選題減少一題，每題分值提高

三道多選題共18分，題量比往年減少1題，每題分值由5分提高到6分。多選題的題量減少，給分方式也發生了改變：有可能是若兩個選項正確，每選對一個給3分；若3個選項正確，每選對1個給2分，錯選不給分。這種新的給分方式，顯然更符合“新高考”加入多選題的初衷——多思考、多辨析、多計算。選對全部選項的難度增加，這有利于將水平較高的考生區分出來。在此，提醒考生認真閱讀題干，清楚得分細則。

6.填空題減少一題，總分值降低

去年全國Ⅰ卷第13題考查組合數的計算，14題是求棱臺的體積，15題是已知函數零點的個數求參數的取值范圍。答填空題時，注意答案必須是準確的數值，且保證形式規范，稍有不慎，就不能得分。

7.解答題題量減少，分值提高

五道解答題共77分，比往年減少一道題，但總分值增加。高中數學的六個重要板塊，分別是三角函數、數列、導數、立體幾何、解析幾何、概率統計，解答題“減量”意味著無論哪一個板塊沒有出現在試卷中，都是正常現象。但我們不要妄自總結“經驗”，盲目推斷某個內容可能不考，而是要全面復習各項內容，有備而戰。同時，題量減少以后，每道題的分值增加，解答題的重要性顯著提升。

“新高考”如何破局

“新高考”主要考查考生的思維方式和探究技能，重視考生的邏輯推理能力、數學抽象能力、空間想象能力、數據處理能力、快速準確運算能力。破局關鍵仍是拿全、拿好基礎分。

1.強化基礎知識

無論題型如何變化，基礎知識始終是解題的關鍵。針對基礎知識的備考，要做到兩點。

第一，從教材到高考。平時訓練的試題要大多數來源于教材，以便更好地檢測復習中對基本概念、原理、思想方法的掌握情況。

第二，我們要加強歷年高考真題訓練，特別是考查以下知識點的題目：集合、復數、等差和等比性質、三角函數的圖象、函數（抽象函數、函數圖象、函數零點、簡單的比較大小）、立體幾何、向量的平行與垂直（圖形特殊化坐標法）、直線與圓、二項式定理、概率統計的概念。

2.注重解題技巧

除了基礎知識，解題技巧也是解題的關鍵。掌握一些選擇題壓軸題或多選題的解題方法，如排除法、特殊值檢驗法、極端性原則、順推破解法、逆推驗證法、正難則反法、數形結合法、遞推歸納法、特征分析法、估算法。要注意靈活運用方法，因為很多情況下，都不是使用方法就能解題，而是需要學生穿插綜合運用多種方法解題。

在復習過程中，注重培養解解答題的技巧，尤其是針對分值在15分、17分的新題型，要了解其得分點。例如，考查圓錐曲線的題，得分點是由概念得出圓錐曲線方程、作圖標點、斜率公式、斜率不存討論、直線方程、垂直轉化向量、兩點間距離與弦長公式、角度轉化斜率問題、直線方程代入曲線方程、運算交點坐標、韋達定理、化歸統一變量，平時要好好把握這些得分要點。再如解函數、導數題，按“定、導、分（分解因式、分離參數、分類討論）、構（構造函數、三構三導）、圖、綜（結合分析）”六字訣，盡量奪分。

3.保持積極心態

面對新題型，師生們可能會感到一些壓力和挑戰。但重要的是保持積極的心態，相信自己的能力和努力，相信通過復習和訓練，一定能夠應對新題型的挑戰。試卷題量減少，有利于考生穩拿80分，利好體藝生、文科生，這類考生要有良好的心態，在單選題中充分展現自己的水平，在多選題中多要分，認真做好前兩道填空題，認真準備解答題的前三道題。

不同分數段考生如何沖刺

1.平時80～120分的考生

（1）提升關鍵能力

高考重點考查學生的邏輯推理能力、數學抽象能力、直觀想象能力，所以要有意識地提升關鍵能力。

（2）調整復習計劃

80～120分之間的考生，基于對“新高考”的研究，需要調整原有的復習計劃，當然，由于解答題分值增加，給分可能就會更加詳細，所以考生需要更加注意解答題的規范表達，核心步驟不能跳躍，盡可能避免一些不必要的丟分。可能需要對以下三道解答題進行重點訓練，提高解題速度（每題10分鐘內完成）。

第一道：立體幾何題——考查推理能力、空間想象能力。前幾年的立體幾何解答題，建系過程都不是那么顯然，需要考生分析空間位置，找到合適的垂直關系來實現。高考復習應該把握近年的命題變化，從以下三方面入手。第一，提升幾何論證能力，傳統法先行，向量法要有建系過程的論證，需要嚴謹表達；巧用墻角、長方體、對稱來建系。第二，過好運算關，要巧算，能熟練借用平行、垂直、對稱、特殊圖形的性質來確定點的坐標和相關向量，注意巧用平行向量進行去分母、有理化、化單位向量等方法簡化相關向量后求法向量。第三，多去研究往年立體幾何真題中最佳解題策略，如2023年全國乙卷用向量的基底法求解空間角。

第二道：函數導數題——考查獨立思考、探索、創造性地解決問題能力。今后導數復習需重點關注求參數的取值范圍、分類討論、零點問題、單變量函數不等式的證明，等等。平時要多加訓練分離參數的方法、分類討論和假設反證的方法。

第三道：概率統計題——考查閱讀能力與數據處理能力。高考概率統計題，要重視互斥事件、獨立事件求概率，同時也要注意用概率進行決策的試題。要重視往年考查方向是經驗回歸方程相關的真題，能在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題、建立模型、檢驗結果、改進模型。要重視概率統計與數列結合的題型，例如傳球模型、藥物模型、摸球模型、游走模型等題型。

（3）增加模擬訓練

面對數學“新高考”，模擬訓練是檢驗復習效果的有效方法。在第二輪復習中，應該增加模擬考試的頻率，以下是一些建議，希望能幫助考生更有效地進行模擬訓練。

第一，選擇合適的模擬題。例如武漢、深圳的模擬題，素有“高考風向標”之稱。

第二，定時完成模擬訓練。模擬考試應該盡量模擬真實考試的環境，建議在下午3點至5點內完成。

第三，分析錯題。完成模擬考試后，務必對錯題進行深入分析，同時，也要關注自己在解題過程中展現出的優點，保持自信。

第四，定期進行模擬訓練。建議每周至少進行一次模擬考試，以保持手感和解題能力。

總之，進行模擬訓練是應對數學“新高考”的關鍵環節。通過選擇合適的模擬題、定時完成、分析錯題、總結經驗、制訂復習計劃以及保持良好的心態，更好地應對“新高考”的挑戰。

2.目標在120分以上的考生

（1）提升關鍵能力

高考重視對考生能力的考查，說實話，目標在120分以上的考生肯定都具有很好的學習思維習慣，在沖刺階段，需要關注以下三類題目。

第一，選擇題和填空題的壓軸題。考查化歸與轉化能力，發展直觀想象、邏輯推理等能力。壓軸小題基本是考查函數、數列、導數、解析幾何、立體幾何等知識，但在此也要提醒考生，各板塊的必備基礎知識都有可能作為壓軸題來考。創新題不一定是解答題，也可能是選擇題與填空題！

第二，解析幾何題。考查分析問題、確定參數、建立模型證明不等式等探究能力。2021年和2022年以雙曲線為考查背景，延續全國卷的命題風格，均是一些熟悉的模型，例如斜率和、斜率積、阿基米德三角形，等等。去年全國Ⅰ卷把圓錐曲線作為最后一題，既打破了傳統圓錐曲線的地位，同時又不像往年那樣是結論性問題，算是一種創新。

第三，第19題——創新題（17分）。對考生的綜合素質和臨場應變能力提出極高的要求，需要考生具備信息提取加工能力、數學符號的理解和推導能力，是一個從具體到抽象、從一般到具體的科學探究過程。今年的第19題大概率會是基于課標內的六大核心素養的創新題，可能涉及新定義問題、類比與歸納、探究與拓展、數學建模等內容。

（2）深入研究新題型

逐步創新是高考的大方向，創新的試題每年有，今年要特別關注。創新的試題可能不會再像往常，是一道導數、解析幾何壓軸題，而是融合了數學情境、數學背景，需要數學建模、數學抽象等素養的綜合題，更有可能是多個板塊的融合。例如往年出現過的橢圓曲線、密碼學問題，下次會不會是人工智能里面的“維度災難”？一切皆有可能。考生可以在第二輪復習中選擇相應的習題來接觸、學習、適應，其中北京、上海的相關試題值得去研究。

（3）尋求專業指導

如果師生在復習過程中遇到問題或困惑，可以尋求專業的指導——把握方向、知己知彼、科學備考、高效學法。新結構下解答題單題分值的提高，必將對答題規范提出更高的要求，特別是目標在120分以上的考生更要尋求專業的指導，指導思維細節、答題規范，對于有把握做的題，呈現要更完美，一分都不能丟。

總之，在今年試卷結構大改的背景下，難度大概率會維持在去年的水平。高考只設置五道解答題，比原結構少了一道，不要去猜測是少了哪一個模塊的內容，復習還是要把傳統的六大模塊都照顧到。夯實基礎，多回歸課本，以課程標準為準；多研究往年高考真題，以高考評價體系為綱，才能主動、高效地學習，以不變應萬變，自信從容地應考。