一種高精度無(wú)人機(jī)編隊(duì)純方位無(wú)源定位方法

劉高峰 臧秋艷 李燕珊 胡媚

摘? 要：無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，無(wú)人機(jī)編隊(duì)定位和隊(duì)型調(diào)整是研究前沿?zé)狳c(diǎn)，目前需提高現(xiàn)有方法的定位精度和魯棒性。針對(duì)現(xiàn)存問(wèn)題，建立三級(jí)定位和四級(jí)定位的無(wú)人機(jī)編隊(duì)定位數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用最小二乘法求出近似解，并建立多步?jīng)Q策模型逐漸調(diào)整無(wú)人機(jī)位置，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)編隊(duì)有效隊(duì)型調(diào)整。仿真實(shí)驗(yàn)表明所提方法的定位精度高且魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)規(guī)劃模型；最小二乘法；魯棒性分析；多步?jīng)Q策；無(wú)源定位

中圖分類號(hào)：V279? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2945（2024）10-0143-04

Abstract： Unmanned aerial vehicles （UAVs） have been widely used in military and civil fields. Formation positioning and formation adjustment of UAVs are hot topics in the research field. The positioning accuracy and robustness of existing methods should be improved. Aiming at the existing problems， a mathematical planning model of UAV formation positioning for three-aircraft positioning and four-level positioning was established. The least square method was used to get the approximate solution， and a multi-step decision model was established to gradually adjust the position of UAV formation to achieve effective formation adjustment. Simulation results show that the proposed method has high positioning accuracy and strong robustness.

Keywords： mathematical programming model; least square method; robustness analysis; multi-step decision-making; passive location

隨著無(wú)人機(jī)的數(shù)量指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，避障技術(shù)的成熟程度偏低及無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)干擾的問(wèn)題，將日漸突出并且受地形、天氣等客觀條件影響，導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)易干擾，定位精度有待提高[1-2]。無(wú)人機(jī)集群在遂行編隊(duì)飛行時(shí)，為避免外界干擾，需使其盡可能保持電磁靜默，少向外發(fā)射電磁波信號(hào)。現(xiàn)有無(wú)人機(jī)的民航無(wú)線電干擾源定位、四旋翼飛行器的多信號(hào)源定位等方法定位，但是方法較復(fù)雜，魯棒性較低[3-5]。為保持無(wú)人機(jī)集群在遂行編隊(duì)時(shí)的隊(duì)形，擬采用純方位無(wú)源定位的方法調(diào)整無(wú)人機(jī)的位置，即由編隊(duì)中某幾架無(wú)人機(jī)發(fā)射信號(hào)、其余無(wú)人機(jī)被動(dòng)接收信號(hào)，從中提取出方向信息進(jìn)行定位，來(lái)調(diào)整無(wú)人機(jī)的位置[6-8]。

1? 問(wèn)題描述

編隊(duì)由10架無(wú)人機(jī)組成，形成一個(gè)圓形編隊(duì)，其中9架無(wú)人機(jī)（編號(hào)FY01—FY09）均勻分布在某一圓周上，另1架無(wú)人機(jī)（編號(hào)FY00）位于圓心。無(wú)人機(jī)基于自身感知的高度信息，均保持在同一個(gè)高度上飛行。

問(wèn)題一：位于圓心的無(wú)人機(jī)（FY00）和編隊(duì)中任意2架無(wú)人機(jī)（已知它們的位置無(wú)偏差和編號(hào)）發(fā)射信號(hào)，其余位置略有偏差的無(wú)人機(jī)被動(dòng)接收信號(hào)。建立被動(dòng)接收信號(hào)無(wú)人機(jī)的定位模型。

問(wèn)題二：已知某位置略有偏差的無(wú)人機(jī)除了接收到編號(hào)為FY00和FY01的無(wú)人機(jī)發(fā)射的信號(hào)，還接收到編隊(duì)中若干編號(hào)未知的無(wú)人機(jī)發(fā)射的信號(hào)。假設(shè)發(fā)射信號(hào)的無(wú)人機(jī)位置無(wú)偏差，那么除已知的FY00和FY01外，要求還需要幾架無(wú)人機(jī)發(fā)射信號(hào)，才能得到所有無(wú)人機(jī)的有效定位。

問(wèn)題三：已知1架無(wú)人機(jī)位于圓心，另9架無(wú)人機(jī)均勻分布在半徑為100 m的圓周上。初始時(shí)無(wú)人機(jī)的位置略有偏差，我們每次選擇編號(hào)為FY00的無(wú)人機(jī)和圓周上最多3架無(wú)人機(jī)遂行發(fā)射信號(hào)，其余無(wú)人機(jī)根據(jù)接收到的方向信息，使它們調(diào)整到理想位置上（每次調(diào)整的時(shí)間忽略不計(jì)），即使得9架無(wú)人機(jī)最終均勻分布在這個(gè)半徑為100 m的圓周上，請(qǐng)給出合理的調(diào)整方案。又已知無(wú)人機(jī)的實(shí)際位置數(shù)據(jù)，僅根據(jù)接收到的方向信息來(lái)調(diào)整無(wú)人機(jī)的位置，請(qǐng)給出具體的無(wú)人機(jī)位置調(diào)整方案。

2? 符號(hào)說(shuō)明

？茁1為射線CA、CO的夾角；？茁2為射線CO、CB的夾角；？茁3為射線CA、CB的夾角；d1為發(fā)射信號(hào)無(wú)人機(jī)BC的距離，單位為m；d2為發(fā)射信號(hào)無(wú)人機(jī)AC的距離，單位為m；d3為發(fā)射信號(hào)無(wú)人機(jī)AB的距離，單位為m；I為對(duì)應(yīng)無(wú)人機(jī)編號(hào)；xi為編號(hào)為i的無(wú)人機(jī)的橫坐標(biāo)；yi為編號(hào)為i的無(wú)人機(jī)的橫坐標(biāo)；θi為對(duì)應(yīng)編號(hào)下無(wú)人機(jī)與x軸的夾角；■k為當(dāng)前估計(jì)坐標(biāo)；■k-1為上一次的估計(jì)坐標(biāo)；kk為特定系數(shù)；zk為當(dāng)前的實(shí)際坐標(biāo)；Sn為狀態(tài)；zn為決策。

3? 模型的建立與仿真驗(yàn)證

3.1? 問(wèn)題一 模型的建立與仿真驗(yàn)證

3.1.1? 模型的建立

以無(wú)人機(jī)FY00為原點(diǎn)，F(xiàn)Y00與FY01之間的連線為x軸建立直角坐標(biāo)系。假設(shè)另外2架發(fā)射信號(hào)的無(wú)人機(jī)位置坐標(biāo)分別為A（aj，bj），其中j∈{1，2，3，…，9}， B（ak，bk）其中k∈{1，2，3，…，9}，且j≠k，圓心處FY00位置坐標(biāo)為O（x0，y0），接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)位置坐標(biāo)為C（x，y）其中i∈{1，3，4，6，7，8，9}且i≠j≠k。設(shè)被動(dòng)接受信號(hào)的無(wú)人機(jī)接收到來(lái)自圓心與另外2架無(wú)人機(jī)的方向信息分別為？茁1、？茁2。接受信號(hào)的無(wú)人機(jī)C接收到來(lái)自除圓心外的另外2架無(wú)人機(jī)（A、B）的方向信息為？茁3。發(fā)射信號(hào)的無(wú)人機(jī)B、A、O分別與接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)C的距離分別為d1、d2、d4，無(wú)人機(jī)A與接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)B的距離為d3，無(wú)人機(jī)A、B與發(fā)射信號(hào)的無(wú)人機(jī)O的距離分別為d5、d6，具體如圖1所示。

圖1? 無(wú)人機(jī)接收到的方向信息示意圖

圖1中？茁1、？茁2、？茁3分別為線段AC和OC、BC和CO、BC和AC所成的夾角。

問(wèn)題一模型如下。

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

式中：aj、ak、bj、bk為輸入量，？茁1、？茁2、？茁3、x、y為輸出量。

3.1.2? 模型仿真驗(yàn)證

借助LINGO軟件采用最小二乘法，通過(guò)無(wú)限逼近于準(zhǔn)確解進(jìn)而求近似解。取已知編號(hào)的無(wú)人機(jī)為FY02與FY05，代入模型解得實(shí)際坐標(biāo)則可根據(jù)LINGO求解出對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)實(shí)際坐標(biāo)，誤差相對(duì)較小，模型定位較精確，見(jiàn)表1。

3.1.3? 誤差分析

由于無(wú)人機(jī)位置調(diào)節(jié)因素，測(cè)量的角度？酌1、？酌2、？酌3會(huì)存在誤差，因此通過(guò)FY00與FY01無(wú)人機(jī)確定直角坐標(biāo)系，以FY00無(wú)人機(jī)為坐標(biāo)原點(diǎn)，調(diào)整其接收的已知無(wú)人機(jī)位置信號(hào)的角度？酌1、？酌2、？酌3，使其滿足正態(tài)分布，觀察該無(wú)人機(jī)位置的變化情況。定位誤差示意圖如圖2所示。誤差相對(duì)較小，模型定位精度高。

3.2? 問(wèn)題二 模型的建立與求解

3.2.1? 模型的建立

以編號(hào)為FY00的無(wú)人機(jī)的位置為原點(diǎn)，F(xiàn)Y00與FY01之間的連線為x軸建立直角坐標(biāo)系。借助問(wèn)題一的模型，假設(shè)接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)另接收到2架未知編號(hào)無(wú)人機(jī)發(fā)射的信號(hào)，則設(shè)圓心處的無(wú)人機(jī)（FY00）位置坐標(biāo)為O（x0，y0），F(xiàn)Y01無(wú)人機(jī)位置坐標(biāo)為E（x1，y1）；接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)實(shí)際位置坐標(biāo)為H（xi，yi）；理想位置坐標(biāo)為H（xi*，yi*），其中i為飛機(jī)編號(hào)且i∈{2，3，4，5，6，7，8，9}；另外2架發(fā)射信號(hào)的無(wú)人機(jī)位置坐標(biāo)分別為F（xh，yh），G（xh′，yh′），其中h與飛機(jī)編號(hào)i存在h=s（i）的關(guān)系，且h∈{2，3，4，5，6，7，8，9}且i≠h′≠h。

圖2? 定位誤差示意圖

建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，建立如下目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行模型求解。

目標(biāo)函數(shù)為

因此約束條件為

式中：x1、y1、xh、yh、x0、y0為輸入量，？茁1h、？茁2h、？茁3h、xh，yh為輸出量。

3.2.2? 模型仿真驗(yàn)證

目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，在MATLAB中固定另外2架未知編號(hào)的發(fā)射信號(hào)的無(wú)人機(jī)，并進(jìn)行定位后，當(dāng)2個(gè)位置坐標(biāo)無(wú)限接近時(shí)，在不同角度誤差情況下得到定位坐標(biāo)、定位誤差（表2），通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)定位誤差很小，模型定位精度高，魯棒性強(qiáng)。

3.3 問(wèn)題三 模型的建立與求解

3.3.1? 模型的建立

已知所有無(wú)人機(jī)的實(shí)際位置，選取編號(hào)0、1、2這3架無(wú)人機(jī)，假設(shè)編號(hào)2的無(wú)人機(jī)處在理想位置上，求出接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)接收到來(lái)自編號(hào)0分別與編號(hào)1、2無(wú)人機(jī)的方向信息為？棕1、？棕2，聯(lián)系商人渡河的決策集合模型來(lái)解決此問(wèn)題。

無(wú)人機(jī)發(fā)射信號(hào)后需要調(diào)整的無(wú)人機(jī)初始位置記為Sn=（xn，yn），將成功調(diào)整到理想位置后的狀態(tài)集合定義為允許狀態(tài)集合，無(wú)人機(jī)調(diào)整到理想位置為zn=（un，vn），將其定義為決策。研究發(fā)現(xiàn)本文定義的狀態(tài)Sn和決策zn是存在聯(lián)系的，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移率：Sn+1=Sn+（-1）nzn。因此可以抽象為多步?jīng)Q策模型。求zn∈D（n=1，2，…，m），使?fàn)顟B(tài)Sn∈S按照轉(zhuǎn)移率變化，初始狀態(tài)S1經(jīng)有限m步后到達(dá)狀態(tài)Sm+1求得結(jié)果。建立如下約束條件進(jìn)行模型求解。

約束條件為

式中：？棕1、？棕2、？棕3、aj、ak、bj、bk為輸入量，x、y為輸出量。

3.3.2? 無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)整算法

第一步：首先除確定編號(hào)0和編號(hào)1無(wú)人機(jī)外，還需由在圓周的最多3架無(wú)人機(jī)發(fā)射信號(hào)，假設(shè)取2、5、8號(hào)無(wú)人機(jī)，通過(guò)與問(wèn)題二相似的模型利用LINGO去尋找接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)的實(shí)際位置。

第二步：通過(guò)多步?jīng)Q策模型，求出z1，z2，…，zn，使接收信號(hào)的無(wú)人機(jī)根據(jù)決策變量zn，多次調(diào)整方向，直到調(diào)整到與理想位置較為接近時(shí)達(dá)到預(yù)期。

4? 結(jié)論

本文通過(guò)建立直角坐標(biāo)系的方法合理利用幾何圖形計(jì)算無(wú)人機(jī)的位置，在無(wú)人機(jī)的位置關(guān)系的求解方面較為精確。主要優(yōu)點(diǎn)如下；

1）基于二維分析的模型，與無(wú)源定位實(shí)際十分吻合，經(jīng)過(guò)魯棒性分析得到的模型穩(wěn)定性好、適用范圍廣；

2）模型充分考慮了所有對(duì)應(yīng)編號(hào)的無(wú)人機(jī)的理想位置坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)之間的關(guān)系，模型較為精準(zhǔn)。

后續(xù)值得研究：在實(shí)際飛行中，無(wú)人機(jī)集群也可以是其他編隊(duì)隊(duì)形，例如錐形編隊(duì)隊(duì)形，仍考慮從純方位無(wú)源定位入手，設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)位置調(diào)整方案。也可以結(jié)合天氣變化情況，構(gòu)建屬于不同天氣下精準(zhǔn)的無(wú)人機(jī)定位模型。

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