柔性飄帶長度對 Ahmed 模型氣動阻力的影響

薛鴻強 許斌 黃典貴

摘要：為降低汽車行駛過程中的氣動阻力，以尾部傾角為25°的Ahmed類車體模型為研究對象，提出在其尾部垂直面下邊緣添加不同長度柔性飄帶的控制方法，采用格子玻爾茲曼方法與有限元分析相結合的流固耦合計算方法，探討了柔性飄帶長度對汽車氣動阻力的影響。首先對汽車模型進行格子尺度優化，得到模型的空氣阻力系數；然后研究了柔性飄帶對汽車氣動阻力的影響；最后對模型尾部流場、柔性飄帶附近流場以及模型尾部表面壓力系數進行了分析。仿真結果表明：在模型尾部添加適當長度的柔性飄帶，改善了尾流結構，提升了尾部表面壓力，減小了車體的壓差阻力，減阻率最高為12.25％。

關鍵詞：Ahmed模型；被動控制；柔性飄帶；氣動阻力；數值模擬

中圖分類號：O351 ?文獻標志碼：A

Effect of flexible ribbon length on aerodynamic drag of Ahmed model

XUE Hongqiang， XU Bin， HUANG Diangui

（School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： In order to reduce the aerodynamic drag of the vehicle during driving， the Ahmed body model with a tail angle of 25° was taken as the research object.The contol method of adding different lengths of flexible ribbons to the lower edge of the vertical plane of the tail was proposed. The fluid-solid coupling calculation method combining lattice Boltzmann method and finite element analysis was used to explore the influence of the length of the flexible ribbon on the aerodynamic drag of the vehicle. Firstly，the air resistance coefficient of the model was obtained by optimizing the lattice scale of the vehicle model. Then， the influence of the flexible ribbon on the aerodynamic drag of the vehicle was studied.Finally， the tail flow field of the model， the flow field near the flexible ribbon and the pressure coefficient of the tail surface of the model was analyzed. The simulation results show that adding a flexible ribbon of appropriate length to the tail of the model improves the wake structure，increases the pressure on the tail surface， and reduces the differential pressure resistance of the vehicle body.The maximum drag reduction rate is 12.25%.

Keywords： Ahmed model; passive control; flexible ribbon; aerodynamic drag; numerical simulation

近年來，傳統汽車的節能減排和燃油經濟性引起人們關注。汽車氣動阻力的大小與燃油經濟性息息相關，風阻系數越小的汽車擁有越佳的燃油經濟性，因而如何降低氣動阻力成為熱點研究。有研究發現，當汽車車速達到70 km/h 時，汽車驅動力主要用來克服行駛過程中由車身表面流動分離和空氣粘性作用產生的氣動阻力[1]。氣動阻力又可分為壓差阻力、摩擦阻力，而壓差阻力占氣動阻力的85%左右[2-3]。Ahmed 等[4]提出了模擬尾流結構的 Ahmed 簡化車體模型，并且指出充分發展的氣流將在模型尾部各銳邊處發生流動分離，從而形成尾部回流區，壓差阻力就是由于車身后部存在渦流區而產生的[5]。

國內外諸多研究者采用流動控制方法，通過控制車身表面氣流的流動分離，改善汽車尾流結構，提升汽車尾部壓力，達到降低氣動阻力的目的，進而提高汽車燃油經濟性、降低能耗。流動控制方法主要分為主動控制和被動控制。主動控制方面，通常采用射流技術對尾部氣流的分離進行主動控制，從而改變尾流結構，達到減阻目的。 Zhang 等[6]在 Ahmed 模型尾部設置射流口，實驗結果表明，在適當的射流位置和射流速度下，可以實現最高29%的減阻效果，并指出主動射流控制可抑制模型兩側流向渦的尺度和強度，提高尾部壓力。Joseph 等[7]使用微機電系統（MEMS）脈沖射流對尾流的流動控制進行實驗研究，最高可以達到10%的減阻效率。Wang 等[8]基于大渦模擬方法對25°Ahmed 模型進行數值分析，研究了不同射流頻率下合成射流的減阻效果，結果表明減阻率達13.6%。

國內外學者也將被動減阻控制方法應用在汽車減阻領域中。 Wang 等[9]研究了在25°Ahmed 模型斜面上安裝擾流板對氣動阻力的影響，指出擾流板的存在會削弱斜面上低壓區域的漩渦強度，減小壓差阻力，隨著擾流板高度的增加，尾渦被明顯抑制，減阻率可達7.2%。 Beaudoin 等[10]在 Ahmed 模型后背兩側邊緣添加可變角度的襟翼，當襟翼與后背角度接近70°時，襟翼影響了斜側邊緣產生的縱向渦流，降低了渦的強度，從而使模型尾部壓強升高，降低壓差阻力。郭鵬[11]在Ahmed 模型尾部斜面上添加門字形隔板，研究隔板的寬度及安裝位置對模型氣動阻力的影響，研究表明門字形隔板可有效抑制兩側拖曳渦的發展，同時指出隔板寬度對氣動阻力的影響較為明顯，隔板寬度越寬，減阻效果越好。李斌斌等[12]選擇30°Ahmed模型為研究對象，在模型尾部安裝渦流發生器，以此控制流動分離，結果表明安裝渦流發生器后，模型的相對壓差減小，氣動阻力降低。除此之外，仿生表面[13-14]、運動表面[15]等控制方法也被應用于汽車氣動減阻研究中，且得到了較為可觀的減阻效果。主動控制方法往往采用能量輸入改變尾流結構，通常需要增加額外的裝置，增加系統復雜性及不穩定性。相比于此，被動控制方法不需要增加裝置或者系統，結構簡單、投入成本小，在現實實踐中更加便于實施應用。也有學者采用格子玻爾茲曼方法進行柔性物擺動的研究，劉釩等[16]利用格子玻爾茲曼方法（LBM），研究柔性旗幟在流場中的變形，結果證明了 LBM 能得到柔性旗幟的阻力系數和擺動的無量綱頻率。 Afra 等[17]基于格子玻爾茲曼方法和浸沒邊界法，研究了不同雷諾數下柔性細絲在自由來流中擺動的影響。

本文選擇尾部傾角為25°的 Ahmed 模型為研究對象，采用耦合大渦模擬的格子玻爾茲曼與有限元分析方法，對在模型尾部垂直面下邊緣添加微小柔性飄帶的 Ahmed 模型進行流固耦合計算。擬通過柔性飄帶在流場中擺動，抑制尾部流動分離，改善尾流結構，從而起到減阻的作用。

1 仿真方案及格子驗證

1.1 數值模擬方法

采用流體仿真軟件 XFlow 2019x 和有限元分析軟件 Abaqus2018進行流固耦合模擬計算。在 Abaqus 中創建柔性飄帶模型，并在 Abaqus 的 plug-ins 工具欄中導出柔性飄帶模型的 STL 格式，然后導出 Abaqus-inp 文件到工作目錄下（Abaqus 和 XFlow 必須在同一工作目錄下）。在 XFlow 軟件結構分析選項中選擇 Abaqus，柔性飄帶模型結構耦合選項中選擇雙向。 XFlow 和 Abaqus 是外部仿真環境，需要通過計算機命令行窗口進行 FSI II ?std_css 服務調動，具體操作為：首先打開計算機命令行窗口，然后調動流固耦合文件所在的工作路徑，最后依次輸入 abaqus cse -configure FSI II ?std_css-listenerport 1024和 abaqus -job FSI II std - input Job-1.inp -double -csedirector localhost：1024-int 語句，按此操作設置好耦合接口后，仿真計算開始運行。

XFlow 軟件采用 LBM 作為流場仿真分析的方法， LBM 是基于分子運動論發展而來的介觀模型模擬方法，該方法認為流體由大量離散的、存在質量的粒子團組成，這些粒子團在隨機地進行著遷移和碰撞，通過統計大量粒子團的行為，來模擬流體在宏觀上的運動狀態[18]。格子玻爾茲曼方程是基于介觀尺度，描述流體粒子的運動軌跡的一種物理方程，其簡化方程[19]為

式中：f = f（x，ξ，t）是流體粒子隨時間空間變化的分布函數； x 是流體粒子的位置向量；ξ是流體粒子的速度向量；m 是流體粒子的質量；K 是流體粒子受到的外力；τ是與碰撞相關的松弛時間； f eq是粒子的平衡態分布函數。

雙向流固耦合技術是指流體域和固體域方程有序進行迭代求解，流體域通過求解流體力學方程獲得流場結果，再基于耦合邊界將求解獲得的速度、壓力值傳遞給固體，固體域通過求解固體力學方程獲得位移數據，同時將位移基于耦合邊界傳遞給流場，兩者進行數據的相互傳遞，通過不斷迭代計算達到收斂要求，從而獲得雙向流固耦合結果[20]。

1.2 幾何模型

Ahmed 提出了一種簡化的汽車模型[4]，稱為 Ahmed 模型。采用三維軟件平臺建立 Ahmed 三維模型，模型長度 L0為1044 mm ，寬 W0為389 mm，高 H0為288 mm，模型尾部斜面長為222 mm，模型距離地面的距離為50 mm。汽車模型幾何參數如圖1所示。

Ahmed 模型由鈍體前端、中間部分、尾部垂直面和斜面及4根立柱組成。 Ahmed 模型因結構簡單、尾部的流動結構可以真實反映汽車行駛過程中的尾部流動狀態而被諸多學者廣泛研究。以尾部傾角為25°的 Ahmed 模型為基礎，在尾部垂直面下邊緣添加柔性飄帶。柔性飄帶材料為常見的 TPU 薄膜，設材料為各向同性彈性材料，飄帶模型材料的密度為1190kg/m3，楊氏模量為18.1 MPa，泊松比為0.47。柔性飄帶的安裝位置如圖2所 示，其中 x 為工況 Casex下柔性飄帶與模型尾部垂直面下邊緣的距離。

1.3 計算域及邊界條件設置

采用矩形虛擬風洞模擬外流場，虛擬風洞尺寸為8 m×2 m×2 m ，Ahmed 模型頭部距離虛擬風洞入口2.5 m，模型尾部距離虛擬風洞出口5.456 m，模型中心距離虛擬風洞兩側各1 m 。Ahmed 模型沿來流方向的投影面積為0.115 m2，風洞阻塞比為2.88%。虛擬風洞流體材料設置為空氣，溫度為288.15 K，密度為1.0 kg/m3，動力粘度為1.46014×10?5 Pa·s ，雷諾數?Re 為4.29×106（特征長度為車長?），湍流強度小于?0.5%。湍流模型采用?Smagorinsky 模型進行湍流模擬。在?Ahmed 模型表面采用?Non-Equilibruim enhanced Wall-function （非平衡增強壁面函數）模擬邊界層，該函數考慮了壁面周圍的壓力梯度，更適用于模擬汽車尾部氣流的流動分離現象[21]。仿真時間為1 s，庫朗數選擇軟件默認值1，時間步長Δt =1.35135×10?4 s，文件保存頻率為100 Hz。仿真采用了自適應精化功能，以滿足計算收斂性要求。計算邊界條件見表1。

在25°Ahmed 模型尾部垂直面下邊緣添加厚度為0.144 mm（1/2000H0）、寬度與模型寬度一致、不同長度的柔性飄帶。取 Ahmed 模型0.5%L0 （5.22 mm）設定為柔性飄帶長度的1L，柔性飄帶的具體長度參數見表2。采用有限元分析軟件設置柔性飄帶非線性大變形分析：柔性飄帶網格單元類型選擇 C3D10M 單元，采用四面體單元進行網格劃分，時間步選取動力顯示分析步進行計算，計算終止時間和文件保存頻率均與流體域的設置相同。另外考慮空氣和柔性飄帶的耦合作用，將柔性飄帶和流場交界面設置為流固協同仿真邊界。實際上柔性飄帶固定在 Ahmed 模型表面上，因此將柔性飄帶與 Ahmed 模型交接處的端部設置為固定邊界條件，即約束所有移動。

1.4 格子生成及獨立性驗證

LBM 格子劃分采用笛卡爾網格，格子按層級分布，下一級格子尺寸為上一級的兩倍。流體域格子劃分如圖3所示，定義3種格子尺度：遠場格子、近壁面格子及尾流格子。

計算4種格子尺寸下 Ahmed 模型阻力系數，并與 Ahmed 實驗測得的阻力系數進行比較。在計算資源允許的條件下，將遠場格子尺寸設為恒值0.08 m ，t =0.3 s 時，Ahmed 模型的阻力系數均值與格子數量的函數關系如圖4所示。當近壁面格子尺寸為0.01 m 時，仿真計算得到的阻力系數為0.29287， Ahmed 在風洞實驗測得的阻力系數為0.28560[4]。數值模擬得到的阻力系數與風洞實驗測得的阻力系數相比，誤差為2.5%，相對較小，數值模擬的結果接近實驗值，在工程允許誤差范圍5%以內，由此認為本文采用的計算格子尺寸和數值模擬方法是可靠的。本文使用的遠場格子尺寸為0.08 m，近壁面格子尺寸、尾流格子尺寸為0.01 m，下文均為該尺寸下的仿真實驗結果。

2 仿真結果分析

圖5為兩種工況下，添加不同長度柔性飄帶的 Ahmed 模型與原始模型阻力系數均值對比圖。由圖5（a）可知，添加不同長度飄帶后模型的阻力系數均值均低于原始模型，柔性飄帶起到了一定的減阻效果；且隨著柔性飄帶長度的增加，模型的阻力系數呈現先下降后上升的趨勢。當柔性飄帶長度為3L 時，模型阻力系數最小，為0.261051，對應的減阻率為10.86%。由圖5（ b）可得，在 Case15工況下，隨著柔性飄帶長度的增加，模型的阻力系數均值總體呈現逐漸下降的趨勢，且與原始模型相比，有較大幅度減小，實現了較好的減阻效果；當柔性飄帶長度為6L 時，阻力系數均值為0.257004，減阻率為12.25%。綜上所述，在模型尾部添加不同長度的柔性飄帶可以降低模型的阻力系數，柔性飄帶長度會對阻力系數產生一定影響。在特定工況下，選擇合適的飄帶長度，可以實現比較可觀的減阻效果。

2.1 尾部流場分析

基于 Ahmed 原始模型，采用數值模擬方法獲得阻力系數隨時間的變化曲線以及尾部對稱平面瞬態流場結構，如圖6所示。可以看出，阻力系數呈隨機的脈動變化，尾部流場結構具有非定常特性，故應考察不同時刻下的瞬態流場。

圖7為不同時刻下的模型尾部縱對稱面瞬態流線圖，圖右上角為局部細節放大圖。由圖7（a）原始模型流場圖可知，氣流流經模型尾部時，一部分氣流從斜背上分離，從而向下游移動形成漩渦，此漩渦呈順時針旋轉；另一部分氣流在車底平直流動至尾部發生分離，形成上卷氣流，此處渦流呈逆時針旋轉，并于斜背分離的氣流在尾部垂直面后相互作用，形成尾部回流區。尾部回流區內漩渦的發展會消耗能量，導致尾部壓力降低，帶來較大的氣動阻力。上方順時針漩渦隨著時間的推移一直存在于汽車尾部，并沒有向下游發展的趨勢。下方逆時針的漩渦隨時間的推移，不斷地形成并向下游發展。

由圖7（b）、（c）可以看出，在 Case5工況下添加柔性飄帶之后，尾部下方逆時針的氣流在柔性飄帶的影響下，沿飄帶上表面向尾部后方移動，并與車底尾部分離的氣流在飄帶尾端相融合。與原始模型底部氣流平直流向下游形成的尾流區相比，融合后的流體逐漸有向尾部上方移動的趨勢，這有利于縮小尾部下游回流區的面積，減小能量消耗，使尾部壓力升高。隨著時間的推移，上方順時針漩渦一直存在與汽車尾部，下方交匯的氣流在柔性飄帶的影響下，不斷形成，逐漸向尾部上方移動并向下游發展。在 Case5工況下，柔性飄帶的安裝位置距尾部垂直面下邊緣較近，易受模型底部高速氣流的影響。由圖7（b）、（c）右上角局部放大圖可以看出，長度為3L 的柔性飄帶受高速氣流影響較小，隨時間的推移，飄帶發生形變變化較為穩定；6L 的柔性飄帶較長，受高速氣流的影響較大，在飄帶擺動過程中，產生了較大幅度的形變，會對尾部漩渦產生較大的擾動，在柔性飄帶大幅擺動的過程中，飄帶會向下飄動（見圖7（c）中第四時刻流線圖），這會導致尾部逆時針漩渦氣流沿柔性飄帶上表面向下方移動，使得回流區面積有所增加，這將不利于實現減阻效果。

由圖7（d）、（e）可以看出，在 Case15工況下安裝柔性飄帶后，流體在柔性飄帶下表面形成了極小的渦，尾部下方逆時針的氣流與車底尾部分離的氣流在飄帶尾端相交匯，交匯后的流體有明顯地向尾部上方移動的趨勢。隨著時間推移，尾部下方交匯的漩渦不斷生成，向尾部上方移動并向下游發展，這有利于縮小了尾部下方回流區的面積，減小能量耗散，提高尾部壓力。在 Case15工況下，柔性飄帶的安裝位置距尾部垂直面下邊緣較遠，受模型底部高速氣流的影響較小，在此工況下柔性飄帶的擺動幅度較小。隨著柔性飄帶長度的增加，逆時針的氣流流經柔性飄帶上表面的距離越長，與底部氣流相融合也就越晚，推動漩渦向下游脫落，使漩渦的低壓中心遠離模型表面，提高尾部壓力，從而降低阻力系數均值。

2.2 尾部表面壓力系數分析

模型前后產生壓差阻力的主要原因在于模型尾部氣流相互作用形成的回流區影響尾部壓力分布，因此需要提升尾部壓力，從而減小模型前后的壓差阻力，達到減阻的目的。圖8為所研究模型尾部 Y 方向坐標位置示意圖，下文均基于此示意圖對 Ahmed 模型尾部的表面壓力系數 Cp 進行研究。

圖9（a）為原始模型在 Case5工況下添加長度分別為3L 和6L 柔性飄帶模型的尾部表面壓力系數。由圖可知，尾部添加3L 和6L 柔性飄帶模型的表面壓力系數明顯高于原始模型，這主要是由于柔性飄帶使尾部交匯氣流向上方移動并向下游發展，從而使尾流區面積減小，尾部壓力上升所導致。此外，觀察尾部?Y 坐標位置?0.95～?0.925 m 可知，6L 柔性飄帶模型的表面壓力系數低于3L 柔性飄帶模型的表面壓力系數。原因在于6L 柔性飄帶受底部高速氣流影響較大，柔性飄帶產生了較大的形變，對流場擾動較大；且柔性飄 帶在擺動過程中會使尾部下方逆時針漩渦向下方 移動，不利于尾部壓力的提高，故減阻效果遜色 于 3L 柔性飄帶模型。此壓力變化與圖 7（c）流線圖 相吻合。

圖9（b）為原始模型在 Case15工況下添加長度分別為1L 和6L 柔性飄帶模型的尾部表面壓力系數。加裝柔性飄帶模型的表面壓力系數均高于原始模型，表明添加柔性飄帶后，模型尾部壓力有所上升，這有利于降低汽車前后壓差阻力，實現了減阻的效果。此外，6L 柔性飄帶模型的表面壓力系數總體上要高于1L 柔性飄帶模型的表面壓力系數，表面壓力提高，降低了模型阻力系數均值，這也符合圖5（b）顯示的變化規律。

3 結 論

以尾部傾角為25°的 Ahmed 模型為研究對象，提出了在模型尾部垂直面下邊緣添加微小柔性飄帶進行減阻的方法，探究了兩種工況下，柔性飄帶的長度參數對氣動減阻的影響，通過數值模擬研究得到了以下結論：

a.模型尾部尾流區的存在直接影響壓差阻力。在模型尾部添加柔性飄帶，能有效地干擾尾部逆時針漩渦與底部氣流的相互作用，能夠縮小回流區的面積，有助于使漩渦負壓中心遠離模型表面，有效提升模型尾部壓力，從而減小了模型前后壓差阻力，達到降低氣動阻力的目的。

b.在 Case5工況下，柔性飄帶的安裝位置距離尾部垂直面下邊緣較近時，柔性飄帶會受模型底部高速氣流的影響。當柔性飄帶長度為3L 時，Ahmed 模型阻力系數均值為0.261051，減阻率為10.86%。

c.在 Case15工況下，隨著飄帶長度的增加，阻力系數呈逐漸下降的趨勢。當柔性飄帶長度為6L 時， Ahmed 模型阻力系數均值為0.257004，對應的減阻率為12.25%，實現了較好的減阻效果。

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（編輯：董 偉）