變質量氣體模型在新高考情景問題中的巧妙分析

趙 鵬

(蘭州新區舟曲中學,甘肅 蘭州 730087)

氣體實驗定律和理想氣體狀態方程是熱力學部分高考中考查的重點內容,近幾年氣體變質量模型出現的比較頻繁而且難度也較大.在實際生活和自然現象中經常會碰到氣體的變質量問題,這類問題在考試中容易造成學生審題迷惑、理解困難、研究對象易選錯、做題錯誤率大等情況.為了幫助學生更好地理解氣體變質量問題,有必要對“變質量”到“一定質量”的題型進行整理分析.解決氣體模型的“變質量”問題,我們可以根據生活情景巧妙地選擇研究對象并構建物理模型,將“變”轉化為“定”,可以高效地解決變質量氣體問題.本文將以下四種常見的變質量氣體類型進行整理分析.

1 充氣(打氣)問題

在物理問題中充氣或者打氣的時候,將容器原本所有氣體和充進或者打進容器內的氣體作為研究對象時,這些氣體的質量將是不變的.這樣可以利用氣體實驗定律解決變質量問題.

例1(2021.山東卷)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成,如圖1(a)所示;加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶,壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值,充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強,體積為V;每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中,經5次充氣后,臂帶內氣體體積變為5V,壓強計示數為150 mmHg.已知大氣壓強等于750 mmHg,氣體溫度不變.忽略細管和壓強計內的氣體體積[1].則V等于多少?

圖1 血壓儀

解析將血壓計臂帶原本有的氣體和5次加壓氣囊充入的氣體整體作為研究對象,物理情景及模型構建如圖1(b)所示,氣體變化前后質量一定,氣體的變化過程中溫度不變.初狀態;臂帶內氣體p0=750 mmHg,體積為V,每次充氣時加壓氣囊內氣體壓強為p0,體積為V0,末狀態p=750 mmHg+150 mmHg=900 mmHg,體積為5V.

由玻意耳定律得:p0V+5p0V0=p·5V,

解得:V=60 cm3.

2 抽氣問題

在對容器內的氣體抽取過程中,每一次抽出相同體積的氣體后,容器內氣體壓強、質量都將發生變化,解決這類生活中“變質量”問題的方法跟充氣或者打氣的模型問題相似.巧妙地選取研究對象時,把每次抽出的氣體和抽出后容器內所剩余的氣體作為整個過程變化的始末狀態,這樣相當于把“變質量”的氣體模型問題轉化為“一定質量”的氣體問題.如果是等壓等容抽取氣體,可以將N次抽氣視為一次全抽,N次抽出后的氣體和容器內剩余的氣體變化初末狀態質量一定.

圖2 容器及活塞

在第二次抽氣的過程中,選取第二次所抽出氣體和第二次抽氣后容器所剩余的氣體為研究對象,設第二次抽出的氣體和第二次抽后容器所剩余氣體的壓強都為p2,由波意爾定律可得:

在第三次抽氣過程中,選取第三次所抽出氣體和第三次抽氣后容器所剩余的氣體為研究對象,設第三次抽出的氣體和第三次抽氣后容器剩余氣體的壓強都為p3,由波意爾定律可得:

變式如圖3(a)所示,用容器為V0的活塞式抽氣機對容積為V的容器進行氣體抽氣,設容器中原來氣體壓強為p,每次抽出氣體的壓強都為p0,體積都為V0,抽氣過程中氣體的溫度始終不變.則連續抽取3次氣體后容器內剩余氣體壓強為是多少?

圖3 容器及活塞

解析方法一:可采用例2的解題方法分別將第一次、第二次、第三次抽氣后容器剩余氣體的壓強依次算出,得到最后p3的結果.

3 灌氣(氣體分裝)問題

灌氣或者氣體分裝就是將一個大容器里的氣體等壓或者等容分裝到多個小容器中的問題,也可以將多個小容器中的氣體通過壓縮機裝入一個大容器中.這樣的氣體模型也是“變質量”問題,如何分析這類問題,就要想辦法把“變質量”氣體模型轉化為“一定質量”氣體問題.灌氣時將大容器分裝到小容器如果是等容等壓分裝,可以把大容器中灌氣后所剩余的氣體和灌入的多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究,這樣就可滿足氣體試驗定律或者理想氣體方程.如果是將小容器灌入大容器后,且小容器剩余氣體壓強相同,那么我們可以將多個小容器剩余氣體和大容器灌入的氣體作為研究對象,從而將“變質量”轉變為“一定質量”氣體問題.若是變壓分裝則可參考等容抽氣需每次獨立求解.

例3 (2019年全國卷Ⅰ)熱等靜壓設備廣泛應用于材料加工中,該設備工作時,先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中,然后爐腔升溫,利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理,改善其性能,如圖4(a)所示,一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3,爐腔抽真空后,在室溫下用壓縮機將10瓶氨氣壓入到爐腔中,已知每瓶氨氣的容積為3.2×10-2m3,使用前瓶中氣體壓強為1.5×107Pa,使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106Pa,室溫溫度為27 ℃.氨氣可視為理想氣體.(1)求壓入氨氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強;(2)將壓入氨氣后的爐腔加熱到1 227 ℃,求此時爐腔中氣體的壓強[3].

圖4 爐腔和氨氣瓶模型

解析(1)根據題意如圖4(a)所示,將10瓶氨氣灌入真空爐腔過程是等溫變化,初狀態:爐腔內p=0,V=0.13 m3;10瓶氨氣p1=1.5×107Pa,V0=3.2×10-2m3.

如圖4(b)所示,末狀態:設爐腔內壓強為p′,V=0.13 m3;10瓶氨氣p2=2.0×106Pa,V0=3.2×10-2m3.將灌入爐腔的氣體和10瓶剩余氨氣為研究對象,由波意爾定律可得:

pV+p1V0=p′V+p2V0,解得:p′=3.2×107Pa.

4 漏氣(放氣)問題

一個容器中的漏氣或者放氣過程,隨著氣體的漏出,容器中剩余氣體質量不斷發生變化,這也屬于“變質量”問題.如果選取容器內所剩余氣體和漏出的氣體整體作為研究對象,即可將“變質量”氣體模型問題轉化成“一定質量”的氣體問題.

例4 一個氧氣瓶內裝有氧氣0.3 kg,如圖5(a)所示,開始時瓶內氧氣的壓強為1.0×106Pa,溫度為320 K,因為閥門處漏氣,經過一段時間后,瓶內氧氣壓強變為原來的一半,溫度降為300 K,求漏掉的氧氣質量.

圖5 氧氣瓶漏氣模型圖

解析構建物理模型如圖5(b)所示,設氧氣瓶體積為V,初狀態;質量m=0.3 kg,壓強為p1=1.0×106Pa,溫度T1=320 K.末狀態;漏出氧氣后瓶內壓強p2=5×105Pa,溫度T2=300 K,假設漏出氧氣以壓強p2溫度T2狀態漏出體積為ΔV.

根據理想氣體狀態方程:選取氧氣瓶內剩余氣體和已漏出氣體作為研究對象,

在相同壓強p2和溫度T2下,原有氧氣瓶內體積為V+ΔV,對應質量為m;漏出氧氣質量設為Δm,對應體積為ΔV,則相同壓強和溫度下密度相同,質量之比等于體積之比.

5 結束語

總之,新高考改革對于生活中的氣體模型的“變質量”問題考查比較多,學生如何將物理情景中有關信息轉化成物理模型非常重要,而解決的方法就是巧妙的選取合適的研究對象.將復雜的氣體變化過程簡單化,將“變質量”氣體模型轉化為“一定質量”的氣體模型,找到氣體變化的初末狀態,結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程解決相關問題.