巧借正交分解法解決高中物理力學(xué)難題

紀(jì)順田

(江蘇省建湖高級(jí)中學(xué),江蘇 鹽城 224700)

要想正確使用正交分解法,就需要先掌握正交分解法的原理及使用步驟.我們?cè)诶谜环纸夥ń鉀Q力學(xué)問(wèn)題時(shí),首先需要建立平面直角坐標(biāo)系,找準(zhǔn)受力物體水平和豎直方向的力,并將其分解[1].再結(jié)合已知條件和未知問(wèn)題靈活把握,綜合求解,不能做無(wú)用功,浪費(fèi)時(shí)間.

1 如何構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系,顧名思義,需要在水平面上搭建.但是,在很多物理問(wèn)題中,受力物體往往垂直于水平面或傾斜于水平面.那針對(duì)這些問(wèn)題,我們又應(yīng)該如何構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系呢?下面,筆者就以具體例題為例,談?wù)剺?gòu)建平面直角坐標(biāo)系的方法:

例1 如圖1所示,彎折桿PRQ固定在豎直面內(nèi),PR水平,QR與PR間的夾角為60°,B球套在桿QR上,一根細(xì)線連接A、B兩球,另一根細(xì)線連接小球A與桿PR上的O點(diǎn),連接在O點(diǎn)的細(xì)線與水平方向的夾角為60°,連接A、B兩球的細(xì)線與QR桿垂直,B球剛好不下滑.已知A球質(zhì)量為2m,B球質(zhì)量為m,兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則小球B與桿QR間的動(dòng)摩擦因數(shù)為( ).

圖1 彎折桿PRQ

解析設(shè)連接O點(diǎn)的細(xì)線拉力為F1,連接小球B的細(xì)線拉力為F2,對(duì)A球研究,受力分析如圖2:

圖2 對(duì)A球受力分析

構(gòu)建完平面直角坐標(biāo)系后,我們?cè)匍_(kāi)始分解F1和F2:

豎直方向上:F1cos30°=2mg+F2cos60°

水平方向上:F1sin30°=F2sin60°

解之:F2=2mg

對(duì)B球研究有:mgsin60°=μ(F2-mgcos60°)

2 使用正交分解法的步驟

(1)先對(duì)受力對(duì)象進(jìn)行受力分析,畫(huà)出受力圖.需要引起同學(xué)們注意的是,有時(shí)一個(gè)題目中會(huì)有兩個(gè)受力對(duì)象,這種情況下,學(xué)生就要根據(jù)題設(shè)條件和未知數(shù)靈活分析;

對(duì)于各項(xiàng)績(jī)效考核指標(biāo)可以采取評(píng)分制度，根據(jù)工作人員各項(xiàng)指標(biāo)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，滿分為100分。如果沒(méi)有完成考核或者出現(xiàn)違反有關(guān)規(guī)章的行為直接扣分。

(2)以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系;

(3)將不在坐標(biāo)系上的力沿水平方向或豎直方向分解;

(4)將相同方向上的分力合并起來(lái),一起計(jì)算并列出方程;

(5)求出合力的大小和方向.

例2如圖3,水平面上放置的是一個(gè)表面光滑的半圓柱體,將小球A置于該圓柱體上,并用水平輕彈簧拉住小球B,兩小球A、B通過(guò)光滑滑輪用輕質(zhì)細(xì)線相連,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).若B球質(zhì)量為m,O在圓心O1的正上方,OA與豎直方向成30°,OA的長(zhǎng)度與半圓柱體半徑相等,OB與豎直方向成45°角,重力加速度為g,要求:

圖3 球A和球B

(1)繩OB拉力FTOB和彈簧拉力F;

(2)A球的質(zhì)量mA.

3 正交分解法的具體應(yīng)用

3.1 求合力

圖4 石墩模型

(1)若輕繩與水平面的夾角θ為60°,輕繩對(duì)石墩的總作用力大小;

(2)輕繩與水平面的夾角為多大時(shí),輕繩對(duì)石墩的總作用力最小,并求出該值.

解析(1)本題要求合力,故我們先對(duì)石墩受力分析可知:

Fcos60°=μ(mg-Fsin60°)

則當(dāng)θ=60°時(shí)F最小,最小值為750 N.

3.2 受力平衡

若物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的作用力,且處于平衡狀態(tài),則我們可以采用正交分解法進(jìn)行解題,不僅能提高解題速度,而且能提高解題正確率[3].假設(shè)一個(gè)物體受到了n個(gè)不同方向上的作用力,且處于平衡狀態(tài),則我們先建立直角坐標(biāo)系xOy,并將這些力分解到坐標(biāo)軸上.根據(jù)物體處在平衡狀態(tài),合外力為0的規(guī)律,我們可以沿著水平方向和豎直方向,分別建立方程F1x+F2x+F3x+…+Fnx=0以及F1y+F2y+F3y+…+Fny=0,并以此求解.

圖5 斜劈模型

A.FN>(M+m)gB.FN<(M+m)g

C.f=0 D.f≠0

3.3 受力不平衡

除了受力平衡外,正交分解法也常適用于受力不平衡的情況.當(dāng)一個(gè)物體在受到n個(gè)作用力,但處于不平衡狀態(tài)時(shí),我們同樣可以以該物體建立平面直角坐標(biāo)系xOy,并將這個(gè)作用力分解到坐標(biāo)軸上.則在水平和豎直方向上依據(jù)牛頓第二定律列出方程F1x+F2x+F3x+…+Fnx=max以及F1y+F2y+F3y+…+Fny=may,進(jìn)而求解.

例5若用彈簧測(cè)力計(jì)與水平方向成θ角斜拉木塊,使其做勻速直線運(yùn)動(dòng),如圖6所示,求f與F的大小關(guān)系.若圖中木塊改為勻加速拉動(dòng),用木塊質(zhì)量m、拉力F、斜拉角度θ和加速度a表示木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

圖6 彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力

解析如圖7,當(dāng)物塊勻速滑動(dòng)時(shí),則建立直角坐標(biāo)系,結(jié)合平衡狀態(tài)可得:

圖7 對(duì)物塊受力分析

水平方向上:Fcosθ=f;

若木塊改為勻加速拉動(dòng),則由牛頓第二定律Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma,

上述三種情況是常見(jiàn)的力學(xué)綜合題型,也是正交分解法的適用范圍.當(dāng)然,除了力學(xué)外,正交分解法也可以用于計(jì)算位移、速度及加速度等矢量.

4 結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō),正交分解法作為高中物理的重要知識(shí)點(diǎn),同學(xué)們一定要重點(diǎn)掌握.在日常的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過(guò)程中也要培養(yǎng)自己使用正交分解法解決物理力學(xué)問(wèn)題的意識(shí).只有在日常學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確應(yīng)用,及時(shí)總結(jié),才能真正在考場(chǎng)上做到游刃有余.