基于小波去噪和時(shí)頻分析的智能電表量測數(shù)據(jù)挖掘研究

楊元，郭慶

（1.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古鄂爾多斯 017000；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)環(huán)境監(jiān)測總站鄂爾多斯分站，內(nèi)蒙古鄂爾多斯 017000）

智能電表可為用戶提供實(shí)時(shí)的與有效的用電信息[1]，屬于節(jié)能型智能化終端[2]。精準(zhǔn)提取智能電表量測數(shù)據(jù)，可有效分析電網(wǎng)故障，提升用電的安全性和經(jīng)濟(jì)性[3]。因此國內(nèi)許多學(xué)者提出相關(guān)研究。段曉萌等研究基于FP-growth 算法的用電異常數(shù)據(jù)挖掘方法[4]；倪家明提出基于時(shí)段特征匹配算法的智能電表用電預(yù)測方法[5]。雖然上述方法均能夠滿足實(shí)際需求，但對電表量測數(shù)據(jù)挖掘的準(zhǔn)確性較低。為了解決上述問題，該文研究了基于小波去噪和時(shí)頻分析的智能電表量測數(shù)據(jù)挖掘方法。

1 智能電表量測數(shù)據(jù)挖掘方法設(shè)計(jì)

1.1 小波變換的去噪方法

1.1.1 小波去噪流程

由于電力用戶數(shù)量龐大、構(gòu)成復(fù)雜，大量原始智能電表量測數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和冗余度較高，需要根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則，尋找對原信號的最佳逼近，以完成原信號和噪聲信號的區(qū)分即應(yīng)用小波變換閾值去噪方法對數(shù)據(jù)集實(shí)施去噪，去噪處理的流程圖如圖1所示。

圖1 去噪處理的流程圖

選取合理的小波基與小波分解層數(shù)，小波分解數(shù)據(jù)集，獲取小波分解數(shù)據(jù)集，獲取小波分解的低頻系數(shù)與不同分解層的高頻系數(shù)；計(jì)算閾值，選擇閾值函數(shù)，閾值處理分解獲取的每層高頻系數(shù)，獲取處理后的小波系數(shù)；利用小波重構(gòu)算法重構(gòu)處理后的小波系數(shù)，完成數(shù)據(jù)集去噪[6]。

1.1.2 選擇閾值

精準(zhǔn)選取閾值能夠提升小波閾值數(shù)據(jù)集去噪效果[7]，通過懲罰策略選擇閾值，令小波系數(shù)B的數(shù)量是N，且0 ≤x≤N，閾值x的定義如下：

式中，Bk為小波系數(shù)內(nèi)絕對值排序第k位的系數(shù)；σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，單位為dB；α為不低于1 的實(shí)數(shù)，通常情況下選擇2；crit(x)選擇最小值時(shí)相應(yīng)的值是x*。通過懲罰策略選擇的閾值是λ=|Bx*|。

1.1.3 選擇閾值函數(shù)

閾值確定后，便可對存在噪聲數(shù)據(jù)集的小波系數(shù)實(shí)施運(yùn)算，獲取去噪后數(shù)據(jù)集的小波系數(shù)；閾值函數(shù)代表去噪后數(shù)據(jù)集小波系數(shù)和存在噪聲數(shù)據(jù)集小波系數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，說明較好的閾值函數(shù)能夠提升數(shù)據(jù)集的去噪效果[8]。去噪后數(shù)據(jù)集的小波系數(shù)軟閾值函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)公式如下：

式中，B表示存在噪聲數(shù)據(jù)集的小波系數(shù)。軟閾值函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)公式如下：

式中，sgn(B)為符號函數(shù)。通過調(diào)整參數(shù)獲得較優(yōu)的小波系數(shù)的閾值估計(jì)，使其滿足k值最大，即可獲取最優(yōu)閾值函數(shù)。

1.2 AORGK時(shí)頻分析方法

AORGK（Analysis of Optimal Radial Gaussian Kernel）時(shí)頻分析方法是通過短時(shí)模糊函數(shù)與隨時(shí)間變化的自適應(yīng)核函數(shù)，有效分離自分量信號與互分量信號，存在較好的時(shí)域與頻域分辨率，精準(zhǔn)挖掘智能電表量測數(shù)據(jù)[9]。利用AORGK 時(shí)頻分析方法挖掘智能電表模型數(shù)據(jù)庫內(nèi)量測數(shù)據(jù)。

1.2.1 最優(yōu)徑向高斯核時(shí)頻分析

量測數(shù)據(jù)s(t)的最優(yōu)徑向高斯核時(shí)頻分布P(t,w)的表達(dá)公式如下：

式中，t為時(shí)間，單位為s；w為頻率，單位為Hz；Z(θ,τ) 為模糊函數(shù)；φopt(θ,τ) 為最 優(yōu)徑向高斯 核函數(shù)；θ為頻率偏差，單位為Hz；τ為延遲時(shí)間，單位為s。通過頻率偏差與延遲時(shí)間組建模糊平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)[10-11]。Z(θ,τ)的表達(dá)公式如下：

式中，*為復(fù)共軛。隨機(jī)剖面均為Gauss 型的二維函數(shù)是由徑向高斯核φ(θ,τ)定義的，公式如下：

式中，ψ=arctan(τθ)為徑向角，即徑向和水平方向的夾角；σ(ψ)為在徑向角ψ方向上，控制徑向高斯核函數(shù)的擴(kuò)展函數(shù)。核函數(shù)和量測數(shù)據(jù)相匹配，能夠提升時(shí)頻分布結(jié)果質(zhì)量，便能求解最優(yōu)的徑向高斯核φopt(θ,τ)[12]；求解過程就是解決最優(yōu)化問題，公式如下[13]：

式中，Z(r,ψ)為極坐標(biāo)形式的模糊函數(shù)；φ(r,ψ)為徑向高斯核函數(shù)。r=。利用核函數(shù)體積α 的選取阻止交叉項(xiàng)的干擾，通常情況下選擇1 ≤α≤5。上述優(yōu)化過程屬于阻止交叉項(xiàng)干擾，只要確保自分量量測數(shù)據(jù)能夠通過，即可完成量測數(shù)據(jù)的最小畸變。

1.2.2 AORGK時(shí)頻分析

在時(shí)間發(fā)生改變時(shí)，AORGK 時(shí)頻分析的核函數(shù)會出現(xiàn)自適應(yīng)改變，AORGK 時(shí)頻分析是在最優(yōu)景象高斯核時(shí)頻分析的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)核函數(shù)，獲取隨時(shí)間改變的自適應(yīng)核函數(shù)的步驟如下：

步驟1：計(jì)算短時(shí)模糊函數(shù)（Short Time Ambiguity Function，STAF），公式如下：

式中，w(u)為對稱窗函數(shù)，其中心位置是t。在|u|＞T情況下，對稱窗函數(shù)w(u)=0，其中時(shí)間窗寬度是T。根據(jù)式（14）得知，Z(t),θ,τ僅計(jì)算中心為時(shí)間t，[t-T,t+T]范圍中的量測數(shù)據(jù)，說明短時(shí)模糊函數(shù)能夠精準(zhǔn)描繪量測數(shù)據(jù)的任意細(xì)節(jié)部分[14-15]。在時(shí)刻t時(shí)，以短時(shí)模糊函數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算對應(yīng)的AORGK的核函數(shù)φopt(t,θ,τ)，求解過程與式（11）、式（12）相近，因此獲取量測數(shù)據(jù)s（t）的AORGK 時(shí)頻分布的計(jì)算公式，公式如下：

通過AORGK 時(shí)頻復(fù)制矩陣代表智能電表量測數(shù)據(jù)信息，表達(dá)公式如下[16]：

AORGK 時(shí)頻方法挖掘的量測數(shù)據(jù)時(shí)頻局部化分布特征結(jié)果是一個(gè)二維時(shí)頻矩陣，這個(gè)二維時(shí)頻矩陣各行代表這個(gè)頻率點(diǎn)處量測數(shù)據(jù)隨時(shí)間改變的分布規(guī)律，各列代表這個(gè)時(shí)刻量測數(shù)據(jù)隨頻率改變的分布規(guī)律。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以某小區(qū)智能電表為實(shí)驗(yàn)對象，在該小區(qū)內(nèi)隨機(jī)選取10 個(gè)智能電表，利用該文方法對該小區(qū)智能電表量測數(shù)據(jù)實(shí)施挖掘，測試該文方法挖掘的準(zhǔn)確性。同時(shí)選擇基于FP-growth 算法的用電異常數(shù)據(jù)挖掘方法（文獻(xiàn)[4]）和基于時(shí)段特征的匹配的智能電表用電預(yù)測方法（文獻(xiàn)[5]）作為對比方法，記作方法1 與方法2。在獲取該智能電表數(shù)據(jù)集后，根據(jù)小區(qū)配電電壓10 kV 的輸變電噪聲信號特性，模擬出未經(jīng)小波去噪的10 個(gè)智能電表量測數(shù)據(jù)的噪聲頻譜如圖2 所示。

圖2 未經(jīng)小波去噪的噪聲頻譜圖

根據(jù)圖2 可以看出，所有智能電表量測數(shù)據(jù)都存在一定的噪聲干擾，普遍在40～60 dB/A 區(qū)間內(nèi)，可以證明當(dāng)前噪聲干擾著原始智能電表量測數(shù)據(jù)集。為解決這一問題，利用該文方法的小波去噪算法對智能電表量測數(shù)據(jù)集進(jìn)行去噪。選取合理的小波基與小波分解層數(shù)，小波分解數(shù)據(jù)集，獲取小波分解數(shù)據(jù)集，獲取小波分解的低頻系數(shù)與不同分解層的高頻系數(shù)；計(jì)算閾值，選擇閾值函數(shù)，閾值處理分解獲取的每層高頻系數(shù)，獲取處理后的小波系數(shù)；利用小波重構(gòu)算法重構(gòu)處理后的小波系數(shù)，完成數(shù)據(jù)集去噪。去噪后的噪聲分布情況如圖3 所示。

圖3 小波去噪后的噪聲水平分布圖

如圖3 所示，在經(jīng)過該文方法去噪后，10 個(gè)智能電表量測數(shù)據(jù)集的噪聲分布均存在不同幅度的下降，處理后的噪聲水平分布在340 dB/A 以下，且噪聲分布得更加均勻，去噪效果較好。

為了進(jìn)一步證明設(shè)計(jì)方法的有效性，對智能電表量測數(shù)據(jù)集加入20 dB 的白噪聲，利用該文方法與方法1、方法2 對加入20 dB 白噪聲的智能電表實(shí)施頻率挖掘，信噪比是20 dB時(shí)，三種方法頻率挖掘結(jié)果如表1 所示。

表1 信噪比是20 dB時(shí)，三種方法頻率挖掘結(jié)果

根據(jù)表1 可知，在智能電表數(shù)據(jù)集中存在白噪聲后，方法1 的相對誤差最高可達(dá)11.76%，方法2 的相對誤差最高可達(dá)20.27%。而該文方法的相對誤差基本保持在2%以內(nèi)。這是由于該文采用小波變換的去噪方法，能夠精準(zhǔn)去除數(shù)據(jù)集內(nèi)的噪聲，精準(zhǔn)挖掘智能電表各分量頻率。在該小區(qū)內(nèi)選取1 000個(gè)具有局部時(shí)頻化特征的智能電表有功功率信號，利用該文方法與方法1、方法2 挖掘不同數(shù)量的智能電表有功功率信號，以挖掘精度為測試指標(biāo)，挖掘精度越高，方法的應(yīng)用性能越好。三種方法的挖掘精度如圖4 所示。

圖4 三種方法的挖掘精度

根據(jù)圖4 可知，隨著智能電表有功功率信號的不斷增加，三種方法的挖掘精度均逐漸下降，該文方法的挖掘精度下降幅度較小，在智能電表有功功率信號為800 個(gè)時(shí)，挖掘精度趨于平穩(wěn)，始終維持在96%以上，其余兩種方法的挖掘精度隨智能電表數(shù)量增加出現(xiàn)大幅度下降，該文方法的挖掘精度均明顯高于其余兩種方法。實(shí)驗(yàn)證明，不同智能電表有功功率信號數(shù)量時(shí)，該文方法挖掘智能電表量測數(shù)據(jù)局部時(shí)頻化特征的精度更高，這是因?yàn)樵撐睦眯〔ㄗ儞Q閾值去噪方法去除智能電表相關(guān)量測數(shù)據(jù)的噪聲，挖掘過程更具有針對性，挖掘精度更高，方法的應(yīng)用性能較好。利用自適應(yīng)最優(yōu)徑向高斯核時(shí)頻分析方法，挖掘智能電表仿真模型數(shù)據(jù)庫內(nèi)數(shù)據(jù)，可以及時(shí)獲取挖掘路徑，提升挖掘效率。

3 結(jié)論

該文對基于小波去噪和時(shí)頻分析的智能電表量測數(shù)據(jù)挖掘方法進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所研究方法去噪效果較好，相對誤差保持在2%以內(nèi)，挖掘精度維持在96%以上，說明所研究方法能夠精準(zhǔn)挖掘智能電表量測數(shù)據(jù)，應(yīng)用性能越好，能夠?yàn)榉治鲭娔苜|(zhì)量提供數(shù)據(jù)支持。日后，還可以挖掘智能電表量測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引入電網(wǎng)故障分析方法，及時(shí)判斷電網(wǎng)故障，提升電網(wǎng)運(yùn)行的安全性與可靠性。