2023年高考全國甲卷理科數學解析幾何大題的解法賞析

【名師簡介】陳勝光，中學高級教師，貴州省黔西南州高中數學名師工作室主持人，黔西南州高考先進個人，黔西南州“教育立州·質量提升”先進個人。

［摘 要］解析幾何題備受命題者青睞， 是全國以及各省市的必考題型，也一直是考生比較頭疼的題型，究其原因主要是考生對解析幾何問題的主要思維方法把握不準。文章著重對2023年全國甲卷理科數學解析幾何大題的四種解法進行分析，并闡明解析幾何問題的解題思想和方法。

［關鍵詞］2023年高考；全國甲卷；解析幾何；一題多解

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2024）02-0005-03

解析幾何作為高中數學的重點、難點及高考數學的必考點之一，一直是學生沖刺高分的必由之路?？忌灰哌M“一看到解析幾何就開始聯立方程，然后用韋達定理”的誤區，這絕對不是高考解析幾何大題命題的初衷?？忌枰獜淖鴺宿D換的角度、利用圓錐曲線中點與線的關系對求解的問題進行轉化，變成基本點的坐標關系，然后求解。如何分析好解析幾何大題？如何快速從多個角度有效解答解析幾何大題？本文主要探討2023年高考全國甲卷理科數學的解析幾何大題的一些較為獨特的解法。

三、解法總結與反思

在不同的層面，四種解法各有千秋。在泛用性及可操作性上，解法一更勝一籌；在計算的簡便性上，解法二與解法三有著得天獨厚的優勢；在思維的創新性和新穎性上，解法四獨占鰲頭。筆者認為，廣大中學生應該熟練掌握解法一，在提高計算能力的基礎上，努力通過對其他三種方法的掌握，提升自己的數學思維與學科素養，這與新高考模式對學生在數學學科方面的要求不謀而合。

對廣大中學數學教師而言，應以解法一為基礎，既注重提高學生對解析幾何大題分析計算的能力，也應避免讓學生一味“死算”，適當引導學生通過數形結合的方式，對問題產生除計算結果之外的更深刻的認識，必要時應在課堂上輔以精準的作圖。對于解法三，可通過教授學生以角度為自變量的三角法，并適當補充講解以角度、長度為自變量時各自的適用場景，或能有效打破當下諸多學生解決解析幾何問題只會“聯立方程，運用韋達定理，代入計算”的窘迫局面。對于解法二和解法四，教師在講授時應以輔助補充為主，這兩種解法高度依賴變量之間的對稱性，同時需要解題人對不同的代數式有獨特的思考角度，對解題人的數學素養有較高的要求，適宜平時鍛煉學生思維而不適宜推廣作為考場上的常用解題方法。

（責任編輯 黃桂堅）