熱防護筒件無損裝夾與精準調姿研究

陳 濤 宜亞麗 楊元旦 楊澤宇 蔡 虎 邵 磊

（①燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004；②北京星航機電有限公司，北京 100071）

飛行器在飛行過程中的關鍵部件需要熱防護，目前多采用以氣凝膠為主體的納米級多孔固態復合材料制備關鍵部位的熱防護部件[1]。以氣凝膠為基體的復合材料裝夾方式多為剛性裝夾，加工過程中產品石英纖維膜外表易被劃傷，破壞隔熱性能，同時產品大多為曲面結構，手工裝夾調姿耗時長，嚴重影響批量生產的生產效率。

近年來，針對復合材料在生產制造中存在的工藝問題，國內外學者對其進行了相關研究。李東升教授等人[2]針對碳纖維增強樹脂基復合材料，研制了一種面向復合材料機身壁板裝配力形協同控制的全主動驅動柔性裝配協調裝備。巴曉甫等人[3]針對大型復合材料機身壁板需要調姿定位和無損夾持的問題，提出基于混聯調姿和真空吸附的柔性工裝結構方案。Chu W M 等人[4-7]針對大飛機艙段對接問題，研制了用于艙段位姿調節的大部件柔性位姿調節裝備。祁若龍等人[8]提出了一種均值迭代方法標定飛機坐標系的基準點和一種基于空間位姿矩陣微分的運動學標定方法。上述研究主要集中在復合材料艙段對接與柔性裝配方面，目前滿足裝配要求的復合材料在加工方面存在效率低、專用加工裝備少等問題，研究相關輔助加工裝置是提高產品生產效率的關鍵。

在進行工件位姿調整時，首先要通過位姿算法求解初始位姿到目標位姿的旋轉矩陣R和平移矢量T，一般采用構造最小二乘目標函數進行求解。常用的位姿算法有四元數法[9]、正交迭代法[10]、奇異值分解法[11]和快速位姿算法[12]等。由于工件可提供特征定位點數目較少，且實際加工過程中工件調姿范圍較小，不會出現奇異值，因此采用基于旋轉矩陣的快速位姿算法，此算法只需要4 個不共線的特征定位點即可對位姿進行計算，且測量值為特征點坐標值。

本文根據復合材料特點以及機加工藝性，設計了一種無損裝夾的調姿裝置，以快速位姿算法為工件位姿識別基礎，通過基于權值分配的LM 算法對快速位姿法得到的位姿調節參數進行修正，降低位姿調節參數誤差，并采用自適應柔性吸盤與三坐標定位器相結合的方式實現無損裝夾和位姿調節。

1 調姿裝置方案設計

1.1 熱防護部件工藝性分析

氣凝膠熱防護部件材料主要以氣凝膠為主體，混合了無機酚醛等物質，外表通過石英纖維膜進行包裹實現產品成型，但石英纖維膜局部受力性能差，同時產品外表面多為曲面，如圖1 所示。

圖1 工件示意圖

目前采用的裝夾方式通過卡環上添加型面壓塊對產品進行裝夾，現階段工裝需要調節卡環上的型面壓塊完成工件的裝夾，裝夾過程繁瑣，由于使用型面壓塊的裝夾方式，導致工裝的適用性差，不能適用不同尺寸產品，且其金屬件較多，如果裝夾力度控制不當會對產品造成損傷。

1.2 方案設計

根據產品結構特點以及工藝性，以4-PPPS 結構為基礎設計無損裝夾調姿裝置，4 個三坐標定位器固定在基座上，三坐標定位器的頂端連接自適應基座，如圖2 所示。通過自適應基座可實現對工件的無損裝夾。從機構學的角度看，該裝置可以看作是六自由度冗余驅動的并聯調姿機構，每個三坐標定位器相當于并聯機構的一條支鏈，而對應的被加工工件相當于運動平臺。在進行調姿時，由于已知工件目標位姿，可測量特征點坐標得到工件初始位姿，借助位姿算法可得位姿調節參數，通過三坐標定位器的協同運動，可實現對工件的位姿調節。

圖2 調姿裝置原理圖

2 位姿調節算法

2.1 快速位姿算法

在加工空間內，以機床原點坐標系為全局坐標系O-XYZ，被加工工件坐標系Os-XYZ固定在工件上，如圖3 所示。

圖3 快速位姿算法原理圖

在初始位姿Os1和目標位姿Os2時，工件上的特征定位點在全局坐標系下的空間坐標可以通過測量得到。在初始位姿下，設剛體上的任意特征定位點在全局坐標系O-XYZ下的齊次坐標為(i=1,2,3,4)，在被加工工件坐標系Os1-X1Y1Z1下的齊次坐標為，則之間存在關系式：

式中，M(0,1)為初始位姿下全局坐標系O-XYZ到被加工工件坐標系Os1-X1Y1Z1的位姿變換矩陣。

同理，在目標位姿下，設工件上的特征定位點在全局坐標系O-XYZ下的齊次坐標為，在被加工工件坐標系Os2-X2Y2Z2下的齊次坐標為，則與之間存在關系式：

式中：M(0,2)為目標位姿下全局坐標系O-XYZ到被加工工件坐標系Os2-X2Y2Z2的位姿變換矩陣：

根據工件位姿關系可得：

則由式（1）、（4）和（6）聯立求解可得：

對應的姿態角為

由此可得被加工工件初始位姿相對于目標位姿的位姿參數：α12、β12、γ12、x12、y12、z12。

2.2 基于權值分配的LM 算法

由于在特征定位點實際測量過程中存在誤差，最終計算得到的位姿調節參數可能并不滿足工藝需求。已知目標位姿下，特征定位點在全局坐標系中的理論坐標值為qi=[xiyizi](i=1、2、3、4)，初始位姿下特征定位點在工件坐標系下的坐標值為pi=[xiw yiwziw]T，根據誤差坐標值和理論坐標值之間的誤差大小來對每個點所占誤差函數的權重進行分配，表達式如式（10）和式（11）所示。

通過空間特征定位點理論位置與實際位置之間的誤差構建如式（12）最小二乘表達式。

式中：wi為第i個空間特征定位點所分配的權值；R為工件初始位姿到目標位姿的旋轉矩陣；T為工件初始位姿到目標位姿的平移矩陣；qi為目標位姿時特征定位點理論坐標值；pi為初始位姿時特征定位點實際坐標值。

第i個特征定位點經過位姿變換后在X、Y、Z方向上的位置誤差表示為

引入位姿誤差向量ΔX，則位置誤差函數可寫為

式中：ΔX=[ΔxΔyΔzΔαΔβΔγ]，Ji為雅各比矩陣。

以利用快速位姿算法求得的帶誤差的位姿調節參數為迭代初值，迭代過程如下：

（1）初始化參數，阻尼因子μ=0.01，設定步長限定值ε=1×10-2。

（2）計算位置誤差向量F(Xn)。

（3）計算雅各比矩陣Ji(Xn)。

（4）通過迭代最小二乘法構建的誤差函數求出位姿變換矢量的改變值ΔXn。

式中：μn為第n次迭代的阻尼因子

（5）更新位姿變換矢量。

（6）若F(Xn+1)＜F(Xn)，且‖ΔXn＜ε‖，停止迭代并輸出修正結果，否則μ=μ/2，繼續迭代。

（7）若F(Xn+1)≥F(Xn)，則μ=2μ，重新計算ΔXn，繼續迭代直到滿足終止條件。

3 位姿仿真

為驗證LM 算法是否有效，建立如圖4 所示的快速位姿算法仿真模型，標記其外表面上取得的4個特征定位點的位置。

圖4 算例模型示意圖

模型中初始位姿到目標位姿的位姿調節參數為

算例模型中初始位姿下特征定位點相對全局坐標系的坐標值見表1，目標位姿下特征定位點在全局坐標系下坐標值見表2，工件坐標系下特征定位點的坐標值見表3。

表1 初始位姿下特征定位點相對全局坐標系坐標值

表2 目標位姿下特征定位點相對全局坐標系坐標值

表3 工件坐標系下特征定位點的坐標值

由于對特征定位點進行的測量存在測量誤差，為了模擬測量誤差對位姿參數計算結果的影響，對特征定位點坐標附加隨機誤差，誤差范圍為-0.200～0.200 mm，進行100 次仿真，仿真結果如圖5 所示。

圖5 各位姿調節參數誤差波動圖

對100 次仿真結果進行統計，發現在測量誤差的影響下，位置參數誤差波動范圍為±0.150 mm，姿態誤差波動范圍為±0.200°，這對位姿調節的精度造成了較大的影響。

以其中一組快速位姿算法計算的誤差位姿調節參數結果為初值，通過基于權值分配的LM 非線性迭代算法進行修正，得到修正后的位姿調節參數見表4，通過對誤差位姿參數的修正，將位姿調節參數誤差減小了50%～90%，提高了目標位姿精度，可為后續位姿調節提供更高精度的初始位姿參數。

表4 位姿調節參數表

4 裝置設計與試驗驗證

4.1 調姿裝置設計

針對工件裝夾時易損傷問題，采用自適應柔性吸盤組件作為方案中的自適應基座，X、Y軸上的滑軌使吸盤有兩個自由度的轉動，以適應不同復雜曲面的裝夾和支撐要求，如圖6 所示。調姿機構的初始布局如圖7 所示，該裝置通過三坐標定位器實現對工件的位姿調節，側邊輔助支撐裝置和單坐標支撐裝置可在加工時提供額外支撐，減小加工顫振，提高加工質量。

圖6 柔性自適應吸盤組件

圖7 調姿裝置總圖

裝置采用模塊化設計，當生產任務發生改變時，可根據工件尺寸和質量，進行各個模塊的拼接，最大程度地滿足多種尺寸工件的生產需求。

4.2 試驗測試

通過位姿調節試驗對各項關鍵信息進行采集，并通過數據分析得出產品具體性能指標，驗證位姿調節方法的可行性和功能性。工件表面設置4 個不共線的特征定位點，如圖8 所示。

圖8 調姿試驗圖

以工件初始位置為工件的目標位姿，隨機設定初始位姿調節參數，根據初始位姿調節參數調整三坐標定位器，以調姿后的工件位姿為初始位姿。機床主軸帶著百分表測量工件上4 個特征定位點在工件初始位姿和目標位姿下在全局坐標系中的坐標值，測量數據見表5 和表6。

表5 初始位姿下特征定位點坐標值

表6 目標位姿下特征定位點坐標值

將測量得到的坐標值輸入控制系統，啟動位姿調整程序，調姿完成后對修正后的特征定位點坐標值進行測量，數據見表7。

表7 調姿后工件全局坐標系下特征定位點的坐標值

為了判斷特征定位點在調姿結束后的空間位置情況，根據式（18）計算特征定位點空間位置絕對誤差。

通過計算得到4 個特征定位點的空間位置絕對誤差見表8，空間位置絕對誤差范圍為1～1.3 mm。

表8 特征定位點空間位置絕對誤差

工件經過位姿調節后，位姿調節參數的位置誤差中最大誤差方向為X方向，誤差數值大小為-0.588 mm，位置誤差在10-1數量級，姿態誤差中最大誤差角度為γ角，誤差數值大小為-0.230°，姿態誤差均在10-1數量級，滿足目前工藝加工需求，見表9。

表9 修正前后位姿調節參數誤差

5 結語

（1）設計了一種無損裝夾調姿裝置，其自適應柔性吸盤具有無損裝夾和自適應能力強的特性，其通過4 個三坐標定位器的協同控制實現工件的六自由度位姿調節。

（2）針對快速位姿算法存在誤差波動較大的問題，利用權值分配法對初始位姿各特征定位點測量誤差進行分配，再通過LM 算法對初始位姿參數進行迭代，可將位姿調節參數誤差減小50%～90%，為后續工件位姿調節提供更高精度的位姿參數。

（3）設計位姿調節試驗方案，通過試驗驗證調姿裝置的位姿調節性能，其位置誤差在10-1數量級，姿態誤差在10-1數量級，滿足目前工藝加工需求。