定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化對盤式電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

岳明強(qiáng) 劉 城 王曉光

（湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068）

相比傳統(tǒng)徑向電機(jī)，盤式電機(jī)具有功率密度高、軸向長度短和節(jié)能高效等顯著特點，在人們的日常生活和工業(yè)自動化中得到了廣泛地應(yīng)用，如輪內(nèi)驅(qū)動、電動汽車等領(lǐng)域，具有良好的發(fā)展前景[1-4]。

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)的固有特性，會惡化轉(zhuǎn)矩輸出品質(zhì)，增大振動噪音，影響電機(jī)平穩(wěn)運行[5-6]。為削弱盤式電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，國內(nèi)外學(xué)者在結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方面進(jìn)行了深入的探究。文獻(xiàn)[7]以YASA電機(jī)為研究對象，通過磁極分段和偏移的手段，發(fā)現(xiàn)偏移后靠近內(nèi)外徑邊緣的永磁體產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩會互相抵消。文獻(xiàn)[8]提出一種AFPMSM 兩種不同磁性永磁體相混合的轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使齒槽轉(zhuǎn)矩降低了71.7%。文獻(xiàn)[9-10]提出了正弦、圓柱、扇形和矩形等多種永磁體形狀用以優(yōu)化軸向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[11]通過建立響應(yīng)面模型和使用遺傳算法研究并驗證了基于軟磁復(fù)合材料的YASA電機(jī)通過優(yōu)化永磁體斜極角度可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[12-13]都提出了采用在軸向磁通電機(jī)定子或轉(zhuǎn)子鐵心表面開輔助槽的方法優(yōu)化與抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，深入分析了輔助槽數(shù)量、槽口尺寸等對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。以上方法都能削弱軸向磁通永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。然而，目前這些方法大都集中在永磁體或轉(zhuǎn)子處進(jìn)行優(yōu)化，且在機(jī)械加工和電機(jī)裝配方面存在困難，或者有些方法會削弱電機(jī)的氣隙通量密度，在實用性方面略顯不足。

為了在不增加技術(shù)難度和制造成本的情況下降低齒槽轉(zhuǎn)矩，本文提出了定子偏移與不等定子齒靴兩種定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。以雙轉(zhuǎn)子單定子TORUSNS 型結(jié)構(gòu)的盤式電機(jī)為研究對象，電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，基本參數(shù)見表1。首先基于能量法和傅里葉分解，推導(dǎo)出軸向永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過有限元分得到析定子槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響效果。然后分別提出了定子偏移和不等齒靴寬度的定子結(jié)構(gòu)，通過理論分析與公式推導(dǎo)均有效削弱了電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，并對上述結(jié)構(gòu)的空載相反電勢進(jìn)行對比，揭示了該結(jié)構(gòu)減小齒槽轉(zhuǎn)矩時對電機(jī)主要性能的影響程度。最后對全文工作進(jìn)行總結(jié)，給出結(jié)論。本文的研究可提高對應(yīng)用在可靠性及靜謐性要求較高的軸向永磁電機(jī)領(lǐng)域?qū)档碗姍C(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩方法的認(rèn)識，并將對電機(jī)的結(jié)構(gòu)和性能優(yōu)化提供更多的想法與思路。

表1 盤式電機(jī)基本參數(shù)

圖1 軸向電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1 軸向磁通電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩理論分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子永磁體和定子齒在電樞繞組沒有通電時相互作用在切向方向上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，定義為電機(jī)內(nèi)磁共能對定轉(zhuǎn)子相對位置角 α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[14]，公式表示為

式中：Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；W為不帶電時電機(jī)的磁場能量。

假設(shè)鐵心的磁導(dǎo)率為無限大，忽略鐵心和永磁體中磁場能量的變化，存儲在氣隙中的能量W可近似表示為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；V為氣隙體積；hm(θ)、g(θ,α)、Br(θ)分別為永磁體磁化長度、氣隙長度、永磁體剩磁的周向分布。

式中：αp為永磁體極弧系數(shù)；p為轉(zhuǎn)子極對數(shù)；Br為永磁體剩磁；n為常數(shù)。

同理，(hm(θ)/(hm(θ)+g(θ,α))2的傅里葉展開式可以表示為

式中：G0和Gj為電機(jī)氣隙相對磁導(dǎo)率平方的傅里葉系數(shù)；Ns為定子槽數(shù)；j是使jNs/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

將式（3）和式（4）代入式（2）對轉(zhuǎn)子位置角求導(dǎo)數(shù)，得到軸向磁通永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩：

式中：L為電機(jī)有效長度；D1、D2分別為電機(jī)內(nèi)半徑與外半徑；Brn為(θ)的n次傅里葉展開系數(shù)；n=jNs/2p。

2 定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 定子槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

盤式電機(jī)的定子鐵心結(jié)構(gòu)尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩和定子齒靴漏磁的影響較大，進(jìn)而影響電機(jī)在不同工況下的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動率。在電機(jī)空載轉(zhuǎn)速為1 deg/s 時，設(shè)置槽口寬度d在1～5 mm 變化，步長為0.5 mm，進(jìn)行參數(shù)化仿真。圖2 所示為齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值仿真結(jié)果，隨著d數(shù)值的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值同樣在變大，有限元仿真結(jié)果顯示在齒槽轉(zhuǎn)矩取最小值時，槽口寬度為3 mm。從圖3 的空載相反電勢波形可以得知，隨著槽口寬度d的增大，空載相反電勢有效值在數(shù)值上是增大的，從152.8 V上升到155.4 V，幅度不超過2%。

圖2 不同槽口寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值大小

圖3 不同槽口寬度下的空載相反電勢波形

上述原因可以從電機(jī)磁路的角度來解釋，由于電機(jī)相鄰定子齒之間的槽口存在一定的漏磁，而電機(jī)總磁通一定時，漏磁通和主磁通之間的大小就是此消彼長的關(guān)系，而主磁通大小直接影響電機(jī)輸出大小，因此電機(jī)槽口寬度變大時，相鄰定子齒的磁阻也會增加，漏磁通變小，主磁通變大，氣隙磁場強(qiáng)度隨之變大，電機(jī)空載相反電勢有效值也隨之變大。由此可知，可選取具有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩和較高的空載反電勢時的槽口寬度，因此設(shè)計電機(jī)的平行槽口寬度為3 mm。

2.2 定子偏移對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

基于TORUS-NS 型結(jié)構(gòu)盤式永磁電機(jī)，結(jié)合加工工藝，定子偏移往往是合適的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動削弱手段。該方法會對氣隙磁導(dǎo)變化率產(chǎn)生影響，將定子軛部相同位置的上下對稱的定子齒錯開一定角度，定子軛部以下區(qū)域的定子齒位置不變，相應(yīng)對稱位置的定子齒沿周向方向偏移一個角度ξ，每個槽的齒槽轉(zhuǎn)矩波形將發(fā)生相移，整個定子軛以上區(qū)域的定子鐵心產(chǎn)生的總齒槽轉(zhuǎn)矩將與定子軛部以下區(qū)域形成相位差。由此，整個電機(jī)由上下兩個鐵心區(qū)域產(chǎn)生的總齒槽轉(zhuǎn)矩頻率增加，合成幅值大大降低。具體結(jié)構(gòu)示意圖如圖4 所示。齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可簡化為

圖4 定子偏移結(jié)構(gòu)

式中：i為齒槽轉(zhuǎn)矩諧波的階數(shù)；Tci為i階齒槽轉(zhuǎn)矩分量的幅值；N為定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)的最小公倍數(shù)。

忽略電機(jī)電樞繞組端部漏磁的影響。當(dāng)定子偏移角度為ξ時，電機(jī)的總齒槽轉(zhuǎn)矩可以表達(dá)為

為使齒槽轉(zhuǎn)矩為零，上述公式需滿足：

由式（8）可知，定子偏移角度為

針對10 極12 槽TORUS-NS 型結(jié)構(gòu)盤式永磁電機(jī)，為削弱齒槽轉(zhuǎn)矩基波（i=1）幅值，根據(jù)式（9）可知，理論上應(yīng)該在ξ取3°的時候存在使齒槽轉(zhuǎn)矩最小化的最優(yōu)偏移角度。依據(jù)基本電機(jī)尺寸參數(shù)，在槽口寬度為3 mm 時對定子偏移結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如圖5 和圖6 所示，分別表示不同定子偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形和齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子偏移角度ξ的變化曲線。優(yōu)化前后空載相反電勢波形如圖7 所示。在定子不發(fā)生偏移情況（ξ=0）的時候，齒槽轉(zhuǎn)矩存在最大值，而隨著ξ的變大，齒槽轉(zhuǎn)矩值在不斷變小，當(dāng)ξ=3°時，齒槽轉(zhuǎn)矩值的有限元仿真結(jié)果存在最小值0.34 N·m，相比偏移前的結(jié)構(gòu)，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值下降了64%，而空載相反電勢有效值則下降了1.3%，即采用定子偏移的優(yōu)化結(jié)構(gòu)能夠在以極小的空載反電勢損失為代價下，有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子偏移角度ξ 的變化曲線

圖7 優(yōu)化前后空載相反電勢波形

2.3 不等定子齒靴寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

具有不等齒靴寬度的結(jié)構(gòu)示意圖如圖8 所示，優(yōu)化前后槽口均為平行槽，并且其槽口寬度不變，優(yōu)化結(jié)構(gòu)中的任一定子齒靴擴(kuò)張寬度比為e，因此不等齒靴結(jié)構(gòu)中相鄰寬齒靴和窄齒靴的寬度之和保持不變。

圖8 不同齒靴結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的機(jī)理可從圖9 中得到解釋，等齒靴結(jié)構(gòu)的相鄰等寬的兩個齒靴分別定義為齒靴a 和齒靴b，不等齒靴結(jié)構(gòu)的相鄰不等寬齒靴的兩個寬齒靴定義為齒靴c 和齒靴f，相鄰不等寬齒靴的兩個窄齒靴則定義為齒靴d 和齒靴e，Tab表示齒靴a、b 形成的齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形，Tcd表示寬齒靴c 和窄齒靴d 形成的齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形，Tef表示窄齒靴e 和寬齒靴f形成的齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形，Th表示不等定子齒靴結(jié)構(gòu)的合成齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形。

圖9 不等齒靴結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩影響機(jī)理

對于等齒靴寬度的定子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)永磁體中線靠近定子齒靴a 的邊緣時，此時齒靴a 的右側(cè)受到較高的切向磁場力，使得齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值，即齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形到達(dá)了波峰位置；同理，當(dāng)永磁體中線接近定子齒靴b 的左側(cè)時，齒槽轉(zhuǎn)矩波形到達(dá)了波谷位置，一個完整周期的齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形示意圖如圖9 中Tab所示。對于不等齒靴寬度的定子結(jié)構(gòu)，將其分割成上下兩個單定子單轉(zhuǎn)子的單元機(jī)進(jìn)行分析，對于寬齒靴c 和窄齒靴d，當(dāng)兩者所受切向磁場力達(dá)到最大時，受力位置分別是兩者與槽口氣隙接觸的兩側(cè)邊緣處，即定子軛上半鐵心區(qū)域產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩波形的波峰和波谷位置。由不等定子齒靴結(jié)構(gòu)形成的完整周期的齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形如圖9 中Tcd所示，由于不等定子齒靴結(jié)構(gòu)，由寬齒靴c 和窄齒靴d 產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形的峰谷位置分別相比齒靴a 和齒靴b 相位滯后；同理，由寬齒靴e 和窄齒靴f 產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形Tef的峰谷位置分別相比齒靴a 和齒靴b 相位超前。由此可知，不等齒靴寬度組合的上下兩塊定子鐵心結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的合成齒槽轉(zhuǎn)矩模擬波形Th形成相位差，從而使合成的總齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小。

依據(jù)電機(jī)基本尺寸參數(shù)，對不等定子齒靴結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。通過定子齒靴擴(kuò)張寬度比e替代相鄰寬窄齒靴的寬度比，有限元結(jié)果如圖10 和圖11所示。隨著定子齒靴擴(kuò)張寬度比的變大，即寬窄齒靴寬度比值的變大，存在最優(yōu)齒靴擴(kuò)張寬度比使得齒槽轉(zhuǎn)矩最小化，在擴(kuò)張寬度比e取1.2 時，齒槽轉(zhuǎn)矩從優(yōu)化前的0.95 N·m 減小到0.28 N·m，降低了71%。圖12 所示為空載反電勢波形，優(yōu)化后的空載相反電勢大小降低幅度不超過2%。上述數(shù)據(jù)表明，不等定子齒靴結(jié)構(gòu)能夠使電機(jī)保持較高的空載反電勢，并且有效削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子齒靴擴(kuò)張寬度比的變化

圖12 優(yōu)化前后空載相反電勢波形

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

對以上三種定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比分析，見表2。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)為只進(jìn)行了槽口寬度優(yōu)化，即槽口寬度為3 mm 的結(jié)構(gòu)。定子偏移和不等定子齒靴結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩相比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩均大幅降低，分別使齒槽轉(zhuǎn)矩降低了64%和71%，空載相反電勢略有減小，變化幅度基本一致。故盤式電機(jī)采用不等定子齒靴結(jié)構(gòu)對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果更為優(yōu)異。

表2 優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)結(jié)果對比

3 結(jié)語

本文為降低10 極12 槽TORUS-NS 型結(jié)構(gòu)盤式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，探究了定子偏移結(jié)構(gòu)和定子不等齒靴結(jié)構(gòu)對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，綜上表明：

（1）當(dāng)電機(jī)的極槽配合及結(jié)構(gòu)尺寸確定后，合適的定子槽口寬度會削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。

（2）采用定子偏移結(jié)構(gòu)可從公式推得定子偏移角度，并進(jìn)行有限元驗證，進(jìn)而達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩削弱的目的。

（3）不等定子齒靴寬度結(jié)構(gòu)的上下兩塊定子鐵心結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的合成齒槽轉(zhuǎn)矩會形成相位差，從而使得合成的總齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小。不等定子齒靴結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果優(yōu)于定子偏移結(jié)構(gòu)。