基于流固耦合的壓氣機轉子葉片非同步振動分析1)

汪松柏 霍嘉欣 趙 星 陳 勇 2) 吳亞東 張 軍

* (上海交通大學機械與動力工程學院,上海 200240)

? (中國航發四川燃氣渦輪研究院,成都 610500)

引言

壓氣機葉片的流致振動問題涉及氣體動力學和結構動力學,是航空發動機中典型的流固耦合問題.低成本和輕量化設計要求使得壓氣機單級氣動負荷不斷提高,結構上普遍采用輕質低阻尼的整體葉盤設計,這一設計趨勢在提高部件性能的同時,也使得葉片氣動彈性問題越來越突出,國內外主要航空發動機公司在新型發動機壓氣機的研制過程中均遭遇過一類新的氣動彈性問題——非同步振動(nonsynchronous vibration,NSV)[1-5].非同步振動通常發生在風扇/壓氣機進口級的非設計轉速工況,表現為葉片振動頻率與轉頻不同步,呈非整數倍關系,并具有鎖頻特征.由于不穩定流體與葉片之間相互耦合,可產生較大的振動應力,常導致葉片高周疲勞失效甚至引發嚴重的事故.

轉子葉片非同步振動常發生于高負荷壓氣機的非設計工況.1995 年,Baumgartner 等[6]首次報道了高壓壓氣機第一級轉子葉片的非同步振動現象,通過機匣壁面動態壓力傳感器和葉片表面應變片的綜合測試捕捉到葉片的高幅值振動.非同步振動的頻率特征就是葉片振動頻率與轉頻呈非整數倍的關系,即兩者非同步,認為轉子葉尖旋轉不穩定渦是誘發葉片非同步振動的主要原因.2003 年,Kielb 等[7]實驗研究了GE (General Electric)公司軸流壓氣機第一級轉子葉片非同步振動現象,結果表明第一級轉子葉片非同步振動表現為鎖頻鎖相的典型特征.Jüngst 等[8]采用動態壓力測試陣列、葉片表面應變片和非接觸葉尖定時(blade tip timing,BTT)綜合測試手段研究了某1.5 級高速軸流壓氣機轉子非同步振動.在大徑向間隙的近失速邊界,當頻率接近且氣動模態和結構模態匹配時,葉片非同步振動現象發生,主要由葉尖間隙泄漏流引發的壓力高幅值振蕩引起.這種多物理場的綜合測試方法,能夠開展葉片非同步振動的流固耦合實驗研究.由于非同步振動實驗測量較難且存在較大的危險性,其機理研究還依賴于有效的物理模型及可靠的數值模擬.

Hollenbach 等[9-11]提出一種兩自由度的范德波爾振蕩降解模型模擬葉片非同步振動,揭示了非同步振動鎖頻、極限環振動的典型特征,為非同步振動背后的物理機理研究提供了一種新思路.Gan 等[12-13]采用雙向流固強耦合方法對GE 公司某壓氣機第一級轉子葉片非同步振動的鎖頻機理進行了研究,非同步振動發生時,葉片表現為一階扭轉模態振動,氣流激勵主導頻率與剛性葉片的氣流激勵頻率一致,未發生氣流激勵頻率鎖定至葉片一階扭轉固有頻率的現象,呈現出氣流強迫激起的極限環振動特征.Han 等[14-15]采用葉片強迫運動方式結合動網格技術,數值研究了壓氣機轉子葉尖泄漏流和葉片非同步振動的耦合機制.發現葉片振動幅值和振型對非同步振動鎖頻有重要的影響,間隙泄漏流和振動頻率之間的頻差小于1%～1.6%時,可能會出現鎖頻現象,且鎖頻區域隨振幅的增加而變寬.Zhu 等[16]通過全環的非定常流場數值模擬結合葉片結構的諧響應分析研究了汽輪機末級葉片的非同步振動鎖頻,結果表明葉片振動節徑與旋轉不穩定模態數重合時,會發生鎖頻現象,且葉片非同步振動鎖頻時振動幅值可達未鎖頻時的近20 倍.由此可見,非同步振動鎖頻時可產生較大的振動應力,常導致葉片振動應力超限,對葉片高周疲勞和安全性構成嚴重的威脅[17-21].

壓氣機轉子葉片非同步振動現象屬于氣動彈性問題,國內外針對壓氣機轉子葉片非同步振動的產生機制并不完全清楚,尚無統一定論.Thomassin等[22-24]認為非同步振動是因為葉尖射流沖擊波和反饋波周期性振蕩誘發了葉片的高振幅振動,基于此理論提出一種預測非同步振動發生的臨界轉速模型.文獻[25-31]認為葉尖旋轉不穩定性是誘發葉片非同步振動的氣流激勵源.不管是前緣龍卷渦的運動、間隙泄漏流的周期性振蕩,還是泄漏流與分離流間的相互作用,都表現出類似“旋轉不穩定性”的特征.然而,由于上述研究結果并未發生顯著的葉片振動超限問題,并未對轉子葉尖旋轉不穩定性與葉片結構響應間的耦合機制作深入探討.文獻[32-34]認為壓氣機內不穩定渦的聲波與葉片共振是非同步振動產生的主要原因.

目前,對壓氣機內不穩定流動與葉片非同步振動之間的流固耦合機制認識不清,難以指導葉片非同步振動的機理分析及減振設計.本文采用時間推進的雙向流固耦合數值仿真方法,對比研究了某1.5 級壓氣機剛性轉子內不穩定氣流激勵與流固耦合作用下葉片非同步振動的結構響應特征,揭示了壓氣機轉子葉片非同步振動的產生機制,為流固耦合條件下壓氣機轉子葉片非同步振動失效的機理分析及葉片減振設計提供參考.

1 研究對象及數值方法

1.1 研究對象及網格離散

本文以某1.5 級跨聲速壓氣機為研究對象,幾何包含進口導葉、轉子葉片和靜子葉片,葉片數分別為52,47 和68.轉子展弦比為1.48,輪轂比為0.74,徑向間隙與葉尖弦長比值為0.5%,轉子葉片非同步振動的物理轉速為9564 r/min.全環非定常流場計算模型和轉子有限元模型如圖1 所示.流體網格采用IGG/AutoGrid5 生成,葉片周圍采用正交性較好的O 型網格拓撲,其他區域采用H 型網格,葉尖間隙采用蝶形網格拓撲,全環模型流體網格節點總數約為3500 萬,近壁面第一層網格y+值在15～25 之間.轉子固體網格為六面體的結構化網格,采用Solid186高精度實體單元,單個轉子葉片單元數為14276.轉子葉片材料為鈦合金,其性能參數為:密度ρ=4500 kg/m3,彈性模量E=112 GPa,泊松比μ=0.36.

圖1 數值計算網格Fig.1 Numerical calculation grid

1.2 流體動力學數值求解

壓氣機非定常流場通過商業軟件CFX 求解三維非定常雷諾平均(unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes,URANS)方程,空間離散采用高精度格式,時間離散采用二階Euler 格式.湍流模型采用κ-ε 模型,該模型采用自適應壁面函數(scalable)處理邊界層,允許葉片近壁面第1 層貼體網格y+較大,避免葉片運動時葉尖流體網格出現負體積,提高流固耦合仿真的魯棒性和計算效率,眾多學者[35-36]采用該湍流模型開展壓氣機內不穩定流動機理研究.計算工況:轉速9564 r/min,軸向進氣,進口總溫294 K,總壓58 kPa,湍流度為5%,出口給定滿足徑向平衡方程的平均靜壓,固體邊界為無滑移、絕熱壁面條件.非定常物理時間步為4.45×10-6s,每個物理時間步內流體域計算迭代8～10 次,每個流體域時間步內固體域迭代6 次,轉靜交界面選取動靜葉滑移邊界(transient rotor-stator).

1.3 結構動力學數值求解

每一個時間步內對葉片結構動力學方程進行求解,葉片瞬態動力學方程為

1.4 雙向流固耦合方法

為了研究壓氣機內不穩定流體與葉片非同步振動之間的流固耦合過程,轉子葉片非同步振動的流固耦合數值模擬采用流體域和固體域雙向耦合迭代方案,如圖2 所示.流固耦合計算由內外兩個循環控制,外循環控制流固耦合非定常時間推進,內循環控制流體域和固體域交界面上的插值和數據傳遞,當內循環流體域和結構域的載荷和位移都達到收斂狀態時迭代結束,進入下一個物理時間步的外循環.流固耦合的交界面上,采用守恒插值法在每一個時間步內將氣動載荷和結構邊界的位移等信息在耦合交界面交換以實現流場和結構場信息傳遞,保證能量傳遞守恒和幾何位移傳遞守恒,其表達式如下

圖2 流固耦合迭代方案Fig.2 Fluid-structure interaction scheme

式中,Fi為固體耦合面上節點載荷;ui為節點位移;pj為流體耦合面上的表面壓力;νfi表示流體交界面網格節點運動速度;νsi表示固體交界面網格節點運動速度.

2 剛性葉片結果分析

某發動機高壓壓氣機第一級轉子葉片在非設計轉速的近失速工況出現非同步振動問題,振動發生時表現為機匣壓力脈動的急劇增加,第一級轉子葉片振動應力超限,本文針對第一級轉子葉片非同步振動發生工況開展數值仿真和分析.

為了揭示轉子葉尖不穩定流體與葉片非同步振動之間的耦合機制,首先采用非定常數值模擬對剛性葉片的全環非定常流場進行了數值模擬.圖3 為轉子不同葉高數值探針靜壓波動的時間歷程和頻譜,分別監測了10%,50%和90%葉高前緣點的靜壓波動.從時程圖中可以看出,10%葉高靜壓波動的幅值較小,其波動幅值約為1.5%.50%和90%葉高靜壓波動劇烈,90% 葉高最大,其波動幅值可達12.5%.90%葉高監測點波峰靜壓絕對值為52.1 kPa,波谷靜壓絕對值為21.2 kPa.對監測點靜壓波動的時程曲線進行快速傅里葉變換獲取頻譜信息,從頻譜圖中可知流場存在非整數倍氣流激勵頻率1.52EO(engine order) 及其諧波頻率(3.04EO,4.56EO和6.08EO),且非整數倍氣流激勵頻率幅值較葉片的通過頻率幅值大,葉尖區域非整數倍氣流激勵頻率幅值明顯較葉根大,表明誘發非整數倍氣流激勵的不穩定流動出現在轉子葉尖區域.

圖3 不同葉高數值探針靜壓波動的時間歷程和頻譜Fig.3 Time history and frequency spectrum of static pressure fluctuation of numerical probes for different spans

圖4 為剛性轉子98%葉高截面相對馬赫數云圖,葉尖區域流場出現明顯的周向非均勻性現象,流場的周向非均勻性可影響至壓氣機進口.轉子葉尖吸力面相鄰通道出現間歇性分離渦擺動,分離渦的周期性脫落及再附過程導致了葉尖壓力的劇烈波動.由于相鄰通道的壓力波動具有相位延遲,從相對坐標系下觀察,葉尖不穩定流體運動與轉子旋轉方向相反,其繞轉子的周向運動從而產生了與轉速不同步的氣流激勵頻率.

圖4 98%葉高截面相對馬赫數分布Fig.4 Distribution of relative Mach number at 98% span

圖5 為剛性轉子出口相對馬赫數分布,葉尖周向存在2～3 個葉柵通道形成的低速區,低速區周向個數為19,為葉尖不穩定流體的周向主模態數.為了進一步分析葉尖不穩定流體的周向空間結構,對不同葉高前緣的周向靜壓波動分布分別進行空間快速傅里葉變換(spatial fast Fourier transform,SFFT),從而得到周向不同尺度的流場結構數量.從圖6 靜壓波動的SFFT 諧波分析結果可知,葉尖不穩定流場周向主模態數為19 階,其他2 階、9 階和28 階模態數幅值相對較小.從不同葉高19 階主模態幅值對比也可以看出,不穩定流動在葉尖的擾動明顯比葉根強烈.

圖5 轉子出口相對馬赫數分布Fig.5 Distribution of relative Mach number at rotors exits

圖6 轉子前緣靜壓波動的SFFT 分析Fig.6 SFFT analysis of static pressure fluctuation at rotor leading edge

近失速工況下,壓氣機仍可以正常工作.圖7 為轉子葉尖流線圖,葉尖低速區主要分為兩部分.一部分是由葉尖吸力面分離渦形成的大尺寸低速區,起源于轉子70%～80%葉高前緣,分離渦具有明顯的三維空間結構,沿徑向和周向向機匣壁面發展,其尺度幾乎占據了葉尖整個通道,最終向下游運動流出葉片通道.另一部分流線穿過相鄰通道的葉尖間隙形成間隙泄漏流,與主流相互作用形成小尺度的低速區.從影響程度看,分離渦的擾動明顯較間隙泄漏流強烈,是引起葉尖壓力劇烈波動的主要原因.圖8為Q準則下葉尖徑向分離渦結構,分離渦在空間具有三維“徑向渦”結構,起源于葉尖吸力面前中部,向相鄰葉片壓力面周向運動,結束于機匣壁面,文獻[3,37-38]稱其為“tornado-like separation vortex”,是突尖波(spike)型失速先兆的一種流動特征.

圖7 轉子葉尖流線圖Fig.7 Streamline diagram of rotor blade tip

圖8 Q 準則下葉尖徑向分離渦結構Fig.8 Radial separation vortex structure near the tip region using Q-criterion

3 柔性葉片流固耦合分析

本節主要分析流固耦合下柔性葉片的非定常流場、不穩定氣流激勵及葉片非同步振動響應特征.首先,采用有限元分析軟件ANSYS 對轉子葉片進行模態分析,轉子葉片前3 階固有頻率及振型如圖9所示.第1 階振型為彎曲模態,頻率714 Hz;第2 階振型為扭轉模態,頻率1564 Hz;第3 階振型為2 階彎曲模態,頻率2142 Hz.圖10 為轉子葉片的共振轉速圖,在第1 級轉子葉片發生非同步振動的等轉速線上,轉子一階彎曲固有頻率714 Hz (4.47EO) 與剛性轉子非整數倍氣流激勵頻率的3 倍諧波頻率4.56EO 非常接近,兩者頻差約為1.8%,位于4 階次和5 階次激勵之間,該頻率可提供葉片非同步振動的初始氣流激勵源.圖11 為流固耦合作用下轉子葉片瞬態總位移云圖分布,葉根至葉尖位移逐漸增大,轉子葉片最大位移位置出現在葉尖前緣,葉尖前緣至尾緣位移逐漸減小,位移特征總體符合一階彎曲模態振型,表明第1 級轉子葉片處于以一階彎曲振型主導的非同步振動.

圖9 轉子葉片前3 階模態Fig.9 The first three-order of rotor blade

圖10 轉子葉片共振轉速圖Fig.10 Campbell diagram of rotor blade

圖11 轉子葉片瞬態總位移云圖Fig.11 Total transient displacement of rotor blades

圖12 為轉子葉片非同步振動下90%葉高前緣監測點靜壓波動的時間歷程和頻譜.轉子葉片非同步振動下葉尖靜壓波動幅值與剛性轉子葉尖靜壓波動幅值相當.氣流激勵頻率為非整數倍的4.47EO和12.23EO 頻率,其中4.47EO 為轉子葉片的一階彎曲固有頻率,12.23EO 為不穩定流動的氣流頻率,是由葉片振動導致的非定常流場改變引起.與圖3(b)的對比可以看出,具有明顯尖峰的非整數倍氣流激勵頻率及其諧波倍頻消失,誘發葉片非同步振動的氣流激勵頻率鎖定為葉片一階彎曲固有頻率.圖13為轉子葉片葉尖前緣總位移響應時間歷程和頻譜.轉子葉片非同步振動發作時其響應位移并未發散,總體呈現等幅值的極限環振動特征.振動的位移響應頻率為一階彎曲固有頻率,同時可見葉片的一階扭轉固有頻率,但其幅值相對較小,即葉片非同步振動以一階彎曲模態主導,這與圖11 中轉子葉片瞬態總位移分布特征是一致的.圖14 為轉子葉片非同步振動葉尖前緣響應的相位圖,葉片振動相位圖為封閉的環形曲線,振動特征表現為極限環振蕩狀態,其動力學響應最終呈收斂狀態.

圖12 非同步振動下數值探針靜壓波動的時間歷程和頻譜Fig.12 Time history and frequency spectrum of static pressure fluctuation of numerical probes during NSV

圖13 轉子葉尖前緣總位移響應的時間歷程和頻譜Fig.13 Time history and frequency spectrum of total displacement response at leading edge

圖14 轉子葉片非同步振動響應的相圖Fig.14 Phase diagrams of rotor blades during NSV

圖15 為轉子葉片非同步振動下98%葉高截面的相對馬赫數,與圖4 剛性轉子葉尖相鄰通道間歇性分離渦不同,非同步振動下轉子葉尖每個通道存在周期性的分離渦,且分離渦位置更靠近尾緣,原先剛性轉子通道內間歇性分離渦的流動狀態被葉片的極限環振動所脅迫,體現了葉片非同步振動與葉尖不穩定流動之間的耦合作用.圖16 為非同步振動下轉子出口相對馬赫數分布,轉子葉尖各通道的流動狀態在周向趨于一致,葉尖低速區的周向個數相比剛性轉子增加,這與圖12 中非整數氣流激勵頻率增加是一致的.

圖15 非同步振動下98%葉高截面相對馬赫數分布Fig.15 Distribution of relative Mach number at 98% span during NSV

4 結論

本文基于時間推進的方法建立了多級壓氣機轉子葉片全環的雙向流固耦合模型,在近失速工況下,對比研究了某1.5 級壓氣機剛性轉子葉尖不穩定流動的氣流激勵頻率與流固耦合作用下葉片非同步振動的結構響應特征,可得出如下結論.

(1) 近失速工況下,轉子吸力面徑向分離渦是引起葉尖區域壓力脈動增大的主要原因,徑向分離渦的周期性脫落與再附過程產生了非整數倍氣流激勵頻率,其3 倍諧波頻率與葉片一階彎曲固有頻率接近,提供了葉片非同步振動的初始氣流激勵,誘發了以一階彎曲模態主導的非同步振動.

(2) 轉子葉片非同步振動表現為極限環特征,其動力學響應最終呈收斂狀態.基于時間推進的雙向流固耦合方法能夠獲取壓氣機內不穩定流動與葉片振動之間的耦合關系,可用于分析壓氣機內復雜的流致振動問題.

(3) 轉子葉片的非同步振動會明顯改變葉尖不穩定流動,剛性葉片表現為相鄰通道間歇性的分離渦結構,非同步振動葉片每個通道均存在周期性的分離渦,且分離渦位置更靠近尾緣.非同步振動發生時,非整數倍氣流激勵頻率及其諧波倍頻最終鎖定至葉片一階彎曲固有頻率,轉子葉尖周向流場被極限環振動所脅迫而趨于一致,體現了不穩定流動與葉片非同步振動之間的耦合.