基于X 波段SAR 雷達成像算法研究?

王晨陽 姚金杰 楊小嚴

（中北大學信息探測與處理山西省重點實驗室 太原 030051）

1 引言

現如今，雷達成像的技術正處于迅速發展的過程中，其發展使得合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）在更多的領域實現應用。SAR 成像技術已突破了早期雷達成像受實孔徑大小的限制，通過雷達天線與探測目標之間的相對運動，把實孔徑的空間采樣用時間采樣代替，將每段的小孔徑等效成大孔徑。這樣的做法極大地提高了成像的方位向分辨率［1］。當前，SAR 發展水平已成為衡量國家的綜合軍事作戰實力與國家科技實力的指標之一，極其受到各個國家的看重。

SAR能夠提供一些對人們有用的目標信息，因此已經在軍事，科技，經濟等許多重要領域得到了廣泛應用，具有大量的使用場景及發展空間。SAR的使用場景包括但不限于車載、機載等平臺，甚至也可用于星載平臺［2］，可完成的任務有空域監視、艦船檢測、精確制導以及地表測繪等。隨著科技的發展，SAR 應用場景越來越全面，可廣泛用于各種平臺［3］。

早期的SAR 主要應用于機載平臺。第一幅全聚焦的SAR 圖像正是在機載平臺上實現的［4］。SAR成像技術早期依賴于光學技術，導致SAR成像技術難以達到工業標準的自動化、大批量操作要求，使得SAR 在很長一段時間內不能得到廣泛使用。在美國成功發射第一顆衛星后，在1978 年就將合成孔徑雷達送到太空并進行了實驗。而機載或者星載平臺實時SAR圖像處理系統存在功耗、體積和重量等方面存在限制。為了滿足這些平臺的要求，近年提出了動態重構等成像技術對算法進行優化［5］。另外，SAR 成像算法在成像處理中的基本思想是利用最優的成像參數使輸出信號具有最大的信噪比［6］。

SAR雷達成像算法是一個實際工程問題，為了能夠使得SAR有個更大的發展空間，成像算法需要進行新的突破，不僅能夠滿足需求，而且易于實現，但是因為它的處理過程比較復雜，并且對硬件系統要求較高，在計算和存儲方面有較高的需求［7］，因此，簡化SAR成像處理過程，降低硬件需求，同時還能提升成像精度成為后來的主要研究方向。

自從SAR 的出現，人們發明了很多種算法，現在主流有幾種：距離多普勒算法（Range-Doppler，RD）、線頻調變標算法（Chirp Sealing，CS）、波數域算法（ωK）、譜分析算法（Spectra Analysis，SPECAN）、頻率變標算法（Frequency Scaling，FS）、極坐標格式算法（PFA）和二次距離壓縮算法（Second Range Compression，SRC）等［8］。

2 SAR雷達工作基本原理

SAR 系統的成像原理簡單來講歸納為以下步驟：首先得到單陣列采樣空間，它是將被測物體為參考系由雷達進行移動；然后采集到波前空間，陣列天線應被一個陣列元件接收的不同相對空間位置回波的時間采樣序列所代替；最后，必須實現采樣和成像。在這個過程中，目標必須在光束的寬度上，否則目標可能會從轉移的能量板接收輻射［9］。

下面利用αoγ平面作為基礎視角，詳細解釋SAR雷達的工作原理。

在圖1 中，我們可以看到正方向視角SAR 的空間幾何關系。

圖1 正側視條帶SAR幾何關系示意圖

圖中，αoβ平面為俯視基準面，oγ與αoβ平面構成直角坐標系。設SAR 在S 點沿著x 軸運動以Vα速度運行，G 點是SAR 在αoβ平面的投影點。SAR向地面發出天線波束［10］，波束的軸心與αoβ平面交點為C，S 和C 之間的間距為Rs，天線波束所成的扇形區域為角∠B1SB2叫做方位向寬度。當探測圖中測繪帶中任何位置時，比如P 點，則分析斜距平面CSP，其中SAR 沿著X 軸方向運動為方位向，天線波束沿著CS方向散射叫做為距離向。

假定P 的坐標為X；在t 時刻，SAR 雷達移動距離為R（t）。若當t=0 時刻，SAR 運動平臺處于0 點方向，則當t時刻，R（t）的表達式為

將式（1）在t=X/Va附近進行2 階Taylor 展開，有：

假設雷達工作頻段為連續正弦波則信號表達式st(t)為

其中，A 為正弦波的幅值，ωc為發射信號的載波頻率。

發射信號st(t)在經過p 點后散射，雷達采集到的信號sr(t)為

其中：c為光速，K為復常數，α為回波信號相對于發射信號的時間延遲：

F(x)為加權函數，可以用此考慮雷達水平方向增益變化。若令F(x)=1，則式（4）可以變為

根據式（6），雷達開始運動與目標點產生回波?的變化，產生多普勒頻移。其中多普勒頻移量fd(t)為

將式（2）內的R(t)代入可得：

其中：λ為雷達工作波長，且λ=2πc/ωc，t0=X/va為雷達信號通過P點的時間。

回波信號的瞬時頻率fr(t)為

由式（9）可知，回波信號的瞬時?會出現線性變化發生在ωc附近原因是產生了多普勒頻移［11］。也就是說，由于雷達平臺是沿直線勻速前進，回波信號Sr(t)的表達式為線性調頻（chirp）信號：

其中4πR0/λ可以略去，將式（10）簡化為

通常為進行信號處理，要將回波信號經過變頻處理為低頻f0，回波頻率將以f0為中心頻率。因此有：

式中fdet(t)表示多普勒歷史。從式（12）中可以看出，多普勒歷史斜率為負值，其調頻斜率fdr為

合成孔徑長度為目標點越過波束的最大距離Ls，其大小與Rs以及方位向波束寬度βa有關；目標點越過時間稱為合成孔徑時間Ts。有：

在合成孔徑時間里，多普勒頻率的帶寬，用Ba表示。由式（14）、（15）得到Ba的表達式為

考慮到對于直徑為Da的方向天線，近似有：

因此，SAR的方位向理論分辨率ρa為

綜上所述可以得出，由于雷達是沿著水平方向勻速直線前進，因此在該方向上，目標回波信號頻率為線性，通過脈沖壓縮，可以提高方向分辨率。如果在理想條件下分析SAR的方位向分辨率，僅需考慮天線尺寸，雷達的工作波長、雷達平臺的速度、測試水平高度、與被測物體的距離都無關。而天線尺寸只需要天線方位向口徑尺寸的二分之一，可以縮減雷達的尺寸，這是SAR雷達的優勢和特點。

3 成像算法的構建

成像算法最主要的三個步驟分別是距離向壓縮、距離徙動校正和方位向壓縮，對于距離向壓縮和方位向壓縮，都要采用匹配濾波的方式，并結合脈沖理論進行處理，對于關鍵問題距離徙動校正問題，則需要通過插值法來進行校正，消除距離向和方位向之間的耦合。這樣就可以最終實現聚焦的處理［12］。具體的RD算法流程圖如圖2所示。

圖2 RD算法流程圖

3.1 距離向處理

SAR回波信號的表達式為

由于h2(τ)為調頻信號，距離向處理為對h2(τ)進行匹配濾波處理。選取參考函數gr(τ)距離向處理：

則距離向處理后的信號近似為

其中，Ar(τ)為距離向處理結果的信號，當發射信號的波形s0(τ)為門函數時：

Ar(τ)為sinc函數：

其中τs為脈沖帶寬，Br=krτs為發射帶寬。在一般情況下，發射脈沖帶寬Br要盡可能大，這樣可以大大提升成像結果精度，此時Ar(τ)為δ函數的相似函數。

3.2 距離徙動校正處理

將距離向處理結束后的信號sr(τ,ta)重寫如下：

由于雷達是時刻在移動的，雷達和目標的距離R(ta)也會一直變化，因此式（25）中距離向處理結果Ar(τ)的幅值隨時間的變化在結果圖中位置不同，即發生了距離徙動。

解決距離徙動問題要讓信號的方位矢量與距離矢量耦合，所以處理前要做距離徙動校正，使式（26）變為如下形式：

其中，Rref為不隨時間ta變化的參考距離。

對式（26）中的斜距R(ta)按二階泰勒展開，有：

式（28）可以改寫為如下形式：

其中，fdr為回波方位向多普勒調頻斜率。

X 的目標點位于空間各處，所以距離徙動的曲線R(ta)都不一樣。在成像算法中，需要每個方位向位置X 進行距離徙動校正處理。方位向線性調頻信號的時頻關系可以表示為

使得R(ta)方向頻率R(fa)與目標的位置X 無關：

對式（30）進行方位向傅里葉變換，得到方位向頻域信號Sr(τ,fa)：

經過我們的處理處于不同空間點的目標的距離徙動曲線逐漸變為一條。上述過程如圖3所示。

圖3 A，B的距離徙動曲線時域及頻域示意圖

距離徙動校正處理的實際工作過程一般是針對方位向頻域信號Sr(τ,fa)，根據式（31）由方位向頻率fa計算出R(fa)的大小，然后對Sr(τ,fa)進行相應的距離向移位操作［13］。

3.3 方位向處理

經過校正處理的信號sRMC(τ,ta)可以表示為

其中，Rref為校正后的參考距離，通常時候為RS；fdr為方位向Doppler調頻斜率：

因此sRMC(τ,ta)是在同一距離處RS出現，X/va為方位向中心，調頻斜率為的連續調頻信號。

構造方位向參考函數ga(ta)：

對sRMC(τ,ta)進行方位向脈沖壓縮處理，處理后的信號為

其中，Aa(ta)為方位向處理結果，一般會是一個連續調頻函數。

4 實驗與成像結果

本次實測雷達數據實驗的信號采集和信號存儲，是使用了武漢海華信通科技有限公司的雷達成像教學系統。將雷達放置于電控滑軌平臺上，通過控制滑塊的速度使雷達勻速運動，模擬SAR平臺運動過程。然后，X波段天線及收發組件能夠發射和接收FMCW 信號對空間目標進行探測，輸出I、Q 零中頻模擬信號，進而通過數據采集得到雷達回波的數字基帶信號，進而完成X波段SAR的信號采集存儲。

本次設計的實測實驗過程在中北大學無損檢測樓的天臺上進行，圖4、5 為實測實驗的場景，圖中可見實驗所用雷達平臺、所測目標的板子和電腦等設備。

表1 雷達主要參數

圖4 雷達以及電控滑軌平臺

圖5 測試現場

基于前文中介紹的SAR數據采集與存儲方法，實測了多組SAR 數據以進行目標成像結果的對比和分析，分別進行了目標與雷達距離為5m（正側視0°）、10m（斜視角5°）的實驗，實驗采集到的回波信號利用SAR成像算法處理后，SAR成像結果展示如下。

1）距離5m（正側視0°）

首先，進行目標與雷達距離為5m 的正側視SAR 成像實驗，成像結果如上圖所示，其中圖6 為原始回波圖，將原始回波圖進行距離維處理后，得到圖7 的距離周期圖，再繼續進行方位維處理后，得到二維距離多普勒圖，也就是圖8的RD圖像。

圖6 原始回波圖

圖7 距離周期圖

圖8 RD圖像

2）距離5m（斜視角15°）

目標與雷達距離為10m 的斜視SAR（斜視角為5°）成像實驗，成像結果如上圖所示，其中原始回波圖，距離周期圖，RD 圖像分別如圖9、10、11 所示。從圖11 可以看出，與目標與雷達距離為5m 的正側視SAR 成像圖相比，距離5m 的斜視SAR 成像精度較差。

圖9 原始回波圖

圖10 距離周期圖

圖11 RD圖像

5 結語

本文首先對X波段SAR雷達的工作原理、成像算法進行了理論分析。并且總結出了針對X 波段下SAR雷達的電磁波工作理論公式，同時還進行了對成像算法的理論公式推導，并通過了武漢海華信通科技有限公司的SAR 雷達進行了實驗并得出成像結果。最終成像結果表明，SAR雷達的距離向分辨率和方位向分辨率對雷達成像精度的影響很大；SAR 雷達在正側視的成像精度明顯較好，在15°角斜側視的成像結果不如正側效果。本文研究方法及結論對使用X 波段SAR 雷達進行成像的實驗奠定了理論基礎。