導彈伺服系統多物理場建模設計?

趙廉錦楠 段麗華 張昆峰 李 聰

（中國空空導彈研究院 洛陽 471009）

1 引言

近年來工程系統的復雜程度逐漸提高，系統與系統之間、系統與外部環境之間的互聯關系越來越復雜。隨著人們對系統性能的要求不斷提高，多物理場問題也逐漸受到關注［1］。

伺服系統就是典型的集機械、電子、軟件、控制等多個學科于一體的復雜系統，其性能直接影響飛行器的性能及其快速機動能力［2］。因為伺服系統多學科的復雜性，所以傳統的設計思路是將一個整體的系統分解成小系統，各個元器件獨自的完成性能檢驗。這種工作方法迭代周期長，會造成時間、人力的損耗［3］。

采用集成化多物理場仿真手段可以避免在真實產品上進行反復的實驗才能達到性能優化的設計過程，從而降低了研發成本；并且采用多種軟件聯合仿真所得到的結果優于單學科仿真得到的結果，更加接近實際。國內外學者對基于聯合仿真的系統建模預測做出了許多研究。文獻［4］針對車輛的動態性能，通過聯合仿真建立了磨損模型進行預測。文獻［5］研究了將不同適應性的學科平臺進行聯合仿真的方法。文獻［6］以同步追蹤系統的簡化模型為研究對象，分別采用兩種方案對控制系統進行設計和機電聯合仿真，分析了利用接口模塊實現聯合仿真的特點。文獻［7］基于聯合仿真建立起飛機剎車系統的仿真模型，并進行聯合仿真驗證。總地來說，聯合仿真技術可以綜合不同軟件的優勢，目前還多應用在小型系統，針對大型系統和更多物理場的設計仿真需要進行更多的研究。

為了實現復雜系統的集成化設計，進一步研究聯合仿真技術的應用，本文對導彈伺服系統進行了多物理場建模和聯合仿真技術研究。在設計系統時，結合了控制理論、機械動力學、電磁學等來實現導彈電動伺服系統的聯合仿真。研究了模型降階技術，在保持高精度的同時對電磁有限元模型進行降階處理，提高了仿真的效率。

2 導彈伺服系統

導彈伺服系統主要包括系統電路、控制算法、伺服電機、傳動系統和反饋裝置五部分［8］，如圖1所示，其中控制算法運行于控制電路中的數字信號處理器中。

圖1 伺服系統組成框圖

圖2 MOSFET模型

圖3 三相逆變橋模型

圖4 控制模型

圖5 電機降階模型

圖6 有限元結果和降階模型結果對比

圖7 傳動機構簡圖

圖8 傳動機構剛柔耦合模型仿真流程圖

圖9 柔性環節建模

圖10 FMU模型

伺服系統的原理是計算機發出舵面偏角信號，通過數字信號處理（DSP）對三相繞組電流進行采樣，計算轉速后通過設置好的算法，輸出脈寬調制（PWM）控制信號，經過信號調制、功率放大后啟動伺服電機，通過傳動機構輸出，經過電動舵機伺服回路反饋補償驅動舵面偏轉所需角度［9］。

一般的設計工具只能考慮一個主要物理場的影響，對不同物理場的物理特性進行簡化處理。這些工具主要基于理想線性仿真技術進行，可獲得大致的仿真結果但難以準確體現系統物理樣機的特性，無法有效支撐導彈伺服系統的集成化設計。隨著導彈伺服系統集成度、復雜度不斷提高，多物理場問題的影響愈加顯著，聯合仿真需求逐漸增加。因此對伺服系統進行多物理場建模，通過聯合仿真提高效率。

3 建立多物理場模型

3.1 系統電路

系統電路主要由主電路、控制電路和輔助電路等部分組成。逆變電路是主電路的重要部分，采用由功率開關管組成的三相橋式結構。

當前電路的建模方法主要有Simulink、SPICE、IBIS 等。Simulink 在數據處理方面較好，但建立的電路模型精度不夠。SPICE 的仿真結果精確，但專業性過強，難以描述其他環節的接口。IBIS模型可以提供較快的仿真速度，卻無法理想地處理包含復雜因素的電路。這些軟件無法有效地與其他建模軟件聯合仿真，實現跨學科設計。基于這個問題，采用超高速集成電路模擬和混合信號硬件描述統一建模方法（VHDL-AMS）來實現多物理場建模。

現代電子設計技術可以對設計的每個獨立模塊指派不同的工作小組，然后將所有模塊集成后進行測評。VHDL-AMS 建模語言具有強大的行為描述能力，可使電路集成度迅速提高，并且能實現數字系統和模擬系統設計方法的統一［10］。

金屬-氧化物半導體場效應晶體管（MOSFET）是功率驅動電路中的關鍵器件。采用VHDL-AMS對MOSFET建模主要包括對外接口、靜態特性和暫態特性。對外端口包括柵極、源極、漏極和襯底，利用VHDL-AMS 電氣特性terminal進行端口建模，每個端口包括across、through 兩種變量，分別對應端口電壓、電流；靜態特性建模是對MOSFET 的靜態轉移特性、靜態輸出特性建模，即建立起MOSFET的漏級電流Id與柵源電壓Vgs、柵源電壓Vds的關系，主要利用VHDL-AMS 中的并發語句描述對應關系；動態特性建模是對MOSFET 的開通、關斷的開關特性建模，MOSFET 結電容直接影響其動態特性，因此動態特性建模主要是建立起結電容包括柵源電容Cgs、漏源電容CdS和柵漏電容Cgd的建模，利用VHDL-AMS 的并發語句、電容充放電動態方程進行動態特性建模。基于建立的MOSFET模型，建立功率驅動電路三相逆變橋的建模，最后完成整個控制電路的建模。

3.2 控制算法

PID 控制器簡單穩定，在工業控制中運用廣泛。傳統PID 控制器是將偏差（e）的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構成控制量（u）來控制被控對象：

當前控制算法建模仿真主要采用Matlab實現，基于m 文件和system-function 系統函數，而非統一建模語言，同樣難以描述電路、結構、電磁等物理場因素。因此也采用VHDL-AMS 方法實現控制算法建模。

基于VHDL-AMS 控制算法建模，主要是基于VHDL-AMS 數據流方法建模。其輸入為控制指令、舵面反饋，輸出為控制量，利用VHDL-AMS 的quantity定義輸入、輸出端口；控制算法計算控制指令和舵面反饋的偏差e(t)，根據系統控制需求設計相應比例、微分和積分參數，根據式（1）完成最終控制量的計算，在計算過程中增加控制量的飽和限幅功能。

3.3 伺服電機

電機是構成伺服系統的主要機電部件，選取小轉動慣量、高轉速的電機是實現系統快速響應的前提。永磁同步電機重量輕、功率高，已經被廣泛應用到各種電機驅動系統中。當前電機建模主要是基于有限元分析進行仿真。目前Ansoft Maxwell軟件作為電磁場有限元分析軟件得到廣泛的應用。

電機建模涉及到復雜系統的仿真計算，構成的微分方程組的維數往往很高，會導致計算困難和效率低下。如何在保持精度的同時，降低系統分析的難度和減少計算時間，這就是模型降階技術所要解決的。本文利用本征正交分解（POD）方法對高精度有限元仿真結果進行降階［11］。

電機模型降階方法的基本過程由以下步驟給出［12］。

第一步，確定設計變量空間，在電機模型降階中，選擇設計變量為d 軸、q 軸電流和轉子位置，輸出變量為d 軸、q 軸磁鏈和電磁轉矩，其中d 軸、q 軸電流超過電機最大允許電流值；

第二步，采用拉丁超立方、Sobol等試驗設計方法獲得設計空間的樣本點x(i),i=1,2…n，其中x(i)={id,iq,θ}(i)，針對每個樣本點x(i)利用電磁有限元仿真獲得樣本點的響應y(i),i=1,2…n，y(i)={λd,λq,T}(i)；

第三步，采用基于kriging 的響應面算法，構建d軸、q軸磁鏈和電磁轉矩響應面模型：

f(x)為關于預測點x已知多項式，β為回歸系數，f(x)β構成確定性回歸項；r(x)=[R(x,x1),…R(x,xn)]表示預測點x與n個樣本點之間的相關性向量，表示預測點與所有樣本點的距離。其中R(xi,xj)為相關函數，其均值為0，方差為σ2。

其中，F=[f(x1),f(x2),…f(xn)]T，Y=[y(1),y(2),…y(n)]T，R為n個樣本點之間的相關矩陣。

第四步，對設計空間內的任意預測點E(i),j=1,2…，利用響應面模型得到預測點響應U(j),j=1,2…。

可以看到，降階模型結果和有限元結果基本一致。對于同樣的電機模型，有限元方法需要計算時間約為30min，而降階模型計算時間僅為6s，極大提高了計算效率。

3.4 傳動機構

導彈伺服系統的傳動機構應具有高剛度和高效率的工作特性要求，本文選用滾珠絲杠副、齒輪副組合的方式來實現。

滾珠絲杠式傳動系統主要由減速機構和輸出機構兩部分組成。力矩從電機輸出后從齒輪副的輸入端高速輸入，經過齒輪傳動進行減速后，由齒輪副的輸出端低速輸出。從齒輪副輸出的力矩帶動滾珠絲杠進行轉動，使得與絲杠配合的滾珠螺母沿著絲杠的軸向進行平移運動。同時，與螺母固定連接的關節軸承隨著螺母共同沿絲杠的軸向進行平移運動。運動的關節軸承帶動撥叉進行定軸轉動，使得與撥叉固定的舵軸，以及與舵軸固定的舵面進行定軸轉動。

對于傳動系統來說，單純采用多剛體的動力學模型不能對系統中的非線性因素，如間隙、彈性變形等進行描述。這些因素會對結構的穩定性產生較大影響［13］。

間隙的死區模型描述如下：

其中C為傳動系統的剛性系數，D為傳動系統的阻尼系數，φL為負載端的輸出位移，φM為驅動電機的位移，ε為傳動間隙。

考慮到對分析結果的精度要求，彈性變形對系統特性的影響不能忽略。建模時把系統中的易變形構件當做柔性體進行分析，對絲杠進行柔性化處理［14］。剛柔耦合的建模方法是將絲杠的有限元模型計算結果與機構多體系統建模相結合，然后綜合分析系統動態特性。

對關鍵柔性部件進行有限元分析，然后導入模態中性文件，完成彈性環節建模，最終得到剛柔耦合的傳動機構模型［15］。

Adams 建立的系統動力學模型同樣難以直接與其他物理場電磁、控制進行集成分析。因此引入功能模型接口技術（FMI），采用聯合仿真方式，與其他工具軟件進行集成。

FMI 標準是獨立于建模軟件的接口標準［16］。采用最新FMI標準，可將不同軟件搭建的模型集合成具有統一接口的功能模型單元（FMU），使得模型能在支持FMI標準的任意平臺上運行，從而可以將不同接口的仿真模型相結合。目前，許多仿真軟件都加入了對FMI標準的支持，極大地促進了聯合仿真技術在更多領域的應用。

伺服系統傳動機構的剛柔耦合動力學模型如圖所示，FMU 模型的輸入為電機輸出力矩，輸出為偏轉角。

4 系統虛擬驗證

進行導彈伺服系統聯合仿真，在Simplorer進行控制電路、控制算法、傳動機構和伺服電機模型的集成，對系統整體的問題進行分析［17］。通過聯合仿真來更為精確地對導彈伺服系統進行設計，驗證虛擬樣機。仿真原理、結果如圖11、圖12所示。

圖11 聯合仿真原理圖

圖12 多物理場聯合仿真

為驗證仿真精度，設定輸入電壓為90V，將仿真響應曲線與實物測試曲線進行對比，結果如圖13所示。

圖13 聯合仿真結果與物理樣機數據對比

通過輸入不同的信號對比可以看出，仿真模型的曲線與實物測試基本保持一致，仿真精度達到87%。同時集成化設計避免了單一線性仿真過程不同學科之間對接的困難，提高了效率。表明通過多物理場聯合仿真可以實現導彈伺服系統的高精度虛擬驗證。

5 結語

本文利用聯合仿真的優勢，將聯合仿真的技術應用于導彈伺服系統的機構建模及其仿真。通過對仿真結果的分析，將結果與指標進行校驗。所得主要結論如下：

1）導彈伺服系統多物理場建模及聯合仿真能夠有效解決單一物理場仿真精度不足、效率低的問題。

2）通過模型降階技術可以在保證精度的同時將一個復雜系統簡化，大幅提高計算效率。對電機有限元模型的降階處理及仿真結果對比驗證了這一點。

3）仿真分析和物理樣機試驗結果表明以多物理場建模和聯合仿真進行的導彈伺服系統設計是可行的，可為系統的集成設計提供參考。