基于改進LADRC 的矢量推力雙旋翼飛行器姿態控制*

蔡少泓，院老虎，趙維濤

（沈陽航空航天大學航空宇航學院，沈陽 110136）

0 引言

近年來，由于工業領域技術的變革，無人機得到迅速發展。四旋翼、六旋翼等多旋翼無人機因其易于操縱、起降場地簡易等特點，被廣泛應用于疫情防控、通信中繼、國防工業、搜救和農業等方面［1-5］，但此類飛行器推力方向單一，只能通過改變電機的轉速來實現操縱。隨著任務場景的復雜化，如在室內搜救等任務中，要求無人機在密閉狹窄的環境中搭載必要的設備執行任務，這對無人機的負載能力、機動性能和控制精度等提出了更高的要求，傳統多旋翼的局限性在這種環境下逐漸顯露，難以滿足任務要求［6］。相較于傳統的多旋翼，矢量雙旋翼僅有兩幅旋翼且結構更為緊湊。旋翼數量的減少降低了旋翼間氣流的相互擾動，矢量推力使其具備更強的機動性能，并且在相同功耗下雙旋翼飛行器的起飛重量比四旋翼有較大提升［7］。

雙旋翼無人機的控制量包含兩個旋翼的轉速及其傾轉角，需要完成空間內位置及姿態控制，是多輸入多輸出欠驅動系統。旋翼的傾轉使系統耦合性更強，不確定性更大。此外，在復雜環境下工作時可能面臨多種未知因素的干擾，這對雙旋翼無人機可靠的姿態控制與抗干擾能力提出了更高的要求。國外學者針對雙旋翼飛行器控制器的研究相對較早，已經應用了PID、LQR、反步法等算法設計飛行器的姿態控制器［8-9］，但以上算法均未驗證飛行器的抗擾能力。國內研究者ZHANG 等設計了PID 姿態控制器并進行飛行實驗，但未驗證在受到外部擾動時的穩定懸停能力［10］；楊立本等設計了PID 位置控制和ADRC 姿態控制相結合的控制方法［6］，通過仿真驗證了該方法的可行性，但其需要整定的參數較多，不利于工程應用。

自抗擾控制由PID 算法發展而來，無需被控對象精確的數學模型，能夠利用擴張狀態觀測器實時估計模型未建模部分和外部擾動并進行補償，當控制對象遇到未知擾動或者參數發生變化時也能實現較好的控制效果，具有很強的魯棒性［11］。考慮到雙旋翼飛行器的飛行特性且飛行中可能遇到未知擾動，本文利用改進LESO 提高對控制對象總擾動的估計和補償能力，引入模糊控制簡化參數整定并提高系統的跟蹤速度，仿真結果表明本文方法具有較好的抗擾能力，具備一定可行性。

1 建立數學模型

雙旋翼飛行器通過改變兩幅旋翼的推力及其偏轉角度實現對飛行器的位置和姿態控制。其中，同時改變兩幅旋翼的轉速實現飛行高度變化；左右旋翼差速旋轉可實現飛行器的滾轉運動；左右旋翼同向偏轉可實現俯仰運動，同時向相反方向偏轉可實現偏航運動。

定義機體坐標系為OBXBYBZB和地面坐標系為ODXDYDZD。從機體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣為：

式中，θ，φ，ψ 分別代表飛行器的俯仰角、滾轉角和偏航角。

機體坐標系下的角速度和歐拉角微分的關系：

為方便建模引入以下假設：1）假定橫列雙旋翼飛行器是均勻對稱的剛體；2）飛行器質心與幾何中心重合；3）忽略旋翼傾轉對重心的影響。根據牛頓歐拉方程可得：

式中，L，H 分別為旋翼中心到機體坐標系原點的水平距離和垂直距離；a1，a2是左右旋翼的偏轉角度；T1，T2為分別為左右旋翼的拉力。

在地面坐標系下機體的位置和速度公式如下所示：

飛行器的力矩控制角運動，平衡狀態下，忽略其左右旋翼的反扭矩和陀螺力矩的影響。在無外部擾動情況下，由式（5）可得飛行器的動力學模型：

式中，U1為旋翼的總推力控制量，U2，U3，U4分別為滾轉、俯仰、偏航的控制量。

2 控制器設計

由數學模型可知飛行器的3 個姿態間存在耦合，此外，無人機在實際飛行中存在很多未知因素，這些擾動難以建立精確的模型，對無人機的姿態控制產生較大影響，不利于基于模型的控制方法。傳統的自抗擾控制方法雖然具有高精度和高反饋效率等優點，但其參數太多，參數校正繁瑣，不利于在工程中應用。高志強等提出了LADRC，對ADRC 進行線性化改造，將擴張狀態觀測器的參數與觀測器帶寬聯系，線性化為LESO［12］；采用一個PD 控制組合，將比例系數、微分時間常數和控制器帶寬聯系。線性化后的LADRC 具有控制性能優異，控制器參數少，物理意義明確，參數設置工作量小等優點，非常便于理論分析，能夠滿足工程應用的需要。

無人機的3 個姿態通道間相互耦合，可將其視為系統的內部擾動，根據自抗擾控制原理，姿態運動模型可改寫為以下形式［13］：

式中，fi為系統的內部擾動；ωi為外部擾動；bi為補償參數（i=2，3，4）。

本文以俯仰通道為例設計控制器，系統的內擾和外擾構成了系統的總擾動，可視為系統的擴張狀態變量，通過線性擴張狀態觀測器進行觀測。令其中，x3可導，則俯仰通道的模型可表示為：

式中，x1，x2，x3分別代表俯仰角、俯仰角速度及俯仰通道的總擾動。

傳統的LESO 的設計如下：

式中，z1，z2，z3為x1，x2，x3所對應的觀測值；β1，β2，β3為其觀測值增益。

傳統LESO 是通過z1和x1的誤差e 來控制z1，z2，z3。z1，z2，z3依次逼近x1，x2，x3，這個順序錯亂系統則會失效。在該調節機制下，在z1跟蹤x1到穩態之前對z2和z3的控制意義不大。當z1跟蹤x1到達穩態后，e 的值已經非常小，此時需要選取較大的β2，β3來實現調節z2，z3，造成觀測器性能下降。

由式（9）可得：

整理可得基于偏差控制原理的改進型LESO 如下，文獻［14］已證明其穩定性，本文不再贅述。

線性反饋控制律及補償部分如下：

式中，kp，kd為控制器增益。控制器需要整定的參數有β1，β2，β3，kp，kd，根據文獻［12］可知：

將模糊控制原理引入LADRC，對PD 的參數進行在線調整以增強其控制性能和抗干擾能力。根據經驗建立ωc的模糊規則，模糊規則如表1 所示。e、ec 為期望位置和當前位置間的誤差及其變化率，輸出為ωc，采用三角隸屬度函數，模糊推理采用Mamdani 型。ωc的參數可以表示為：

表1 Δωc 模糊規則Table 1 Δωc fuzzy rules

本文的控制方法主要由線性狀態誤差反饋控制律、改進型線性擴展狀態觀測器和模糊控制器組成。其中，改進LESO 作為控制器的核心部分，起到觀測和估計擾動的作用［15］，本文方法設計的姿態控制器結構如圖3 所示。

3 仿真驗證

通過Matlab/Simulink 驗證本文所設計的雙旋翼飛行器姿態控制器的性能，雙旋翼飛行器的參數如表2 所示。

表2 雙旋翼飛行器模型參數Table 2 Model parameters of dual-rotor aircrafts

將本文控制方法與傳統的LADRC 控制器以及PID 控制器做對比。在無外擾動的情況下，仿真結果如圖4 和圖5 所示。圖4 中，設置仿真時長為10 s。從圖中可知PID 控制器超調量為8.9%，收斂時間最長。而本文方法，LADRC 無超調，均能較好地收斂且本文方法收斂時間最短。當控制量變化時，本文方法的控制效果最好。從圖5 可以看出，本文的控制方法可以很好地跟蹤輸入的期望值，并且在跟蹤過程中3 個姿態角的變化互不影響。

給定俯仰角的初始值θ0=0°，設其期望俯仰角θd=3°。加入圖6 所示的脈沖擾動，仿真結果如圖7所示。

分析表3 中俯仰通道各參數可知，在受到脈沖干擾時，本文方法的擺動幅度比傳統LADRC 減少73.1%，比PID 減少76.5%；調節時間則分別縮短了49.8%及89.9%。

表3 脈沖擾動下俯仰通道參數Table 3 Pitch channel parameters under pulse disturbances

在t=［2，5］時加入圖8 所示的隨機干擾信號，仿真結果表明PID 和LADRC 控制方法的跟蹤曲線波動較大，且PID 調節時間較長，而本文方法可以對擾動進行有效的抑制。根據俯仰角控制誤差曲線圖可知，在擾動區間內，本文所設計的控制方法對擾動的抑制效果更好，控制誤差最小。

圖11 顯示本文算法和傳統LADRC 對俯仰通道總擾動的估計情況，由圖可以得出傳統線性LADRC 對擾動的估計存在滯后，而本文方法能夠實時估計俯仰通道的總擾動且精度明顯高于傳統LADRC。表明其比本文另外兩種控制方法具有更好的抗擾能力。

圖1 機體坐標系和慣性坐標系Fig.1 Body coordinate system and inertial coordinate system

圖2 LADRC 基本結構圖Fig.2 Basic structure diagram of LADRC

圖3 姿態控制結構圖Fig.3 Structure diagram of attitude control

圖4 無外擾動時俯仰通道響應曲線Fig.4 Pitch channel response curve without external disturbances

圖5 本文方法的3 個姿態通道響應曲線Fig.5 Three attitude channel response curves of the proposed method

圖6 脈沖干擾信號Fig.6 Pulse jamming signals

圖7 脈沖擾動下俯仰通道響應曲線Fig.7 Pitch channel response curve under pulse disturbances

圖8 隨機擾動信號Fig.8 Random disturbance signals

圖9 隨機擾動下俯仰通道響應曲線Fig.9 Response curve of pitch channel under random disturbances

圖10 俯仰角控制誤差曲線Fig.10 Pitch angle control error curves

圖11 俯仰通道總擾動及估計曲線Fig.11 Total disturbance and estimated curve of pitch channel

4 結論

本文針對矢量推力雙旋翼飛行器耦合性強、模型建立不精確的控制問題，提出一種改進LADRC的姿態控制器。通過仿真驗證了該控制器能夠實時、精確的估計系統的耦合性及復合擾動，具有較強的抗干擾能力，模糊思想的引入進一步簡化了參數的整定難度，相較于本文其他兩種算法具有一定優越性，更適合工程領域的應用。