基于ANSYS數(shù)值力學(xué)模型的二次襯砌結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

林慶勇

(封開縣水利水電工程質(zhì)量監(jiān)督站，廣東 封開 526500)

1 有裂縫襯砌結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定評估方法

1.1 裂紋模型

在對有裂縫的襯砌結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定評估計算之前，必須選擇裂縫模型。目前主流的混凝土裂縫數(shù)值分析模型有三種，如下所示：

(1) 離散裂紋模型。離散裂紋模型是一種用于描述裂紋產(chǎn)生和擴展過程的模型。在該模型中，假設(shè)裂紋出現(xiàn)在每個單元的邊界上，并且裂紋的擴展是由節(jié)點的力狀態(tài)決定的。當(dāng)裂紋尖端前面節(jié)點的節(jié)點力超過抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)時，裂紋就會擴展。為了確保裂紋始終位于單元邊界上，節(jié)點會被拆分為兩個節(jié)點，并假設(shè)裂紋尖端擴展到下一個節(jié)點[1-2]。

這種離散裂紋模型能夠自然地模擬裂紋的形成和擴展過程，并且可以在已知裂紋位置和方向的情況下計算裂紋的深度。然而，由于在計算過程中需要不斷調(diào)整元素邊界，這就需要進行大量的計算工作。

通過離散裂紋模型，研究人員可以更好地理解裂紋的行為和特性，以及裂紋對材料性能和結(jié)構(gòu)強度的影響。這種模型對于預(yù)測材料的斷裂行為、評估結(jié)構(gòu)的安全性以及設(shè)計可靠的防護措施具有重要意義。盡管在計算過程中需要耗費大量計算工作，但離散裂紋模型為深入研究裂紋問題提供了一種有效的數(shù)值方法。

(2) 分布式裂紋模型。分布式裂紋模型是一種與傳統(tǒng)模型完全不同的方法，它不需要直接模擬裂紋。該模型假設(shè)在混凝土開裂后，材料仍然保持連續(xù)性，并允許應(yīng)用各種失效標(biāo)準(zhǔn)和強度理論。在該模型中，當(dāng)構(gòu)件中的拉伸應(yīng)力超過結(jié)構(gòu)材料的極限拉伸強度時，裂紋將垂直于拉伸應(yīng)力方向出現(xiàn)，并在法向上失去拉伸剛度[3]。

與離散裂紋模型不同，分布式裂紋模型不需要事先知道裂紋的位置和方向，也不需要改變網(wǎng)格和節(jié)點，因為裂紋是自動形成的。這種模型的優(yōu)點在于不需要對裂紋進行明確的建模和定義，從而簡化了計算過程。然而，與離散裂紋模型相比，分布式裂紋模型無法計算裂紋的寬度。

分布式裂紋模型在結(jié)構(gòu)破壞分析和斷裂力學(xué)研究中具有重要的應(yīng)用價值。它可以幫助工程師和研究人員更好地理解結(jié)構(gòu)的失效行為和裂紋擴展機制，從而指導(dǎo)工程設(shè)計和結(jié)構(gòu)安全評估。然而，對于需要計算裂紋寬度的特定應(yīng)用場景，其他方法或模型可能更為適用。

(3)斷裂力學(xué)模型。斷裂力學(xué)模型是一種專注于研究現(xiàn)有結(jié)構(gòu)中裂紋擴展和不穩(wěn)定性的方法。該模型考慮到裂紋尖端處的應(yīng)力集中效應(yīng)對裂紋擴展的影響。與分布式裂紋模型不同，斷裂力學(xué)模型要求事先知道裂紋的位置，并且可以模擬裂紋的寬度、長度和深度等參數(shù)[4]。

斷裂力學(xué)模型的主要目標(biāo)是分析裂紋的行為特征，如裂紋的擴展速率、路徑選擇和擴展方向等。通過考慮材料的斷裂韌性、裂紋尖端處的應(yīng)力集中效應(yīng)以及加載條件等因素，斷裂力學(xué)模型可以提供對裂紋行為的深入理解。

該模型在許多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，包括結(jié)構(gòu)工程、材料科學(xué)和地質(zhì)學(xué)等。它可以幫助工程師評估結(jié)構(gòu)的斷裂風(fēng)險，并制定相應(yīng)的維修和加固策略。此外，斷裂力學(xué)模型還可以為材料研究提供理論基礎(chǔ)，用于開發(fā)新材料或改進現(xiàn)有材料的斷裂性能。

斷裂力學(xué)模型是一種重要的工具，用于研究裂紋行為和結(jié)構(gòu)斷裂問題。它能夠提供有關(guān)裂紋擴展機制和斷裂過程的深入洞察，從而為工程實踐和材料科學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)應(yīng)用提供支持。

對于已經(jīng)存在裂紋的隧道襯砌，考慮到上述三種模型的特點，選擇了斷裂力學(xué)模型作為本文的模型。

1.2 評估方法

本文采用斷裂力學(xué)模型和Griffith理論對具有裂紋的襯砌結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定評估。Griffith理論是基于能量釋放率的理論，它指出當(dāng)應(yīng)力場中的有效應(yīng)力達到或超過裂紋擴展所需的能量時，裂紋將繼續(xù)擴展[5]。

在研究中，考慮到二次襯砌混凝土材料的離散性和多軸強度的特點，過度追求數(shù)值精度并不一定能提高計算結(jié)果的精度，反而會使計算變得過于復(fù)雜。同時，獲取更準(zhǔn)確地參數(shù)需要付出更高的代價，而這可能導(dǎo)致成本與收益之間的不平衡。

基于Griffith理論，本研究利用彈性力學(xué)中的橢圓孔應(yīng)力解，并提出了一套強度標(biāo)準(zhǔn)用于評估襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。這些強度標(biāo)準(zhǔn)與裂紋擴展所需的能量有關(guān)，當(dāng)應(yīng)力場中的有效應(yīng)力滿足這些標(biāo)準(zhǔn)時，裂紋將擴展。

通過采用斷裂力學(xué)模型和Griffith理論，本文為襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性評估提供了一種新的方法。這種方法能夠考慮到裂紋的擴展行為和能量釋放率，為工程實踐中的襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計和評估提供了有力的支持。通過合理的強度標(biāo)準(zhǔn)，可以預(yù)測襯砌結(jié)構(gòu)的裂紋擴展情況，從而提高工程的安全性和可靠性，如式(1)：

(1)

式中：σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σ3為最小主應(yīng)力，MPa；σt為裂紋尖端的最大主應(yīng)力，MPa；σs為襯砌結(jié)構(gòu)材料的極限抗拉強度，MPa。

通過將有限元法獲得的裂紋尖端的最大拉應(yīng)力與襯砌結(jié)構(gòu)材料的極限抗拉強度進行比較，可以確定裂紋是否擴展。

確定隧道襯砌結(jié)構(gòu)中的裂縫是否會擴展的公式，如式(2)：

sf=σt/[σ]

(2)

式中：sf為開裂標(biāo)準(zhǔn)，如果sf1，隧道結(jié)構(gòu)中的裂紋將擴展；[σ]為襯砌混凝土材料的極限抗拉強度允許值，MPa。

1.3 計算示例

下面使用ANSYS有限元軟件對二次襯砌厚度為50 cm的襯砌結(jié)構(gòu)和Ⅴ級圍巖隧道的仰拱進行計算，如圖1、圖2所示。

圖1 襯砌結(jié)構(gòu)截面計算示例

圖2 拱中初始裂紋的計算模型

該模型使用PLANE42單元進行隧道混凝土襯砌的模擬。PLANE42單元由四個節(jié)點定義，每個節(jié)點有兩個自由度，即在x和y方向上的平移。為了模擬圍巖對襯砌結(jié)構(gòu)的約束，采用了link10二維梁單元。

在建模過程中，直接使用了surfl53表面效應(yīng)單元來施加不均勻分布的載荷，而無須將其轉(zhuǎn)換為節(jié)點載荷，從而簡化了建模過程。為了提高計算精度，載荷增量應(yīng)盡可能小。在本研究中，選擇了每次增加30 kPa的載荷增量。當(dāng)荷載介于兩個荷載水平之間時，將均勻細分載荷增量，以建立開裂荷載。

對于具有裂縫的襯砌結(jié)構(gòu)，采用斷裂力學(xué)模型來模擬裂縫的行為。在模型中，初始裂縫位于拱頂、拱腹、拱腳和仰拱底部，以考慮不同位置對結(jié)構(gòu)的影響。

通過以上建模方法，可以對隧道混凝土襯砌的行為進行仿真分析。這種模型結(jié)合了不同的單元類型和載荷施加方式，能夠更準(zhǔn)確地描述襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖之間的相互作用。同時，對裂縫的建模也能提供對結(jié)構(gòu)的更詳細和準(zhǔn)確的評估。

數(shù)值模擬分析表明：襯砌結(jié)構(gòu)在荷載作用下應(yīng)力集中在支架上；應(yīng)力和應(yīng)變隨著載荷的增加而增加，裂紋會擴展。有裂紋的襯砌結(jié)構(gòu)在載荷作用下的最大拉應(yīng)力如圖3所示。

圖3 荷載～不同位置有裂紋的襯砌結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力

從圖3可知： (1)以最大拉應(yīng)力為穩(wěn)定準(zhǔn)則，當(dāng)荷載達到0.225 MPa時，完整襯砌的最大拉應(yīng)力為2.061 MPa。該值超過了二次襯砌結(jié)構(gòu)混凝土材料的極限抗拉強度，導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)開裂。在不同位置引起初始裂縫所需的荷載量如下：拱腳<拱頂<拱背。(2) 根據(jù)上述曲線趨勢可知，如果在拱頂和拱腳處產(chǎn)生初始裂紋，則應(yīng)力會隨著載荷的增加而顯著上升。如果在仰拱處產(chǎn)生裂縫，與完整的襯砌相比，應(yīng)力會上升大約相等的值。這表明仰拱處的裂縫對襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定影響最大，而拱頂和拱腳處的裂縫造成的危險程度最高。 (3) 對于有裂紋的襯砌，在最大拉應(yīng)力超過襯砌材料的極限抗拉強度后，如果荷載繼續(xù)增加，應(yīng)力將急劇增加。

2 有裂紋襯砌的承載力模型試驗

為了進一步研究現(xiàn)有含裂紋襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，進行了承載力模型試驗。模型試驗的比例尺為1∶10。二次襯砌由沙子、水泥和石膏的混合物制成，并用鋼絲網(wǎng)加固。測量點分別布置在拱頂、拱肩、拱頂、拱腳和仰拱處，如圖4所示。

圖4 測量點布局

試驗采用工業(yè)潤滑脂(摩擦系數(shù)tanp=0.05；黏度c=400Pa；體積模量1.6 GPa)模擬圍巖。作用在由低摩擦巖石材料包圍的襯砌結(jié)構(gòu)上的力在測試過程中，千斤頂在水平和垂直方向上施加1∶1的載荷，以模擬x∶y=1∶1時的原始圓應(yīng)力場。模型箱中充滿潤滑脂，通過潤滑脂將載荷傳遞到二次襯里。通過控制制動器的運動，載荷以1.56 kPa的增量遞增。每次遞增時，負載保持3～5 min。只有在上一次修補和襯砌變形停止后，才能進行下一次修補。重復(fù)此程序，直到試樣失效。在這個過程中，數(shù)據(jù)被收集了好幾次。

該試驗包括完整襯砌和仰拱處有裂縫的襯砌結(jié)構(gòu)的承載力分析和比較。模型中襯砌結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力可知：

(1) 當(dāng)荷載達到12.48 kPa時，完整襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力發(fā)生突變，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效；對于底拱有縱向裂縫的襯砌結(jié)構(gòu)，當(dāng)荷載達到7.80 kPa時，內(nèi)力急劇變化，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。裂縫的存在使結(jié)構(gòu)的承載力降低了37.5%。

(2) 在對完整襯砌結(jié)構(gòu)施加荷載的過程中，最大軸向力和最大彎矩都出現(xiàn)在加強處。然而，就內(nèi)力的方向而言，該橫截面中的軸向力是負的，即壓縮應(yīng)力，而彎矩總是正的，導(dǎo)致作為控制橫截面的襯砌內(nèi)側(cè)產(chǎn)生張力。軸向力產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力抵消了彎矩產(chǎn)生的部分拉應(yīng)力，減緩了該橫截面中拉伸應(yīng)力的增長。此外，壓應(yīng)力較低的拱腳處的正彎矩僅次于hance處。因此，這兩個地方成為隧道的控制截面，而其他截面的應(yīng)力較小。

(3) 當(dāng)仰拱底部出現(xiàn)縱向裂縫時，最大彎矩出現(xiàn)在拱冠和仰拱底部。拱冠處的彎矩為負，表明襯砌內(nèi)側(cè)受到壓縮。該橫截面中的軸向力為正，拉伸應(yīng)力很小。因此，該橫截面處于壓縮控制之下，最終導(dǎo)致壓碎失效。相反，倒置底部的彎矩是正的，襯砌內(nèi)側(cè)有張力。該橫截面中的軸向力是負的，即壓縮應(yīng)力，但很小。由于襯砌混凝土材料的抗拉強度遠低于其抗壓強度，因此，在頂部開裂后，荷載繼續(xù)增加后，裂縫會擴展，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開裂失效。

3 結(jié) 論

對于有裂紋的隧道襯砌，基于斷裂力學(xué)有限元理論對有裂紋的襯砌結(jié)構(gòu)進行建模，逐步施加荷載進行分析，并確定其最大拉應(yīng)力是否超過極限抗拉強度，是一種穩(wěn)定評估方法。計算結(jié)果表明：在不同位置引起初始裂紋所需的載荷量為：拱腳<拱頂<拱背<仰拱；如果在拱頂和拱腳處產(chǎn)生初始裂紋，應(yīng)力會隨著荷載的增加而顯著增加，對襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響最大。有裂紋襯砌結(jié)構(gòu)的承載力模型試驗表明：裂紋的存在降低了結(jié)構(gòu)的承載能力；仰拱底部縱向裂縫的存在使襯砌的承載力降低了37.5%。