起重機制動下滑位移量的檢測方法研究

劉德陽 楊寧祥 李 謙 陳建勛 廖志雄

（1.廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院 珠海 519002）

（2.廣東省特種設備檢測研究院云浮檢測院 云浮 527300）

1 引言

起重機械被廣泛應用于工礦企業(yè)、建筑、道路橋梁等工業(yè)生產(chǎn)和基礎建設領(lǐng)域，制動下滑量是評價起重機安全性能的重要指標，GB/T 6067.1—2010《起重機械安全規(guī)程 第1 部分：總則》、TSG 51—2023《起重機械安全技術(shù)規(guī)程》以及GB/T 3811—2008《起重機設計規(guī)范》中對起重機制動下滑量進行了規(guī)定[1]：起吊物品在下降制動時的制動距離，即起升機構(gòu)的控制器調(diào)節(jié)到最低檔位，使得起升設備以最緩慢的速度保持向下平穩(wěn)降落運動，操縱控制器至歸零擋位抱閘制動，當制動器制動到重物完全靜止下來的下降距離，應該小于等于1 min 內(nèi)起升機構(gòu)穩(wěn)定起升距離的1/65。起重機在實際應用中，制動下滑量必須在標注允許范圍內(nèi)，過大會對吊運過程中的工作人員或貨物造成危險，過小可能產(chǎn)生較大的瞬間沖擊，對起重機整機結(jié)構(gòu)安全造成損壞[2]。

針對起重機制動下滑量檢測存在的問題，相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者提出大量的檢測方法。賈祥正對目前制動下滑量的檢測進行了分析研究[3]；林劍鋒研發(fā)了一種檢測裝置[4]，其通過無線傳輸、激光測距來測量制動下滑量，激光束容易照射到反光板范圍外，容易導致檢測結(jié)果不準，也會對檢測設備的安全造成威脅；谷惠勇對起重機綜合性能檢測儀進行了研究，能夠在重物下方的適當之處測量制動下滑量[5]；王小翼對基于霍爾傳感器的起重機制動下滑量檢測進行了研究，將光電計數(shù)器與起升機構(gòu)控制系統(tǒng)建立聯(lián)鎖反應，起升機構(gòu)慢檔低速穩(wěn)定運行，下降制動停止后通過對所測得的計數(shù)器計數(shù)值進行換算獲得下滑量[6]；廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院研發(fā)了基于拉線傳感器的起重機制動下滑量檢測儀，存在檢測量程距離短、額定載荷容易對檢測儀的安全造成威脅等風險[7]；王軍等分析了制動下滑量的檢測現(xiàn)狀，探討了檢測裝置的發(fā)展及設計[8]。根據(jù)以上檢測方法存在的不足，本文采用加速度傳感器和陀螺儀傳感器的方式，使用算法對Z軸上加速度瞬時突變值進行精準識別，采用陀螺對制動過程中產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)角的誤差進行校正，以提高制動下滑位移量檢測結(jié)果的準確性。

2 檢測方案設計研究

以起重機的制動下滑位移量為研究對象[9]，設計便攜式的檢測方法，采用對加速度和加速度數(shù)據(jù)采集的方案，避免存在安全隱患；對其建立模型并進行量化處理，將2 個數(shù)據(jù)進行融合，根據(jù)牛頓科斯特公式，采用復化求積方法在時域內(nèi)對加速度進行積分實現(xiàn)制動下滑量的檢測測量，避免在頻域內(nèi)進行傅里葉變化引起截斷誤差問題。

2.1 檢測測量流程

起重機制動下滑量的檢測測量流程如圖1 所示，使用數(shù)據(jù)采集裝置安裝在吊重升降系統(tǒng)的吊具上，采集其運動的加速度和偏轉(zhuǎn)角的速度，對加速度進行標定以及濾波數(shù)據(jù)處理，并對其進行數(shù)據(jù)融合然后運動姿態(tài)解算出對偏轉(zhuǎn)角的估計值，降低風載荷和升降系統(tǒng)鋼絲繩抖動對結(jié)果的影響，以提高檢測結(jié)果的精確性。

圖1 檢測測量流程圖

在起重機制動下滑位移量數(shù)據(jù)檢測流程中，設計采用加速度傳感器、陀螺儀傳感器，其性能指標參數(shù)見表1。

表1 加速度傳感器、陀螺儀傳感器性能指標

2.2 建立模型

在起重機升降系統(tǒng)中，吊具制動下滑位移變化量檢測測量研究中，吊具載荷受到風載荷擺動、鋼絲繩彈性抖動以及抱閘制動慣性等因素，對檢測測量結(jié)果會造成不同程度的影響。為了提高檢測測量結(jié)果的精確度，建立風載荷模型系統(tǒng)；經(jīng)過對偏轉(zhuǎn)角與制動加速度數(shù)據(jù)進行處理并進行融合，再對積分方法進行改進，得出精確的制動下滑位移量[10]。

考慮升降系統(tǒng)吊具載荷受風載荷以及系統(tǒng)抖動影響，經(jīng)過分析起重機的升降系統(tǒng)吊具載荷制動過程具有拉格朗日方程的復雜非自由質(zhì)點運動學問題特性，并建立沿鋼絲繩和風載荷作用下的模型。質(zhì)點運動方程簡化公式見式（1）：

式中：

L(h,hi)——拉格朗日算子；

T(h,)——質(zhì)點系的動能，；

(h,)——坐標系中初始位置；

V(h,)——質(zhì)點系的勢能。

式中：

t——時間變量；

hi——質(zhì)點系的廣義坐標；

i——質(zhì)點系的自由度數(shù)；

Qi——質(zhì)點系的廣義慣性力。

起重機吊具載荷運動過程中主要受風速壓影響，根據(jù)GB/T 3811—2008 規(guī)定[11]，風壓與空氣密度和風速關(guān)系式見式（3）：

式中：

q——計算風壓，N/m2；

v——計算風速，m/s。

在GB/T 3811—2008 中有關(guān)風載荷的計算方法見式（4）：

式中：

P——額定載荷風載荷；

C——風力系數(shù)；

Kh——風壓高度系數(shù)；

q——計算風壓，N/m2；

A——額定載荷迎風面積，m2。

根據(jù)以上吊具運動及風載荷的相關(guān)要求，圖2 中吊具額定載荷為m，載荷擺角為θ，制動瞬間繩長為l0，鋼絲繩長度為x，繩長變化速度為，繩長變化加速度為，重力加速度為g，鋼絲繩彈性系數(shù)為k，風載荷為Q，載荷擺角速度為，載荷擺角加速度為，以鋼絲繩長方向x建立坐標系的下滑位移量模型。由圖2 可以得出：

圖2 吊具載荷運動姿態(tài)簡化模型

1）吊重載荷分解在豎直方向為mcosθ；

2）升降系統(tǒng)產(chǎn)生的彈性抖動的形變?yōu)閤-l0；

4）系統(tǒng)勢能是吊具載荷勢能V和鋼絲繩彈性勢能Ep，見式（5）：

根據(jù)以上計算結(jié)果，由式（2）推理可得拉格朗日的非線性方程：

1）吊具載荷在風載荷作用下，在鋼絲繩方向x建立拉格朗日方程，計算出其非有勢力Qsinθ，拉格朗日算子L，坐標質(zhì)點在鋼絲繩長x的某一點的一階求導、二階求導。經(jīng)過整理得出如下方程，見式（7）：

式（7）簡化為第一拉格朗日方程，見式（8）：

2）以吊具載荷傾斜角θ建立拉格朗日方程坐標，在不考慮升降系統(tǒng)摩擦力的情況下，忽略相關(guān)摩擦的影響，傾斜角θ的角速度會隨著風載荷的變化而變化，風在傾斜吊具載荷上的作用力是吊具載荷物體投影面積乘以方向作用力的函數(shù)。即風載荷的作用力。則有式（9）：

簡化可得升降系統(tǒng)的第二拉格朗日方程，見式（10）：

經(jīng)計算處理，可獲得起重機升降系統(tǒng)非線性動力方程，見式（11）：

2.3 數(shù)據(jù)濾波融合

在起重機升降系統(tǒng)中，易受到鋼絲繩的抖動摩擦、風載荷以及制動器的制動影響。為了提高檢測測量系統(tǒng)的精確度，對采集的加速度和角速度原始數(shù)據(jù)進行處理，進行吊具載荷運動姿態(tài)的解算，降低干擾信號的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]。吊具載荷運動處理流程，如圖3 所示。

圖3 吊具載荷運動數(shù)據(jù)處理流程

1）為了提高傳感器數(shù)據(jù)采集的精確度，需要對加速度傳感器進行標定。加速度傳感器受線性影響大，需提高線性度。本文使用靜態(tài)六位置法標定，在標定模型中需要考慮3 個軸的軸向零偏差和標度因子系數(shù)整體校正標定。加速度傳感器標定模型見式（12）：

式中：

Ai(i=x，y，z)——x軸、y軸、z軸實際加速度值；

Bi(i=x，y，z)——軸上加速度的零偏；

Si(i=x，y，z)——軸加速度傳感器標度因數(shù)；

Vi(i=x，y，z)——軸加速度傳感器輸出的電壓模擬量；

Eij(i=x，y，z；j=x，y，z；i≠j)——加速度傳感器的安裝誤差系數(shù)。

實施方案：將傳感器X、Y、Z分別向上、下做靜態(tài)數(shù)據(jù)采集，將電壓模擬量求平均值進行測量解算。依據(jù)加速度傳感器誤差模型，使用系數(shù)計算公式，用最小二乘法計算各項系數(shù)，得出傳感器標定誤差模型公式。

2）加速度傳感器標定為了降低測量誤差，對采集數(shù)據(jù)進行Kalman 濾波可以提高測量精確度。Kalman濾波方法是剔除原始數(shù)據(jù)中干擾信號，得到光滑曲線求解目標位置估計值。Kalman 濾波算法實現(xiàn)對下一時刻狀態(tài)進行估計，需要不斷地進行濾波更新，計算協(xié)方差，為下一步做更新預測，進行連續(xù)更替計算。在離散線性系統(tǒng)中，給定初始值及每個時刻的數(shù)據(jù)，可以得到系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)估計值。

離散控制過程的系統(tǒng)，引用線性隨機微分方程來描述，見式（13）：

系統(tǒng)測量值見式（14）：

式中：

X(t)——t時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；

U(t)——t時刻對系統(tǒng)的控制量；

A，B——系統(tǒng)參數(shù)；

Z(t)——t時刻的測量值；

H——測量系統(tǒng)的參數(shù)；

W(t)，V(t)——分別表示過程和測量的噪聲。

對于滿足上述條件的系統(tǒng)，Kalman 濾波是最優(yōu)的數(shù)據(jù)處理算法。首先利用系統(tǒng)的過程模型，來估計下一個時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。設當前的系統(tǒng)狀態(tài)是t，根據(jù)系統(tǒng)模型，可以由系統(tǒng)的上一時刻的狀態(tài)而推算出當前狀態(tài)，見式（15）：

式中：

U(t)——當前t時刻對系統(tǒng)狀態(tài)的控制量。

式中：

AT——A的轉(zhuǎn)置矩陣；

Q——系統(tǒng)過程的協(xié)方差。

式（15）和式（16）就是Kalman 濾波器中對系統(tǒng)的預測。

式（15）與式（16）為當前時刻的最優(yōu)估計結(jié)果，再根據(jù)當前時刻的實驗數(shù)據(jù)，通過理論估計和實際測量值，估算時刻t的最優(yōu)狀態(tài)數(shù)據(jù)，見式（17）：

式中：

kg——Kalman 增益；

R——過程噪聲協(xié)方差。

但是實際工作時，狀態(tài)數(shù)據(jù)不斷更新，Kalman 濾波器需要一直進行濾波工作。所以為進行下一次的數(shù)據(jù)更新預測，預測完當前狀態(tài)后，還要計算此時的協(xié)方差數(shù)據(jù)，見式（19）：

式中：

I——單位矩陣。

當前系統(tǒng)進入下一狀態(tài)時，協(xié)方差更新成上一次計算的數(shù)據(jù)，不斷替換運行，濾波器就能夠持續(xù)工作。對于隨機離散線性系統(tǒng)，給定初始狀態(tài)下系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，以及每一時刻所測量的數(shù)據(jù)，就可以推算得到每一時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計值。

3）由于起重機升降系統(tǒng)制動器和鋼絲繩具有柔性彈性特點，制動過程中會出現(xiàn)晃動以及抖動現(xiàn)象，在風載荷作用力下易形成傾斜偏角，以上問題都會對檢測測量結(jié)果準確性造成嚴重的影響。本文采用陀螺儀傳感器測量，姿態(tài)解算出精確的傾斜角度值，與制動下降加速度數(shù)值進行融合，以提高下滑位移量的精確度。使用低通濾波剔除加速度異常特征數(shù)據(jù)，并乘以較小的比重系數(shù)，減小干擾信號占比，降低對系統(tǒng)的干擾。為了解決陀螺儀積分漂移問題，采用高通濾波方法。低通濾波與高通濾波構(gòu)成互補濾波器，互補濾波器原理如圖4 所示。

圖4 互補濾波器的原理

其中一階低通濾波器、一階高通濾波器的公式見式（20）：

根據(jù)式（20）實現(xiàn)對加速度傳感器數(shù)值和陀螺儀傳感器數(shù)值偏轉(zhuǎn)角的結(jié)果進行互補濾波，其中濾波器的截止頻率為，響應頻率為，θref為計算出的偏轉(zhuǎn)角度估計值[5]。

2.4 制動下滑位移測量

起重機升降系統(tǒng)中的制動下滑位移量的加速度測量，在加速度、速度、位移之間存在著轉(zhuǎn)換關(guān)系。針對加速度傳感器采集的加速度數(shù)值進行數(shù)據(jù)濾波處理，再進行積分求解制動過程的速度與下滑位移量數(shù)值，可獲得制動下滑位移量，即制動距離[13]。

1）時域內(nèi)積分原理

時域加速度信號為a(t)=f(t)+B，其中B為測量誤差，a(t)為加速度信號，f(t)為加速度隨時間t變化函數(shù)。

速度、位移積分公式見式（22）：

式中：

K——系統(tǒng)鋼絲繩剛度；

E——能量；

s(t)——制動位移量；

v(t)——制動下滑速度。

在積分中d(t)為變量的微變量加速度值中有個誤差參數(shù)B，隨著不斷積分，誤差參數(shù)B會逐漸變大，會導致檢測測量結(jié)果離群，因此需要采取抑制措施。采用濾波方法剔除干擾信號，然后在時域內(nèi)積分，求取制動下滑位移量。

2）頻域內(nèi)積分步驟

首先，對加速度進行傅里葉變換，然后將時域轉(zhuǎn)換頻域內(nèi)公式，見式（23）：

式中：

j——虛數(shù)單位；

ω——角頻率。

在頻域內(nèi)對加速度進行雙重積分，然后將結(jié)果進行傅里葉逆變換，可求解出時域內(nèi)的速度、位移。設a(n)為一組離散的加速度值，a(n)的序列長度為N，Δf為信號的頻率分辨率，雙重積分結(jié)果見式（24）：

式中：

A——輸入信號的離散傅里葉變換；

k——調(diào)整信號幅度能量系數(shù)；

n——加速度值的序列。

經(jīng)過傅里葉變換進行頻域積分能夠有效解決積分累加的誤差放大問題，但微小低頻信號經(jīng)過積分能放大誤差權(quán)重占比。加速度傳感器測量低頻信號精度偏低，因此需要考慮低頻信號在頻域積分時造成誤差的問題[13]。

因此對以上提出新的優(yōu)化方法，在頻域內(nèi)進行傅里葉變換時會存在截斷誤差，依據(jù)牛頓科斯特公式，使用復化求積法，把積分區(qū)間[a，b]進行微分，加速度數(shù)值放在時域內(nèi)進行積分，然后對低階求積進行求和Σ，見式（25），這種方法可以解決上述問題。

在每個x2j-1，x2j，x2j+1上使用辛普森公式，見式（26）。

對f(x)求解四階導，四階結(jié)果都具有收斂性。在計算量相當時，復化辛普森公式相比復化梯形公式，精度得到一定的提高。因此，復化辛普森公式積分的效果較好[14]。

依據(jù)復化辛普森公式，速度計算式見式（27）：

式中：

v0——制動初速度；

a0——加速度初始值；

λ——制動時采樣時間間隔；

a(t2j-1)——t2j-1時刻的加速度。

同理計算制動下滑位移量，見式（28）：

式中：

v0——制動初速度；

v(t2j-1)——t2j-1時刻的速度；

λ——制動時采樣時間間隔。

經(jīng)過對加速度傳感器的數(shù)值處理計算，求解起重機制動距離，即為制動下滑位移量。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

將本起重機制動下滑位移測量裝置應用于實驗場地中某起重機，該起重設備額定載荷為15 t，吊起不同載荷重物。在檢測測量時把數(shù)據(jù)采集模塊通過底部磁鐵吸附在起重機的吊具上，使傳感器的Z軸處于豎直狀態(tài)，打開數(shù)據(jù)采集模塊和手機App，二者之間采用無線成功通信聯(lián)網(wǎng)，通過App 端輸入數(shù)據(jù)采集編號、采樣頻率、設備信息等參數(shù)。開啟起重機使其下行，當?shù)蹙吆椭匚锾幱趧蛩傧滦袝r，使起重機開始制動直至重物停止穩(wěn)定，對起重機整個制動下滑過程數(shù)據(jù)進行采集保存，并對其數(shù)據(jù)波形進行分析計算。起重機制動下滑位移量數(shù)據(jù)采集裝置見圖5。

圖5 起重機制動下滑位移量數(shù)據(jù)采集裝置

在圖6 制動過程數(shù)據(jù)波形特征分析中，選擇的是原始數(shù)據(jù)在X軸、Y軸、Z軸的數(shù)據(jù)特征。在圖6（a）中，起重機制動過程中X軸數(shù)據(jù)波形在制停前，在勻速下降過程中受重物和外界的影響在X軸方向出現(xiàn)不穩(wěn)定的晃動特征，當制停穩(wěn)定后波形逐漸恢復到有周期規(guī)律的特征狀態(tài)。在圖6（b）中，起重機制動過程中Y軸數(shù)據(jù)波形在制停前，受風載荷外界環(huán)境的影響，在Y軸方向出現(xiàn)微小的顫抖特征，當制停穩(wěn)定后波形逐漸減小，在Y軸方向上風載荷對起重機的制停影響是比較大的，在吊具制停穩(wěn)定后風載荷的影響逐漸減小。在圖6（c）中，起重機制停過程中在Z軸方向上的特征分為勻速下降階段、制動響應階段、制動減速階段、停止階段、周期震蕩階段5 個階段，其中制動減速階段是從加速度變化開始到穩(wěn)定靜止的過程；勻速下降階段受到吊重物的體積、風載荷以及鋼絲繩抖動的因素影響，數(shù)據(jù)波形特征出現(xiàn)微小波動導致波形線型變寬；在周期震蕩階段吊重物停止，但鋼絲繩抖動的因素導致周期性的波動，逐漸趨于穩(wěn)定靜止狀態(tài)。

圖6 制動過程數(shù)據(jù)波形特征分析

在空載、5 t 載荷和9 t 載荷狀態(tài)下對起重機制動減速階段的加速度原始數(shù)據(jù)進行采集，每種載荷下采集5 次原始數(shù)據(jù)，對原始數(shù)據(jù)進行計算處理分別得出其制動下滑位移量的結(jié)果，求解出3 種載荷狀態(tài)下的制動下滑位移量的平均值和標準值，在不同載荷時制動下滑位移量數(shù)據(jù)結(jié)果見表2。

表2 在不同載荷時制動下滑位移量數(shù)據(jù)結(jié)果mm

不同載荷時制動下滑位移量的理論值與實驗測量結(jié)果對比見表3，由表可以發(fā)現(xiàn)，載荷越重制動下滑位移量越大，受鋼絲繩抖動及外部影響因素干擾越小；載荷體積越小，風載荷對制動下滑位移量影響越小，使得系統(tǒng)計算出的制動下滑位移量結(jié)果精度越高。

表3 理論值與實驗測量結(jié)果對比

在圖6 制動過程數(shù)據(jù)波形特征分析中，得出了起重機制動下滑位移量的精度受到吊具上重物的體積、風載荷以及鋼絲繩抖動等因素影響，為了降低其對制動下滑位移量的精度影響，首先，對加速度傳感器和陀螺儀傳感器的數(shù)據(jù)進行標定；然后，采用加速度和偏轉(zhuǎn)角的姿態(tài)輸出進行互補濾波得出吊具航向偏轉(zhuǎn)角估計值；最后，使用Kalman 濾波數(shù)據(jù)處理方法剔除數(shù)據(jù)干擾因素，提高計算結(jié)果準確性。表2 實驗原始數(shù)據(jù)經(jīng)過以上方法處理，得出在不同載荷時改進融合濾波后的制動下滑位移量結(jié)果，見表4。

表4 在不同載荷時改進融合濾波后的制動下滑位移量結(jié)果mm

在不同載荷時改進融合濾波后的制動下滑位移量的實驗測量結(jié)果與理論值對比見表5，分析發(fā)現(xiàn)表5中有載制動實驗平均值波動值相比表3 中有載制動實驗值減小了，計算出的結(jié)果更加精確，降低外部干擾對檢測結(jié)果的影響。

表5 理論值與實驗測量平均值結(jié)果對比

由以上在實驗室采集的在不同載荷下的制動下滑加速度的數(shù)據(jù)以及偏轉(zhuǎn)角的數(shù)據(jù)，可以得出，表2 中制動下滑位移原始加速度數(shù)據(jù)經(jīng)過與偏轉(zhuǎn)角的融合以及濾波改進處理之后，在表3 中計算出的制動下滑位移量的結(jié)果精確度明顯得到提高，增強了制動下滑位移量檢測測量系統(tǒng)的抗干擾能力。

4 結(jié)束語

本文提出起重機制動下滑位移量的檢測測量方法的問題，采用一種基于無線加速度傳感器和陀螺儀傳感器的數(shù)據(jù)采集模塊，實現(xiàn)對起重機的制動下滑位移量檢測測量計算。解決了起重機制動下滑位移量測量過程存在的測量誤差大、操作不方便的問題。經(jīng)過實驗分析，該方法能夠安全可靠、高效精準地完成制動下滑位移量的檢測測量，安裝攜帶便攜，運行穩(wěn)定可靠。