基于虛擬儀器的圓度誤差評定實驗教學平臺設計

萬 文

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

0 引言

在互換性與技術測量課程教學中，測量技術也是教學的一個重要部分，對軸類零件的截面進行圓度誤差評定是檢測該類零件加工質量的重要指標之一，圓度誤差是機械零件常見的形狀誤差之一，是機械零件幾何精度的重要指標，準確測量圓度誤差對于提高零件加工精度、保證零部件的工作精度和互換性具有很重要的意義[1]。由于實驗學時有限，學生對圓度誤差的評定不易于掌握理解，傳統的圓度測量方法主要有兩點法、三點法、坐標法和投影法[2]，測量設備簡單，人為因素較高，誤差大，效率低，不能實現一個圓周的檢測。在教學中，價格昂貴的圓度儀和三坐標測量機由于受價格的限制無法普及，如果利用虛擬儀器技術，在電腦上建立虛擬儀器前面板，這種實驗打破了空間和時間的限制，可重復操作，還可根據需要不斷更新教學內容，學生可以充分利用課余時間，在自己的計算機上設計運行，深入學習到相關知識點，并同時可以高效率修改設計，便于學生開展合作學習，對提高學生學習積極性和學習效果具有不可忽視的作用，對于培養學生的主動性和學習效果有著重要意義,極大地提升學生學習和了解知識點的效率，并培養學生自主判斷、分析和解決實際問題的能力。由于學生實踐經驗少，無感性認識，在實驗教學中應盡可能使實驗內容與工程實際要求相一致，增強直觀性教學，加深學生對難點知識的理解，使學生能更直觀地理解圓度誤差測量過程。為此，本將虛擬儀器技術應用于圓度誤差評定，采用LabVIEW 技術提供開放式實驗環境，實現實驗室向學生開放，進行開放性地實驗教學。

1 實驗平臺

圓度誤差最理想的測量平臺是用圓度儀測量，但由于圓度儀價格昂貴，教學實驗大多采用傳統方法，根據測量特征參數原則，實際測量中可采用近似的方法測量，比如用兩點法進行測量。兩點法是用指示表測出同一徑向截面中的最大直徑和最小直徑值，兩值相減之半（dmax-dmin）/2 即該截面的圓度誤差，連續測量多個徑向截面，取其中的最大值為零件的圓度誤差，由于其設備簡單, 是不符合誤差定義的近似方法，存在著測量原理誤差，其測量精度低，可用于檢測精度要求不高的零件[3]。如圖1 所示為二點法測量圓度誤差工作臺，表1 是測量4 個徑向截面的數據處理結果，圓度誤差值為0.086 mm。

表1 二點法測量圓度誤差數據處理

圖1 二點法測量圓度誤差工作臺

為了使學生更直觀透徹地理解圓度誤差評定，在開放性實驗中引入虛擬儀器技術評定圓度誤差，與傳統實驗相比，可實現可視化、多功能可擴展、界面友好的圓度誤差評定系統。基于虛擬儀器的實驗平臺由頂尖工作臺、磁性表座、計算機、電感式位移傳感器測微儀DGB-5B、研華數據采集卡USB-4711A 組成，軟件系統由數據采集程序、數據擬合標定程序、數據回放及圓度誤差評定程序組成，如圖2 所示。測量時，將被測量零件放置在兩頂尖間，將傳感器置于被測零件上，在工作平臺上放置夾有位移傳感器的磁性表座，轉動頂尖使零件旋轉一周，測量其半徑位移的變化量△ri，可以檢測到任一截面一組輪廓數據。

圖2 虛擬儀器圓度誤差評定工作平臺

2 數據采集及擬合標定

在實驗之前，發布學習資料，要求學生掌握評定圓度誤差原理及方法，學習LabVIEW 的編程，由于不受時間和地點的限制，學生實驗前可以在自己的電腦上初步設計好實驗，建立虛擬實驗室，實驗時在實物平臺進行數據采集，在設計的評定系統中擬合標定和評定圓度誤差，還可實驗課后繼續完善實驗結果，可在原有的基礎上開發可擴展的圓度誤差評定系統。

數據采集程序是利用編程軟件LabVIEW 中數據波形圖、采集模塊、濾波器函數、while 循環函數、文件輸出函數等編寫的，采集零件一圓周的輪廓數據，通過濾波函數對信號進行濾波處理，經擬合后可直接測得位移信號，同時把位移信號通過寫文件進行保存，用于數據回放分析。如圖3 所示是采用LabVIEW 編寫的數據采集及擬合標定程序前面板，實測數據以電子表格的形式保存，可實時顯示采集數據的波形，評定時可以通過數據回放模塊讀出數據，將采集的被測圓周數據通過編程提取等分36 個測量提取點（學生可自己設定提取點數），讀出提取點相對于某一基本半徑尺寸R0的偏差值△ri，由此測得36 個數據△ri。

圖3 數據采集前面板

由位移傳感器采樣得到的數據為電壓量，而實際需要的是位移信號，需通過標定才能得到被測的位移量，擬合標定程序的前面板如圖4 所示。通過對兩組測量數據值進行擬合，程序運行后，通過數據擬合，找到位移與電壓之間的線性關系，第1 組數據擬合的直線的斜率為0.11，第2 組數據擬合的直線的斜率為0.09，截距均為0，所以斜率求平均值為0.1，通過兩組數據分析，可得出位移與電壓之間的線性關系：位移=0.1×電壓。

圖4 擬合標定程序前面板

3 最小二乘法誤差評定原理

最小二乘圓法是通過測量輪廓曲線擬合一個最小二乘圓，從該圓到測量輪廓之間徑向差值的平方和為最小值，從最小二乘圓圓心作包容提取輪廓的內外包容圓，兩圓的半徑差為圓度誤差[4]，最小二乘圓在理論上是唯一的,所以可以方便使用數學方法求得。因其理論成熟，應用最為普遍。如圖5 所示，O′點為測量中心,對被測工件實際輪廓進行采樣，Pi為第i個采樣點（i= 1，2，…，n；n為采樣點數目）。O為最小二乘圓圓心，其坐標為（a，b）。R為最小二乘圓半徑。ri為Pi點測量半徑。e=OO′為偏心距。θi為O′Pi與O′x軸的夾角，φ為OO′與O′x軸的夾角[5]。

圖5 最小二乘法原理

由△O′OPi可得：

式中e＜＜R，且≤1

故上式可近似為：εi=ri-R-ecos（θi-φ）

式中εi為Pi點至最小二乘圓的徑向距離。根據最小二乘圓法原理，為最小，可得：

（2）式中a，b為最小二乘圓圓心坐標，經過進一步的推導可得：

則最小二乘圓法評定的圓度誤差為的最大值與最小值之差：

4 評定分析

測量一軸徑為φ30 的零件，采集截面一周數據通過編程等分提取36 個點，提取點數值見表2。最小二乘圓法評定前面板如圖6 所示。圖6 表明，通過評定原理建立的數學模型，在LabVIEW 中調用求均值函數實現式（2）中R的計算、用C 語言編寫的公式節點程序實現公式（2）中最小二乘圓圓心坐標，通過輸入保存文件的路徑進行數據回放，點擊路徑按鍵找到保存數據的文檔，運行后可測得最小二乘圓半徑R為29.9919 mm、圓心a，b為（0.0035 mm，-0.0056 mm），圓度誤差為0.0614mm、采樣點輪廓數據圖及最小二乘圓輪廓。最小二乘圓的圓度誤差評定結果不易受到人為因素影響誤差，能綜合全面反映實際輪廓，精度較高，應用較廣，通過基于虛擬儀器的測量系統的實驗，可實現集采集、處理、顯示與分析于一身的功能，提出了一種有效的測量圓度誤差方法，系統具有能及時、準確地對工件進行檢測和誤差評定的功能。

表2 36 個采樣點輪廓值

圖6 最小二乘法圓度誤差評定前面板

5 結語

將虛擬儀器技術應用于圓度誤差評定，采用LabVIEW 技術改進教學效果，提供開放式實驗環境，實現實驗室向學生開放，學生能更好地個性化地完成實驗，實現了教學實驗具有良好的開放性，通過開放實驗室，學生可以自主進行課外實驗平臺的設計，使學生對理論知識有更深入的了解，不但保證了學生對理論知識的深入理解，達到理想的實驗效果，而且能夠提高學生的鉆研精神，使學生有更多的機會得到實踐，學生可以在自己的電腦上進行操作訓練，可以對程序內容進行設計，對前面板界面進行個性化設計，為學生的開放性實驗教學創造條件，在虛擬的環境中進行操作、驗證、設計、運行等的教學方式，實現實驗內容更新，讓學生有選擇時間的自由，開闊了思路，增長了知識，提高了科學思維能力[6]、創新意識和學習興趣，實現自主學習的學習氛圍，彌補了傳統實驗教學環節在實驗場地、時間安排方面的不足，學生在實驗教學過程中通過虛擬儀器過程便可了解相應理論知識在實際中的作用，有助于增強學生感性認識，讓學生更好地理解掌握課堂知識，還節約了教學成本，改進了教學手段，對于培養學生的自主意識、質量參數檢測能力、實際解決問題的能力都起到了積極的作用，提高了開放性實驗教學的效率和質量。