一種基于穩(wěn)定性圖的車銑復(fù)合機(jī)床切削穩(wěn)定性研究及優(yōu)化

曾夢(mèng)瑋，肖夏，宋冬梅，劉雪垠

（四川省機(jī)械研究設(shè)計(jì)院（集團(tuán)）有限公司，成都 610063）

0 引言

隨著微型零件在航空航天、國(guó)防工業(yè)、醫(yī)療設(shè)備、核工業(yè)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，對(duì)零件的加工質(zhì)量要求也越來越高。車銑復(fù)合加工技術(shù)以其速度快、精度高、復(fù)合性強(qiáng)等特點(diǎn)，在微零件制造中得到了廣泛的應(yīng)用。困擾于車銑組合加工中的一個(gè)嚴(yán)重問題就是顫振。

顫振是機(jī)床切削過程中切削刀具與工件之間產(chǎn)生的一種強(qiáng)烈相對(duì)振動(dòng)現(xiàn)象。切削過程中出現(xiàn)的顫振影響了工件的加工精度和表面粗糙度，限制了切削效率，同時(shí)也會(huì)對(duì)刀具構(gòu)成損壞，降低了機(jī)床的使用壽命。目前，針對(duì)切削過程中的抖振現(xiàn)象已有了廣泛的研究[1]，如Altitans等[2]提出的一種顫振穩(wěn)定域分析方法，可以獲得更精確的穩(wěn)定域曲線；為了簡(jiǎn)化穩(wěn)定域曲線的計(jì)算，李忠群[3]提出了一種構(gòu)建顫振穩(wěn)定域曲線的簡(jiǎn)單方法；劉冰冰等[4]構(gòu)建了臨界軸向切削深度和主軸速度之間的車銑穩(wěn)定性圖。

智能化微型零件車銑機(jī)床具有X1、Y1、X2、Y2、Z1、Z4、X4共7個(gè)直線軸，是一種多軸多刀高效加工機(jī)床。在上述研究中，穩(wěn)定性圖很少應(yīng)用于多軸車銑復(fù)合加工中心。本文對(duì)基于穩(wěn)定性圖的高效車銑機(jī)床的切削穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，研究結(jié)果為提高微型結(jié)構(gòu)件的加工精度和表面質(zhì)量提供了理論支撐。

1 構(gòu)建動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

智能化微車銑機(jī)床的總體結(jié)構(gòu)可分為3部分：車削主軸部分、回轉(zhuǎn)主軸部分和中間刀具部分。機(jī)床利用主軸S1和后主軸S2的交替運(yùn)動(dòng)，通過刀具進(jìn)給實(shí)現(xiàn)車銑組合加工功能。具體機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。由于機(jī)床的3個(gè)部分是獨(dú)立的，因此機(jī)床可分為兩個(gè)獨(dú)立的加工環(huán)，包括車削主軸加工環(huán)和回轉(zhuǎn)主軸加工環(huán)。刀具與加工零件之間為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，工具和工件系統(tǒng)都可以被認(rèn)為是彈簧阻尼系統(tǒng)，通過在三維空間坐標(biāo)上建立工件和刀具的彈簧阻尼系統(tǒng)，可以將車銑機(jī)床的模型簡(jiǎn)化為質(zhì)量彈簧阻尼（MSD）多自由度振動(dòng)系統(tǒng)。圖1（b）顯示了由彈簧阻尼系統(tǒng)建立的車削主軸加工鏈和車削主軸加工鏈條，整個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)。

圖1 智能化車銑機(jī)床結(jié)構(gòu)圖

車削加工是一種刀具與工件正交布置的結(jié)構(gòu)，它構(gòu)成了刀具與工件的三維質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)（MSD）[5]。為了構(gòu)建合理的數(shù)值動(dòng)力學(xué)模型，在所有方向上使用平均銑削力，刀具的振動(dòng)模型可以表示為：

式中：mx、cx、kx、my、cy、ky、mz、cz和kz分別表示機(jī)床在X、Y和Z方向上的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度；εx、εy、εz分別表示刀具在X、Y和Z方向上的位移分量；FTx、FTy和FTz分別表示X、Y和Z方向上的銑削分量。

對(duì)式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，獲得拉普拉斯域的車銑動(dòng)力學(xué)模型，因此機(jī)床的刀具與工件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

傳遞函數(shù)方程（2）是獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)，并為錘擊試驗(yàn)方法獲得系統(tǒng)傳遞功能提供了理論基礎(chǔ)。

2 構(gòu)建顫振數(shù)學(xué)模型

建立基于動(dòng)態(tài)切片厚度的顫振數(shù)學(xué)模型是研究切削穩(wěn)定性、切削參數(shù)選擇和優(yōu)化的基礎(chǔ)[6]。以正交軌跡車銑過程中第i齒的切削軌跡為研究對(duì)象，車銑的車削區(qū)域如圖2陰影區(qū)域所示。其中φi是第i號(hào)齒的切削角，φs是切入角，φe是切出角，b（φi）是切削角為φi時(shí)的切削寬度。切削過程中作用在齒i上的切削力為Fi，F(xiàn)it和Fir分別為切向切削力分量和徑向切削力分量。

圖2 車銑復(fù)合加工模型

結(jié)合圖2的車銑加工模型，構(gòu)建了第i齒的切削力Fi沿x軸投影的分力Fix。

根據(jù)再生顫振理論，當(dāng)在t時(shí)刻對(duì)刀具施加位移指令時(shí)，會(huì)形成相應(yīng)的切削厚度，稱為靜態(tài)切削厚度；受切削力F的影響，信號(hào)指令的給定位移和實(shí)際位移之間的差異稱為動(dòng)態(tài)切削厚度。切削力引起的齒與工件的振動(dòng)會(huì)在工件上引起波紋，當(dāng)下一個(gè)齒通過該波紋時(shí)，將創(chuàng)建新的波紋表面，因此動(dòng)態(tài)切削厚度不僅跟當(dāng)前齒的位移量相關(guān)，還取決于前一個(gè)齒的位移量。因此刀具的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為下面的延遲微分方程：

式中：z為銑刀齒數(shù)，nt為銑刀速度。

假設(shè)xp（t）是理想條件下刀具的x方向位移，ξ（t）是擾動(dòng)引起的位移，刀具的運(yùn)動(dòng)可以表示為x（t）=xp（t）+ξ（t）。由于理想狀態(tài)可以表示為ξ（t）=0，因此可以得到振動(dòng)位移ξ的延遲微分方程：

將式（3）轉(zhuǎn)換為振動(dòng)頻率ω和黏滯阻尼比ζ的模態(tài)形式為：

3 構(gòu)建穩(wěn)定性圖

為了避免車銑加工過程中的顫振，本文構(gòu)建了一種微型零件車銑機(jī)床的穩(wěn)定性圖。穩(wěn)定性圖為切削深度和主軸速度之間的相互關(guān)系，包括穩(wěn)定區(qū)和顫振區(qū)。在車削銑削系統(tǒng)中，由于刀具和工件的尺寸較小，刀具材料的剛度比工件材料的剛度高，這使得在工件系統(tǒng)上更容易發(fā)生顫振。正交車銑中的顫振現(xiàn)象是一種再生顫振[7]，圖3（a）顯示了構(gòu)建顫振穩(wěn)定域曲線的簡(jiǎn)單方法，圖3（b）是錘擊實(shí)驗(yàn)過程的流程圖。本文采用錘擊試驗(yàn)方法，得到了刀具與工件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。本文采用錘擊試驗(yàn)的方法得到了刀具與工件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將傳遞函數(shù)的實(shí)部引入臨界極限切削公式中[8]，可以獲得不同顫振頻率下的臨界切削深度值，并通過擬合曲線獲得了樣條速度和切削深度的穩(wěn)定性圖。

圖3 穩(wěn)定性圖的構(gòu)造流程

圖4是微型零件車削和銑削穩(wěn)定性的測(cè)試和測(cè)試裝置，實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)智能化車銑機(jī)床上進(jìn)行，使用一臺(tái)硬質(zhì)合金車刀和一臺(tái)齒數(shù)z為2的?2 mm硬質(zhì)合金立銑刀。實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)包括INV9828加速度傳感器、DLF-6電壓濾波集成放大器、INV3018C智能信號(hào)采集儀、計(jì)算機(jī)、YFF-1-1單向力傳感器等。該實(shí)驗(yàn)在車削主軸、回轉(zhuǎn)主軸、銑削主軸1、銑削主軸2、回轉(zhuǎn)主軸1和回轉(zhuǎn)主軸2上進(jìn)行，以獲得每個(gè)關(guān)鍵部件的顫振頻率響應(yīng)函數(shù)。

圖4 錘擊試驗(yàn)裝置

根據(jù)極限軸向臨界切削深度公式，對(duì)主軸模塊、后主軸模塊和高頻銑削模塊進(jìn)行加工。圖5為主軸車銑過程的穩(wěn)定性圖，包括主軸車銑平臺(tái)1和主軸車銑平臺(tái)2；圖6為回轉(zhuǎn)主軸車銑過程的穩(wěn)定性圖，包括回轉(zhuǎn)主軸車銑平臺(tái)1和回轉(zhuǎn)主軸車銑平臺(tái)2；圖7為高頻銑削過程的穩(wěn)定性圖。

圖5 主軸車銑過程穩(wěn)定性圖

圖6 回轉(zhuǎn)車銑過程穩(wěn)定性圖

圖7 高頻銑削過程的穩(wěn)定性圖

圖5（a）為主軸車銑工作臺(tái)1的穩(wěn)定性圖，主軸車銑穩(wěn)定性圖由車削穩(wěn)定性圖和銑削穩(wěn)定性圖組合而成。車銑過程的穩(wěn)定區(qū)域是曲線交點(diǎn)的下部（即陰影區(qū)域），如果加工臺(tái)1選擇這個(gè)穩(wěn)定區(qū)域的切削參數(shù)來車削零件，就可以避免顫振的發(fā)生，同理可以選擇圖5（b）中穩(wěn)定區(qū)的切削參數(shù)，以避免在車銑過程中發(fā)生抖振。

圖6為回轉(zhuǎn)主軸車銑過程的穩(wěn)定性圖，同理，回轉(zhuǎn)車銑穩(wěn)定性圖由回轉(zhuǎn)車削穩(wěn)定性圖和回轉(zhuǎn)銑削穩(wěn)定性圖組合而成。回轉(zhuǎn)主軸車銑加工的穩(wěn)定區(qū)域?yàn)榍€交點(diǎn)的下部（即陰影區(qū)域），選擇圖6穩(wěn)定區(qū)切削參數(shù)，可避免車銑過程中的抖振。

圖7顯示了高頻銑削過程的穩(wěn)定性圖。可以看出，在穩(wěn)定區(qū)切削參數(shù)的選擇，可以用于切割微型零件。

4 結(jié)論

1）本文建立了一種微型零件車銑機(jī)床的動(dòng)力學(xué)模型。結(jié)合機(jī)床多軸、多刀具的加工特點(diǎn)，構(gòu)建了高效微車銑床多自由度振動(dòng)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，為傳遞函數(shù)的計(jì)算提供了理論依據(jù)。

2）本文建立了一種基于切削厚度的微車銑顫振數(shù)學(xué)模型，并基于動(dòng)態(tài)切削厚度，建立了微車銑削顫振數(shù)學(xué)模型，得到了顫振中的振動(dòng)頻率ω和黏滯阻尼比ζ，為切削穩(wěn)定性圖的研究提供了理論依據(jù)。

3）構(gòu)建了高效微車銑機(jī)床的穩(wěn)定性圖。通過試驗(yàn)錘擊法，得到了高效車銑機(jī)床各關(guān)鍵部件的傳遞函數(shù)，構(gòu)建了車削主軸車銑穩(wěn)定性圖、回轉(zhuǎn)主軸車銑穩(wěn)定性圖和高頻銑削穩(wěn)定性圖，研究結(jié)果對(duì)指導(dǎo)和優(yōu)化微零件車削加工工藝提供了理論支撐。