基于Gamma 和時變Markov 模型的天然氣管道剩余壽命預測

李巖鵬，陳博儒，朱思言

（中國石油吉林油田分公司松原采氣廠，吉林松原 138000）

0 引言

天然氣管道在能源領域扮演著不可或缺的角色，為能源的安全輸送提供了重要的基礎設施。為了提高管道運行的可靠性和安全性，對管道剩余壽命進行精準的預測成為一項迫切的需求。Gamma 分布作為概率統計中的一種重要分布，被廣泛應用于描述可靠性和壽命分析。結合時變Markov 模型，旨在更全面、準確地探究天然氣管道壽命的動態變化過程，以實現對剩余壽命的更為可靠的預測。

1 建立管道剩余壽命預測模型

1.1 建立管道退化模型

Gamma 隨機過程是一種非負穩態、遞增且具有獨立增量性質的過程模型。該模型被廣泛應用于深入分析設備逐漸變質、退化的過程，如天然氣輸送管道腐蝕、裂紋和磨損等問題[1]。

假設X（t）表示時間點t 處的腐蝕深度，而{X（t）∶t∈R+}則用于度量在包含時間t 的時間段內腐蝕深度的變化，在Δt 時間內天然氣管道腐蝕變化為X（t）-X（t+Δt），X（t）概率密度函數如下：

其中，β 為尺度參數，αt 為形狀參數。

為了測算燃氣管道腐蝕深度的專用概率分布函數，采用SY/T 6151—2009《鋼質管道管體腐蝕損傷評價方法》標準。該標準將管道壁厚最深處的腐蝕程度作為主要評判指標，并將腐蝕狀態劃分為輕度、中等、劇烈、嚴重和破漏五大類別。

假設天然氣管道退化空間為Ω={1，2，3，4，5}，令e1=0，e2=1，e3=2，e4=50%h，e5=80%h，e6=h，管道腐蝕深度X（t）在（ei，ei+1）內退化狀態為i（1≤i≤5）。X（t）=ei為管道退化狀態達到i 時的退化水平，經過Δt 時間后天然氣管道狀態i 到狀態j 的概率為（Δt）為：

其中ΔX 為天然氣管道腐蝕增量。

在天然氣管道使用過程中，如果不對天然氣管道進行維修或養護，天然氣管道又初始狀態轉變為退化狀態的轉移概率矩陣如下：

1.2 構建時變轉移概率矩陣

管道經過長時間運行后，在不同時間段內的狀態轉移概率會明顯變化。為更好地模擬管道的實際退化狀況，引入轉移系數參數，該系數在管道的腐蝕狀態能夠隨時間持續在現有狀態上，減小遷移率，同時向其他狀態轉移。概率變化通常以常量形式、倍數形式和指數形式呈現[2]。考慮到天然氣管道腐蝕過程漫長、穩定，且退化性能指標隨時間發展相對平緩，假設燃氣管道的狀態轉移概率呈現出常量更新的趨勢，即以固定值的形式變化：

其中，pii（t）為天然氣管道由t 時刻轉變為t+Δt 時刻轉移概率；θ 為轉移系數，θ≥0 時將其分配到pij（t+Δt），則下一時刻天然氣狀態轉移概率如下：

將式（5）引入天然氣管道當前時刻與初始時刻狀態轉移概率的表示如下：

將天然氣管道初始狀態概率代入式（6），可以得到天然氣管道的事變狀態矩陣。

1.3 剩余壽命預測

假設天然氣管道當前時刻t 的狀態為i（i∈Ω），概率向量為S=［s1，s2，…，si…］，t 時刻轉變為t+Δt 時刻狀態轉移概率矩陣為Pt，則t+Δt 時刻狀態概率向量St+Δt如下[3]：

假設天然氣管道當前時刻t=lΔt，經過nΔt（n=1，2，3…）狀態轉移后，天然氣管道當前t 時刻狀態概率向量S（l+η）Δt如下：

當天然氣管道經過η×Δt 時刻后的概率S（l+η）Δt大于天然氣管道腐蝕損傷失效閾值Pλ，表明此時天然氣管道已經完全失效，其轉移概率滿足以下條件[4-5]：

根據η 值，可以判斷天然氣管道剩余壽命情況η×Δt。

2 實例分析

2.1 數據采集

以APILX52 級別鋼制管路為研究對象，利用管道監測數據預測其剩余使用壽命。管道壁厚9.9 mm，工作壓力10 MPa，最小極限應力359 MPa，外徑340.8 mm，10 個月的監測數據如表1 所示。

表1 天然氣管道腐蝕退化情況

2.2 剩余壽命預測模型建立

采用Gamma 預測和描述天然氣管道腐蝕，通過最大似然法分析腐蝕深度數據。設定天然氣管道失效值Pλ^為0.98、Δt 為1 年，利用Gamma 過程模型通過仿真構建管道使用壽命的預測曲線。

從圖1 可以看出，隨著使用期限增長，腐蝕程度穩步上升，證明了Gamma 過程模型描繪腐蝕狀況的可行性和可靠性。由于腐蝕速率相對緩慢均勻，進一步證實了參數選擇的正確性和假設變量轉移概率為固定數值的合理性。

圖1 管道腐蝕狀態劃分

根據SY/T 6151—2009，將全壽命期間數據X（t）分類為5 個狀態等級。數字1～5 分別對應不同腐蝕級別。隨服務年限增加腐蝕加重，當腐蝕深度達到9.9 mm時進入異常狀態（圖2）。

圖2 ΔlgL 的收斂曲線

隨著服務年限的增加，保持當前狀態的概率逐漸降低，而轉移到更嚴重腐蝕狀態的可能性逐漸增加。與工程實踐觀測到的管道腐蝕演變模式相符，驗證了時變轉移概率對于預測管道狀態趨勢的有效性。

2.3 結果對比

為驗證該方法對天然氣管道剩余使用壽命預測的準確性，隨機選取12 組檢測時間進行預測分析。通過圖3 的對比結果發現，該預測方法與實際變化趨勢高度吻合，證實了其準確性。另外，隨著天然氣管道使用年限的增加，本研究方法的估算誤差逐步減小。

圖3 不同模型預測值與實際值對比

從圖3 還可以看出，由于傳統的Markov 模型未考慮天然氣管道隨時間導致的狀態損耗問題，可能導致較大誤差；而本文所提方法在預測管道使用壽命減少和提升預測精密度等關鍵環節表現更為優異，相對誤差降低、預測結果更為精準。盡管這兩種方法的預測值略低于實際值，但對提前規劃設備維修計劃和確保管道運營安全性仍然具積極意義。

3 結論

（1）基于Gamma 和時變Markov 模型的天然氣管道剩余壽命預測方法，在實際應用中有較高的準確性和可靠性。通過建立管道腐蝕深度的Gamma 隨機過程模型和時變轉移概率矩陣，模擬了管道在不同時間段內的退化過程，反映天然氣管道實際運行中狀態轉移的動態變化。

（2）本文以APILX52 級別鋼制管路為對象，利用監測數據進行剩余壽命預測。通過對比預測結果和實際變化趨勢，該方法表現出高度吻合，驗證了其在管道壽命評估方面的有效性。

（3）與傳統的Markov 模型相比，本文方法考慮了時間導致的狀態損耗問題，預測的準確性和精密度大大提高。雖然預測值略低于實際值，但仍可為提前規劃設備維修計劃和確保管道運營安全性提供有力支持。