基于增強(qiáng)型龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法的跳頻序列設(shè)計(jì)

張毅恒, 劉以安, 宋海凌

(1. 江南大學(xué)人工智能與計(jì)算機(jī)學(xué)院,江蘇 無錫 214122; 2.海軍研究院 北京 100161)

0 引言

隨著電子對(duì)抗技術(shù)的發(fā)展,干擾技術(shù)愈發(fā)成熟,使得無線電信號(hào)越來越容易被非法接收機(jī)干擾、測(cè)向和截獲。跳頻技術(shù)以其優(yōu)秀的抗干擾性能和多址組網(wǎng)性能在軍用雷達(dá)、民用移動(dòng)通信、激光雷達(dá)等電子信息系統(tǒng)中得到了重要應(yīng)用[1-3]。跳頻序列(FHS)作為控制載波頻率跳變的關(guān)鍵,其性能與跳頻系統(tǒng)的性能直接相關(guān),因此,設(shè)計(jì)性能良好的跳頻序列一直以來是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。

理想的跳頻序列應(yīng)具有良好的性能指標(biāo),如漢明相關(guān)性、復(fù)雜度、均勻性、平均跳頻間隔等。傳統(tǒng)跳頻序列使用分圓法[4-5]、中國(guó)剩余定理[6-7]、m序列[8-9]等方法設(shè)計(jì),僅能滿足漢明相關(guān)性最低。而使用混沌系統(tǒng)[10]、改進(jìn)祖沖之算法[11]設(shè)計(jì)跳頻序列,雖然提高了復(fù)雜度,但無法保證均勻性等其他指標(biāo)。

針對(duì)此局限性,許多研究者使用啟發(fā)式優(yōu)化算法設(shè)計(jì)跳頻序列:文獻(xiàn)[12]利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)三維混沌系統(tǒng)的加權(quán)因子進(jìn)行優(yōu)化,但參與優(yōu)化的指標(biāo)較少;文獻(xiàn)[13]利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)組合跳變隨機(jī)平移(CHRS)方法的初始值進(jìn)行優(yōu)化,但產(chǎn)生的跳頻序列受制于混沌序列的性能,不能充分尋優(yōu);文獻(xiàn)[14]基于平均干擾功率、均勻性、漢明自相關(guān)性和跳頻增益構(gòu)建優(yōu)化模型,利用改進(jìn)灰狼算法得到跳頻序列,但其目標(biāo)函數(shù)只能針對(duì)固定干擾,且搜索精度不高。可見,目前關(guān)于跳頻序列設(shè)計(jì)的研究存在參與指標(biāo)少、尋優(yōu)性能不足的缺點(diǎn)。

近年來,涌現(xiàn)出許多具有較強(qiáng)尋優(yōu)能力的啟發(fā)式優(yōu)化算法。AHMADIANFAR等[15]于2021年提出龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法(RUN),該算法的主要思想是基于四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算出斜率作為搜索方向,并基于強(qiáng)化個(gè)體質(zhì)量機(jī)制建立種群的更新規(guī)則,具有數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。雖然RUN性能優(yōu)秀,但作為一種啟發(fā)式優(yōu)化算法,其在復(fù)雜問題上仍有易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的缺點(diǎn)。

針對(duì)以上問題,本文提出一種基于增強(qiáng)型RUN的跳頻序列設(shè)計(jì)方法,主要工作如下:1)考慮跳頻序列的多項(xiàng)性能指標(biāo),基于漢明相關(guān)性、復(fù)雜度、均勻性和平均跳頻間隔對(duì)跳頻序列設(shè)計(jì)進(jìn)行建模,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù);2)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)RUN做出改進(jìn),提出增強(qiáng)型龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法(ERUN),利用混沌反向?qū)W習(xí)來建立算法的初始種群,提高算法的尋優(yōu)穩(wěn)定性;3)基于二次插值法改進(jìn)個(gè)體的更新方向,提高算法的收斂速度和尋優(yōu)能力;4)基于自適應(yīng)t分布對(duì)更新后的個(gè)體進(jìn)行針對(duì)性擾動(dòng),幫助算法跳出局部最優(yōu);5)基于ERUN對(duì)跳頻序列設(shè)計(jì)模型進(jìn)行優(yōu)化,得到具有優(yōu)秀性能指標(biāo)的跳頻序列,降低跳頻系統(tǒng)在不同干擾環(huán)境中的誤碼率。

1 跳頻系統(tǒng)模型及跳頻序列設(shè)計(jì)模型

1.1 跳頻系統(tǒng)模型

設(shè)跳頻系統(tǒng)有q個(gè)頻點(diǎn),頻點(diǎn)集為F={f0,f1,…,fq-1},跳頻序列長(zhǎng)度為l,使用頻點(diǎn)集中頻點(diǎn)的跳頻序列S={s0,s1,…,sl-1}。

在發(fā)送端,經(jīng)調(diào)制后的雙極性信號(hào)為a(t),假設(shè)使用根升余弦滾降濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行脈沖成型,發(fā)送信號(hào)可表示為:

(1)

其中:an為a(t)的第n個(gè)信息碼;g(t)為根升余弦滾降濾波器的沖激響應(yīng);TB為信息碼元寬度;fi為信號(hào)第i跳的載波頻率。

在加性高斯白噪聲(AWGN)信道傳輸中,存在加性高斯白噪聲n(t)和干擾信號(hào)J(t),進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)可表示為:

r(t)=s(t)+n(t)+J(t)

(2)

在接收端,使用與發(fā)送端相同的跳頻序列控制頻率跳變產(chǎn)生共軛信號(hào),并與接收信號(hào)混頻,得到解跳后的信號(hào)r′(t):

r′(t)=(s(t)+n(t)+J(t))e-j2πfit=

(3)

其中:n′(t)和J′(t)分別為經(jīng)過混頻后的加性高斯白噪聲分量和干擾信號(hào)分量。

對(duì)解跳后的信號(hào)進(jìn)行匹配濾波后,噪聲分量和干擾信號(hào)分量就不再是有效的中頻信號(hào),雜散頻率被濾除,從而減小了噪聲和干擾的影響。

1.2 跳頻序列性能指標(biāo)

跳頻序列的漢明相關(guān)性表征了序列內(nèi)頻點(diǎn)發(fā)生碰撞的次數(shù)。對(duì)單個(gè)跳頻序列而言,其漢明自相關(guān)值越小,抗干擾性能越強(qiáng)?；诓煌瑫r(shí)延τ,跳頻序列的漢明自相關(guān)值HS(τ)和最大漢明自相關(guān)值H(S)為:

(4)

H(S)=max{HS(τ)},1≤τ

(5)

在式(4)中,i+τ為模l運(yùn)算,并且h(si,si+τ)為:

(6)

理想的跳頻序列應(yīng)具有盡可能高的復(fù)雜度,以提高跳頻序列的抗截獲能力和破譯難度。跳頻序列復(fù)雜度通常使用模糊熵、近似熵等熵值來度量[16-17]。散布熵[18]作為度量序列復(fù)雜度的新方法,具有計(jì)算速度快和兼顧幅值間關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)。跳頻序列S在嵌入維數(shù)為m、類數(shù)為c、時(shí)延為d時(shí)的散布熵如下:

DE(S,m,c,d)=

(7)

其中:p(πv0v1…vm-1)為每種散布模式的概率。本文取m=2、c=4、d=1。

性能良好的跳頻序列,各頻點(diǎn)在單周期中出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)基本相同,以降低受到干擾的概率。跳頻序列的均勻性δ如下:

(8)

其中:ni為頻點(diǎn)fi在單周期內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)。δ越小,序列的均勻性越好。

平均跳頻間隔是指所有相鄰2次跳頻頻率間隔的平均值,跳頻序列應(yīng)具有盡可能大的平均跳頻間隔,以提高抗跟蹤干擾的能力。跳頻序列的平均跳頻間隔定義為:

(9)

其中:i+1為模l運(yùn)算。

1.3 跳頻序列設(shè)計(jì)模型

傳統(tǒng)的跳頻序列設(shè)計(jì)方法往往以某單一指標(biāo)作為設(shè)計(jì)目標(biāo),未考慮各指標(biāo)間的相互影響,導(dǎo)致跳頻序列的各指標(biāo)之間難以權(quán)衡取舍。為兼顧各項(xiàng)指標(biāo),本文根據(jù)最大漢明自相關(guān)性、復(fù)雜度、均勻性、平均跳頻間隔這4項(xiàng)指標(biāo),利用加權(quán)法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),旨在建立適用于啟發(fā)式優(yōu)化算法的跳頻序列設(shè)計(jì)模型。

首先,將各指標(biāo)轉(zhuǎn)化為最小化指標(biāo)并歸一化:

(10)

(11)

(12)

其中:ΔF=Fmax-Fmin,Fmax與Fmin分別表示頻點(diǎn)集中最大頻點(diǎn)與最小頻點(diǎn)。

構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為:

(13)

模糊層次分析法基于層次分析法,通過添加模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)目標(biāo)指標(biāo)進(jìn)行模糊評(píng)價(jià),能夠降低評(píng)價(jià)過程中的主觀隨意性[19]。定義模糊判斷矩陣R如表1所示,其中,A1～A4分別表示最大漢明自相關(guān)性、復(fù)雜度、均勻性與平均跳頻間隔這4項(xiàng)指標(biāo)。

表1 模糊評(píng)價(jià)判斷矩陣Table 1 Fuzzy evaluation judgment matrix

根據(jù)模糊層次分析法得到權(quán)重ω1、ω2、ω3、ω4,將其代入到目標(biāo)函數(shù),使用啟發(fā)式優(yōu)化算法按目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)即可得到跳頻序列。

2 基于增強(qiáng)型龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法的跳頻序列設(shè)計(jì)

2.1 龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法

2.1.1 基于四階龍格庫(kù)塔法的個(gè)體更新

在個(gè)體更新中,RUN基于由四階龍格庫(kù)塔法得到的領(lǐng)導(dǎo)搜索因子進(jìn)行更新,如下:

(14)

其中:方向因子r是一個(gè)值為1或-1的整數(shù);g是一個(gè)[0,2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);μ=0.5+0.1randn;randn是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);Xp為勘探領(lǐng)導(dǎo)者;Xm為開發(fā)領(lǐng)導(dǎo)者;SF為平衡因子;SM為領(lǐng)導(dǎo)搜索因子。

領(lǐng)導(dǎo)搜索因子SM通過四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算:

(15)

XRK=k1+2k2+2k3+k4

(16)

(17)

uXb+rand2k1ΔX)

(18)

(19)

uXb+rand2k3ΔX)

(20)

其中:rand1和rand2是[0,1]內(nèi)的2個(gè)隨機(jī)數(shù);隨機(jī)參數(shù)u=round(1+rand)(1-rand);ΔX為位置增量;Xb為附近最優(yōu)個(gè)體;Xw為附近最差個(gè)體。

位置增量ΔX如下:

ΔX=2rand|Step|

(21)

Step=rand(Xb-randXavg+γ)

(22)

(23)

其中:Step為步長(zhǎng)參數(shù);Xavg為全部個(gè)體的平均;ub、lb為搜索上限和下限;i為當(dāng)前迭代次數(shù);iMax為最大迭代次數(shù)。

假設(shè)搜索問題為最小化問題,Xb和Xw可通過如下邏輯確定:

iff(Xn)

Xb=Xn

Xw=Xbi

else

Xb=Xbi

Xw=Xn

end

(24)

其中:f(Xn)和f(Xbi)分別為Xn和Xbi的適應(yīng)度值;Xbi為3個(gè)隨機(jī)個(gè)體XA、XB、XC中的最優(yōu)個(gè)體。

領(lǐng)導(dǎo)者如下:

Xp=φXn+(1-φ)XA

(25)

Xm=φXbest+(1-φ)Xlbest

(26)

其中:φ是一個(gè)[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);Xbest是迄今為止的最優(yōu)個(gè)體,Xlbest是該次迭代最優(yōu)個(gè)體。

平衡因子SF如下:

(27)

其中:p和q為控制參數(shù)。

2.1.2 個(gè)體質(zhì)量增強(qiáng)(ESQ)

為了提高個(gè)體質(zhì)量,防止算法陷入局部最優(yōu),RUN使用個(gè)體質(zhì)量增強(qiáng)對(duì)更新后的個(gè)體進(jìn)行質(zhì)量增強(qiáng):

ifrand<0.5

ifω<1

Xnew2=Xnew1+

r′ω|(Xnew1-X′avg)+randn|

else

Xnew2=(Xnew1-X′avg)+

end

end

(28)

(29)

(30)

Xnew1=φX′avg+(1-φ)Xbest

(31)

其中:r′為取值為1、0或-1的隨機(jī)數(shù);φ為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);g=5rand;α和u′為[0,2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

若無法產(chǎn)生更好的個(gè)體,即f(Xnew2)>f(Xn),則再進(jìn)行一次新的個(gè)體創(chuàng)建,如下所示:

ifrand<ω

Xnew3=Xnew2-randXnew2+

SF(randXRK+vXb-Xnew2)

end

(32)

其中:v=2rand。

2.2 增強(qiáng)型龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法

2.2.1 混沌反向?qū)W習(xí)機(jī)制

由于RUN是隨機(jī)創(chuàng)建初始種群的,若初始種群的搜索范圍過小,會(huì)降低算法的收斂速度和穩(wěn)定性。反向?qū)W習(xí)機(jī)制(OBL)[20]能夠提高初始個(gè)體的質(zhì)量,加快收斂速度。然而,隨機(jī)初始個(gè)體的反向個(gè)體質(zhì)量不一定夠好。因此,提出混沌反向?qū)W習(xí)機(jī)制,先使用Tent混沌映射提高初始個(gè)體的多樣性,再使用反向?qū)W習(xí)機(jī)制得到質(zhì)量更好的初始個(gè)體。

基于Tent混沌映射能夠生成均勻分布搜索空間的初始種群,相較于Logistics混沌映射具有更好的均勻性和更快的迭代速度[21]。Tent序列如下所示:

(33)

根據(jù)Tent序列在搜索空間中生成初始個(gè)體Xi(Xi,1,Xi,2,…,Xi,D):

Xi,j=lbj+(ubj-lbj)xj

(34)

其中:lbj和ubj分別為第j維的下界與上界,j=1,2,…,D。

經(jīng)過Tent映射得到的個(gè)體,其對(duì)應(yīng)的反向個(gè)體X′i為:

X′i,j=lbj+ubj-Xi,j

(35)

計(jì)算初始個(gè)體與反向個(gè)體的適應(yīng)度,將其中最優(yōu)的N個(gè)作為初始種群,從而提高初始種群的質(zhì)量。

2.2.2 二次插值法

二次插值法是一種局部開發(fā)方法,其基本思想是在搜索區(qū)域中用3個(gè)已知點(diǎn)去擬合一條二次曲線,基于二次曲線極值點(diǎn)來獲得近似函數(shù)最優(yōu)解。目前,二次插值法已被應(yīng)用于黑寡婦蜘蛛優(yōu)化算法[22]、正弦余弦算法[23]等算法的改進(jìn)中,能夠有效提高收斂速度和尋優(yōu)精度。

RUN個(gè)體更新中最關(guān)鍵的是斜率的計(jì)算,而Xbi決定了斜率的方向。因此,將產(chǎn)生Xbi的XA(a1,a2,…,aD)、XB(b1,b2,…,bD)、XC(c1,c2,…,cD)作為參與二次插值的3個(gè)點(diǎn),基于二次插值法得到改進(jìn)個(gè)體:

(36)

其中:i=1,2,…,D。

利用改進(jìn)個(gè)體X′bi來確定Xb和Xw,使得SM有更優(yōu)的前進(jìn)方向,從而提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。

2.2.3 自適應(yīng)t分布擾動(dòng)

個(gè)體進(jìn)行強(qiáng)化的概率是固定的,對(duì)不同個(gè)體的針對(duì)性不足,容易出現(xiàn)無效擾動(dòng)。本文采用自適應(yīng)t分布對(duì)個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng),并基于個(gè)體適應(yīng)度采取不同的擾動(dòng)策略。

t分布又稱學(xué)生分布,其曲線形態(tài)與自由度參數(shù)m有關(guān):當(dāng)m=1時(shí),t分布為柯西分布;當(dāng)m為無窮大時(shí),t分布為高斯分布,如圖1所示。

圖1 不同分布的概率密度曲線Fig.1 Probability density curves of different distributions

對(duì)于個(gè)體Xn,基于自適應(yīng)t分布的擾動(dòng)如下:

X′n=Xn+Xnt(iter)

(37)

其中:X′n為擾動(dòng)后個(gè)體;t(iter)為以迭代次數(shù)iter為自由度的t分布。在迭代前期,t分布近似柯西分布,其概率密度在0處的峰值較小,因此對(duì)個(gè)體的擾動(dòng)較為強(qiáng)烈,能夠幫助個(gè)體跳出局部最優(yōu);在迭代后期,t分布近似高斯分布,其概率密度在0處的峰值較大,因此對(duì)個(gè)體的擾動(dòng)較為平緩,能夠幫助個(gè)體快速收斂。

對(duì)擾動(dòng)后個(gè)體基于貪婪原則進(jìn)行選擇:

(38)

為提高擾動(dòng)針對(duì)性,基于個(gè)體適應(yīng)度對(duì)個(gè)體擾動(dòng)做出區(qū)分。若個(gè)體適應(yīng)度比種群平均適應(yīng)度低,說明該個(gè)體具備搜索潛力,對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)t分布擾動(dòng),以便個(gè)體在其附近跳動(dòng);若個(gè)體適應(yīng)度比種群平均適應(yīng)度高,說明該個(gè)體不具備搜索潛力,對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量增強(qiáng),以便在搜索空間生成新個(gè)體。個(gè)體的擾動(dòng)策略可表示為:

(39)

2.2.4 時(shí)間復(fù)雜度分析

設(shè)種群規(guī)模為N、維度為D、最大迭代次數(shù)為M。RUN主要包括初始化、個(gè)體更新、個(gè)體質(zhì)量增強(qiáng)步驟,時(shí)間復(fù)雜度為TRUN=O(2N+2N2+M×(3N+N2+32))。在ERUN中:初始化時(shí)間復(fù)雜度為T1=O(4N+4N2);在個(gè)體更新階段,基于二次插值法得到新個(gè)體并計(jì)算其適應(yīng)度,再進(jìn)行個(gè)體更新,時(shí)間復(fù)雜度為T2=O(M×(3N+N2));在擾動(dòng)階段,自適應(yīng)t分布擾動(dòng)與ESQ時(shí)間復(fù)雜度一致,T3=O(M×2N)。因此,ERUN總的復(fù)雜度為TERUN=O(4N+4N2+M×(5N+N2))?？梢?ERUN的時(shí)間復(fù)雜度在數(shù)量級(jí)上與RUN保持一致。

2.3 基于ERUN的跳頻序列設(shè)計(jì)流程

一般情況下,頻點(diǎn)由跳頻系統(tǒng)的工作帶寬和跳頻間隔決定,使用跳頻間隔對(duì)整個(gè)工作帶寬進(jìn)行劃分,得到多個(gè)區(qū)間,即窄帶,每個(gè)窄帶對(duì)應(yīng)一個(gè)頻點(diǎn)。在ERUN中,種群個(gè)體與跳頻序列一一對(duì)應(yīng),在個(gè)體更新時(shí)使用連續(xù)變量,在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)將連續(xù)變量根據(jù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間轉(zhuǎn)化為頻點(diǎn)。

基于ERUN的跳頻序列設(shè)計(jì)流程如圖2所示,執(zhí)行步驟如下:

圖2 基于ERUN的跳頻序列設(shè)計(jì)流程Fig.2 Frequency-hopping sequence design process based on ERUN

輸入跳頻系統(tǒng)工作帶寬fmin～fmax,跳頻系統(tǒng)頻點(diǎn)集F={f0,f1,…,fq-1},跳頻序列長(zhǎng)度l

輸出跳頻序列

步驟1初始化種群數(shù)量N、最大迭代次數(shù)Maxit。令維度D=l,下限lb=fmin,上限ub=fmax,將[lb,ub]劃分為q個(gè)區(qū)間,分別對(duì)應(yīng)q個(gè)頻點(diǎn)。

步驟2利用Tent混沌映射得到N個(gè)個(gè)體,根據(jù)反向?qū)W習(xí)得到對(duì)應(yīng)的反向個(gè)體。計(jì)算所有個(gè)體的適應(yīng)度,選取最優(yōu)的N個(gè)作為初始種群。

步驟3隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體,根據(jù)式(36)得到改進(jìn)個(gè)體X′bi,進(jìn)而得到SM,根據(jù)式(14)更新個(gè)體位置。

步驟4計(jì)算當(dāng)前種群平均適應(yīng)度,根據(jù)式(39)對(duì)個(gè)體進(jìn)行自適應(yīng)t分布擾動(dòng)或ESQ。

步驟5判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若滿足要求,則執(zhí)行步驟6,否則返回步驟3。

步驟6根據(jù)最優(yōu)個(gè)體得到跳頻序列。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 ERUN性能測(cè)試

為了驗(yàn)證ERUN的尋優(yōu)性能,選取文獻(xiàn)[15]中的部分測(cè)試函數(shù),包括3個(gè)單峰函數(shù)f1、f3、f5和3個(gè)多峰函數(shù)f10、f12、f13。開發(fā)環(huán)境為Matlab 2020b,運(yùn)行環(huán)境為Windows 10(64位)操作系統(tǒng),CPU為Intel?CoreTMi7-9750H,主頻為2.6 GHz,計(jì)算機(jī)內(nèi)存大小為16 GB。

選擇RUN、量子龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法(QRUN)[24]、結(jié)合黏菌學(xué)習(xí)的龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法(MSRUN)[25]、改進(jìn)龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法(MRUN)[26]、ERUN進(jìn)行測(cè)試。各優(yōu)化算法的參數(shù)同原文,種群規(guī)模為30,迭代次數(shù)為500次,重復(fù)30次實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)最優(yōu)值、均值與標(biāo)準(zhǔn)差,如表2所示,收斂曲線如圖3～圖8所示。

圖3 f1收斂曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of f1 convergence curves

圖4 f3收斂曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of f3 convergence curves

圖5 f5收斂曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of f5 convergence curves

圖6 f10收斂曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of f10 convergence curves

圖7 f12收斂曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of f12 convergence curves

圖8 f13收斂曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of f13 convergence curves

表2 測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Test function optimization results

在單峰函數(shù)上,ERUN在f1、f3、f5上均能穩(wěn)定收斂到最優(yōu)值,且相較于MSRUN,ERUN收斂曲線更為合理,收斂速度更快;在多峰函數(shù)上,ERUN在f12上尋優(yōu)精度更好,在f10、f13上與其他算法尋優(yōu)精度相同,但收斂速度更快。綜上所述,在同樣的測(cè)試環(huán)境下,ERUN相較于RUN及其3種變體,具有更高的尋優(yōu)精度和更快的收斂速度。

3.2 跳頻過程分析

在某軍用跳頻通信設(shè)備中,信息脈沖共32位,脈寬為0.5 μs,采樣頻率為200 MHz,上采樣倍數(shù)為100倍。在滾降濾波器中,碼元速率為0.5 MHz,基帶濾波采樣速率為2 MHz,滾降參數(shù)R=0.22。跳頻系統(tǒng)1個(gè)碼元調(diào)頻2次,故跳頻序列長(zhǎng)度為64。跳頻范圍為3～35 MHz,跳頻間隔為1 MHz,故劃分為32個(gè)頻點(diǎn)。過程分析中的干擾以阻塞式調(diào)幅干擾為例。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),定義種群規(guī)模為30,最大迭代次數(shù)為500次,收斂曲線如圖9所示?？梢?相較于其他算法,ERUN在目標(biāo)函數(shù)上具有更高的尋優(yōu)精度,且在150次迭代時(shí)基本收斂,具有較快的收斂速度。

圖9 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of objective function convergence curves

在發(fā)送端,首先將數(shù)字信號(hào)調(diào)制為雙極性信號(hào),如圖10所示;然后進(jìn)行上采樣,使用根升余弦滾降濾波進(jìn)行脈沖成型,如圖11所示;最后按照ERUN得到的最優(yōu)跳頻序列進(jìn)行載頻,作為發(fā)射信號(hào),如圖12所示。

圖10 雙極性信號(hào)Fig.10 Bipolar signal

圖11 經(jīng)脈沖成型后的信號(hào)波形Fig.11 Signal waveform after pulse-shaping

圖12 經(jīng)跳頻后的信號(hào)波形Fig.12 Signal waveform after frequency hopping

在接收端,首先從信道中接收到受干擾信號(hào),如圖13所示,可見信號(hào)受干擾嚴(yán)重,干擾信號(hào)已完全覆蓋發(fā)送信號(hào);然后對(duì)接收信號(hào)按照相同跳頻序列進(jìn)行混頻解跳,如圖14所示,由于干擾頻率與序列中的頻點(diǎn)不對(duì)應(yīng),因此解跳后信號(hào)中的干擾被抑制,幅度發(fā)生變化;最后將解跳信號(hào)進(jìn)行匹配濾波,再進(jìn)行下采樣,如圖15所示,匹配濾波后的雙極性信號(hào)雖然幅度發(fā)生了改變,但可以通過正負(fù)關(guān)系得到數(shù)字信號(hào),實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的正常接收。

圖13 接收信號(hào)波形Fig.13 Received signal waveform

圖14 經(jīng)解跳后的信號(hào)波形Fig.14 Signal waveform after de-hopping

圖15 經(jīng)匹配濾波后的接收信號(hào)Fig.15 Received signal after matched filtering

綜上所述,本文方法設(shè)計(jì)的跳頻序列能夠在跳頻系統(tǒng)中有效應(yīng)用。

3.3 抗干擾效果對(duì)比

設(shè)定發(fā)送次數(shù)均為20 000次,干擾信噪比均為-6 dB,建立多種干擾環(huán)境,包括:S1(調(diào)幅調(diào)頻干擾),S2(調(diào)相干擾),S3(前半段為調(diào)幅干擾,后半段為調(diào)頻干擾),S4(前半段為調(diào)幅干擾,后半段為調(diào)相干擾)。計(jì)算不同跳頻序列在不同干擾環(huán)境中的誤碼率,如表3所示。可以看出:文獻(xiàn)[9]方法僅考慮漢明相關(guān)性,誤碼率較高;文獻(xiàn)[11]方法以提升復(fù)雜度為目標(biāo),誤碼率較文獻(xiàn)[9]方法沒有明顯差別;文獻(xiàn)[12]方法使用混沌系統(tǒng),跳頻序列的誤碼率較傳統(tǒng)方法高,但差距不大;文獻(xiàn)[14]方法在干擾不變時(shí)展現(xiàn)出了較強(qiáng)的抗干擾能力,但由于其目標(biāo)函數(shù)是針對(duì)固定干擾的,干擾類型一旦變化,誤碼率就會(huì)大幅上升;本文方法不僅在固定干擾環(huán)境中具有較低誤碼率,而且在干擾變化的環(huán)境中仍保持了較低誤碼率,展現(xiàn)出了在不同干擾環(huán)境下較強(qiáng)的抗干擾能力。

表3 不同跳頻序列在多種干擾環(huán)境下的誤碼率Table 3 The bit error rate of different frequency hopping sequences in various jamming environments %

3.4 跳頻序列性能分析

為詳細(xì)分析不同設(shè)計(jì)方法的跳頻序列性能和尋優(yōu)速度,選擇文獻(xiàn)[9,11-12,14]中的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比,跳頻系統(tǒng)參數(shù)同上文,優(yōu)化算法最大迭代次數(shù)為500次,共有參數(shù)保持一致。計(jì)算各跳頻序列的最大漢明自相關(guān)性、散布熵、均勻性、平均跳頻間隔和基本收斂時(shí)的迭代次數(shù),如表4所示。根據(jù)Lempel-Greenberger界[27],跳頻序列的漢明自相關(guān)性值下界為2。文獻(xiàn)[9]方法跳頻序列基于抽取m序列設(shè)計(jì),能夠使?jié)h明自相關(guān)性值達(dá)到下界,但在其他參數(shù)上沒有進(jìn)行優(yōu)化;文獻(xiàn)[11]方法基于改進(jìn)祖沖之算法,跳頻序列漢明相關(guān)性和復(fù)雜度較好,但均勻性和跳頻間隔較差;文獻(xiàn)[12]方法跳頻序列以優(yōu)化復(fù)雜度為目標(biāo),因此復(fù)雜度較優(yōu),但其他各項(xiàng)指標(biāo)較差;文獻(xiàn)[14]跳頻序列雖然均勻性和平均跳頻間隔較好,但復(fù)雜度較差,且收斂速度較慢;相較于其他設(shè)計(jì)方法,本文設(shè)計(jì)的跳頻序列最大漢明自相關(guān)性值能夠達(dá)到下界,具有更好的性能指標(biāo)和較快的收斂速度。

表4 不同跳頻序列的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Evaluation indices for different frequency hopping sequences

4 結(jié)束語

本文對(duì)跳頻序列的設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了深入研究。首先,提出利用漢明相關(guān)性、復(fù)雜度、均勻性、平均跳頻間隔作為評(píng)價(jià)指標(biāo),構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),建立跳頻序列優(yōu)化模型。然后,引入龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法,基于混沌反向?qū)W習(xí)機(jī)制、二次插值法和自適應(yīng)t分布擾動(dòng),提出增強(qiáng)型龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法。改進(jìn)后的算法相較于RUN的幾個(gè)最新變體,在測(cè)試函數(shù)和實(shí)際問題上具有優(yōu)勢(shì)。最后,利用增強(qiáng)型龍格庫(kù)塔優(yōu)化算法對(duì)跳頻序列模型進(jìn)行優(yōu)化,將得到的跳頻序列用于跳頻抗干擾中,取得了較好的效果。隨著未來啟發(fā)式優(yōu)化算法性能的進(jìn)一步提升,可在跳頻序列設(shè)計(jì)模型中加入更多性能指標(biāo),以提高跳頻系統(tǒng)在復(fù)雜干擾環(huán)境下的抗干擾能力。