基于遺傳算法的板材成型過程早期凝固強(qiáng)度建模與仿真

程 冬 陳泇杉 田大慶

(四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065)

水泥預(yù)制板廣泛應(yīng)用于建筑行業(yè)，是建筑材料的重要組成部分。本文研究的輕質(zhì)陶粒混凝土預(yù)制板是由樂山市的某水泥預(yù)制板加工廠生產(chǎn)，受當(dāng)?shù)貧夂蛴绊懀跉鉁剌^低時(shí)，水泥預(yù)制板材在到達(dá)出窯口后不能滿足出窯強(qiáng)度要求。為了解決該問題，筆者設(shè)計(jì)了一套保溫系統(tǒng)對水泥預(yù)制板成型過程進(jìn)行保溫。保溫倉以石棉墻包裹生產(chǎn)線組成保溫窯，在底部設(shè)置方形翅片加熱管進(jìn)項(xiàng)加熱，對輕質(zhì)陶粒混凝土預(yù)制板在成型凝固階段進(jìn)行保溫，加快水泥凝固。為了對出窯過程進(jìn)行指導(dǎo)，需要建立水泥預(yù)制板材在保溫過程中的強(qiáng)度發(fā)展模型。

1 水泥預(yù)制板強(qiáng)度模型的建立

1.1 水泥水化模型的運(yùn)用

本文采取的水泥水化模型為Hydcem模，該模型由Niall Holmes于2019年提出[1]。可以用于模擬任意水灰比在5～45℃固化溫度下水泥水化過程[2]。相關(guān)的原理及公式可參照文獻(xiàn)[3，4]。公式3可以用來預(yù)測水泥砂漿抗壓強(qiáng)度隨時(shí)間的變化。相關(guān)的參數(shù)取值與確定參考文獻(xiàn)[5]。

(1)

(2)

σc(t)=σAX(t)n

(3)

選取溫度為0～50℃，時(shí)間為0～10h，得到該型號水泥早期抗壓強(qiáng)度的發(fā)展模型如圖1所示：

圖1 用HYDCEM建立的強(qiáng)度發(fā)展模型

從圖1中的強(qiáng)度發(fā)展模型可以知道，該型號水泥抗壓強(qiáng)度受凝結(jié)溫度形象較大，在溫度較低時(shí)抗壓強(qiáng)度發(fā)展緩慢，變化不明顯；但隨著溫度升高，特別是當(dāng)凝結(jié)溫度高于25℃后，抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度發(fā)展迅速，變化顯著，這也與實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)相吻合。

1.2 水泥預(yù)制板保溫的熱傳導(dǎo)過程

水泥運(yùn)輸線進(jìn)入保溫窯后水泥、鐵板與熱空氣之間進(jìn)行熱交換，水泥預(yù)制板傳熱表達(dá)式的差分格式如式4所示[5]，其中T(℃)為溫度，t(s)為時(shí)間，x、y、z(mm)是物體所在空間坐標(biāo)，qv為單位體積單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)出的熱量(W/m2)，α為熱擴(kuò)散率(m2/s)，λ為物體熱導(dǎo)率[W/(m·K)]，ρ為物體密度，c為物體比熱容。

2T(x，y，z，t)+T(x-Δx，y，z，t)+T(x，y+Δy，z，t)-

2T(x，y，z，t)+T(x，y-Δy，z，t)+T(x，y，z+Δz，t)-

(4)

將該預(yù)制板成分按照水：160kg，水泥：380kg，砂子：450kg，陶粒：500kg，泡沫顆粒：5kg的比例進(jìn)行混合，便可得到該型號的預(yù)制板水泥砂漿混凝土。生產(chǎn)線中的鐵夾板、空氣及水泥混凝土的熱力學(xué)參數(shù)參考文獻(xiàn)[5]。在保溫過程中水泥水化熱取0.02W/m2[6]。選取時(shí)間步長為5s，空間步長為5mm。以6塊鐵夾板，5塊水泥預(yù)制板為仿真對象。如圖2所示，初始溫度為10℃，保溫溫度為40℃時(shí)，第三塊水泥預(yù)制板中心截面四個(gè)時(shí)刻的溫度分布圖。

圖2 預(yù)制板中心截面溫度分布

1.3 水泥預(yù)制板抗壓強(qiáng)度的求解

為了利用離散數(shù)據(jù)得到下一時(shí)間節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，因此需要將在T1溫度下保溫Δt后得到的強(qiáng)度σ1插值到當(dāng)前溫度T2下，得到σ1在T2時(shí)刻下模型的理論時(shí)刻t，再在t時(shí)刻下保溫Δt得到σ2；如此循環(huán)才能得到離散情況下水泥預(yù)制板任意一時(shí)刻的強(qiáng)度分布。 選取初始溫度為10℃，保溫溫度為40℃的水泥預(yù)制板按照上述流程在matlab程序中進(jìn)行計(jì)算，得到的水泥預(yù)制板中心截面的強(qiáng)度分布如圖3所示，受溫度傳遞影響，水泥預(yù)制板材的強(qiáng)度由外部到內(nèi)部逐漸減弱。

圖3 中心截面強(qiáng)度分布

2 水泥預(yù)制板整體抗壓強(qiáng)度的確定

2.1 點(diǎn)代表強(qiáng)度模型的確定

由圖3可知，水泥板中心截面的某一點(diǎn)的抗壓強(qiáng)度與大于其點(diǎn)的面積成反比，為此選用任意一點(diǎn)抗壓強(qiáng)度與大于其強(qiáng)度的總面積的積作為水泥預(yù)制板所能承受的最大抗壓強(qiáng)度，即：

(5)

其中σy，z為任意一點(diǎn)所能承受的最大抗壓強(qiáng)度，S為比σy，z大的面積，n為比σy，z大的網(wǎng)格的個(gè)數(shù)。d為網(wǎng)格的長度。由此可將式5寫為：

(6)

如圖3所示，水泥預(yù)制板在保溫前期外部凝結(jié)強(qiáng)度受溫度影響上升較快，此時(shí)點(diǎn)代表的最大抗壓強(qiáng)度點(diǎn)主要位于預(yù)制板的外部位置。但隨著溫度整體上升，位于中心部位的點(diǎn)由于計(jì)算面積的擴(kuò)大使得其所代表的最大抗壓強(qiáng)度更占優(yōu)勢。此時(shí)點(diǎn)代表最大強(qiáng)度主要要集中在截面的中心位置。

將上述由點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算的模型稱為點(diǎn)代表強(qiáng)度模型。圖4為初始溫度10℃，保溫溫度40℃在4小時(shí)與10小時(shí)兩個(gè)時(shí)刻水泥預(yù)制板中心截面的點(diǎn)代表強(qiáng)度模型的最大抗壓強(qiáng)度分布示意圖。

圖4 中心截面的點(diǎn)代表強(qiáng)度模型

2.2 遺傳算法求解最大抗壓強(qiáng)度

為了得到不同時(shí)刻中心截面所能夠承受的最大抗壓強(qiáng)度，加快計(jì)算，將得到的網(wǎng)格強(qiáng)度分布隨時(shí)間變化視為一數(shù)據(jù)集，求解在任意一時(shí)間中心截面的最大點(diǎn)代表抗壓強(qiáng)度。輸入數(shù)據(jù)為：長度坐標(biāo)Y，高度坐標(biāo)Z，時(shí)間T，輸出數(shù)據(jù)為：最大點(diǎn)代表抗壓強(qiáng)度σ。在該過程中只考慮輸入變量與輸出變量關(guān)系，不需考慮中間計(jì)算過程，可以視為黑盒優(yōu)化問題[7]，可采用遺傳算法對其求解。

將水泥板長度編碼為1-500，高度編碼為1-100，采用二進(jìn)制編碼。將式7的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)同時(shí)視為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，采用的遺傳算法相關(guān)參數(shù)為種群數(shù)量：50，染色體節(jié)點(diǎn)數(shù)：2，染色體長度：9，迭代次數(shù)：100，突變概率：0.01，交叉概率：0.9，適應(yīng)度函數(shù)為式16。將上遺傳算法的相關(guān)參數(shù)導(dǎo)入到matlab程序中進(jìn)行求解，便可以快速得到在不同溫度下水泥預(yù)制板所能承受的最大抗壓強(qiáng)度隨時(shí)間的變化趨勢。如圖5所示為泥預(yù)制板在自身溫度為10℃，保溫溫度為40℃，在4h與7h兩個(gè)時(shí)刻利用遺傳算法求解最大點(diǎn)代表抗壓強(qiáng)度的過程，由計(jì)算過程可知利用遺傳算法在完成20～50次迭代后便能夠求得當(dāng)前時(shí)刻水泥預(yù)制板點(diǎn)最大代表抗壓強(qiáng)度的代表網(wǎng)格點(diǎn)及能夠承受的最大抗壓強(qiáng)度，與直接計(jì)算，逐個(gè)比較的一般計(jì)算法相比大大加快了求解過程。

圖5 遺傳算法結(jié)果與直接求解結(jié)果對比

為了驗(yàn)證利用遺傳算法求得的最大抗壓強(qiáng)度的準(zhǔn)確性，引入平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)，平均絕對百分誤差MAPE (Mean Absolute Percentage Error)，和均方誤差MSE(Mean Square Error)[8]對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析判定。在不同初始溫度與不同的保溫溫度下，以中心截面最大點(diǎn)代表抗壓強(qiáng)度在10h內(nèi)每間隔10s共計(jì)3 600個(gè)點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示：

表1 不同條件下數(shù)據(jù)指標(biāo)

從表1得到的數(shù)據(jù)可知，相關(guān)評判指標(biāo)的數(shù)值較小，遺傳算法求得的最優(yōu)解與一般方法求得的最優(yōu)解誤差極小，可以視為模型的最大點(diǎn)代表抗壓強(qiáng)度。利用遺傳算法求解最大抗壓強(qiáng)度及其代表點(diǎn)坐標(biāo)是可行的，對加快計(jì)算有很大幫助。

3 結(jié)語

本文根據(jù)HYDCEM模型，運(yùn)用有限差分法建立了輕質(zhì)陶粒預(yù)制板材在不同初始溫度、保溫溫度下的抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型，并且根據(jù)板材強(qiáng)度仿真結(jié)果提出了最大抗壓強(qiáng)度的評估方法，最后利用遺傳算法大大加快了求解最大抗壓強(qiáng)度的計(jì)算過程，為水泥預(yù)制板材在低溫環(huán)境下的生產(chǎn)成型過程提供了參考。在提高產(chǎn)品成品率，生產(chǎn)效率方面有很好的指導(dǎo)作用，為后續(xù)輕質(zhì)陶粒預(yù)制板材的溫度控制策略提供了依據(jù)。