新教材背景下高中生數學抽象思維的培養策略研究

黃顯榮

摘 要：新教材背景下，教師開展高中數學教學要以培養學生核心素養為導向，不斷優化教學模式和教學舉措。其中，教師不斷加強對學生抽象思維的培養，不僅對學生學習數學知識的成效影響顯著，同時也對學生實現全面發展具有重大影響。因此，新教材背景下，本文深入探討了培養高中生數學抽象思維的意義與困境，在此基礎上提出了培養學生數學抽象思維的策略，為更好地實現這一目標提供思路和策略指引。

關鍵詞：高中數學；抽象思維；培養策略

高中階段，數學學科學習相對較為枯燥，一定程度影響學生學習該學科知識的積極性。從以往教學實踐來看，高中數學學習的難度相對其他學科來說明顯更高，學生實際投入的學習時間與學習精力也遠多于其他學科，但是相當比例的學生實際學習成效不佳，數學素養未能從根本上得到提升。究其原因，高中數學知識點具有較強的抽象性，但是多數學生受抽象思維限制，無法較好掌握數學知識點的本質，因而在實際學習時，經常出現學習思路不清以及對知識點掌握情況不佳等方面的問題，給學習效果帶來較大影響。新教材下，高中數學教學的教學內容及教學理念等，與舊教材相比均應發生一定的調整，以此更好地適應新時期高中數學教學的要求，為促進學生實現全面發展奠定良好基礎。本文基于新教材背景下，探究培養學生數學抽象思維的策略，為高效開展高中數學教學提供思路借鑒。

一、高中階段培養學生數學抽象思維的作用

（一）提高學生的數學學習能力

數學抽象思維體現了數學的本質特點，從數學產生開始直至實際應用，均蘊藏顯著的數學抽象思維。在開展高中數學教學時，教師加強對學生數學抽象思維的培養，有助于學生更加深入全面掌握數學概念和學習方法，形成更加完善的數學知識體系，進而精準理解數學內涵，降低學習數學知識的難度，促使原本抽象的數學知識更加的簡單易懂，以助推學生數學學習能力不斷提高。與此同時，學生在學習數學知識過程中形成數學思維，有助于更好地把握知識點的本質，顯著增強學生的抽象思維，使得學生在解決實際問題時可以應用所學習的數學知識，因而對學生數學綜合素養的提升具有極大的幫助[1]。

（二）培養學生的創新能力

數學抽象思維鼓勵學生發散思維，突破傳統思維方式的束縛，有利于培養學生的創新意識和能力。通過抽象思維，學生能夠更好地把握問題的本質和規律，從而提出新的解決問題的方法。數學抽象思維是學生進行數學創新的基礎。通過培養學生的數學抽象思維能力，能夠激發學生的創新意識和創造力，提高學生解決實際問題的能力。

（三）提升學生高中階段學習質效

高中階段，學生在學習數學知識方面投入的時間與精力占比最高。教師在運用新教材開展數學教學時，通過不斷加強對學生數學思維的培養，有助于提升學生學習數學知識的效率與效果，將學生從繁重的數學學習任務中解脫出來，并在學習其他學科知識方面投入更多的時間精力，進而提升學生整體學習質效，促進學生全面發展。同時，學生在學習數學知識過程中形成的數學抽象思維，對于學生學習其他學科知識也具有非常大的幫助，極大提升了學生學習效率，改善了學習效果，切實提升高中階段整體學習質效。

二、新教材背景下高中生數學抽象思維的培養策略

（一）運用多樣化教學形式激發學生抽象思維

新教材下，教師針對高中數學知識點設計各類教學活動時，應注重教學方式的多樣性，運用更加多樣化的教學方式，改變以往教學形式單一導致數學課堂教學效果不佳的不利局面。因此，對于數學教師而言，一方面應合理制定各階段，甚至每堂課的教學目標，將抽象思維培養融入其中，另一方面需要合理設定實現各階段及各節課教學目標的教學形式，以此確保預期教學活動高效開展。同時，對于數學教師而言，應充分結合當前時期不斷更新迭代的教育教學新技術，不僅可以豐富課堂教學的形式，而且更加符合時代發展趨勢，能夠更好地吸引學生學習注意力，實現教學形式的創新，由此吸引學生對數學知識點的關注，同時使得課堂學習氛圍更加活躍[2]。

比如：在開展直線與平面垂直教學時，上課時，教師立正，問學生：老師身體所在的直線和地面的位置關系是什么？然后讓學生說說身邊的實物有哪些也體現這種位置關系？充分利用身邊的實物讓學生直觀感知直線與平面垂直，從而積極構建數學模型，實現數學思維的發展。接著，教師利用多媒體展示隨著太陽的移動，旗桿和其影子所在直線的關系，通過動畫呈現給班級學生，從而引導學生觀察歸納形成直線與平面垂直的概念。接下來通過問題情境讓學生思考：用定義能判定直線與平面垂直嗎？方便嗎？學生容易感知，用定義可以判斷直線與平面垂直，但很難驗證一條直線與平面內所有的直線都垂直，我們需要尋找直線與平面垂直更好用、更簡便的方法。由此再通過師生互動，借助直角三角板和翻開一本書立在桌面，提出猜想：如果一條直線與平面內兩條相交直線垂直，則這條直線垂直于這個平面。最后讓學生動手操作實驗：拿三張全等的硬三角形紙片，分別沿不同的折痕折紙，讓學生帶著問題動手折紙，獨立實驗，再進行自由發言，得出結論：折痕不一定與桌面垂直，當且僅當沿著底邊的高線折起，才能使折痕與桌面垂直，從而歸納得到直線與平面垂直的判定定理。從實際操作中抽象出相應的數學知識，不僅能夠形成數學思維，同時加深學生對新知識點的理解，夯實了后續相關知識的靈活運用。

因此，通過運用多樣化的教學形式，引導和幫助學生主動利用身邊的數學學習素材，抽象理解數學知識，更好形成數學抽象思維；引導和幫助學生看清數學知識的本質，讓學生在學習數學知識的過程中，從抽象到具體，再從具體到抽象，逐步提升數學抽象思維。

（二）運用問題思維鏈建構學生數學知識體系

新教材下，教師開展高中數學教學時，應將培養學生抽象思維當作重點教學目標，不斷調動學生鍛煉自身抽象思維的積極性，使之在解決抽象數學問題時，能夠更加積極主動。所以，對于教師而言，要從學生學習角度出發，合理設計問題，引導學生在解決實際問題的過程中，鍛煉提升抽象思維[3]。

比如：在講解新教材新增加的內容《總體百分位數的估計》這節課時，鑒于百分位數的概念比較抽象，直接得到百分位數的概念有一定的難度，故筆者結合學生已掌握中位數知識，合理設置問題思維鏈，引導學生對新知進行抽象概括，形成新的知識體系?，F設置如下問題：

給出以下兩組數據，分別求出它們的中位數，并思考以下兩個問題：

第一組? ?1? 2? 3? 4? 5? 6? 7? 8? 9? 10

第二組? ?1? 2? 3? 4? 5? 6? 7? 8? 9

問題1：對于一組數據，小于中位數的比例和大于中位數的比例一定各占50%嗎？

問題2：對于一組數據，小于等于中位數的比例和大于等于中位數的比例一定各占50%嗎？

追問：課本問題2中要找的數，100個樣本數據小于等于的比例和大于等于的比例分別是多少？

設計意圖：運用問題1、2和追問，引導學生得到結論，一組數據中，至少有50%的數據小于等于中位數，且至少有50%的數據大于等于中位數。中位數又稱第50百分位數。課本問題2中要找的數，至少有80%的數據小于等于，至少有20%的數據大于等于。數稱為第80百分位數，或80%分位數。

問題3：類比中位數和數的特征，你能歸納第百分位數的定義嗎？

設計意圖：引導學生通過分析兩個特例，概括它們的本質特征，從而抽象出第百分位數的概念，體會由特殊到一般的數學思想。

運用問題思維鏈，強化知識之間的關聯，更能讓學生感受到新概念的產生是自然的。這種引入方式可以引發學生更加深入地對數學問題進行思考，從而強化抽象思維的深刻性，為學生進一步提升學科核心素養奠定良好基礎。

（三）運用數學模型啟發學生數學抽象思維

教師在運用新教材開展數學知識教學時，應充分發揮數學模型的作用，利用學生對數學模型的理解與認知，幫助學生從抽象的活動中，汲取數學知識。因此，教師開展數學教學，應充分發揮數學模型的作用，將其作為培養學生數學抽象能力的重要途徑。例如：《指數函數的概念》這一節內容，新教材增加“旅客人次增長規律和死亡生物體內碳14含量衰減規律”這兩個實際應用背景，教師應在教學中引導學生發揮主體作用，抽象概括出指數增長或衰減的模型，讓學生發現并歸納它們的共性，從而構建出指數函數模型，讓學生感受建模的過程。通過這種建模過程，學生的學習思維更加發散，同時提升了學生從實際應用問題抽象出數學模型的能力，最終較好實現了預期的教學效果[4]。

另外，在實際教學中，教師只構建課本中提及的模型，難以達到培養學生抽象思維的目的，而且會導致諸多問題。如模型比較簡單，對學生而言構建意義不大；模型過于復雜，會導致部分學生無法理解，影響教學的進度。因此，教師要根據實際的教學需要及學生的認知水平，合理構建數學模型，以達到培養學生建模能力及數學抽象思維的目的。比如：教師在教學“多面體的外接球”相關知識時，課后習題是以求正方體的外接球半徑為例，教師可在此基礎上引導學生構建新的模型：圓柱、圓錐、圓臺的外接球的球心在哪兒，直徑如何求解，并運用多媒體將這些幾何體外接球的數學模型呈現出來。相比多面體的外接球問題，這些旋轉體的外接球的球心、半徑會更容易找到，因此選它們作為模型讓學生更容易理解。接下來通過相關實例，讓學生應用上述模型解決常見多面體的外接球問題，結合已經掌握的幾何知識，很快能夠得到。通過這一過程，學生可以認識到將數學理論知識與模型相結合，在解決實際問題中具有的應用價值，有效增強了學生的數學抽象意識，形成了抽象思維，進而較好培育了數學抽象能力。

（四）優化解題過程，注重解題思路和方法

解題是數學學習的重要環節之一，優化解題過程是培養數學抽象思維的重要手段之一。在解題過程中，教師需要注重解題思路和方法的引導和優化。例如：講完平面向量這章知識，筆者在教學過程中發現很多同學看到平面向量數量積運算問題不知該用哪個公式，思路混亂，教師在講解時可以引導學生認真審題，看題目的條件屬于有坐標類型還是沒坐標類型，有坐標類型的題目，先算坐標，然后采用平面向量坐標表示的相關公式來解決；而沒坐標類型的題目則采用沒坐標的公式進行求解。講完兩種類型的題目再進行比較，區別在哪兒，如何分辨是哪種類型，舉一反三，對于有特殊圖形的平面向量問題也可以引導學生建立平面直角坐標系轉化為有坐標類型問題求解。因此，通過分析條件和問題之間的關系，選擇合適的解題策略，總結經驗教訓，發現規律，從而優化解題過程，提升數學抽象思維。

此外教師還可以通過一題多解、一題多變等形式的訓練幫助學生拓展解題思路，提煉解題方法，讓學生在解題的過程中提高數學抽象思維能力。

例如：在中，已知，，求面積的最大值。

此題有三種解法：解法一可運用余弦定理和基本不等式來求解三角形面積的最大值；解法二運用正弦定理化邊為角，把三角形的面積表示為三角函數的形式，然后利用三角函數知識求面積的最大值；解法三可運用幾何法，由題意知邊長度定，角定，根據初中所學圓的知識，引導學生用尺規作圖，可以得到點的軌跡是一段圓弧，由此，求面積的最大值轉化為求圓弧上點到直線距離的最大值。講完三種解法，引導學生比較不同方法間的優劣， 從而更好地選擇解題方法。

另外，此題還可以進行變式：

變式1：在中，已知，，求周長的取值范圍。

設計意圖：做此題之前可以先問學生三角形面積的取值范圍如何求，再求三角形周長取值范圍，求完三角形周長取值范圍，進一步問學生將題目條件增加一個條件銳角三角形，又如何求解？通過變式，體會三種解法的優缺點，尋找解決此類問題的通法。

變式2：在中，已知，，求的取值范圍。

設計意圖：通過求平面向量數量積的取值范圍，巧妙地把這章前面學的平面向量知識與解三角形知識聯系起來，進一步學會解決解三角形中遇到的取值范圍問題。通過一題多變的方式，讓學生進一步思考和探索，從而發現問題的本質。

因此，通過一題多解、一題多變的方式，可以幫助學生更好地理解數學知識，掌握解題思路和方法，幫助他們抽象出解決數學問題的方法，提高數學抽象思維能力。

結束語

新教材下，教師開展高中數學教學的模式、理念等相對以往發生了顯著改變，對于培養學生數學抽象思維的重視程度明顯更高?？傮w來看，數學抽象思維是構成數學學科核心素養極為關鍵的部分，也是提升學生綜合素養的重要內容。教師通過不斷加強對學生數學抽象思維的培養，有助于學生更好地理解和掌握數學知識的本質，降低其學習數學知識的難度，切實提升學生整體學習效率。因此，對于教師而言，要將培養提升學生數學抽象能力作為一個重點教學目標，推動教學形式更加豐富，深入挖掘學生抽象思維能力及意識，引導學生在此過程中建構數學知識體系，改善思維能力，實現抽象思維的進一步發展，最終實現數學學習目標，為學生實現更加全面的發展奠定良好基礎。

參考文獻

[1]柳永良.“雙新”課程改革背景下高中數學課堂教學研究[J].學刊，2023（28）：76-78.

[2]許正川.新課程新教材對高中數學教學中數學建模的啟發[J].數學教學通訊，2022（15）：46-47.

[3]王凱.深度學習視域下高中數學抽象素養的培養策略[J].亞太教育，2023（16）：61-63.

[4]趙學昌.抽象思維在高中數學教學中的應用研究：以人教版《立體幾何》為例[J].數理天地（高中版），2022（23）：58-60.