知其然，知其所以然

任金湘

隨著教育改革的推進，小學數學教學越來越強調對學生計算能力的培養。而計算能力的培養，不僅僅是讓學生熟練掌握計算技巧，更重要的是讓學生理解計算的內在邏輯，即“知其然，知其所以然”。本文旨在探討如何在小學數學教學中提高學生的計算能力和數學素養。

一、“知其然，知其所以然”的重要性

在小學數學教學中，“知其然，知其所以然”具有重要意義。通過讓學生理解知識的本質和內在邏輯，教師可以幫助學生形成數學思維，提高學生的數學素養與解決問題的能力。當學生理解了知識的來龍去脈時，他們會更加投入地學習。

以小學數學中“分數的加減法”為例：

“知其然”——在教學過程中，我們首先讓學生理解分數的加減法的基本規則，如“同分母的分數相加減，分母不變，分子相加減”。這是學生需要掌握的表面知識，也是他們進行分數運算的基礎。

“知其所以然”——我們還需要引導學生探究這些規則背后的原因，如為什么同分母的分數相加減時，分母不變。這背后的原因是，分數的分母表示的是整體被分成的等份數，而分子表示的是取出的等份數。當兩個分數的分母相同時，表示它們都被分成了相同的等份數，所以在進行加減運算時，分母可以保持不變。

通過這樣的教學，學生不僅能掌握分數的加減法規則，而且能理解這些規則背后的數學原理，從而培養邏輯思維和問題解決能力。

二、“知其然，知其所以然”在計算教學中的實施

在教學過程中，教師需要引導學生去“知其所以然”，即理解數學知識背后的原理和邏輯。

1. 強化算理教學

在教學中，不僅要讓學生知道如何進行計算，更要讓學生理解為什么要這樣計算。例如，在教學乘法時，不僅要讓學生掌握乘法的計算方法，還要讓學生理解乘法的本質是一種加法的累積。這意味著乘法是將相同的數加起來的簡便運算。因此，乘法可以簡化相加的運算次數，使得對于大量數據的計算能夠更加高效地完成。

同時，乘法的這種本質也提供了一種解題思路。在解決一些涉及重復累加的問題時，可以引導學生嘗試使用乘法簡化計算過程。例如，如果我們要計算一個工人每天工作8小時，連續工作5天的總工作時間，可以直接將8小時乘以5天，得出總工作時間為40小時。

可以說，對乘法本質的理解有助于學生更深入地理解乘法運算和含義，更高效地解題。

2. 注重思維訓練

在計算教學中，應注重培養學生的數學思維能力。通過引導學生觀察、分析、歸納、推理等過程，主動探索計算的規律和方法，提高解決問題的能力。以小學數學中的“分數”為例，很多學生在初次接觸分數時，只能夠簡單地記憶分數的定義和運算規則，而對于分數的本質和意義缺乏深入的理解。為了讓學生更好地理解分數，我們可以——

（1）通過實例引入分數概念：利用生活中的實例，如分蛋糕、分蘋果等，引入分數的概念，讓學生更好地理解分數的實際意義。

（2）探究分數的本質：引導學生探究分數的本質，如分數與整數的關系、分數的大小比較等，從而更加深入地理解分數的內在邏輯。

（3）應用分數解決問題：設計一些實際問題，讓學生運用分數進行解決，從而提高學生的應用能力。

3. 加強實踐操作

讓學生親自動手進行實踐操作，可以加深對計算過程的理解。例如，在教學分數的乘法時，可以讓學生通過折紙、量分畫圖等方式來實際操作，感受分數的變化過程。

理解分數與分數相乘的意義，是一個難點。在教學中，通過兩分兩取的數形結合的畫圖方式，可以幫助學生理解“一個數乘分數就是求這個數的幾分之幾是多少”的分數乘法的意義，能讓學生感受數形結合思想的作用，也能將分數乘法的抽象算法形象化、具體化，為接下來的猜想算法、理解算理做好準備。

通過觀察、操作、比較等多個不同層次的論證，使分數乘分數的計算方法在學生頭腦中逐漸明晰。猜想驗證的過程利用了“數形結合”的思想，再次讓學生感受數形結合思想的優點，突出了分數乘分數的算理和計算方法，這個過程加深了學生對算理的理解。

三、建議與反思

1. 鼓勵提問與探究

在教學中，教師應鼓勵學生提出問題，引導他們通過探究尋找答案。這樣能夠幫助學生深入理解數學知識，培養他們的好奇心和探究精神。

要營造一個讓學生感到舒適、不怕提問或犯錯的環境：當學生提問時，給予積極反饋，即使問題很簡單或偏離主題；示范和教授提問技巧：教師可以先示范如何提出開放性問題，然后指導學生模仿；教學生如何將封閉式問題轉化為開放性問題；在課堂上預留時間讓學生思考、討論和提出問題。

2. 引入生活實例

將數學知識與日常生活相結合，通過引入生活實例來解釋數學概念和原理，能夠讓學生更加直觀地理解數學知識，提高他們的學習興趣和應用能力。教師可多聯系數學在現實生活中的廣泛應用，如購物與預算、時間與日程安排、建筑與設計等。

3. 強化思維訓練

在數學教學中，應注重培養學生的邏輯思維能力。通過設計具有挑戰性的數學問題，如找規律填數、算式變形、邏輯推理等題型，引導學生進行分析、推理和判斷，從而鍛煉他們的數學思維和問題解決能力，使之通過一系列邏輯思維能力訓練，為未來的數學學習奠定堅實的基礎。

總之，在小學數學計算教學中，我們應該注重算理教學、思維訓練和實踐操作，讓學生在掌握計算技巧的同時，也能理解計算的內在邏輯，真正做到“知其然，知其所以然”。

（作者單位：山東省東營市春暉小學）