彈簧振子隔離器模型動態剛度特性試驗及仿真研究

秦曉猛，劉天彥，牟浩文，寧薇薇

（1.天津航天瑞萊科技有限公司成都分部，成都 610100； 2.中國核動力研究設計院，成都 610213）

引言

受海浪或海風等海洋環境影響，艦船產生低頻的激勵，這些低頻信號會對艦船上的設備產生影響；另一方面由于受到炮擊，一些高頻沖擊信號也會對艦船上的設備產生損傷[1]。故而在地面試驗中，常常需要對艦船設備進行沖擊試驗，以考核和驗證裝備在沖擊條件下的工作適應性和結構完好性，以此來評價裝備的抗沖擊能力和水平[2]。為了減緩沖擊損傷，隔離器廣泛應用于艦船設備中，如動力設備、大型電柜和重型精密儀器等都帶有各類型的隔離器。當前，在美國、俄羅斯和歐洲等國，艦船上都是安裝有許多隔離振動減緩沖擊的元件[3,4]。為了評價隔離器的隔離振動和抗沖擊能力，需要準確了解其動態性能參數，隔離器的動態剛度特性包括動剛度和沖擊剛度，這兩項指標是隔離器性能評估的核心技術指標。

1 動態剛度物理模型與測試理論

當前，隔離器在實際的使用過程中，雖多組并聯使用，其核心為基于單自由度系統模型。無論隔離器的型式如何變化，不同隔離器產品對應的測試方法也較多，但是都源于“激勵→傳遞→響應”這一基礎原理。根據不同的隔離器載荷、型式和試驗設備，所采用的測試方法也存在一定差異。動剛度測試，主要采用的方法有振動激勵法、自激振蕩法和橢圓法；沖擊剛度測試，主要采用的方法有跌落法和落錘法[5]。本文基于彈簧振子隔離器模型，采用振動激勵法進行動剛度測試分析，采用跌落法進行沖擊剛度測試分析。

1.1 動力學物理模型

根據單自由度彈性系統中慣性力、彈性力、阻尼力及外力平衡原理可以確定隔離器動態性能參數。當系統假定為結構阻尼、剛度為線性復剛度及輸入為簡諧力，在剛性基礎情況下，M-K 彈性系統運動方程式為[6]：

式中：

—系統中隔離器的承重體（kg）；

K—隔離器動剛度（N/m）；

η—隔離器結構阻尼的損耗因子；

X—承重體的絕對位移（m）；

F0—激振力幅值（N）；

ω—激振圓頻率（rad/s）。

1.2 振動激勵法動剛度測試機理

當式（1）中F0=0、臺面位移為u=u0ejωt時為基礎激勵，力學模型如圖3 所示，運動方程式轉化為：

求解方程（2），得到振動臺激勵的每個頻率絕對位移響應幅值X0及絕對位移共振幅值X0max分別由公式（3）和公式（4）表示。

求解該運動方程式（5），得到振動臺激勵的每個頻率相對位移響應幅值0δ及相對位移共振幅值δ0max分別由式（6）和式（7）表示。

式中：

u0—為振動臺激振位移幅值（m）；

δ0—隔離器承重體M 相對臺面位移幅值（m），

ωn—隔離器系統的共振頻率（rad/s）。

M-K 彈性系統共振時，此時的激振力等于阻尼力，慣性力等于彈性力，動剛度可以按照式（8）計算：

1.3 跌落法沖擊剛度理論

不同于動剛度，沖擊剛度的沖擊輸入的脈寬通常遠小于隔離器的自由振動周期，隔離器最大位移及最大傳遞力均發生在脈沖作用時間以內的時刻。圖5 表征了沖擊剛度的響應特征，t0時刻為隔離器上承重體響應加速度達到最大值的時刻，沖擊剛度為瞬態過程，選擇t0時刻之前隔振器的恢復力-變形關系來擬合沖擊剛度。

基于跌落法的沖擊剛度力平衡方程式為：

對式（10）進行積分，并整理簡化后得到位移響應，即隔

式中：

Xch—隔離器承重體相對臺面的位移（m）；

Kch—隔離器的沖擊剛度（N/m）；

ηch—隔離器的沖擊損耗因子；

um—試驗臺面的絕對沖擊加速度（m/s2）；

τ—脈沖作用時間（s）；

M—系統質量（kg）。

1.4 跌落法沖擊剛度測試機理

曲線橫坐標為試驗系統隔離器沖擊變形瞬態測試值，縱坐標為試驗系統傳遞力瞬態測試值。由于沖擊大變形引起的非線性和沖擊響應過程呈自振衰減狀態，故沖擊傳遞力-變形遲滯回線如圖7 所示，呈現不對稱性，圖中最大沖擊位移Xch點對應的力為最大沖擊彈性力Ft，Fm為最大傳遞力[5]。

根據沖擊剛度的定義，位移最大時刻對應的傳遞力為彈性力，沖擊剛度由式（12）表示：

當系統沖擊輸入由臺面產生時，即為跌落式沖擊時，最大傳遞力按照式（13）計算：

式中：

Xch—最大沖擊位移（m）；

Ft—最大沖擊位移時對應的傳遞力（N）；

Fm—最大沖擊傳遞力（N）。

2 動態剛度特性試驗測試分析

為了探究隔離器的動態剛度特性，設計了一個彈簧振子隔離器模型，以驗證動態剛度特性理論。采用振動臺基于振動激勵法對其進行動剛度測試，其測試狀態如圖8 所示。采用氣動沖擊臺基于跌落法對其進行沖擊剛度測試，其測試狀態如圖9 所示。彈簧振子配重10 kg。

2.1 動剛度測試程序及試驗結果

采用振動激勵法進行動剛度測試，將彈簧振子隔離器模型放置于振動臺上，施加恒定加速度激勵。彈簧振子隔離器模型頂部加速度與臺面激勵加速度的比值，形成的傳遞率曲線如圖10 所示。

圖1 隔離器

圖3 激振掃描法力學模型

圖4 傳遞力—位移遲滯曲線

圖5 沖擊瞬態時刻的輸入和響應加速度曲線

圖6 沖擊剛度測試系統（跌落式）

圖7 沖擊剛度遲滯回線

圖8 振動激勵法動剛度測試布置圖

圖9 跌落法沖擊剛度測試布置圖

圖10 振動激勵法動剛度傳遞率曲線

根據彈簧振子隔離器模型的配重為10 kg，振動激勵法形成的傳遞曲線可以看出共振頻率為9.978 Hz。通過計算其動剛度Kd 為3.930 4*104N/m。

2.2 沖擊剛度測試

跌落法沖擊剛度測試是利用沖擊試驗機進行半正弦沖擊，通過測量沖擊過程中隔離器傳遞力及變形時域波形，求解隔離器的動態參數。根據GB/T 15168 中的沖擊剛度測試方法和數據分析處理。該彈簧振子隔離器模型在跌落速度為4.7 m/s 的測試曲線如圖11~14 所示，不同速度下跌落法沖擊剛度測試結果見表1。

表1 跌落法沖擊剛度測試結果

圖11 加速度時域曲線(灰色輸出、黑色輸入)

圖12 速度曲線(灰色輸出、黑色輸入)

圖13 位移曲線(灰色輸出、黑色輸入)

圖14 遲滯回線(跌落速度4.7 m/s)

圖15 遲滯回線(跌落速度4.2 m/s)

圖16 遲滯回線(跌落速度3.9 m/s)

圖17 沖遲滯回線(跌落速度3.6 m/s)

圖18 遲滯回線(跌落速度3.4 m/s)

對不同跌落速度下的沖擊剛度進行測試，獲取不同跌落速度下的沖擊剛度遲滯回線，求解對應的沖擊剛度。可以看出沖擊剛度在不同的沖擊速度下存在差異，且該彈簧振子系統隨著沖擊速度的增加，而沖擊剛度隨之降低。

3 動態剛度仿真分析

為了進一步探究彈簧振子隔離器模型的動態特性，筆者構建了該彈簧振子隔離器模型，對其進行了模態分析和諧響應分析，并與動剛度的試驗結果進行對比；對其進行瞬態響應分析，與沖擊剛度的試驗結果進行對比。

模態分析和諧響應分析結果見圖19 和圖20。彈簧振子隔離器模型的模態仿真分析一階固有頻率為9.913 Hz，仿真結果與振動激勵法的試驗結果9.978 Hz 誤差極小。在模態分析的基礎之上，對其繼續進行諧響應分在10 Hz 處發生共振，對應的放大倍數為12.5 倍，諧響應分析放大倍數結果與試驗傳遞率放大倍數11.31 接近，誤差較小。

圖19 模態分析示意圖

圖20 諧響應分析示意圖

瞬態響應仿真分析的速度輸入曲線見圖21。為確保瞬態響應分析的輸入與沖擊剛度試驗的輸入保持一致性，筆者采用了跌落速度為4.7 m/s 狀態下的速度輸入信號作為瞬態響應的輸入分析，并將該輸入信號加載于彈簧振子隔離器模型的底部。

圖21 瞬態響應仿真分析的速度輸入曲線（提取黑色的輸入速度作為輸入）

瞬態響應仿真分析結果見圖22。彈簧振子隔離器模型瞬態響應仿真分析的輸出端速度曲線顯示，在0.063 s 時刻，輸出端最大速度為5.749 m/s。根據試驗結果顯示，彈簧振子隔離器模型沖擊剛度的速度曲線顯示，在0.061 25 s 時刻，輸出端最大速度為5.621 m/s。仿真瞬態響應分析結果與跌落法沖擊剛度試驗結果接近。

圖22 輸出端速度瞬態響應分析結果

4 結束語

本文對隔離器彈簧振子模型進行了試驗測試和仿真分析，研究了動態剛度測試的關鍵點，但是對于隔離器的動態特性影響參數研究還不夠深入全面。如帶有大阻尼的非線性隔離器、帶限位器的隔離器以及特殊材料隔離器的動態剛度測試方法研究有待后續深入研究。根據試驗仿真研究情況，可以得出如下結論：

1）隔離器動態剛度測量有多種測量方法，需要根據加載載荷、隔離器種類和試驗設備多方面考慮，擇優選擇試驗方法，可以提高試驗效率和準確度。

2）彈簧振子隔離器模型的動態剛度特性為動態變量，動剛度在整個頻率帶都不是恒定的，而沖擊剛度受到加載速度影響。

3）動剛度和沖擊剛度測試，需要根據隔離器的使用環境來確定考核邊界，以便合理地對試驗件做出有效考核。例如隔離器的額定承載下，動剛度以最大動剛度指標作為參考指標，沖擊剛度以在一定沖擊速度范圍的平均沖擊剛度或某個沖擊速度之下的沖擊剛度作為參考指標。