推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)鉆具組合力學(xué)性能分析

何俊杰 毛良杰 楊森 秦才會 趙清陽 魏祥高

針對基于動力學(xué)特性的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具安全性能研究較少。為此，綜合考慮鉆具結(jié)構(gòu)、鉆井參數(shù)、鉆柱與井壁接觸等參數(shù)，基于Lagrange方程建立了全井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型，采用有限單元法對模型離散，并采用Newmark-β求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具結(jié)構(gòu)和鉆具屬性，研究了扶正器安裝位置、柔性節(jié)尺寸、鉆壓影響因素下的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合動力學(xué)特性和安全性能。研究結(jié)果顯示：安裝扶正器能顯著降低旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向振動；柔性節(jié)的長度對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的安全性能影響很大，合理的長度能顯著降低橫向振動，反之則會起到相反的效果；增加鉆壓會增加底部鉆具組合的橫向位移，工程上不建議在使用旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具時采用高鉆壓提高鉆井速度。研究結(jié)論可為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具研究和應(yīng)用提供理論支撐。

鉆具；旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向；動力學(xué)特性；柔性節(jié)；扶正器；鉆井參數(shù)

Mechanical Property Analysis of Bottomhole Assembly with

Decentralized Rotary Steering System

There is less research on the safety performance of rotary steering drilling tool based on dynamic characteristics.Considering the structure of drill string，drilling parameters，and the contact between drill string and borehole wall and other parameters comprehensively，a dynamic model of the whole well drill string system was built based on the Lagrange equation.Then，the model was discretized using the finite element method and solved using Newmark-β.Finally，based on the structure and properties of the rotary steering drilling tool，the dynamic characteristics and safety performance of the rotary steering bottomhole assembly under the influential factors such as installation position of stabilizer，flexible joint size and WOB were studied.The study results show that installing a centralizer can significantly reduce the lateral vibration of the rotary steering bottomhole assembly.The length of the flexible joint has a significant impact on the safety performance of the rotary steering bottomhole assembly.A reasonable length can significantly reduce lateral vibration；otherwise，it will have an opposite effect.Increasing WOB would increase the lateral displacement of the bottomhole assembly，so it is not recommended in engineering to use high WOB to increase drilling speed when using rotary steering tools.The study conclusions provide theoretical support for the research and application of rotary steering tools.

drilling tool;rotary steering；dynamic characteristics；flexible joint；centralizer；drilling parameter

0 引 言

隨著對油氣資源的不斷開發(fā)，許多油氣藏進(jìn)入開采后期，陸地油氣開采的重心逐漸轉(zhuǎn)向非常規(guī)油氣資源［1-2］。中國頁巖氣儲量豐富，具有良好的開采前景。由于頁巖氣存在于巖石裂縫和基質(zhì)孔隙中，常規(guī)的長直井已經(jīng)無法滿足開采要求［3］。水平井能大大增加與油氣藏的接觸面積，所以在頁巖氣開采領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。但是水平井存在地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜、井眼軌跡控制困難等問題［4］，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)［5-6］具有鉆進(jìn)摩阻小、井眼軌跡平滑和鉆進(jìn)速度快等優(yōu)點，能有效解決上述問題。

國外以斯倫貝謝、貝克休斯等公司為代表的石油公司很早就開始了對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的研究。我國旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向研究雖起步較晚，但已經(jīng)形成了可應(yīng)用的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)，如中海油研發(fā)的Wellleader系統(tǒng)、川慶研發(fā)的CG-STEER等［7-8］。

國內(nèi)外學(xué)者對鉆柱動力學(xué)進(jìn)行了大量研究。J.J.BAILEY等 ［9］、M.W.DYKSTRA等［10］在20世紀(jì)就展開對鉆柱力學(xué)的研究。劉清友等［11］、賀志剛等［12］、LI Z.F.等［13］均對鉆柱動力學(xué)計算模型做了相應(yīng)研究。況雨春等［14］利用ANSYS軟件，針對不同底部鉆具建立了特征值屈曲分析方法。祝效華等［15］基于Hamilton理論，建立了三維井眼全井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型。B.BESSELINK等［16］對旋轉(zhuǎn)鉆井系統(tǒng)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)黏滑振動做出研究。閆鐵等［17］將三維縱彎梁理論和軟桿模型相結(jié)合，提出了水平井鉆柱的分段計算模型。S.K.GUPTA 等［18］對旋轉(zhuǎn)鉆井過程中底部鉆具組合的全局動力學(xué)做了研究。劉永升等［19］基于Lagrange動力學(xué)普遍方程，建立了4自由度非線性動態(tài)模型。狄勤豐等［20］針對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合橫向振動特性做了研究，獲得了良好的效果。

對于鉆柱力學(xué)分析求解方法，A.LUBINSKI等［21］、B.H.WALKER 等［22］、U.CHANDRA 等［23］將微分方程法運用到底部鉆具組合的分析求解上。高德利等［24］提出采用加權(quán)余量法求解底部鉆具組合的大撓度非線性力學(xué)問題。K.K.MILLHEIM等［25］將有限元法應(yīng)用到求解底部鉆具組合的力學(xué)性能上。有限元法具有靈活度高、通用性強和解決復(fù)雜邊界問題能力顯著等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于分析底部鉆具組合的行為特性上。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具價格高昂，一旦發(fā)生事故將造成巨大損失。目前國內(nèi)外學(xué)者在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的設(shè)計和精確控制方面做了很多研究，但針對基于動力學(xué)特性的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具安全性能研究較少。為此，本文基于Lagrange方程建立了全井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型，采用有限單元法對模型離散，并采用Newmark-β求解。根據(jù)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具結(jié)構(gòu)和鉆具屬性，針對215.9 mm井，研究了扶正器安裝位置、柔性節(jié)安裝位置及尺寸、鉆壓和轉(zhuǎn)速影響下旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合動力學(xué)特性和安全性能，以期為工程實際提出相應(yīng)理論依據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。

1 全井鉆柱動力學(xué)模型建立

在建立鉆柱動力學(xué)模型時，做出如下假設(shè)：①井筒視為等截面圓，井眼光滑；②將鉆柱視為具有均勻材料和幾何特性的三維彈性梁，其變形在彈性范圍內(nèi)；③忽略鉆柱之間的連接螺紋和接頭；④將扶正器視為大尺寸鉆柱；⑤旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合截面為圓形或圓環(huán)形（見圖1）。

1.1 鉆柱動力學(xué)模型

采用雙節(jié)點梁單元對鉆柱進(jìn)行離散，如圖2所示。

每個節(jié)點有6個自由度，為3個平移量、2個橫向旋轉(zhuǎn)角和1個扭轉(zhuǎn)角。鉆柱的運動可以用梁單元節(jié)點位移向量表示：

{Ui}e=［xi，yi，zi，θxi，θyi，θzi，xj，

yj，zj，θxj，θyj，θzj］（1）

式中：xi、yi、zi為i節(jié)點的平移量；xj、yj、zj為j節(jié)點的平移量；θyi、θzi為i節(jié)點繞y軸和z軸的橫向旋轉(zhuǎn)角；θyj、θzj為j節(jié)點繞y軸和z軸的橫向旋轉(zhuǎn)角；θxi、θxj為i節(jié)點和j節(jié)點繞x軸的扭轉(zhuǎn)角。

控制鉆柱運動的Lagrange方程可表示為：

梁單元的總動能表達(dá)式為：

式（3）中的前3項為平移動能，后2項為轉(zhuǎn)動動能。

梁單元的總勢能表達(dá)式為：

式中：E為鉆柱的彈性模量，Pa；G為鉆柱的剪切模量，Pa。

式（4）中的前4項為線性剛度矩陣，第5、6項為鉆柱軸向變形和彎曲變形耦合的非線性剛度矩陣，最后2項表示鉆柱扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形耦合的非線性剛度矩陣。

梁單元在x、y、z軸上的重力分量可表示為：

式中：q為1 m鉆柱的等效重力，N/m；α為梁單元軸線與垂直方向的夾角，（°）。

因此，重力矢量的等效節(jié)點力為：

式中：L為鉆柱單元長度，m。

鉆柱的橫截面并不是一個中心對稱模型，因此在轉(zhuǎn)動時存在離心力，在x、y、z方向上的離心力為：

式中：β為重心的相位角，rad。

對于節(jié)點的離心力矢量，其等效力可表示為：

將式（3）、式（4）、式（6）和式（8）代入式（2），得到鉆柱動力學(xué)控制方程：

1.2 邊界條件

鉆頭在鉆進(jìn)的過程中會與井底巖石發(fā)生碰撞，鉆壓Fwob也會變化，表示為：

Fwob（t）=W0+Wfsin（ωft）（10）

式中：W0為施加在鉆頭上的鉆壓，N；Wf為動態(tài)鉆壓值，N；ωf為鉆壓波動系數(shù)，該值同鉆頭類型和鉆柱轉(zhuǎn)速有關(guān)，用下式計算。

ωf=nbn（11）

式中：nb為鉆頭系數(shù)，對于PDC鉆頭nb=1；n為鉆柱轉(zhuǎn)速，r/min。

鉆頭所受摩擦扭矩Tbit表示為：

式中：Dbit為鉆頭直徑，m；μ為地層摩擦因數(shù)。

圖3為鉆柱和井壁的接觸關(guān)系。當(dāng)鉆柱節(jié)點與井壁接觸時，鉆柱與井壁之間的作用力包括徑向接觸力、切向摩擦力以及摩擦力矩。當(dāng)鉆柱彈離井壁時，鉆柱不受井壁作用力，變回自由狀態(tài)。

正向力FN為：

式中：dw為井筒直徑，m；d0為鉆柱直徑，m；vr為鉆柱的徑向速度，m/s；ur為鉆柱的徑向位移，m；kh為井筒的剛度，N/m；ch為井筒的阻尼，N·s/m;

v1和v2分別為節(jié)點碰撞前后的速度，m/s。

切向摩擦力用Ff表示，摩擦扭矩用Tf表示：

鉆柱與井壁的摩擦因數(shù)μ（vs）根據(jù)靜態(tài)-動力學(xué)指數(shù)衰減模型求得：

式中：μk為動摩擦因數(shù)；μs為靜摩擦因數(shù)；de為衰減系數(shù)；vs為滑移率。

1.3 模型求解

從上述條件可以看出，鉆柱動力學(xué)模型分析較為復(fù)雜。這里通過Newmark-β法，考慮碰撞和摩擦對模型求解，主要流程如圖4所示。

2 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)性能分析

以井眼為215.9 mm井為例，研究扶正器、柔性節(jié)和鉆井參數(shù)等因素對鉆具彎曲變形、最大應(yīng)力和橫向振動的影響。基本鉆井參數(shù)為：鉆壓100 kN、轉(zhuǎn)速120 r/min、排量2 100 L/min、機械鉆速15 m/h。鉆具組合基本參數(shù)見表1。

2.1 扶正器安裝位置對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)性

能的影響

扶正器位置對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)性能影響如圖5～圖7所示。

從圖5可以看出，扶正器的安裝位置對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向位移影響很大，安裝位置不同，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的整體形態(tài)也不同。其中，將扶正器安裝在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向后面對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合彎曲變形的限制效果最好。從圖6可以看出，將扶正器安裝在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向或通信供電短節(jié)后，震擊器與加重鉆桿連接位置最大等效應(yīng)力（約90 MPa）遠(yuǎn)小于將扶正器安裝在其他位置（約140 MPa）。由圖7可知，將扶正器安裝在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向后面，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合橫向振動強度遠(yuǎn)低于將扶正器安裝在其他部位，最大橫向振動強度為1.8（綠色等級）。

綜上所述，將扶正器安裝在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向后，底部鉆具組合的最大等效應(yīng)力明顯減小，橫向振動也被抑制。扶正器不同安裝位置，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的最大等效應(yīng)力和振動等級見表2。

2.2 柔性節(jié)尺寸對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)性能的

影響

分析柔性節(jié)長度對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的影響，分別討論在電阻率測量儀后面不安裝柔性節(jié)及安裝1.5、2.0以及3.0 m柔性節(jié)時，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的位移和振動等特性，結(jié)果如圖8～圖10所示。

從圖8可以看出：當(dāng)柔性節(jié)長度為1.5 m時，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向位移曲線保持比較平穩(wěn)；當(dāng)柔性節(jié)長度為2.0 m時，對通信供電短節(jié)鉆具及其附近鉆具的橫向位移抑制作用較好，但對震擊器及加重鉆桿的橫向位移約束較弱；當(dāng)柔性節(jié)長度為3.0 m時，鉆井支撐模塊鉆具與井壁會發(fā)生碰撞。從圖9可以看出，柔性節(jié)長度為1.5 m時，柔性節(jié)安裝位置的最大等效應(yīng)力最小。從圖10可見，當(dāng)柔性節(jié)長度為1.5 m時，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合整體的橫向振動均較小。

綜上所述，在電阻率測量儀后安裝1.5 m柔性節(jié)，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向位移和最大等效應(yīng)力較小，橫向振動抑制較好。在電阻率測量儀后安裝不同長度的柔性節(jié)，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的最大等效應(yīng)力和橫向振動強度見表3。

2.3 鉆壓對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)性能的影響

鉆壓對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)性能的影響如圖11～圖13所示。

從圖11可以看到，當(dāng)鉆壓達(dá)到140 kN后，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合彎曲變形明顯加劇，穩(wěn)定性差。圖12可見：隨著鉆壓的增大，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合整體的最大等效應(yīng)力也不斷增大，但整體變化趨勢保持一致；當(dāng)鉆壓達(dá)到140 kN后，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向最大等效應(yīng)力超過100 MPa，震擊器和加重鉆桿連接位置最大等效應(yīng)力接近200 MPa。從圖13可見：當(dāng)鉆壓增大時，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向振動變化趨勢保持一致，并且隨鉆壓的增加，橫向振動也加大；當(dāng)鉆壓達(dá)到140 kN后，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向橫向振動強度達(dá)到4.3（黃色等級），同時震擊器橫向振動強度接近2（黃色等級）。

綜上所述，215.9 mm井眼鉆進(jìn)時，建議鉆壓控制在140 kN以內(nèi)。不同鉆壓下，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的最大等效應(yīng)力和橫向振動強度見表4。

3 結(jié) 論

（1）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向振動遠(yuǎn)大于軸向振動和扭轉(zhuǎn)振動，且越靠近鉆頭振動越劇烈；扶正器的安裝位置能顯著改變旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向位移和振動強度；扶正器安裝在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向后，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合安全性最高。

（2）通過安裝柔性節(jié)改變旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的整體剛度，從而調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合各個工具的橫向位移，改善與管柱碰撞劇烈處的橫向位移，減小振動；柔性節(jié)長度越長，柔性節(jié)及其附近工具的橫向位移也越大；在本文案例中，在電阻率測量儀后面安裝1.5 m柔性節(jié)，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向位移最均衡，振動強度最低。

（3）增大鉆壓會增加旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的橫向位移，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的等效應(yīng)力和振動強度與鉆壓呈現(xiàn)正相關(guān)趨勢。

［1］ ?賈承造，鄭民，張永峰．中國非常規(guī)油氣資源與勘探開發(fā)前景［J］．石油勘探與開發(fā)，2012，39（2）：129-136．

JIA C Z，ZHENG M，ZHANG Y F.Unconventional hydrocarbon resources in China and the prospect of exploration and development［J］.Petroleum Exploration and Development，2012，39（2）：129-136.

［2］ 鄒才能，翟光明，張光亞，等．全球常規(guī)-非常規(guī)油氣形成分布、資源潛力及趨勢預(yù)測［J］．石油勘探與開發(fā)，2015，42（1）：13-25．

ZOU C N，ZHAI G M，ZHANG G Y，et al.Formation，distribution，potential and prediction of global conventional and unconventional hydrocarbon resources［J］.Petroleum Exploration and Development，2015，42（1）：13-25.

［3］ 王世謙．頁巖氣資源開采現(xiàn)狀、問題與前景［J］．天然氣工業(yè)，2017，37（6）：115-130．

WANG S Q.Shale gas exploitation：Status，issues and prospects［J］.Natural Gas Industry，2017，37（6）：115-130.

［4］ 林四元，張杰，韓成，等．東方氣田淺部儲層大位移水平井鉆井關(guān)鍵技術(shù)［J］．石油鉆探技術(shù)，2019，47（5）：17-21．

LIN S Y，ZHANG J，HAN C，et al.Key technology for horizontal well of extended reach drilling in the shallow reservoirs of the Dongfang gas field［J］.Petroleum Drilling Techniques，2019，47（5）：17-21.

［5］ 鄭述權(quán)，謝祥鋒，羅良儀，等．四川盆地深層頁巖氣水平井優(yōu)快鉆井技術(shù)：以瀘203井為例［J］．天然氣工業(yè)，2019，39（7）：88-93．

ZHENG S Q，XIE X F，LUO L Y，et al.Fast and efficient drilling technologies for deep shale gas horizontal wells in the Sichuan Basin：a case study of Well Lu 203［J］.Natural Gas Industry，2019，39（7）：88-93.

［6］ 李中，謝仁軍，吳怡，等．中國海洋油氣鉆完井技術(shù)的進(jìn)展與展望［J］．天然氣工業(yè)，2021，41（8）：178-185．

LI Z，XIE R J，WU Y，et al.Progress and prospect of CNOOCs oil and gas well drilling and completion technologies［J］.Natural Gas Industry，2021，41（8）：178-185.

［7］ 馮思恒，李雷．CG STEER旋轉(zhuǎn)地質(zhì)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)推動非常規(guī)油氣開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)自主可控［J］．鉆采工藝，2022，45（1）：69．

FENG S H，LI L.CG STEER rotary gesteerable drilling system promotes autonomous control of key technologies for unconventional oil and gas development［J］.Drilling & Production Technology，2022，45（1）：69.

［8］ 馮定，王鵬，張紅，等．旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［J］．石油機械，2021，49（7）：8-15．

FENG D，WANG P，ZHANG H，et al.Research status and development trend of rotary steerable system Tool［J］.China Petroleum Machinery，2021，49（7）：8-15.

［9］ BAILEY J J，F(xiàn)INNIE I.An analytical study of Drill-String vibration［J］.Asme Journal of Engineering for Industry，1960，82（2）：122-127.

［10］ DYKSTRA M W，CHEN D，WARREN T M.Experimental evaluations of drill bit and drill string dynamics［C］∥Proceedings-SPE Annual Technical Conference and Exhibition，Society of Petroleum Engineers，1994.

［11］ 劉清友，馬德坤，鐘青．鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型的建立及求解［J］．石油學(xué)報，2000，21（2）：78-82．

LIU Q Y，MA D K，ZHONG Q.Establishment and solution of torsional vibration model of drill string［J］.Acta Petrolei Sinica，2000，21（2）：78-82.

［12］ 賀志剛，付建紅，施太和，等．大位移井摩阻扭矩力學(xué)模型［J］．天然氣工業(yè)，2001，21（5）：52-54．

HE Z G，F(xiàn)U J H，SHI T H，et al.Mechanical model for calculating drag and torque in extended reach W ell［J］.Natural Gas Industry，2001，21（5）：52-54.

［13］ LI Z F，LI J Y.Mathematical models for 3D analysis of rotary steering BHA under small deflection［J］.Journal of Energy Resources Technology，2008，130（1）：013101.

［14］ 況雨春，蔣建寧，申潔，等．下部鉆具組合穩(wěn)定性有限元分析方法及應(yīng)用［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報，2007，29（3）：118-121．

KUANG Y C，JIANG J N，SHEN J，et al.Finite element analysis and application on the stability of Bottom-Hole assembly［J］.Journal of Southwest Petroleum University，2007，29（3）：118-121.

［15］ 祝效華，劉清友，童華．三維井眼全井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型研究［J］．石油學(xué)報，2008，29（2）：288-291，295．

ZHU X H，LIU Q Y，TONG H.Research on dynamics model of full hole drilling-string system with three-dimensional trajectory［J］.Acta Petrolei Sinica，2008，29（2）：288-291，295.

［16］ BESSELINK B，Van de WOUW N，NIJMEIJER H.A Semi-Analytical study of Stick-Slip oscillations in drilling systems［J］.Journal of Computational & Nonlinear Dynamics，2011，6（2）：293-297.

［17］ 閆鐵，李慶明，王巖，等．水平井鉆柱摩阻扭矩分段計算模型［J］．大慶石油學(xué)院學(xué)報，2011，35（5）：69-72，83．

YAN T，LI Q M，WANG Y，et al.Calculation model of drag and torque section of drill string in horizontal Wells［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（5）：69-72，83.

［18］ GUPTA S K，WAHI P.Global axial-torsional dynamics during rotary drilling［J］.Journal of Sound and Vibration，2016，375：332-352.

［19］ 劉永升，高德利，王鎮(zhèn)全，等．斜直井眼中鉆柱橫向動態(tài)運動非線性模型研究［J］．振動與沖擊，2017，36（24）：1-6．

LIU Y S，GAO D L，WANG Z Q，et al.Nonlinear dynamic model of drill-string transverse motion in a deviated well［J］.Journal of Vibration and Shock，2017，36（24）：1-6.

［20］ 狄勤豐，芮子翔，周星，等．帶旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的底部鉆具組合橫向振動特性研究［J］．石油鉆探技術(shù)，2021，49（6）：8-16．

DI Q F，RUI Z X，ZHOU X，et al.Research on lateral vibration characteristics of Bottom hole assembly with rotary steerable Tool［J］.Petroleum Drilling Techniques，2021，49（6）：8-16.

［21］ LUBINSKI A.A study of the buckling of rotary drilling strings［J］.drilling & production practice，1950.

［22］ WALKER B H，F(xiàn)RIEDMAN M B.Three-Dimensional force and deflection analysis of a variable cross section drill string［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1977，99（2）：367-373.

［23］ CHANDRA U.Basic concepts in static BHA analysis for directional drilling［C］∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition.New Orleans，Louisiana，1986：SPE 15467-MS.

［24］ 高德利，劉希圣．下部鉆具組合大撓度問題權(quán)余法分析［J］．石油學(xué)報，1992，13（3）：118-125．

GAO D L，LIU X S.Analysis of large deflection problem of Bottom hole Assembly by weight residual method［J］.Acta Petrolei Sinica，1992，13（3）：118-125.

［25］ MILLHEIM K K，APOSTAL M C.The effect of bottomhole assembly dynamics on the trajectory of a bit［J］.Journal of Petroleum Technology，1981，33（12）：2323-2338.