下頜第二磨牙近中移動的生物力學分析

閆麒安 周靜文 米叢波

[摘 要]目的 通過三維有限元方法探討不同力值和加力方式下近中整體移動下頜第二磨牙的位移趨勢及牙周膜應力分布，以期為臨床提供參考。方法 于2023年5月選取新疆醫科大學第一附屬醫院口腔影像科1例患者的錐形束CBCT資料，建立第一磨牙缺失的三維有限元模型。在第二磨牙牙冠上放入不同的矯治裝置，通過不同力值（100 g或50 g）及加力方式（近中牽引鉤或遠中牽引鉤）進行分組，共8組工況。使用Abaqus軟件模擬比較8組工況近中整體移動下頜第二磨牙的位移趨勢及牙周膜應力分布。結果 在所有工況中，牙周膜Von Mises應力最大值均未超過2.6×10-2 Mpa，遠中牽引鉤的應力分布較近中牽引鉤應力分布均勻。當頰側加力50 g舌側加力100 g時，第二磨牙頰側面出現近中平移，近中面出現頰側旋轉，頜面出現向近中偏頰側的旋轉，與根尖組結果基本一致，此時牙周膜Maximum Principal Stress應力分布主要集中在第二磨牙牙周膜遠中面。結論 ①近中移動下頜第二磨牙時，遠中牽引鉤應力分布更均勻；②牽引鉤加力100 g舌側扣加力50 g時，第二磨牙從頰側面出現向遠中旋轉移動趨勢，可以為矯正傾斜的第二磨牙提供臨床參考；③在平齊根分叉遠中牽引鉤頰側加力50 g舌側扣加力100 g情況下，第二磨牙最接近整體近中移動趨勢，且應力分布均勻。

[關鍵詞] 下頜第二磨牙；三維有限元方法；應力分布

[中圖分類號] R78 [文獻標識碼] A [文章編號] 1004-4949（2024）06-0037-07

基金項目：國家自然科學基金項目（編號：81960196）

Biomechanical Analysis of Mesial Movement of Mandibular Second Molar

YAN Qi-an， ZHOU Jing-wen， MI Cong-bo

（Department of Orthodontics， the First Affiliated Hospital of Xinjiang Medical University/Affiliated Stomatological Hospital， Urumqi 830054， Xinjiang， China）

[Abstract]Objective To investigate the displacement trend and periodontal stress distribution of the mandibular second molar under different force values and reinforcement methods by three-dimensional finite element method， so as to provide reference for clinical practice. Methods In May 2023， conical beam CBCT data of a patient in the Department of Dental Imaging of the First Affiliated Hospital of Xinjiang Medical University were selected to establish a 3D finite element model of the missing first molar. Different corrective devices were placed on the crown of the second grinding tooth， and the groups were divided by different force values （100 g or 50 g） and additional force methods （mesial traction hook or distal traction hook）， a total of 8 working groups. Abaqus software was used to simulate and compare the displacement trend and the stress distribution of periodontal membrane of the second molar in 8 working conditions. Results The maximum Von Mises stress of the periodontal membrane did not exceed 2.6×10-2Mpa in all conditions， and the stress distribution of the distal traction hook was more uniform than that of the proximal traction hook. When the buccal Stress was 50 g and the lingual stress was 100 g， mesial translation occurred on the buccal side of the second molar， buccal rotation occurred on the mesial side， and the maxillary side rotated to the mesial side， which was basically consistent with the results of the apical group. At this time， the Maximum Principal Stress distribution of the periodontal membrane was mainly concentrated on the distal side of the second molar periodontal membrane. Conclusion ①The stress distribution of the distal traction hook is more uniform when the mandibular second molar is moved mesially； ②When the traction hook is applied 100 g and the lingual buckle is applied 50 g， the second molar appears a trend of distantly rotating movement from the buccal side， which can provide clinical reference for correcting the tilted second molar； ③Under the condition that the buccal force of the distal traction hook is 50 g and the lingual force is 100 g， the second molar is the closest to the overall mesial movement trend， and the stress distribution is uniform.

[Key words] Mandibular second molar； Three-dimensional finite element method； Stress distribution

在正畸學中，第一磨牙是咬合的關鍵[1]。這顆牙齒在6歲時萌出，并被認為是成年人中最常缺失的牙齒[2，3]。缺失這顆牙齒會引起較多問題，例如相鄰牙齒向缺失牙位傾斜、頜牙齒伸長以及顳下頜關節問題[4-6]。臨床實踐中，在患者下頜第三磨牙牙體形態較好時，正畸醫師常會選擇優先拔除患牙的原則[7-10]，即拔除病變的下頜第一磨牙、整體近中移動下頜第二磨牙、直立下頜第三磨牙并近中移動，保留完整的牙列[11，12]。有限元（finite element method，FEA）是隨計算機技術的發展而興起的一種現代計算方法[13，14]，能夠對載荷、形態、結構和力學性能等較為復雜的構件進行力學分析，具有較強的優越性[15-17]。已經有大量研究將FEA應用于在口腔醫學領域[18-21]。本研究旨在分析不同力值和加力方式下近中整體移動的下頜第二磨牙的位移趨勢及牙周膜應力分布，以期為臨床近中整體移動磨牙提供參考。

1 資料與方法

1.1 數據獲取及建立三維有限元模型 于2023年5月在新疆醫科大學第一附屬醫院口腔放射科選取1例患者的錐形束CBCT資料。納入標準：下頜牙列完整；下頜第二磨牙牙根完全形成；牙體健康、無牙體牙髓病、牙周病、無冠部修復體。排除標準：下頜第一磨牙區域有骨缺損者；下頜第一磨牙區域牙槽骨及頜骨區域有病理性損傷或外傷史者；下頜第一磨牙區域影響頜骨識別者；有骨質疏松史、頭頸部放療史及雙膦酸鹽用藥史等其它影響骨質類型及結構者。患者使用新疆疆醫科大學第一附屬醫院口腔放射科三維體層X線影像系統New Tom（意大利，美眾億公司）CBCT掃描獲取原始數據。保存文件，文件格式為DICOM格式類型。下頜骨具有左右對稱性，因此選取左側下頜骨升支前緣至左下第一前磨牙近中為研究范圍。將DICOM格式的圖像文件導入到Mimics 21.0軟件中，生成原始三維重建模型，模型保存為STL格式。以STL格式文件輸出到Geomagic軟件中，采用0.20 mm厚度生成牙周膜。最終建立完整光滑的三維模型，以STP格式輸出。導入Solid work 2022軟件中進行裝配。利用Solid work 2022的建模功能，分別建立標準MBT托槽、帶環、牽引鉤、舌側扣、0.017"×0.025"的不銹鋼方絲、微種植體模型。以STP格式導入Abaqus 2020軟件賦予各部件模型相應材料力學參數及接觸關系，設置網格參數，建立靜力分析框架（圖1）。生成節點數257 249個，單元數146 107個，所有網格類型為四面體型（C3D10）。設定邊界條件及加載條件，并計算結果，共建立起了8種工況。

1.2 工況設定 工況1：與根分叉平齊近中牽引鉤加力100 g及舌側扣加力50 g；工況2：與根分叉平齊近中牽引鉤加力50 g及舌側扣加力100 g；工況3：與根尖端平齊近中牽引鉤加力100 g及舌側扣加力50 g；工況4：與根尖端平齊近中牽引鉤加力50 g及舌側扣加力100 g；工況5：與根分叉平齊遠中牽引鉤加力100 g及舌側扣加力50 g；工況6：與根分叉平齊遠中牽引鉤加力50g及舌側扣加力100 g；工況7：與根尖端平齊遠中牽引鉤加力100 g及舌側扣加力50 g；工況8：與根尖端平齊遠中牽引鉤加力50 g及舌側扣加力100 g。

1.3 材料屬性及邊界約束 各材料和組織均為連續、均質、各向同性的線彈性體。彈性模量及泊松比見表1，各材料設定為均質同性的線彈性體。下頜骨為固定約束，種植體支抗與牙槽骨、牽引鉤與牙齒、牙齒與矯治器、牙根-牙周膜、牙周膜-牙槽骨間為綁定關系。

2 結果

2.1 牙周膜Von Mises應力分布情況 本研究中牙周膜的Von Mises應力分布隨著加載力和加力方式的變化而變化，牙周膜Von Mises應力集中區主要在頸部，從頸緣到根尖區應力有逐漸減小的趨勢，根尖未見明顯應力集中區。根據實驗所得結果可知，所有工況應力最大值均未超過2.6×10-2 Mpa，根分叉組遠中牽引鉤加力50 g舌側加力100 g時（工況6），第二磨牙牙周膜頸部及根尖應力分布較近中牽引鉤更均勻，見圖2。根尖組遠中牽引鉤加力50 g舌側加力100 g時（工況8），第二磨牙牙周膜頸部及根尖應力分布較近中牽引鉤更均勻，見圖3。牙周膜Von Mises應力分布最大值見表2。

2.2 牙周膜Maximum Principal Stress分布情況 本研究中牙周膜的Maximum Principal Stress表示為正值時為拉應力，體現出受力方向和大小，應力分布隨著加載力和加力方式的變化而變化。根據實驗所得結果可知，根分叉近中與遠中牽引鉤加力100 g舌側加力50 g時（工況1），第二磨牙牙周膜遠中面及近中根遠中面出現拉應力，應力分布均勻，見圖4。當頰側加力50 g舌側加力100 g時（工況2），第二磨牙牙周膜遠中面及遠中根近中面出現拉應力，見圖5。根尖組近中與遠中牽引鉤加力100 g舌側加力50 g時（工況3），第二磨牙牙周膜近中面牙頸部及近遠中根遠中面出現拉應力，見圖6。當頰側加力50 g舌側加力100 g時（工況4），第二磨牙牙周膜遠中面牙頸部及近中根近中面出現拉應力，見圖7。牙周膜Von Mises應力分布最大值見表3。

2.3 牙齒位移箭頭圖 牙齒移動方向隨著加載力值和加力方式的變化而變化，牙齒的移動較為復雜，本研究中主要從頰舌方向、近遠中方向和頜面方向進行探討。根據研究所得結果可知，根分叉組頰側加力100 g舌側加力50 g時（工況1、工況5），第二磨牙頰側面出現遠中旋轉，近中面出現頰側旋轉，頜面出現向遠中偏頰側的旋轉，與根尖組結果基本一致，見圖8、圖9；當頰側加力50 g舌側加力100 g時（工況2、工況6），第二磨牙頰側面出現近中平移，近中面出現頰側旋轉，頜面出現向近中偏頰側的旋轉，與根尖組結果基本一致，見圖10、圖11。

3 討論

在正畸治療過程中，牙周膜應力的調控是一個至關重要的環節[22]。牙周膜作為牙齒與牙槽骨之間的結締組織，對于保持牙齒的位置和穩定性起著關鍵作用。通過施加緩和持續的力量，牙周膜形成張力區和壓力區，從而引導牙槽骨進行生理性改建。如果施加的力量過大，牙周膜會發生無菌性壞死，即玻璃樣變。在這種情況下，牙周膜無法發揮正常的生理功能，導致牙齒的移動速度減緩甚至停滯[23]。更嚴重的是，壓力側的牙槽骨會發生潛行性吸收，進一步影響牙齒的穩定性[24]。牙周膜應力的大小和分布不但影響著牙齒移動的方式，而且為臨床矯治力的評價、選擇合適的加力方式提供了量化指標。Lee BW[25]研究提出，牙周應力超過2.6×10-2 Mpa則會超過其強度極限，對牙周產生永久損害。因此，在正畸治療中，選擇合適的力量或力系是至關重要的。

本研究中牙周膜的應力分布隨著力值和加力方式的變化而變化，應力集中區的位置也相應改變。第二磨牙牙周膜應力集中區位于在牙頸部，根尖未發現明顯應力集中區。有學者[26]利用三維有限元模型對根尖應力進行深入觀察，結果發現牙齒在進行整體移動和傾斜移動時，應力主要集中在牙槽嵴周圍，而非根尖部分。這一實驗模型是基于正常形態的牙齒構建的，其牙根形態正常，根尖圓鈍，移動方式也主要為傾斜移動和整體移動。因此，根尖區域并未出現明顯的應力集中現象。Huiskes R等[13]研究發現，傾斜運動的牙頸部牙槽骨吸收量大于整體運動，這一發現對于臨床工作具有重要的指導意義，提醒醫生在矯治過程中需仔細觀察牙根形態和牙齒移動方式，以便更精準地選擇矯治力，確保矯治過程的安全與效果。此外，本研究也發現，遠中牽引鉤的應力均小于近中鉤加力，在臨床設計中應盡可能放置遠中牽引鉤，并且在雙平齊根分叉遠中牽引鉤頰側加力50 g舌側扣加力100 g時，第二磨牙整體近中移動的方向最明顯，與國外學者Nihara J等[27]僅研究近中牽引鉤設計下磨牙近中移動應力分布結果較一致，并且支抗釘的位置高度對近中整體移動第二磨牙的影響不大。

綜上所述，近中移動下頜第二磨牙時，遠中牽引鉤應力分布更均勻；牽引鉤加力100 g舌側扣加力50 g時，第二磨牙從頰側面出現向遠中旋轉移動趨勢，可以為矯正傾斜的第二磨牙提供臨床參考；在平齊根分叉遠中牽引鉤頰側加力50 g舌側扣加力100 g情況下，第二磨牙最接近整體近中移動趨勢，且應力分布均勻。

[參考文獻]

[1]Miclotte A，Grommen B，Cadenas de Llano-Pérula M，et al.The effect of first and second premolar extractions on third molars： A retrospective longitudinal study[J].J Dent，2017，61：55-66.

[2]Müller F，Naharro M，Carlsson GE.What are the prevalence and incidence of tooth loss in the adult and elderly population in Europe？[J].Clin Oral Implants Res，2007，18 Suppl 3：2-14.

[3]Corraini P，Baelum V，Pannuti CM，et al.Tooth loss prevalence and risk indicators in an isolated population of Brazil[J]. Acta Odontol Scand，2009，67（5）：297-303.

[4]Hatami A，Dreyer C.The extraction of first， second or third permanent molar teeth and its effect on the dentofacial complex[J].Aust Dent J，2019，64（4）：302-311.

[5]Baik UB，Choi HB，Kim YJ，et al.Change in alveolar bone level of mandibular second and third molars after second molar protraction into missing first molar or second premolar space[J].Eur J Orthod，2019，41（5）：513-518.

[6]Hong H，Zhou J，Fan Q，et al.Characteristics of Spatial Changes in Molars and Alveolar Bone Resorption among Patients with Loss of Mandibular First Molars： A CBCT-Based Morphometric Study[J].J Clin Med，2023，12（5）：1932.

[7]Chen HH，Chen G，Su H.Orthodontic treatment of substituting third molars for missing permanent molars[J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop，2023，163（2）：173-180.

[8]Park JH，Kim KW，Lee NK，et al.The effects of a corticotomy on space closure by molar protraction using TSADs in patients with missing mandibular first molars[J]. OrthodCraniofac Res，2022，25（2）：159-167.

[9]Cardoso PC，Mecenas P，Normando D.The impact of the loss of first permanent molars on the duration of treatment in patients treated with orthodontic space closure and without skeletal anchorage[J].Prog Orthod，2022，23（1）：32.

[10]Wu JC，Zheng YT，Dai YJ.Protraction of mandibular molars through a severely atrophic edentulous space in a case of juvenile periodontitis[J].Korean J Orthod，2020，50（2）：145-154.

[11]Nguyen T，Baek ES，Hwang S，et al.Nonsurgical and nonprosthetic camouflage treatment of skeletal Class II open bite with bilaterally missing lower first molars[J]. Angle Orthod，2019，89（3）：505-517.

[12]Kim SJ，Sung EH，Kim JW，et al.Mandibular molar protraction as an alternative treatment for edentulous spaces： Focus on changes in root length and alveolar bone height[J].J Am Dent Assoc，2015，146（11）：820-829.

[13]Huiskes R，Chao EY.A survey of finite element analysis in orthopedic biomechanics： the first decade[J]. Biomech，1983，16（6）：385-409.

[14]Welch-Phillips A，Gibbons D，Ahern DP，et al.What Is Finite Element Analysis？[J].Clin Spine Surg，2020，33（8）：323-324.

[15]Cortona A，Rossini G，Parrini S，et al.Clear aligner orthodontic therapy of rotated mandibular roundshaped teeth：a finite element study[J].Angle Orthod，2020，90（2）：247-254.

[16]Revilla-León M，Gómez-Polo M，VyasS，et al.Artificial intelligence applications in implant dentistry： A systematic review[J].J Prosthet Dent，2023，129（2）：293-300.

[17]Cattaneo PM，Cornelis MA.Orthodontic Tooth Movement Studied by Finite Element Analysis： an Update. What Can We Learn from These Simulations？[J].Curr Osteoporos Rep，2021，19（2）：175-181.

[18]Paetyangkul A，Türk T，Elekda？-Türk S，et al.Physical properties of root cementum： part 14.The amount of root resorption after force application for 12 weeks on maxillary and mandibular premolars： a microcomputedtomography study[J].Am J Orthod Dentofacial Orthop，2009，136（4）：491-499.

[19]Zhang X，Li MQ，Guo J，et al.An analysis of the optimal intrusion force of the maxillary central incisor with root horizontal resorption using the finite element method and curve fitting[J].Comput Methods Biomech Biomed Engin，2022，25（13）：1471-1486.

[20]Zhang Y，Gao J，Wang X，et al.Biomechanical factors in the open gingival embrasure region during the intrusion of mandibular incisors： A new model through finite element analysis[J].Front Bioeng Biotechnol，2023，11：1149472.

[21]Kawamura J，Park JH，Kojima Y，et al.Biomechanical analysis for total mesialization of the mandibular dentition：A finite element study[J].OrthodCraniofac Res，2019，22（4）：329-336.

[22]Roscoe MG，Cattaneo PM，Dalstra M，et al.Orthodontically induced root resorption： A critical analysis of finite element studies input and output[J].Am J Orthod Dentofacial Orthop，2021，159（6）：779-789.

[23]Reitan K.Clinical and histologic observations on tooth movement during and after orthodontic treatment[J].Am J Orthod，1967，53（10）：721-745.

[24]劉海君，楊琳，楊凱，等.不同力值對正畸牙移動壓力側破骨細胞活性的影響[C]//中華口腔醫學會口腔正畸專業委員會.2016中國國際正畸大會暨第十五次全國口腔正畸學術會議論文匯編.2016：2.

[25]Lee BW.Relationship between tooth-movement rate and estimated pressure applied[J].J Dent Res，1965，44（5）：1053.

[26]Oyama K，Motoyoshi M，Hirabayashi M，et al.Effects of root morphology on stress distribution at the root apex[J]. Eur J Orthod，2007，29（2）：113-117.

[27]Nihara J，Gielo-Perczak K，Cardinal L，et al.Finite element analysis of mandibular molar protraction mechanics using miniscrews[J].Eur J Orthod，2015，37（1）：95-100.

收稿日期：2024-02-20 編輯：周思雨