臨界流文丘里管在燃燒加熱器流量控制中的應(yīng)用研究

蒲旭陽，袁 磊，陳晨曦，毛雄兵

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空天技術(shù)研究所，綿陽 621000）

高溫高超聲速風(fēng)洞采用燃燒加熱器來產(chǎn)生高焓試驗氣流，為了模擬高超聲速飛行環(huán)境的溫度、壓力、馬赫數(shù)和來流組分等參數(shù)，需要精確控制燃燒加熱器所產(chǎn)生氣流的溫度、壓力和流量[1-2]。以Φ600 mm高溫高超聲速風(fēng)洞為例，通過氫與富氧空氣燃燒的方法產(chǎn)生總溫、總壓和氧氣含量滿足要求的高焓試驗氣流[3-4]，通過調(diào)整氫氣、氧氣、空氣的混合比例和流量，可控制燃燒加熱器內(nèi)試驗氣流的溫度、壓力，并可保證氧氣在試驗氣流的含量為0.21%，化學(xué)反應(yīng)方程式如下：

根據(jù)能量守恒、氧氣組分含量要求等條件，有：

由所要模擬的總溫，查熱力學(xué)函數(shù)表得出相應(yīng)的焓值，解以上封閉方程組，即可計算出a、b、c 的值和燃燒后試驗氣體的平均分子量和比熱比，得出總流量和注入加熱器的空氣、氧氣和氫氣流量。

臨界流文丘里噴嘴已廣泛使用到各類氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中[5-9]，本文將臨界流文丘里管用于注入燃燒加熱器的空氣、氧氣和氫氣流量控制，通過數(shù)值模擬仿真得到了最小壓比，采用壓力調(diào)節(jié)閥和PID 控制算法用于文丘里管上游壓力及流量的閉環(huán)控制。

1 技術(shù)方案

1.1 布局方案

為了實現(xiàn)對空氣、氧氣和氫氣的流量控制，采用的布局方式如圖1 所示，在沿各組分氣體注入加熱器的流向上，從氣源流出后依次串聯(lián)電動截止閥、氣動快速閥、壓力調(diào)節(jié)閥和文丘里管，并在文丘里管和壓力調(diào)節(jié)閥的上下游布置壓力測點，其中，電動截止閥用于氣源連通，氣動快速閥實現(xiàn)各組分氣體的快速注入，文丘里管用于流量測量及控制，壓力調(diào)節(jié)閥實現(xiàn)文丘里管上游壓力的穩(wěn)定控制。

圖1 燃燒加熱器流量控制布局圖Fig.1 Layout of combustor flux control

1.2 工作原理

文丘里管的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，由入口等直段、收縮段、喉道段、擴散段、出口段組成。

圖2 文丘里管組成圖Fig.2 Composition diagram of Venturi tube

根據(jù)文丘里管的工作原理：入口圓筒段的低速氣流流入圓錐收縮段后速度不斷增大，在上下壓差足夠時在圓筒喉道段的某個位置達(dá)到音速流動形成音速截面。對入口尺寸Ф80 mm、入口總壓8 MPa、喉道尺寸Ф25 mm 在不同出口壓力下進(jìn)行了數(shù)值仿真，其流速分布和壓力分布如圖3 和圖4 所示。

圖3 不同出口壓力下文丘里管流速分布圖Fig.3 Venturi tube velocity distribution under different outlet pressure

圖4 不同出口壓力下文丘里管壓力分布圖Fig.4 Venturi tube pressure distribution under different outlet pressure

由圖3、圖4 可以得出，隨著出口壓力的不斷增加，激波位置逐漸前移，在文丘里管上下游壓比大于1.25 時（出口壓力低于6.4 MPa），文丘里管都穩(wěn)定工作在臨界流狀態(tài)，喉道部處于音速狀態(tài)[10]。根據(jù)能量守恒方程（式5）和等熵關(guān)系式（式6），可得出音速位置密度關(guān)系式（式8），帶入流量公式（式9）可得音速條件下文丘里管流量（式10）：

式中：Cd為流量系數(shù)；A 為文氏管節(jié)流面積（m2）；ρ為氣體靜密度（kg/m3）為氣體總密度（kg/m3）；為氣體總壓（Pa）；k 為比熱比；R 為氣體常數(shù)；T 為氣體靜溫（K）；Tg為氣體總溫（K）；V 為氣體速度（m/s）；h 為氣流靜焓（J/kg）；h0為氣流總焓（J/kg）；G 為氣流流量（kg/s）。

根據(jù)推導(dǎo)得到的氣體流量公式，在喉道直徑、溫度和氣體性質(zhì)等參數(shù)確定后，氣體流量唯一取決于上游壓力，對流量的控制也就轉(zhuǎn)換為對文丘里管上游壓力的控制。

2 流量控制方案及試驗結(jié)果

2.1 控制方案

流量控制過程如圖5 所示，采集文丘里管上游壓力，將它與設(shè)定壓力值相比較，把其差值送入控制算法進(jìn)行處理，最后由控制算法輸出的模擬信號來調(diào)節(jié)壓力調(diào)節(jié)閥的開度，使得文丘里管上游的壓力不斷逼近設(shè)定壓力值，本文采用PID 控制算法。

圖5 流量控制方案Fig.5 Scheme of flux control

PID 控制表示比例（Proportional）、積分（Integral）、微分（Differential）控制。由于被控系統(tǒng)對外界信號的響應(yīng)有一定的慣性和滯后，通過偏差的積分控制來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，通過偏差的微分控制來克服慣性滯后，使得系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和調(diào)節(jié)效果滿足需求[11]。

PID 算法的模擬表達(dá)式為

其傳遞函數(shù)為

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

實際的控制系統(tǒng)使用采樣方式來實現(xiàn)檢測和控制，因此，將式（11）中的積分項和微分項離散化，得到其增量型表達(dá)式，第k 次采樣有：

則兩次采樣輸出量之差整理可得：

2.2 試驗結(jié)果

在進(jìn)行PID 反饋調(diào)節(jié)前，先對壓力調(diào)節(jié)閥進(jìn)行階躍激勵，辨識被控系統(tǒng)，把壓力調(diào)節(jié)閥開度從30%以10%增量階躍變化至70%，可以得出：整個系統(tǒng)滯后時間大約為1 s，開度增量與壓力增量的比值約為0.18。

在引入PID 進(jìn)行調(diào)節(jié)時，合理的確定PID 控制參數(shù)非常關(guān)鍵。PID 中比例部分產(chǎn)生與誤差成正比的調(diào)節(jié)作用，但如果比例系數(shù)太大，會引起系統(tǒng)輸出振蕩；如果比例系數(shù)偏小，又會加長調(diào)節(jié)時間。PID中的積分作用與當(dāng)前誤差的大小和誤差的歷史情況都有關(guān)系，積分時間常數(shù)越大，積分作用越弱，消除誤差的速度減慢，但加強積分作用又會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能（穩(wěn)定性）。PID 中的微分部分根據(jù)誤差的變化速度（誤差的微分）來給出調(diào)節(jié)作用，所以其具有超前和預(yù)測的特點，微分時間常數(shù)選取合理，能夠克服系統(tǒng)的慣性滯后。典型的調(diào)試結(jié)果如圖6、圖7 和圖8 所示。

圖6 （kp=19，Ti=0.3，Td=0.3，T=0.25）響應(yīng)圖Fig.6 Response at（kp=19，Ti=0.3，Td=0.3，T=0.25）

圖7 （kp=6，Ti=2，Td=0.3，T=0.25）響應(yīng)圖Fig.7 Response at（kp=6，Ti=2，Td=0.3，T=0.25）

圖8 （kp=13，Ti=0.6，Td=0.3，T=0.25）響應(yīng)圖Fig.8 Response at（kp=13，Ti=0.6，Td=0.3，T=0.25）

在圖6 中，比例系數(shù)kp偏大，同時積分時間常數(shù)Ti偏小，在引入調(diào)節(jié)后系統(tǒng)輸出振蕩。在圖7 中，比例系數(shù)kp偏小，同時積分時間常數(shù)Ti偏大，使得調(diào)節(jié)時間偏長。圖8 是在文丘里管直徑為Ф25 mm、目標(biāo)壓力為8 MPa 的系統(tǒng)的響應(yīng)圖。由于PID 控制參數(shù)選取合理，在2 s 內(nèi)文丘里管上游壓力迅速達(dá)到預(yù)期要求值，并且在整個調(diào)節(jié)過程保持穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差小于±1.0%[12]。

3 結(jié)語

通過數(shù)值模擬仿真表明，文丘里管上下游壓力比大于1.25 時，文丘里管都穩(wěn)定工作在臨界流狀態(tài)，使得流入流量唯一取決于上游壓力，只要選擇合適的文丘里管上游目標(biāo)壓力，使得燃燒加熱器點火工作時的背壓變化不會影響各組分氣體文丘里管工作在臨界流狀態(tài)，通過壓力調(diào)節(jié)閥和PID 控制算法，實現(xiàn)了文丘里管上游壓力和注入流量的穩(wěn)定控制，控制偏差小于±1.0%，實現(xiàn)了加熱器配氣參數(shù)控制，滿足高溫高超聲速風(fēng)洞模擬參數(shù)控制要求。