差壓式流量計精度范圍分析及寬量程計量方法

劉 揚

（天津市億環(huán)自動化儀表技術有限公司，天津 300409）

差壓式流量計是由節(jié)流裝置、差壓變送器組成的流量計，它與DCS（或二次儀表）配套使用，可實現(xiàn)對流體流量的測量。它以結(jié)構簡單、無可動部件、可靠性高、穩(wěn)定性好等特點，被廣泛應用于石油、化工、冶金、電力、輕紡等多個領域。

1 差壓式流量計的測量原理

根據(jù)封閉管道中流體質(zhì)量守恒（連續(xù)性方程）和能量守恒（伯努利方程）定律得知，如果在充滿流體的管道內(nèi)部裝上節(jié)流件，則管內(nèi)流束在流經(jīng)該節(jié)流件時就會造成局部收縮。在收縮處流速增加、靜壓力降低，因此在節(jié)流件前后將產(chǎn)生一定的壓力差（差壓）。實踐證明，在一定的條件下，該壓力差與流量之間有一定的函數(shù)關系。

式中：Qv為流體工況體積流量（m3/h）；Qm為流體質(zhì)量流量（kg/h）；ΔP 為差壓值（kPa）；Kε為儀表系數(shù)；ε為流體的可膨脹系數(shù)；ρ 為流體的工況密度（kg/m3）；C 為流出系數(shù)；β 為等效直徑比；D 為管道內(nèi)徑或表體內(nèi)徑（mm）。

2 差壓式流量計的量程比

節(jié)流裝置本身的適用范圍與流體的雷諾數(shù)有關。以標準角接取壓孔板為例[1]，雷諾數(shù)范圍：0.1≤β≤0.56 時，ReD＞5000；β＞0.56 時，ReD＞16000 β2，由于標準角接取壓孔板的β 限制范圍為0.1≤β≤0.75，即ReD＞9000 時，均可適用。可見原理上，節(jié)流裝置的適用范圍很寬，但因差壓變送器量程的限制，差壓式流量計的量程范圍并不高。

2.1 從差壓變送器的量程比分析

由式（1）、式（2）可見，流量與差壓成開方關系，當前市面上差壓變送器量程比一般為100∶1，換算成流量的量程比僅為10∶1。但是除了標準節(jié)流裝置可以按照差壓變送器的額定量程設計開孔尺寸，其他非標準的節(jié)流裝置的刻度差壓都需要通過實際標定得出，而最終標定后得出的刻度差壓一般都會低于差壓變送器的額定量程，差壓的可測范圍變小，導致流量的量程比更小。以表1 為例，額定量程為40 kPa 且量程比為100∶1 的差壓變送器，當節(jié)流裝置的使用刻度差壓為40 kPa 時，流量量程比可達10∶1；當節(jié)流裝置的使用的刻度差壓低于額定量程時，則刻度差壓越低，流量量程比越小。

表1 差壓變送器使用不同刻度差壓時的流量量程比Tab.1 Flow range ratio of differential pressure transmitters using different scales of differential pressure

2.2 從差壓變送器的精度分析

當前市面上的差壓變送器標稱的精度一般為滿量程精度，則差壓越低，示值誤差越大。表2 為40 kPa 且精度0.075%FS 的差壓變送器在不同差壓值時的差壓示值誤差，以及所對應流量的示值誤差。

表2 差壓變送器在不同差壓值時的示值誤差Tab.2 Indication error of differential pressure transmitter at different differential pressure values

由表2 可見，40 kPa 精度0.075%FS 的差壓變送器，在1.49 kPa 以下，流量的示值誤差已超過1%，對高精度要求的計量場合已不適用。由此再結(jié)合表1，能保證1%流量測量精度的流量量程比則再度縮減，具體見表3。

表3 差壓變送器使用不同刻度差壓時的精度量程比Tab.3 Accuracy range ratio of differential pressure transmitters using different scales for differential pressure

由此可見，雖然節(jié)流裝置本身的流量使用范圍很大，但由于差壓變送器的限制，使得差壓式流量計的量程比并不高。如果差壓變送器選用不當，則會更大地縮減差壓式流量計的量程比及精度。

3 差壓式流量計的測量精度

除了前文分析的差壓變送器的測量精度影響，由式（1）～式（3）可見，最終流量的測量精度也與密度ρ、流出系數(shù)C、流體可膨脹系數(shù)ε、管段內(nèi)徑D、等效直徑比β 等參數(shù)有關。

3.1 流出系數(shù)C

差壓式流量計的流出系數(shù)C 并不是一個定值，國家標準GB/T2624 中給出了部分節(jié)流裝置的流出系數(shù)公式[1]。

若D＜71.12 mm，應把下列項加入式（4）：

式中：ReD為流體的雷諾數(shù)；μ 為流體的動力粘度（Pa·s），蒸汽、天然氣及一般單一氣體可由流體的溫度、壓力得知。

由式（4）、式（5）可知，對于已知結(jié)構尺寸的節(jié)流裝置，流出系數(shù)C 的大小主要受雷諾數(shù)的影響。圖1 為標準角接取壓孔板在不同雷諾數(shù)下的流出系數(shù)C。

圖1 標準角接取壓孔板在不同雷諾數(shù)下的流出系數(shù)Fig.1 Flow coefficient of corner joint pressure orifice plate at different Reynolds numbers

由圖1 可見，在圖示中雷諾數(shù)范圍內(nèi)，流出系數(shù)C 誤差可達約4%。如果流量計算時，使用固定的流出系數(shù)C，則必會產(chǎn)生較大的誤差。

3.2 流體可膨脹系數(shù)ε

差壓式流量計在用來測量氣體或蒸汽流量時，流體通過節(jié)流裝置，在節(jié)流件兩邊都要產(chǎn)生一定的壓差，節(jié)流件的下游靜壓降低，因而出現(xiàn)流束膨脹，流束的這種膨脹使得節(jié)流裝置的差壓與流量的關系同不可壓縮流體之間存在一定的偏差。

標準角接取壓孔板的可膨脹系數(shù)ε 計算公式為[1]

式中：p1為節(jié)流件上游側(cè)壓力；p2為節(jié)流件下游側(cè)壓力；κ 為流體的等熵指數(shù)，蒸汽、天然氣及一般單一氣體可由流體的溫度、壓力得知。公式適用范圍為p2/p1≥0.75。

以β 值為0.6 的標準角接取壓孔板為例，測量溫度180℃、表壓力0.6 MPa 的蒸汽時，不同差壓時的可膨脹系數(shù)如表4 所示。

表4 不同差壓時的可膨脹系數(shù)Tab.4 Expansion coefficient under different differential pressures

由表4 可知，流體的可膨脹系數(shù)隨著差壓（流量）的減小而不斷變大，在差壓100∶1（即流量10∶1）的量程下限，可膨脹系數(shù)的誤差已經(jīng)達到4%左右，若實際流量的量程范圍更大，則可膨脹系數(shù)的誤差還會增大。如果忽略可膨脹系數(shù)，或者使用固定可膨脹系數(shù)計算，在流量下限時，會產(chǎn)生較大誤差。

3.3 密度ρ

流體在整個流量范圍內(nèi)，介質(zhì)的溫度和壓力不是一成不變的，一般是隨著流量的增大而增大，而流體的密度也是隨著溫度壓力而變化的，從而勢必會影響流量的計量。

3.4 管段內(nèi)徑D、等效直徑比β

除了流體介質(zhì)，管道與節(jié)流件也會隨著介質(zhì)溫度的改變，產(chǎn)生熱脹冷縮的變化，從而改變管段與節(jié)流件尺寸[2]。

多數(shù)材質(zhì)的尺寸修正公式為

式中：D20為材質(zhì)20℃時的尺寸（mm）；λD為材質(zhì)的熱膨脹系數(shù)（mm/mm℃）；t 為工作溫度（℃）。

孔板的等效直徑比計算公式為

式中：d 為孔板開孔尺寸（mm）。

4 差壓式流量計寬量程計量方法

若想對差壓式流量計進行寬量程高精度計量，減少以上因素對最終測量結(jié)果的影響，可做以下處理。

（1）選擇適合的雷諾數(shù)及差壓范圍

首先，寬量程的流量范圍應在節(jié)流裝置適用的雷諾數(shù)范圍內(nèi)。其次，設計節(jié)流件尺寸，使全量程的差壓為較合適的數(shù)值。

因當前國內(nèi)的微差壓測量較國外產(chǎn)品仍有所差距，如果需要控制成本，可以在設計節(jié)流件尺寸時，盡量避開微差壓段。

同時，為減小差壓變送器的測量誤差，設計節(jié)流件尺寸時，還需要根據(jù)配套使用的差壓變送的額定量程設計刻度差壓，使刻度差壓盡量接近差壓變送器的額定量程。

（2）使用多個差壓變送器分段測量

因差壓變送器量程比及精度的限制，若想在寬量程范圍內(nèi)實現(xiàn)高精度測量，可以使用多個不同額定量程的差壓變送器分段測量。注意，選擇差變額定量程時，應根據(jù)所需的流量測量精度要求及差壓變送器的精度等級，選擇每個差壓變送器的測量范圍，使每個差壓變送器均使用在高精度測量段內(nèi)。

仍以0.075%FS 的差壓變送器為例，采用雙差壓變送器測量時的精度范圍，如表5 所示。

表5 雙差壓變送器的精度量程比Tab.5 Accuracy range ratio of double differential pressure transmitters

由表5 可知，使用雙差壓變送器且刻度差壓為差變額定量程時，1%的流量精度要求可達到21∶1的量程比，是單量程差變量程比的4 倍。1.5%的流量精度要求更可達到40∶1 的量程比。當使用更高精度的差變并選擇合適的額定量程時，量程比還能進一步提高。圖2 為表5 中1.0%流量精度的雙差壓變送器的使用方法。

圖2 雙差壓變送器的使用方法Fig.2 Method of using double differential pressure transmitter

（3）采用全動態(tài)補償算法

根據(jù)國家標準GB/T 2624-2006《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量》或節(jié)流裝置生產(chǎn)廠家提供的動態(tài)補償公式，根據(jù)節(jié)流裝置類型、實測的節(jié)流裝置尺寸、流體類型，以及實時測量的溫度、壓力、差壓，對流出系數(shù)C、可膨脹系數(shù)ε、密度ρ、及節(jié)流件尺寸等進行動態(tài)補償，以減少這些參數(shù)變化對最終的流量計算造成的影響。全動態(tài)補償算法的整體框架如圖3 所示。

圖3 整體框架圖Fig.3 Overall framework diagram

（4）軟件算法流程

軟件算法流程如圖4 所示。

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flow chart

步驟1根據(jù)已知的溫度、管道材質(zhì)、管道20℃尺寸，計算出工作溫度下管道尺寸；

步驟2根據(jù)已知的溫度、節(jié)流件材質(zhì)、節(jié)流件20℃尺寸，計算出工作溫度下節(jié)流件尺寸；

步驟3根據(jù)計算出的實際管道、節(jié)流件尺寸及節(jié)流裝置類型，計算出工作溫度下的Beta 值；

步驟4根據(jù)已知的流體類型、溫度、壓力，計算出流體的工況參數(shù)，包括密度、粘度、等熵指數(shù)；

步驟5根據(jù)節(jié)流裝置類型、實際Beta 值、流體工況參數(shù)、差壓、壓力，計算出流體可膨脹系數(shù)ε；

步驟6根據(jù)實際管道尺寸、實際Beta 值、流體工況參數(shù)、可膨脹系數(shù)、差壓，計算出實際流量、流出系數(shù)、雷諾數(shù)。

5 結(jié)語

差壓式流量計具有測量穩(wěn)定、無可動部件、便于維護、使用壽命長等優(yōu)點。采用多量程差變測量方法并選用合適的差變，能極大地提高差壓式流量計的量程比；同時采用全動態(tài)補償算法，更能提高計量精度、減小誤差。