加熱式差分熱電阻水位傳感器動態特性仿真

蔣永強

（廣西防城港核電有限公司，防城港 538002）

加熱式差分熱電阻水位傳感器的動態特性是指其在不同的條件下的溫度性能表現。由于傳感器具有加熱部分和測量部分[1]，因此其動態特性會受到多種因素的影響。其中加熱部分動態特性受到加熱功率和熱時間常數的影響；測量部分動態特性受到環境溫度、液體溫度、液位變化等影響。環境溫度等的變化影響，會降低傳感器的測量精度。為了保證其在實際應用中的性能表現，需要針對實際情況展開仿真和優化設計。

文獻[2]提出基于七芯光纖的高靈敏度液位傳感器，根據光纖相位差獲取環境水溶液水位變化情況下傳感器動態特性，實驗結果表明，水位變化與傳感器的動態特性之間存在較大關聯，但該方法只能在一定范圍內有效測量水位變化，如果水位變化過大或者超出傳感器測量范圍，容易降低測量精度。文獻[3]提出固相濃度電容傳感器特性分析與結構參數優選方法，構建傳感器三維模型，對傳感器靈敏度場分布特性進行分析仿真，根據傳感器測量環境指標影響計算水平范圍，減少水位測量誤差，但是固相濃度電容傳感器結構相對較為復雜，包括多個電極和介質層，在測算過程中容易增加故障風險。基于此，提出加熱式差分熱電阻水位傳感器動態特性仿真。

1 傳感器測量原理分析

1.1 傳感器結構

加熱式差分熱電阻水位傳感器的簡單結構如圖1 所示。

圖1 傳感器結構圖Fig.1 Sensor structure diagram

該傳感器的主要組成部件為含有金屬套管、電阻加熱絲、熱電阻純鎳絲以及絕緣材料組成的鎧裝測量管Rt和參考管Rrt等敏感元件[4]，在Rt內加熱絲不通電的情況下將其作為傳感器運行過程中的敏感元件。

1.2 傳感器測量原理和計量公式

圖2 所示為傳感器的水位測量原理。圖中L 為電阻總高度（即量程），L1和L2為傳感器熱電阻在水中和空氣中的高度，T環水和T環氣為傳感器測量環境的水溫和氣溫，ΔTt水和ΔTt氣為Rt管在水中和空氣中將加熱絲通電加熱后，其熱電阻溫度各自的升高值。

圖2 傳感器水位測量原理Fig.2 Principle of sensor water level measurement

溫度為0℃時，單位長度h0內熱電阻絲的電阻計算公式為

式中：σ 和D 分別為熱電阻絲的電阻率和截面積。

暫不考慮實際工況下熱電阻的膨脹[5-6]現象，在溫度系數為α（1/℃）的前提下計算參考管中熱電阻的總電阻R環t：

由此得到其差分值ΔRt：

設定熱電阻總高度L=L1+L2，并利用上式獲取水位高度L2：

式中：ΔRt、ΔTt氣、ΔTt水為傳感器的測量值；σ 和α 為常數。在加熱功率和環境溫度范圍一定的情況下，ΔTt氣和ΔTt水是一種恒定的狀態，且L2與ΔRt之間是一種線性關系，由此可以將上式改寫為

2 傳感器溫度動態特性分析

從上述加熱式差分熱電阻水位傳感器的測量原理分析可知，該類型傳感器的液位（即水位）測量本質依附于溫度/溫差，不同的熱時間常數[7]、傳熱方式、環境溫度以及液位變化都會對加熱式差分熱電阻水位傳感器的溫度動態特性產生影響，為此所提方法以上述分析為基礎，展開不同因素下的傳感器溫度動態特性分析。

2.1 熱時間常數變化下溫度動態特性分析

2.1.1 動態響應時間模擬

隨著響應時間的改變以及液位的升降，傳感器在水中浸沒時或在空氣中暴露時的溫差輸出值會隨之降低，即：

式中：ΔTy=ty-t0，ΔTq=tq-t0，ty、tq分別為2 種表現狀態下傳感器的中心溫度，t0為目標介質溫度。假設溫度從t 上升到dt，并用C、m 分別代表研究傳感器的平均比熱以及自身質量，G 表示其整體面積，則在ν 時刻的dν時間間隔內，傳感器的動態響應時間特性變化情況為

式中：α 為熱系數。上式表明，對于一定的加熱式差分熱電阻水位傳感器和環境狀態，當ΔT0確定時，響應時間會隨之減小，通過改變ΔT0值改變響應時間，由此可以將ΔT0作為液位判斷閾值。

2.1.2 溫度動態特性分析

在加熱式差分熱電阻水位傳感器的測量過程中，水位傳感器的表面換熱熱阻大于自身內部的導熱電阻。當對傳感器進行加熱時，它的表面和內部會迅速達到相同的溫度，因此其一瞬間的內外溫度場是一致的，將溫度動態特性響應過程中的溫度和時間常數作為一種一元函數關系，根據熱力學原理獲取傳感器在加熱過程中受時間常數影響的熱力學模型[8]：

式中：T（t）為t 時刻傳感器的測量溫度；T∞為t=∞時刻內傳感器的平衡溫度；TC為時間常數。

定義傳感器起始溫度和穩定后溫度之間的溫差為

將其代入模型得到t=-TC×ln（（T∞-T0）/ΔT），±C為傳感器的測量精度，當溫度從T0上升到T∞±C時，y=1-（1/e）=0.632，該公式代表的是水位傳感器在熱時間常數變化下傳感器的溫度動態特性變化情況。

2.2 不同傳熱方式下傳感器溫度動態特性分析

不同傳熱方式下加熱式差分熱電阻水位傳感器熱電偶的動態響應是分析其溫度動態特性的關鍵，由此展開以下分析。

2.2.1 對流傳熱方式下溫度動態特性分析

根據加熱式差分熱電阻水位傳感器熱電偶的對流傳熱特性，建立其能量平衡方程以描述其溫度動態特性：

式中：S 和σ為傳感器熱電偶表面積和密度；Te為一個恒定溫度場；T 為熱電偶指示溫度；ht為熱電偶表面傳熱系數。

2.2.2 輻射傳熱方式下溫度動態特性分析

如果傳感器的熱電偶采用脈沖激光輻射傳熱，那么熱電偶會通過與周圍空氣的對流產生熱交換QD，此時在激光照射下，熱電偶會吸收激光能量Q，并產生凈輻射換熱量QG，在此基礎上利用式（11）獲取其能量平衡方程：

在不考慮熱電偶自身熱傳導的情況下，熱電偶的吸收率α 和其表面的發射率ε 處于恒定狀態，由此獲取其瞬態特性下的能量平衡方程：

式中：ζ 為玻爾茲曼常數；I 為激光功率密度；h2為熱電偶與傳感器所暴露的空氣之間的表面傳熱系數。

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證加熱式差分熱電阻水位傳感器溫度動態特性仿真的整體有效性，需要對其展開測試。

在MATLAB 仿真軟件中設置仿真環境，選擇一個含有PT100 熱電阻的加熱式差分熱電阻水位傳感器作為測試對象，將研究傳感器放在水箱內，采用精密電流測定儀對Rrt值展開測量，并通過向恒流源供電或加熱Rr獲取Rt的最終數據，隨即求得Rt和Rrt的平均值，利用ΔRt＝（Rt-Rrt）求出熱電阻差ΔRt值。在加熱電流恒定的條件下展開水位上升/下降2 種工況的測試，首先排空測試水桶內的介質（水），將測試傳感器加熱到滿足工作條件的熱平衡后開始實驗，使用MATLAB 仿真軟件在一定的水位間隔ΔL 內讀取和處理傳感器的輸出數據，并展開其溫度動態特性仿真分析，測試結果如圖3 所示。

圖3 傳感器熱電阻差變化曲線Fig.3 Variation curve of thermal resistance difference of sensor

圖3 顯示了ΔRt隨L 的變化，其擬合結果基本上是一條直線，由此驗證1.2 小節理論計量公式的準確性。

為了分析環境溫度與加熱式差分熱電阻水位傳感器溫度動態特性之間的影響關系，實驗將傳感器的恒溫設備作為溫度源，通過油浴制造20℃～90℃的變溫環境，將多路溫度測試儀中的一個探頭插入恒溫設備中，分別改變傳感器的測量長度和直徑以及恒溫設備的設定溫度，按照實驗步驟得到直徑（cm）和長度（cm）為φ2.5×30，φ2.5×35，φ2.0×30，φ2.5×45，測試環境溫度在20℃～30℃、25℃～50℃、20℃～70℃的實驗數據，獲取傳感器在不同長度直徑以及溫度下的階躍響應曲線，由圖4 說明。

圖4 不同室溫下傳感器動態性能響應曲線Fig.4 Dynamic performance response curves of sensors at different room temperatures

從圖4 中可以看出，不同溫度下的響應曲線整體都是呈現先劇烈上升再逐漸平緩的狀態，說明傳感器的溫度動態特性與其環境溫度之間具有較大的關聯，溫度對其溫度動態特性的變化影響較大，溫度越高曲線越平緩，溫度越低，曲線越陡峭。可以結合實際工況適當調節傳感器的工作環境溫度，使傳感器達到最佳的工作狀態。

傳感器的響應時間是衡量其動態性能是否有實用價值的重要指標，為了展開后續實驗，在通電加熱并保持恒流穩定后，將傳感器的敏感元件插入到不同深度的水中，并記錄不同水深下傳感器的差分熱電偶輸出值，具體如圖5 所示。

圖5 不同水深時傳感器溫差響應曲線Fig.5 Temperature difference response curve of sensor at different water depths

分析圖5 可知，在水深≥3.5 cm 時水開始淹沒傳感器的敏感點，而此時傳感器的溫度差異迅速低于水溫，實測結果表明，研究傳感器在水位逐漸上升時的響應時間僅需要幾秒，當水位開始下降時，響應時間較長，實驗結果清楚地表明加熱式差分熱電阻水位傳感器的動態性能受到水位變化的影響也較大。因此在控制傳感器測量環境溫度的同時，也需要針對不同的水位調節傳感器的工作方式和性能。

根據實際情況和傳感器溫度動態特性的影響因素分析，對水位傳感器工作模式展開相應調節，水位的測量方法與2.2 小節相同，采用下發上收的方式激勵這幾個傳感器執行工作，隨機在容器內加入或者排出水，并采用直尺讀出此時的實際水位值（±1 mm），并與2.2 小節測量方法測量后的水位值對比，分析其誤差范圍，驗證所提方法的分析結果是否合理，分別選取10 個隨機水位值展開測試，結果如表1 所示。

表1 測量誤差對比結果Tab.1 Comparison result of measurement error

從表1 中的各項數據中可以分析出，所提方法驗證的傳感器溫度動態特性影響因素在經過一定優化調節后，測量值和實際水位值之間的誤差明顯降低了很多，最大誤差僅為-0.08 cm，能夠在符合自身精度的條件下快速地獲取其對應的測量時間常數，提高測量的準確率和效率，測量相對誤差的平均值為0.03 cm，為日后的實際水位測量提供了一定的理論和實驗依據。

4 結語

為提升加熱式差分熱電阻水位傳感器的測量精度，進行加熱式差分熱電阻水位傳感器動態特性仿真研究。通過對加熱部分和測量部分溫度動態特性的分析，可以深入了解加熱式差分熱電阻水位傳感器的性能表現以及優化設計的方向。通過對該傳感器的測量原理和溫度動態特性分析仿真能夠明確其未來優化方向，為該類型傳感器的實用性能提供良好基礎。