基于皮爾森相關系數的自適應SLIC超像素分割算法

文章編號：2096-1472（2024）03-0030-06

DOI：10.19644/j.cnki.issn2096-1472.2024.003.007

摘"要：針對簡單線性迭代聚類（Simple Linear Iterative Clustering，SLIC）算法對不同圖像自適應性差的問題，提出了一種基于皮爾森相關系數的自適應SLIC超像素圖像分割算法。首先，通過量化非間隔進行圖像預處理，并計算顏色熵作為圖像復雜度，從而確定所需分割的超像素個數。其次，[JP2]利用皮爾森相關系數作為相似性度量函數。最后，通過紋理特征對類內異常點進行濾除，確保種子點更新的準確性。實驗結果表明，在超像素個數相同的情況下，基于皮爾森相關系數的自適應SLIC超像素圖像分割算法相比主流超像素分割算法，可以獲得更高的邊緣命中率以及更低的欠分割率，性能優于LSC（Linear Spectral Clustering）、SLIC和SLIC0（Simple Linear Iterative Clustering Zero）算法。

關鍵詞：SLIC算法；自適應性；皮爾森相關系數；超像素圖像分割；圖像復雜度

中圖分類號：TP391""文獻標志碼：A

Adaptive SLIC Superpixel Segmentation Algorithm Based on Pearson Correlation Coefficient

LIANG Haohan， WANG Zhiqiang， CUI Peng

（Department of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150000， China）

1448200309@qq.com; 15216806589@163.com; 641397290@qq.com

Abstract： This paper proposes an adaptive Simple Linear Iterative Clustering （SLIC） superpixel image segmentation algorithm based on Pearson correlation coefficient to address the issue of poor adaptability of SLIC algorithm to different images. Firstly， image preprocessing is performed by quantifying non-intervals， and color entropy is calculated as the image complexity to determine the number of superpixels required for segmentation. Secondly， Pearson correlation coefficient is utilized as the similarity measurement function. Finally， texture features are used to filter out intra-class outliers， ensuring the accuracy of seed point updates. Experimental results demonstrate that， under the same number of superpixels， the proposed algorithm can achieve higher edge hit rate and lower under-segmentation rate， compared to the mainstream superpixel segmentation algorithms on the BSD500 dataset. The performance of the proposed algorithm surpasses that of LSC （Linear Spectral Clustering）， SLIC， and SLIC0 （Simple Linear Iterative Clustering Zero） algorithms.

Key words： SLIC algorithm; adaptability; Pearson correlation coefficient; superpixel image segmentation; image complexity

0""引言（Introduction）

REN等^［1］首次提出了超像素分割的概念，超像素分割已被廣泛應用于圖像處理的各個領域，如圖像處理、圖像分割、目標識別等。圖像分割的質量直接關系到后續圖像處理和分析任務的效果，因此研究超像素算法已經成為圖像分割領域的重要課題。

目前，超像素算法可以分為基于圖論和基于梯度下降的方法。基于圖論的方法將圖像視為帶權無向圖，像素點代表圖中的頂點，相鄰關系為邊，相似性為邊的權值，利用各種分割準則實現圖像分割，基于梯度下降的方法從粗聚類開始，不斷更新聚類直至收斂^［2］。以上方法包括Ncut^［3］（歸一化割）、Graph-Based^［4］（基于圖割）、Watershed^［5］（分水嶺）、Mean-Shift^［6］（均值漂移）、Turbopixel^［7］（基于幾何流的超像素）、SLIC^［8］（簡單線性迭代聚類）和FSLIC^［9］（模糊簡單線性迭代聚類）等，其中SLIC算法因生成的超像素形狀規則、分布緊湊而得到廣泛關注，但是SLIC算法需要人工設置相關參數，并且在批量化分割圖像時表現不佳。

本文針對SLIC算法的缺陷，提出了基于皮爾森相關系數的自適應SLIC超像素分割算法：首先將Lab顏色空間下的三分量不均勻地劃分為一維向量作為新的顏色空間，利用顏色熵評估圖像的復雜度用于計算超像素的個數；其次采用皮爾森相關系數作為相似性度量方法，計算像素點與種子點之間的相似性程度；最后計算新顏色空間下一維顏色分量的共生矩陣的同質度和相關性，用于濾除類內異常像素點。實驗結果表明：該算法能夠自動有效地生成緊密貼合輪廓邊緣的超像素區域，實現更精確的分割。

1""SLIC算法（SLIC algorithm）

SLIC算法本質上是一種基于Kmeans聚類的超像素算法，它通過將像素點的位置信息考慮到標簽分割的標準當中，從而獲得更加緊湊且均勻的超像素，并且相較于Kmeans算法，SLIC算法的時間復雜度有所降低。SLIC算法的具體步驟如下。

步驟1：

步驟2：

計算出種子點3×3鄰域范圍內所有像素點的梯度值，將種子點移至梯度值最小的像素點上。

步驟3：

在種子點的2S×2S的鄰域范圍內進行搜索，根據公式（1）計算出該范圍內每個像素點與種子點之間的相似性程度，并選取相似性程度最高的種子點作為該像素點的聚類中心。

其中：i是第i個像素點，c是第c個種子點，d_c是顏色距離，d_s是空間距離，N_s是類內最大空間距離，N_c是類內最大顏色距離，D是像素點與種子點在顏色空間和距離空間的相似性度量。

步驟4：

重復上述步驟2和步驟3的過程，使K個種子點逐漸收斂到某一個固定值，當每個種子點的前后兩次迭代大小變化差異小于算法所設閾值時，SLIC算法停止，反之，則繼續迭代。

SLIC算法具有超像素分布規則、可控制性好且圖像復雜度較低的優點，但是需要人工確定超像素的個數以及類內的最大顏色距離，并且類內的最大顏色距離會影響最終的分割效果，若設置較小，則會出現過分割現象；若設置較大，則會出現欠分割現象。

2""自適應SLIC超像素分割算法（Adaptive SLIC superpixel segmentation algorithm）

針對SLIC算法存在的問題，本文提出基于皮爾森相關系數的自適應SLIC算法。首先，對Lab空間（一種基于設備的用于描述顏色感知的顏色空間）進行量化非間隔處理，計算出量化后新顏色空間下的顏色熵和共生矩陣，利用顏色熵計算圖像復雜度，從而自適應地確定圖像分割所需的超像素個數；其次，利用皮爾森相關系數計算相似性；最后，利用共生矩陣的同質度和相關性紋理特征對異常點進行濾除。

2.1""圖像復雜度計算

2.1.1""Lab空間

Lab空間由一個亮度通道和兩個顏色通道組成。在Lab空間中，每個顏色用L、a、b三個分量表示，各個分量的定義如下：L代表亮度，a代表從綠色到紅色的分量，b代表從藍色到黃色的分量。

在Lab顏色模型中，L∈［0，100］，a∈［-127，128］，b∈［-127，128］，人類對于該模型的顏色感知能力相較于RGB模型（一種基于人眼的用于描述顏色感知的顏色空間）而言更加均勻，同時Lab空間比RGB空間大，并且它是以數字化方式描述人的視覺感應，與設備無關。

2.1.2""顏色量化處理

在RGB顏色空間下，可以表示的顏色共有224種，但是通常情況下，人眼所能感知的顏色數量以及一幅彩色圖像的顏色數量不可能達到這么多，因此可以對顏色空間的每一分量進行量化處理。雖然顏色數量的減少可能會導致圖像質量的下降，但是通過量化處理后，可以快速地實現對圖像特征的提取，同時提取到的內容不會有太大的變化。在本文算法中，首先對Lab空間進行量化處理，其次根據人眼對圖像的感知特點將L、a、b三個顏色分量進行非間隔處理。

顏色量化非間隔處理指的是將L分量以及a、b分量進行不均勻劃分，其具體劃分方式如下：

根據上述量化公式，可以得出關于三分量新的映射關系，再根據人眼對于Lab空間三分量的敏感度大小進行權重的劃分，從而組成新的一維顏色空間。由于人眼對于亮度變化較為敏感，因此可以假定L分量對于人眼感知顏色的影響最大，a、b二分量對于人眼感知顏色的重要性相等，因此三者線性組成的矢量f的表達式如下：

f=16×L+4×a+4×b（3）

2.1.3""顏色熵

圖像的顏色熵可以反映一幅圖像所含信息量的大小，顏色熵值大，則反映圖像所含有的信息量大，說明圖像顏色豐富；反之，則反映圖像所含有的信息量小，說明圖像顏色少。對于人眼感知一幅圖像的復雜程度而言，通常從顏色的豐富程度出發，因此，顏色熵可以看作對顏色復雜性的一種度量。顏色熵的表達式如下：

其中：N表示灰度級個數，p_i表示第i個灰度級的概率直方圖。由于超像素個數的取值通常與圖像尺寸具有一定的關系，因此結合圖像的長寬和顏色熵，得到自適應K值表達式如下：

其中：r表示圖像的寬，c表示圖像的長，C_ent表示圖像的顏色熵；m用于控制生成超像素的個數，本文m取值為6。

為了驗證本文所設計的自適應K值算法的可行性，測試了在不同K值下對分割結果的影響，圖1為不同K值下的分割結果比較。為了更好地判斷分割結果的好壞，本文采用邊緣召回率（Boundary Recall， BR）對分割結果進行判定。BR越大，表明算法的分割結果越接近人工標注的真實分割結果。圖1（d）和圖1（h）為自適應K值算法所分割的結果。圖1（b）、圖1（c）、圖1（f）和圖1（g）為人工設置超像素個數得到的分割結果。圖2為不同K值下的BR比較，從圖2中可以觀察到，采用自適應K值算法分割的結果得到的BR最高。通過對比K=196和K=171的BR發現，并非超像素的數量越多，分割質量越高；對比K=150和K=291的BR發現，并非超像素數量越少，分割質量越高。因此，只有合適的超像素數量，才能獲得最佳的分割結果。

2.2""基于皮爾森相關系數的相似性度量

皮爾森相關系數是一種線性相關系數，是常用的相似性度量準則，用來反映兩個變量之間的相似性程度，取值范圍為-1～1，絕對值越大，說明二者的相似性程度越高。皮爾森相關系數是對歐式距離的一種優化。因此，本文提出在迭代過程中可以利用皮爾森相關系數作為SLIC算法中的距離度量函數，具體步驟如下。

首先，初始化每個像素點與種子點之間的相似性程度；其次，在迭代過程中，提取像素點與種子點在顏色空間下三分量以及位置空間下的二分量組合成五維特征向量，并根據公式（6）計算出每個像素點與種子點之間的皮爾森相關系數；最后，選取皮爾森相關系數最大的種子點作為該像素點的聚類中心。用于計算像素點與種子點之間皮爾森相關系數的表達式如下：

其中：ρ表示像素點與種子點之間的皮爾森相關系數，pi和pc表示圖像的像素點與種子點含有的五維特征向量。

為了驗證皮爾森相關系數在SLIC算法中作為相似性度量準則的可行性以及可靠性，測試了SLIC算法在不同Nc值下的分割結果，并與本文算法的分割結果進行了比較。本文算法與在不同Nc值下SLIC算法的分割結果比較如圖3所示。

從圖3（d）可以觀察出，當使用皮爾森相關系數作為像素點與種子點之間的相似性度量準則時，飛機機身和天空被準確地分割出來，其分割結果比SLIC算法分割的結果更加貼合圖像邊緣輪廓，邊緣命中率高，欠分割現象少。從圖3（b）和圖3（c）可以觀察出，飛機機身與天空幾乎被劃分至同一超像素區域內，出現明顯的欠分割現象，并且超像素對于目標邊緣的命中率較低。

從視覺擬合的效果來看，本文算法具有較高的邊緣命中率和較低的欠分割率，但是為了可以更加準確地分析出皮爾森相關系數作為相似性度量準則相較于加權歐氏距離具有更好的判別能力，實驗選取了邊緣區域某一像素點與兩個超像素區域的種子點的皮爾森相關系數以及加權歐式距離進行測試比較。選點方式為選取圖3（d）中兩個超像素區域的種子點為交叉線的中心點，其類別分別對應天空以及飛機機身，同時選取位于兩個超像素區域之間的邊緣區域的像素點為“十”字線的中心點。

2.3""異常點濾除

由于SLIC算法在每次迭代后，每個類內的像素點不一定均與種子點具有較高的相似性，因此若不對某些異常點進行濾除，容易導致聚類后的種子點在顏色空間以及距離空間上出現誤差，不僅導致迭代次數的增加，而且容易發生誤差的傳播，從而影響后續聚類效果。

2.3.1""灰度共生矩陣

在圖像處理中，通常采用灰度共生矩陣對紋理進行分析。不同于灰度以及顏色特征，紋理是一種反映圖像中同質現象的視覺特征，體現了具有緩慢變化或者周期變化的物體表面結構組織排列屬性，其是通過像素點以及周圍鄰域的灰度分布表現的，因此對于一幅灰度圖像而言，一定鄰域范圍內的兩個像素點之間一定存在某種聯系，通過計算圖像中具有灰度關系的像素點出現的次數獲得灰度共生矩陣。灰度共生矩陣定義如下。

假設一幅圖像經過量化處理后共含有L個灰度級，兩個像素點分別用i，j表示，用d表示兩個像素點在空間之間的位置關系，其中不同的d決定了兩個像素點之間的距離和方向，用P_d（i，j）表示方向相距d的像素點出現的次數，θ表示灰度共生矩陣的生成方向，通常取值為0°、45°、90°、135°。

當d確定后，兩個像素點之間的距離和方向也隨之確定，生成了具有一定關系d下的灰度共生矩陣，如公式（7）所示：

灰度共生矩陣的每一個元素代表一種灰度組合。例如，P_d（0，0）表示圖像上位置關系為d，并且兩個像素點的灰度級分別為0和0的出現次數。

2.3.2""灰度共生矩陣的特征

灰度共生矩陣共有14種紋理特征值，例如能量、對比度、相關性、同質度、非相似性和熵等。本文選取同質度和相關性表征圖像的紋理特征。

同質度反映圖像紋理的同質性，用于度量圖像紋理局部變化的強弱，該值越大，則說明圖像不同的紋理區域間缺少變化，局部非常均勻。同質度的計算式如公式（8）所示：

相關性用于衡量灰度共生矩陣的元素在行或列方向上的相似性程度。當矩陣元素像素值均勻相等時，則相關值就大；相反，當矩陣像素值相差很大時，則相關值就小。若圖像中有水平方向的紋理，則水平方向矩陣的相關值大于其余矩陣的相關值。相關性的計算式如公式（9）所示：

計算特征值之前，要先確定計算過程中的相關參數。本文使用量化后的顏色空間的一維分量f代替灰度值計算共生矩陣，為了降低時間復雜度，將f由265個顏色級降至8個顏色級，并選擇5×5大小的滑動窗口對每個像素點進行特征提取，空間位置關系d設置為1，選取4個方向統計共生矩陣，θ分別為0°、45°、90°、135°。

2.3.3""基于同質度和相關性紋理特征的異常點濾除

在每次迭代后，對類內與種子點在紋理特征空間上相似性程度低的像素點進行濾除，再用類內剩余的像素點對種子點進行更新。基于同質度和相關性紋理特征的異常點濾除算法的表達式如下：

其中：g表示同質度和相關性紋理特征所組成的二維向量，G_c表示第c類內區域，ω_c表示濾除異常點后第c類內區域；T為常數，本文取值為0.1。公式（10）表示當類內某一像素點的同質度與相關性的值與種子點同質度和相關性的值的歐式距離大于T時，將該點濾除，用剩余像素點對G_c進行更新，從而得到新區域ω_c。

3""實驗結果分析（Experimental results and analysis）

為了證明本文算法的可行性以及可靠性，采用BR、分割覆蓋率（Segmentation Covering， SC）、概率蘭德指數（Probabilistic Rand Index， PRI）和信息變化率（Variation of Information， VOI）4種指標對本文算法進行性能驗證。參與驗證的對比算法有LSC、SLIC和SLIC0，其中LSC算法中超像素緊湊度因子參數設置為0.075；SLIC、SLIC0與本文算法的迭代次數均設置為10；SLIC算法和SLIC0算法中的類內最大顏色距離均設置為10。實驗數據集來自BSD500數據集。實驗設備為英特爾2.2 GHz和16 GB內存的“聯想”筆記本電腦。

3.1""分割結果

超像素算法作為圖像預處理算法，需要實現能生成緊密貼合目標物體邊緣輪廓的超像素區域，超像素生成的好壞將影響后續算法的進行，因此超像素算法應該盡可能地提高自身對于圖像邊緣的命中率。采用BSD500數據集對本文算法和LSC、SLIC和SLIC0三種經典超像素算法進行比較，其分割結果如圖4所示。

從圖4（a）可以觀察出，SLIC算法和SLIC0算法出現了欠分割現象，均未將山體從背景區域中分割出來，而本文算法與LSC算法的分割效果相近，均將山體和背景區域完整地分割出來，并產生了比較準確且貼合的輪廓，基本貼合圖像中模糊的山體的邊緣區域；從圖4（b）可以觀察出，本文算法將十字架標志從背景區域中準確地分割出來，而LSC算法、SLIC算法和SLIC0算法均未將十字架從背景區域中分割出來，其欠分割現象均出現在十字架標志下方的模糊區域。因此，本文算法對于弱邊緣的識別能力更強；從圖4（c）可以觀察出，LSC算法對邊緣貼合的程度和本文算法近乎一致，但LSC算法未將圖像中白色巖石區域與背景區域完整地分割出來，出現了少部分欠分割的現象，而SLIC算法和SLIC0算法均出現欠分割現象，并且邊緣命中率較低。

3.2""分割質量指標

分割質量指標側重于測量算法的分割精度。一方面是量化超像素算法獲得的分割結果對于邊緣擬合的能力，可以通過BR進行評估；另一方面是量化分割過程中像素之間變化的程度，可以通過SC、PRI和VOI進行評估。

BR可以衡量真實邊緣落在超像素邊界的程度，因此BR越高，則說明真實邊緣越沒有被遺漏，其中BR的定義如下：

其中：B（g）和B（s）分別為人工標注的超像素邊界值和算法生成的超像素邊界值的集合；I（·）為指示函數，若算法生成的超像素中的邊界像素位于超像素真值中的邊界ε個像素范圍之內，則返回1，否則返回0，ε通常取值為2；Area（s）為集合s的面積。

SC表示超像素算法獲得的分割結果與人工標注的真實結果之間的重疊程度，SC越高，則說明超像素算法獲得的分割結果越接近真實的分割結果，其中SC的定義如下：

PRI通過對超像素算法所分割的圖像與人工標注的圖像中標簽一致的像素進行統計，從而實現對分割質量的評價，PRI越高，則說明分割結果與真實的分割結果越接近，其中PRI的定義如下：

VOI是通過計算超像素算法獲得的分割結果與人工標注的真實分割結果之間的平均條件熵作為距離對分割質量進行衡量的一個標準，VOI越低，則說明超像素算法獲得的分割結果與真實結果之間信息熵差異越小，即分割結果越貼近真實結果，其中VOI的定義如下：

VOI（S_i，S_j）=H（S_i）+H（S_j）-2I（S_i，S_j）（14）

圖5給出了本文算法和LSC、SLIC、SLIC0算法在不同超像素個數下在BSD500數據集中進行測試得到的SC、PRI、VOI及BR指標。從圖5可以觀察出，本文算法在超像素個數較少的情況下，SC和BR指標略低于LSC算法的相應指標；而當超像素數量增加后，SC和BR指標均高于LSC算法的相應指標。相較于SLIC算法和SLIC0算法，本文算法的BR最高，SC最高，PRI最高，VOI最低，表明通過引入皮爾森相關系數作為相似性度量準則和類內異常點濾除，既可以避免類內最大顏色距離選擇的合理性對聚類結果的影響，又可以保證聚類中心迭代的準確性。

4""結論（Conclusion）

本文提出了一種基于皮爾森相關系數的自適應超像素圖像分割算法，其核心在于利用顏色熵對超像素數量進行估算，以及采用皮爾森相關系數作為相似性度量準則，從而實現了算法全過程的自適應性。顏色熵可以有效地表述圖像的復雜程度，與其他算法相比，能更好地理解圖像復雜程度，對超像素數量的估算更準確；采用皮爾森相關系數替代了SLIC算法的加權歐式距離，充分考慮了圖像相鄰像素點之間的相關性，避免了顏色距離不確定性對聚類結果的影響；此外，引入一個基于同質度和相關性的紋理特征模型，準確地濾除異常點，使分割的魯棒性更強。開展實驗驗證了本文所提出的顏色熵自適應確定參數、皮爾森相關系數和異常點濾除模型的有效性，并且優于現有主流算法的分割結果。未來，將繼續關注超像素算法的分割效果，同時對處理大分辨率圖像而言，算法優化、降低時間成本也是后續的研究重點。

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作者簡介：

梁皓涵（2000-），男，碩士生。研究領域：圖像濾波，超像素圖像分割。

王志強（1998-），男，碩士生。研究領域：圖像處理，行人重識別。

崔"鵬（1971-），男，博士，副教授。研究領域：圖像處理，機器學習。本文通信作者。

收稿日期：2023-10-13