追及相遇問題常用解題策略分析

【摘要】追及相遇問題，是高中時(shí)期較為重要的一類題型，在考試中時(shí)有出現(xiàn).因題目會(huì)涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)中的初速度、加速度、位移等諸多物理量，使其成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).在解答這類問題時(shí)，存在多種方法，如傳統(tǒng)公式法、圖象法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法等.本文根據(jù)實(shí)際問題，分析各種解題方法的運(yùn)用思路，以提高學(xué)生的解題效率.

【關(guān)鍵詞】高中物理；追及相遇；解題技巧

在動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的問題中，追及相遇問題是一類具有挑戰(zhàn)性的問題.這類問題涉及兩個(gè)或更多的物體，它們?cè)谙嗤目臻g中移動(dòng)，并且在某些方面有所關(guān)聯(lián).如一個(gè)物體可能追趕另一個(gè)物體，或者兩個(gè)物體可能在同一方向或相反方向上相遇.解決這類問題的關(guān)鍵在于理解相對(duì)速度和相對(duì)位移的概念，并運(yùn)用這些概念來(lái)找到所需的信息.

1 分析法

分析法是解答追及相遇問題最為基礎(chǔ)，同時(shí)也是最為常用的方法.在運(yùn)用中，需要借助相關(guān)公式對(duì)問題所涉及的兩個(gè)及多個(gè)物體的初速度、加速度、位移等進(jìn)行分析，確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后根據(jù)位移等關(guān)系進(jìn)行判斷.在實(shí)際問題中，一般會(huì)有多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，此時(shí)便需要學(xué)生對(duì)物體的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析.而后根據(jù)每個(gè)過程的位移，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行判斷.同時(shí)，在解題過程中，需要掌握共速這一特殊的臨界情況，如速度大的A減速追趕速度較小勻速運(yùn)動(dòng)的B，若速度相同時(shí)，沒有追上，則后續(xù)便無(wú)法追上；速度小的A追趕速度大的B，在速度相等時(shí)，兩者間距最大.

例1 甲、乙兩車以速度v0=30m/s同向行駛，甲前乙后相距s0=100m.t=0時(shí)，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的a－t圖象如圖1，2所示，以原運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍嚺袛?s內(nèi)兩車是否會(huì)相遇.

解析 由圖1可知，甲前3s做a甲1=－10m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，3s后做a甲2=5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；乙前3s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，3s后做a乙2=－5m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng).

因?yàn)閤甲2+Δxgt;x乙2，所以9s末不會(huì)相撞.

2 圖象法

圖象法是解答追及相遇問題最為有效的方法之一.在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，其x－t、v－t圖象的斜率、截距、面積等分別代表著不同的物理意義.因此，在面對(duì)追及相遇問題時(shí)，學(xué)生便可以借助圖象中的諸多物理意義進(jìn)行解答.在實(shí)際解題中，學(xué)生首先需要根據(jù)題目信息畫出兩物體運(yùn)動(dòng)過程中的x－t或v－t圖象，而后借助圖象的性質(zhì)進(jìn)行解題.如在x－t圖象中，兩線相交，則說(shuō)明其相遇；在v－t圖象中，圖線與橫坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積即為位移.

例2 A，B兩車同向運(yùn)動(dòng)，A車以10m/s的速度在公路上行駛，B車以4m/s的速度勻速與A車平行直線運(yùn)動(dòng)，A車經(jīng)B車旁后以0.5m/s2的加速度剎車，從A車剎車開始計(jì)時(shí)，求兩車相距的最大距離.

3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

相對(duì)運(yùn)動(dòng)法是結(jié)合相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題的一種方法.主要通過選擇合理的參考系，達(dá)到簡(jiǎn)化問題的效果，最終解答問題.在運(yùn)用此方法時(shí)，需要學(xué)生結(jié)合問題選擇合適的參考系，這是基礎(chǔ)且最為重要的一步，一般會(huì)選擇被追趕物體作為參考系.同時(shí)，需要將兩物體相對(duì)地面的位移、加速度等物理量轉(zhuǎn)化為相對(duì)物理量.

例3 如圖4，A，B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1m，A的下端與B的上端相距h=20m，若A，B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做初速度v0=40m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求：

（1）A，B相遇的時(shí)間；

（2）A，B從相遇到分離所需的時(shí)間.

解析 "（1）以做自由落體運(yùn)動(dòng)的A為參考系，

則v相對(duì)=vB－vA=v0－0=v0，

a相對(duì)=aB－aA=g－g=0，

由此可知B相對(duì)于A向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A，B相遇時(shí)有：h=v0t，

4 函數(shù)法

使用函數(shù)法求解追及相遇問題時(shí)，需要先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離y=f（t），而后判斷f（t）與0之間的關(guān)系，當(dāng)f（t）gt;0恒成立時(shí)，則兩物體不能相遇；若存在f（t）≤0，則兩物體可以相遇.

例4 公路上，甲車勻速行駛，速度為v1=20m/s，前方s0=100m處有乙車以v2=10m/s的速度同向勻速行駛.此時(shí)甲車開始剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙車速度不變，若兩車不相撞，則甲車加速度最小應(yīng)為多少？

解得a≥0.5m/s2，故甲車加速度的最小值為0.5m/s2.

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文總結(jié)了解答追及相遇問題時(shí)常用的幾種方法.在實(shí)際運(yùn)用中，需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，合理選擇解題方法，如此才能高效解答問題.

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